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2011/1 Lista A3 EE/UFMG
Problema 1
Uma municipalidade considera dois planos alternativos para a construc¸a˜o de um esta´dio de futebol.
Um analista financeiro fez as seguintes estimativas de custo para cada um:
1. A: Arquibancadas de ferro galvanizado: custo inicial de R$ 2.000.000,00; custo de pintura a
cada 3 anos de R$ 100.000; novos assentos a cada 12 anos, R$ 400.000,00; nova estrutura a
cada 36 anos, R$ 1.000.000,00;
2. B: Arquibancadas de concreto: custo inicial de R$ 3.500.000,00; custo de manutenc¸a˜o anual
de R$ 20.000;
Considerando vida perpe´tua e uma taxa de juros de 8% a.a., qual devera´ ser o plano a escolher?
Soluc¸a˜o:
O grande ponto deste exerc´ıcio e´ que se trata perpetuidade. Ou seja, ha´ fluxos que va˜o se repetir
indefinidamente. Tendo isso em mente, podemos utilizar (com o devido cuidado) a relac¸a˜o entre
o valor presente P de uma se´rie infinita de pagamentos A a` taxa i:
P =
A
i
Podemos, enta˜o, calcular o VPL para as duas alternativas. Comecemos pelo mais fa´cil, o projeto
B.
Fluxo Perpe´tuo
(A)
Periodicidade
(anos)
Taxa Equivalente
no Per´ıodo
VPL do Fluxo (P)
-20.000 1 8% -250.000
Com isso, temos que o VPLB e´ de:
V PLB = −3.500.000− 250.000 = −3.750.000
Vamos aplicar o mesmo procedimento para o projeto A.
Fluxo Perpe´tuo
(A)
Periodicidade
(anos)
Taxa Equivalente
no Per´ıodo
VPL do Fluxo (P)
-100.000 3 25,97% -385.042,89
-400.000 12 151,82% -263.475,08
-1.000.000 36 1496,82% -66.808,43
Com isso, temos que o VPLA e´ de:
V PLA = −2.000.000− 385.042,89− 263.475,08− 66.808,43 = −2.715.325,40
Devemos escolher o projeto de maior VPL. Como VPLA >VPLB, o projeto escolhido e´ o projeto
A. Lembre-se de que como se trata do gasto de uma prefeitura, devemos escolher o projeto que
menos onere os cofres pu´blicos.
Existe outra forma (mais complicada) se desejarmos obter o valor presente a partir de valores
anuais uniformes (maneira inicialmente pensada pelo professor, que sempre tende a resolver os
problemas da forma mais complicada). Fica enta˜o o cre´dito da soluc¸a˜o aos alunos (e estes sabem
quem sa˜o) pela busca incansa´vel por maneiras de simplificar sua vida.
Problema 2
Uma organizac¸a˜o na˜o governamental (ONG) que distribui bolsas de estudos a jovens de baixa
renda deseja saber quanto deve depositar hoje em um banco que paga 8% ao ano para poder fazer
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a seguinte distribuic¸a˜o indefinidamente: anualmente 100 bolsas no valor de R$ 1.200 cada, de 5
em 5 anos 50 bolsas para especializac¸a˜o no valor de R$ 3.000 cada. Sabe-se tambe´m que de 10
em 10 anos o organismo distribuidor recebera´ uma doac¸a˜o internacional de R$ 200.000 que sera´
imediatamente depositada no mesmo banco.
Soluc¸a˜o:
Temos mais um problema relacionado a` perpetuidades. Vamos, enta˜o, adotar o mesmo princ´ıpio
do exerc´ıcio anterior:
Fluxo Perpe´tuo
(A)
Periodicidade
(anos)
Taxa Equivalente
no Per´ıodo
VPL do Fluxo (P)
−100× 1.200 1 8,00% −1.500.000
−50× 3.000 5 46,93% −319.606,85
+200.000 10 115,89% 172.573,72
V PLA = −1.500.000− 319.606,85 + 172.573,72 = −1.647.032,13
Problema 3
O proprieta´rio de um grande terreno no centro da cidade do Recife esta´ estudando a proposta de
compra feita por uma empresa de engenharia. O valor estimado do terreno e´ de atualmente R$
2.000.000,00 e a proposta e´ a seguinte: quatro trimestrais de R$ 400.000,00 e, daqui a 12 meses,
quando o pre´dio a ser constru´ıdo estiver pronto, a entrega de dois apartamentos no valor de R$
500.000,00 cada um. Se a taxa mı´nima de atratividade da pessoa e´ de 3% ao meˆs, ela deve ou na˜o
vender o terreno? Analisar pela TIR e pelo VPL.
Soluc¸a˜o:
Para calcular o VPL nenhuma surpresa. Basta levar os fluxos dos tempos em que ocorrem para o
tempo t = 0. Ha´ diferentes alternativas, como tratar separadamente as trimestrais e o valor dos
apartamentos. A maneira mais direta foi empregada na construc¸a˜o da tabela a seguir (trazendo
cada fluxo para o presente):
t Fluxo P (valor no
presente)
0 −2.000.000 −2.000.000
3 400.000 366.056,7
6 400.000 334.993,7
9 400.000 306.566,7
12 1.400.000 981.931,8
Note que o proprieta´rio se desfaz do terreno (por isso o sinal negativo em t = 0) e recebe
quadrimestrais e os apartamentos (sinal positivo). O VPL e´ de −10.451,11. Como o VPL e´
negativo, o proprieta´rio do terreno na˜o deve fazer o nego´cio.
Agora, como fazer a TIR? Devemos encontrar a taxa i que faz com que o VPL do fluxo seja zero.
Assim:
−2.000.000 + 400.000
(1 + i)3
+
400.000
(1 + i)6
+
400.000
(1 + i)9
+
1.400.000
(1 + i)12
= 0
Esta e´ uma equac¸a˜o que deve ser resolvida numericamente. A soluc¸a˜o, no Excel, esta´ dispon´ıvel
no Moodle. A TIR e´ 2,9393% e, por ser menor que a TMA, o proprieta´rio na˜o deve realizar o
nego´cio. A decisa˜o e´ coerente com aquela apontada pela ana´lise do VPL do fluxo de caixa.
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Problema 4
Uma empresa esta´ analisando uma modificac¸a˜o em seu processo de produc¸a˜o de pec¸as. Duas
alternativas esta˜o em considerac¸a˜o, sendo que ambas exigem inverso˜es, resultando, em contra-
partida, reduc¸o˜es de custos anuais de produc¸a˜o. Cada uma das alternativas e´ dada pelas suas
caracter´ısticas:
Alternativa A Alternativa B
Custo Inicial R$ 10.000 R$ 15.000
Reduc¸a˜o anual de Custos R$ 2.400 R$ 3.100
Valor Residual Nulo Nulo
Vida econoˆmica 8 anos 8 anos
A alternativa A exigira´, contudo, apo´s 5 anos de utilizac¸a˜o, uma intervenc¸a˜o adicional de R$
5.000,00 destinada a promover uma modificac¸a˜o no projeto original. Sendo a Taxa mı´nima de
atratividade para a empresa igual a 5% a.a, verificar qual das alternativas e´ a mais atrativa.
Usar o VPL e a TIR e admitir que, para fazer face ao desembolso no 5o ano da operac¸a˜o da
alternativa A, sera´ constitu´ıdo um fundo de reserva a partir da capitalizac¸a˜o de depo´sitos anuais
iguais durante os cinco anos iniciais, a uma taxa de capitalizac¸a˜o de 10% a.a.
Soluc¸a˜o:
Vamos comec¸ar pelo Projeto A. Lembre-se, pore´m, que uma se´rie de desembolsos sera´ feita nos
cinco primeiros anos, a` uma taxa de 10% a.a, para que no ano 5 a invervenc¸a˜o adicional seja de
R$ 5.000,00. Assim, antes de fazer o fluxo de caixa, precisamos transformar estes R$ 5.000,00
(que devera´ ser pago no Ano 5, ou seja, no futuro) em 5 parcelas anuais a juros de 10% (como
se estivessemos fazendo uma poupanc¸a para paga´-lo), e coloca´-lo como uma despesa no fluxo de
caixa. O fluxo de caixa e´ mostrado na tabela a seguir.
Projeto A
t Investimento Reduc¸a˜o de
Custo
Intervenc¸a˜o
Acidional
Fluxo
0 -10000 -10000
1 2400 -818,99 1581,01
2 2400 -818,99 1581,01
3 2400 -818,99 1581,01
4 2400 -818,99 1581,01
5 2400 -818,99 1581,01
6 2400 2400
7 2400 2400
8 2400 2400
Com isso, a TIR do projeto A e´ de 9,24% e o VPL 1965,92. Fazendo o mesmo procedimento
para o Projeto B:
Projeto B
t Investimento Reduc¸a˜o de Custo Fluxo
0 -15000 -10000
1 3100 3100
2 3100 3100
3 3100 3100
4 3100 3100
5 3100 3100
6 3100 3100
7 3100 3100
8 3100 3100
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A TIR do projeto B e´ de 12,76% e o VPL 5035,96. Como o VPL e a TIR indicam o projeto B
(sendo o V PL > 0 e a TIR > TMA), devemos escolheˆ-lo.
Problema 5
Pela ana´lise dos projetos A e B a seguir, determine qual deles e´ prefer´ıvel.
Alternativa A Alternativa B
Custo Inicial R$ 10.000 R$ 15.000
Custo Operacional/ano R$ 72.000 R$ 82.000
Vida U´til 10 anos 10 anos
Custo de Capital 15% a.a. 18% a.a.
Receitas/ano R$ 160.000 R$ 210.000
Valor Residual 0 50.000
Soluc¸a˜o:
Note que os tempos de vida dos projetos sa˜o diferentes. Neste caso, NA˜O poderemos usar o VPL
diretamente como crite´rio de escolha. Deve-se calcular o VAU (valor anual uniforme equivalente)
de cada uma das opc¸o˜es e compara´-los. Deve ser escolhido aquele de melhor VAU. Os passos sa˜o:
• Calcular o VPL do Fluxo de Caixa do Projeto.
• Determinar o valor A da se´rie uniforme equivalente a este VPL, considerando a vida u´til
do projeto que esta´ sendo analisado. Este valor A chamaremos de VAU. Paraquem na˜o se
lembra da fo´rmula:
P = A
[
(1 + i)n − 1
i (1 + i)n
]
O Ca´lculo pode ser conferido na planilha do Excel anexa. Notem, pore´m, que utilizei func¸o˜es
espec´ıficas do Excel para realizar os ca´lculos. Verifiquem manualmente a soluc¸a˜o.
VAUA=46.157 e VAUB=54.325. O projeto B deve ser escolhido.
Problema 6
Dos equipamentos A e B, qual e´ o mais adequado economicamente, considerando um custo de
oportunidade do capital de 10% ao ano?
Equipamento Investimento Custo Operacional Vida U´til
A R$ 18.000 R$ 2.860 13
B R$ 28.000 R$ 1.960 18
Soluc¸a˜o:
Note que os tempos de vida dos projetos sa˜o diferentes. Neste caso, NA˜O poderemos usar o VPL
diretamente como crite´rio de escolha. Deve-se calcular o VAU (valor anual uniforme equivalente)
de cada uma das opc¸o˜es e compara´-los. Deve ser escolhido aquele de melhor VAU. Os passos sa˜o:
• Calcular o VPL do Fluxo de Caixa do Equipamento.
• Determinar o valor A da se´rie uniforme equivalente a este VPL, considerando a vida u´til
do projeto que esta´ sendo analisado. Este valor A chamaremos de VAU. Para quem na˜o se
lembra da fo´rmula:
O Ca´lculo pode ser conferido na planilha do Excel anexa. Notem, pore´m, que utilizei func¸o˜es
espec´ıficas do Excel para realizar os ca´lculos. Verifiquem manualmente a soluc¸a˜o.
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VAUA=-5.394 e VAUB=-5.374. A ma´quina B deve ser escolhida porque e´ o que apresenta melhor
VAU (ou seja, no contexto, representa a ma´quina de menor custo anula).
Problema 7
Uma empresa industrial pretende terceirizar durante 3 anos a fabricac¸a˜o de determinada pec¸a.
Um estudo mostrou que, se a pec¸a for fabricada internamente, a produc¸a˜o de 8.000 pec¸as/ano
exigira´ um investimento inicial de 200.000 em equipamentos, ale´m de custos operacionais de R$
18.000/ano. Se a fabricac¸a˜o for terceirizada, o prec¸o de compra sera´ de R$ 12,00/pec¸a. Consi-
derando um custo de capital de 8% ao ano, determine se a fabricac¸a˜o da pec¸a deve ou na˜o ser
terceirizada.
Soluc¸a˜o:
1.Fabricar a pec¸a:
Ano Investimento Custo Operacional Fluxo de Caixa
0 R$ 200.000 R$ -200.000
1 R$ 18.000 R$ -18.000
2 R$ 18.000 R$ -18.000
3 R$ 18.000 R$ -18.000
VPL1=-246.388.
2.Terceirizar:
Ano Investimento Custo Operacional Fluxo de Caixa
0 R$ 0 R$ 0
1 R$ 96.000 R$ -96.000
2 R$ 96.000 R$ -96.000
3 R$ 96.000 R$ -96.000
VPL2=-247.401.
Portanto, fabricar internamente e´ melhor, pois apresenta melhor VPL (que no contexto representa
a alternativa de menor custo).
O Ca´lculo pode ser conferido na planilha do Excel anexa. Notem, pore´m, que utilizei func¸o˜es
espec´ıficas do Excel para realizar os ca´lculos. Verifiquem manualmente a soluc¸a˜o.
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