ListaA3_Solucao
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2011/1 Lista A3 EE/UFMG
Problema 1
Uma municipalidade considera dois planos alternativos para a construc¸a\u2dco de um esta´dio de futebol.
Um analista financeiro fez as seguintes estimativas de custo para cada um:
1. A: Arquibancadas de ferro galvanizado: custo inicial de R$ 2.000.000,00; custo de pintura a
cada 3 anos de R$ 100.000; novos assentos a cada 12 anos, R$ 400.000,00; nova estrutura a
cada 36 anos, R$ 1.000.000,00;
2. B: Arquibancadas de concreto: custo inicial de R$ 3.500.000,00; custo de manutenc¸a\u2dco anual
de R$ 20.000;
Considerando vida perpe´tua e uma taxa de juros de 8% a.a., qual devera´ ser o plano a escolher?
Soluc¸a\u2dco:
O grande ponto deste exerc´\u131cio e´ que se trata perpetuidade. Ou seja, ha´ fluxos que va\u2dco se repetir
indefinidamente. Tendo isso em mente, podemos utilizar (com o devido cuidado) a relac¸a\u2dco entre
o valor presente P de uma se´rie infinita de pagamentos A a` taxa i:
P =
A
i
Podemos, enta\u2dco, calcular o VPL para as duas alternativas. Comecemos pelo mais fa´cil, o projeto
B.
Fluxo Perpe´tuo
(A)
Periodicidade
(anos)
Taxa Equivalente
no Per´\u131odo
VPL do Fluxo (P)
-20.000 1 8% -250.000
Com isso, temos que o VPLB e´ de:
V PLB = \u22123.500.000\u2212 250.000 = \u22123.750.000
Vamos aplicar o mesmo procedimento para o projeto A.
Fluxo Perpe´tuo
(A)
Periodicidade
(anos)
Taxa Equivalente
no Per´\u131odo
VPL do Fluxo (P)
-100.000 3 25,97% -385.042,89
-400.000 12 151,82% -263.475,08
-1.000.000 36 1496,82% -66.808,43
Com isso, temos que o VPLA e´ de:
V PLA = \u22122.000.000\u2212 385.042,89\u2212 263.475,08\u2212 66.808,43 = \u22122.715.325,40
Devemos escolher o projeto de maior VPL. Como VPLA >VPLB, o projeto escolhido e´ o projeto
A. Lembre-se de que como se trata do gasto de uma prefeitura, devemos escolher o projeto que
menos onere os cofres pu´blicos.
Existe outra forma (mais complicada) se desejarmos obter o valor presente a partir de valores
anuais uniformes (maneira inicialmente pensada pelo professor, que sempre tende a resolver os
problemas da forma mais complicada). Fica enta\u2dco o cre´dito da soluc¸a\u2dco aos alunos (e estes sabem
quem sa\u2dco) pela busca incansa´vel por maneiras de simplificar sua vida.
Problema 2
Uma organizac¸a\u2dco na\u2dco governamental (ONG) que distribui bolsas de estudos a jovens de baixa
renda deseja saber quanto deve depositar hoje em um banco que paga 8% ao ano para poder fazer
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a seguinte distribuic¸a\u2dco indefinidamente: anualmente 100 bolsas no valor de R$ 1.200 cada, de 5
em 5 anos 50 bolsas para especializac¸a\u2dco no valor de R$ 3.000 cada. Sabe-se tambe´m que de 10
em 10 anos o organismo distribuidor recebera´ uma doac¸a\u2dco internacional de R$ 200.000 que sera´
imediatamente depositada no mesmo banco.
Soluc¸a\u2dco:
Temos mais um problema relacionado a` perpetuidades. Vamos, enta\u2dco, adotar o mesmo princ´\u131pio
do exerc´\u131cio anterior:
Fluxo Perpe´tuo
(A)
Periodicidade
(anos)
Taxa Equivalente
no Per´\u131odo
VPL do Fluxo (P)
\u2212100× 1.200 1 8,00% \u22121.500.000
\u221250× 3.000 5 46,93% \u2212319.606,85
+200.000 10 115,89% 172.573,72
V PLA = \u22121.500.000\u2212 319.606,85 + 172.573,72 = \u22121.647.032,13
Problema 3
O proprieta´rio de um grande terreno no centro da cidade do Recife esta´ estudando a proposta de
compra feita por uma empresa de engenharia. O valor estimado do terreno e´ de atualmente R$
2.000.000,00 e a proposta e´ a seguinte: quatro trimestrais de R$ 400.000,00 e, daqui a 12 meses,
quando o pre´dio a ser constru´\u131do estiver pronto, a entrega de dois apartamentos no valor de R$
500.000,00 cada um. Se a taxa m\u131´nima de atratividade da pessoa e´ de 3% ao me\u2c6s, ela deve ou na\u2dco
vender o terreno? Analisar pela TIR e pelo VPL.
Soluc¸a\u2dco:
Para calcular o VPL nenhuma surpresa. Basta levar os fluxos dos tempos em que ocorrem para o
tempo t = 0. Ha´ diferentes alternativas, como tratar separadamente as trimestrais e o valor dos
apartamentos. A maneira mais direta foi empregada na construc¸a\u2dco da tabela a seguir (trazendo
cada fluxo para o presente):
t Fluxo P (valor no
presente)
0 \u22122.000.000 \u22122.000.000
3 400.000 366.056,7
6 400.000 334.993,7
9 400.000 306.566,7
12 1.400.000 981.931,8
Note que o proprieta´rio se desfaz do terreno (por isso o sinal negativo em t = 0) e recebe
quadrimestrais e os apartamentos (sinal positivo). O VPL e´ de \u221210.451,11. Como o VPL e´
negativo, o proprieta´rio do terreno na\u2dco deve fazer o nego´cio.
Agora, como fazer a TIR? Devemos encontrar a taxa i que faz com que o VPL do fluxo seja zero.
Assim:
\u22122.000.000 + 400.000
(1 + i)3
+
400.000
(1 + i)6
+
400.000
(1 + i)9
+
1.400.000
(1 + i)12
= 0
Esta e´ uma equac¸a\u2dco que deve ser resolvida numericamente. A soluc¸a\u2dco, no Excel, esta´ dispon´\u131vel
no Moodle. A TIR e´ 2,9393% e, por ser menor que a TMA, o proprieta´rio na\u2dco deve realizar o
nego´cio. A decisa\u2dco e´ coerente com aquela apontada pela ana´lise do VPL do fluxo de caixa.
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Problema 4
Uma empresa esta´ analisando uma modificac¸a\u2dco em seu processo de produc¸a\u2dco de pec¸as. Duas
alternativas esta\u2dco em considerac¸a\u2dco, sendo que ambas exigem inverso\u2dces, resultando, em contra-
partida, reduc¸o\u2dces de custos anuais de produc¸a\u2dco. Cada uma das alternativas e´ dada pelas suas
caracter´\u131sticas:
Alternativa A Alternativa B
Custo Inicial R$ 10.000 R$ 15.000
Reduc¸a\u2dco anual de Custos R$ 2.400 R$ 3.100
Valor Residual Nulo Nulo
Vida econo\u2c6mica 8 anos 8 anos
A alternativa A exigira´, contudo, apo´s 5 anos de utilizac¸a\u2dco, uma intervenc¸a\u2dco adicional de R$
5.000,00 destinada a promover uma modificac¸a\u2dco no projeto original. Sendo a Taxa m\u131´nima de
atratividade para a empresa igual a 5% a.a, verificar qual das alternativas e´ a mais atrativa.
Usar o VPL e a TIR e admitir que, para fazer face ao desembolso no 5o ano da operac¸a\u2dco da
alternativa A, sera´ constitu´\u131do um fundo de reserva a partir da capitalizac¸a\u2dco de depo´sitos anuais
iguais durante os cinco anos iniciais, a uma taxa de capitalizac¸a\u2dco de 10% a.a.
Soluc¸a\u2dco:
Vamos comec¸ar pelo Projeto A. Lembre-se, pore´m, que uma se´rie de desembolsos sera´ feita nos
cinco primeiros anos, a` uma taxa de 10% a.a, para que no ano 5 a invervenc¸a\u2dco adicional seja de
R$ 5.000,00. Assim, antes de fazer o fluxo de caixa, precisamos transformar estes R$ 5.000,00
(que devera´ ser pago no Ano 5, ou seja, no futuro) em 5 parcelas anuais a juros de 10% (como
se estivessemos fazendo uma poupanc¸a para paga´-lo), e coloca´-lo como uma despesa no fluxo de
caixa. O fluxo de caixa e´ mostrado na tabela a seguir.
Projeto A
t Investimento Reduc¸a\u2dco de
Custo
Intervenc¸a\u2dco
Acidional
Fluxo
0 -10000 -10000
1 2400 -818,99 1581,01
2 2400 -818,99 1581,01
3 2400 -818,99 1581,01
4 2400 -818,99 1581,01
5 2400 -818,99 1581,01
6 2400 2400
7 2400 2400
8 2400 2400
Com isso, a TIR do projeto A e´ de 9,24% e o VPL 1965,92. Fazendo o mesmo procedimento
para o Projeto B:
Projeto B
t Investimento Reduc¸a\u2dco de Custo Fluxo
0 -15000 -10000
1 3100 3100
2 3100 3100
3 3100 3100
4 3100 3100
5 3100 3100
6 3100 3100
7 3100 3100
8 3100 3100
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A TIR do projeto B e´ de 12,76% e o VPL 5035,96. Como o VPL e a TIR indicam o projeto B
(sendo o V PL > 0 e a TIR > TMA), devemos escolhe\u2c6-lo.
Problema 5
Pela ana´lise dos projetos A e B a seguir, determine qual deles e´ prefer´\u131vel.
Alternativa A Alternativa B
Custo Inicial R$ 10.000 R$ 15.000
Custo Operacional/ano R$ 72.000 R$ 82.000
Vida U´til 10 anos 10 anos
Custo de Capital 15% a.a. 18% a.a.
Receitas/ano R$ 160.000 R$ 210.000
Valor Residual 0 50.000
Soluc¸a\u2dco:
Note que os tempos de vida dos projetos sa\u2dco diferentes. Neste caso, NA\u2dcO poderemos usar o VPL
diretamente como crite´rio de escolha. Deve-se calcular o VAU (valor anual uniforme equivalente)
de cada uma das opc¸o\u2dces e compara´-los. Deve ser escolhido aquele de melhor VAU. Os passos sa\u2dco:
\u2022 Calcular o VPL do Fluxo de Caixa do Projeto.
\u2022 Determinar o valor A da se´rie uniforme equivalente a este VPL, considerando a vida u´til
do projeto que esta´ sendo analisado. Este valor A chamaremos de VAU. Para