lista_1_derivadas

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LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 
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I. DERIVADAS POR DEFINIÇÃO, EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE 
 
1) Determine a equação da reta tangente à curva y = )(xf no ponto de abscissa indicada: 
 
a) 2)( 2  xxxf b) 2
1
)(  x
x
xf 
c) 9)(  xxxf d) 1)( 2  xxxxf 
 
2) Calcule )(' xf pela definição: 𝒇′ 𝒙 = 𝐥𝐢𝐦∆𝒙→𝟎 
𝒇 𝒙+ ∆𝒙 − 𝒇(𝒙)
∆𝒙
 ***Exemplo no final da lista 
 
a) 1)( 2  xxxxf b) 4)(  xxxf 
c) 335)(  xxxf d) 1
1
)(  x
x
xf 
e) 3)(  xxxf f) 2
1
)(
2
 x
x
xf 
g) 13)(  xxf h) 3)( xxf  
i) 
1
)(


x
x
xf j) 43)(  xxf 
k) 
42
3
)(



x
x
xf l) 52)(  xxf 
 
Respostas: 
1 - a) 44  xy b) 1
4
1
 xy c) 096  yx d) 1 xy 
2 - a) 3 b) 
4
1
 c) 5 d) 1 e) 
32
1
 f) 
4
1
 g) 3 
 h) 23x i) 
2)1(
1
x
 j) 
432
3
x
 k) 
2)42(
10
x
 l) 
52
1
x
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 
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II. REGRAS DE DERIVAÇÃO (Utilizar, caso necessário; regras do produto, quociente ou cadeia). 
 
1) Determine a derivada da função indicada: 
 
43253
323
5 63
2
5 3
6
5
6
44435535
2
45
6272
2
22
1313
2
3423
323
2
23234
)6(15' )6()17
)4(sen3' )4cos()16
)1(5
3
y' 
1
1
y)15
1
6
' )1ln()14
)95.()62(
3
10
)(' )62(
3
1
)()13
)12(
1
.
12
23
5)(' 
12
23
)(12)
)52()25(7)(' )25()(11)
 
1
sen
1
)(' 
1
cos)(10)
 )cos(.2)(' )(sen)()9
3ln3 )(' 3)(8)
 23.2 )(' 2)(7)
5
2
ln
5
2
)(' 
5
2
)()6
4
5
)(' 
4
52
)()5
1210)(' )32()()4
sencos3)(' cos)()3
2
1
2)(' )()2
22)(' 
4
1
2
1
3
2
2
1
)()1



































































xxyxy
xxyxy
x
x
x
x
x
yxy
xxxxxfxxxf
xx
x
xf
x
x
xf
xxxxfxxxf
xx
xf
x
xf
xxxfxxf
xfxf
nxfxf
xfxf
x
xf
x
x
xf
xxxfxxxxf
xxxxxfxxxf
x
xxfxxxf
xxxxfxxxxf
xx
xx
xx
 
xyxy 6' 53)18 2  
LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 
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3 2
3
3
2
' 2)19
x
yxy  
322
104
' 
54
)20
xx
y
xx
y  
22
2
2 )1(
1
' 
1
)21





x
x
y
x
x
y 
2
22
)35(
151815
' 
35
33
)22






x
xx
y
x
x
y 
2)1(2
1
' 
1
)23





xx
x
y
x
x
y 
22
2
2 )1(
cos2sen).1(
' 
1
cos
)24





x
xxxx
y
x
x
y 
2)cossen(
)sen(cos3
' 
cossen
3
)25
xx
xx
y
xx
y




 
xxxxyxxxy cos)1(sen)12(' sen)1(cos)26 22  
xx
xxxx
y
xx
x
y
22 sen.
sencos).1(
' 
sen.
1
)27



 
xyxy 4cos.4' 4sen)28  
xx eyey 33 3' )29  
323 cos3' sen)30 ttyty  
12
2
' )12ln()31


t
yty 
)sen(cos)cos(sen3' )cos(sen)32 23 xxxxyxxy  
132
3
' 13)33


x
yxy 
3
2
2
3
1
1
.
)1(3
2
' 
1
1
)34 












x
x
x
y
x
x
y 
93
32
' )93ln()35
2
2



tt
t
ytty 
)cos(cos.sen' )sen(cos)36 xxyxy  
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 
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3242 )3(8' )3()37  ttyty 
)3sen(2' )3cos()38 22  xxyxy 
x
x
x
ex
e
yexy



2
1
' )39 
)3tg()3sec(3' 3sec)40 xxyxy  
xyxy 8sen8' 8cos)41  
teyey tt cos.' )42 sensen  
xx eyey 55 5' )43   
xxx eeyey sen.' cos)44  
 
45) y = 5x².sen(2x) + cos(3x) y' = 10x².cos(2x)+10x.sen(2x)-3sen(3x) 
46) y = 
1
3²


t
tt
 y' = 
 21
32²


t
tt
 
47) y = 2 3 ²x + cos(4x) y' = 
33
4
x
 - 4sen(4x) 
48) y = 3 3²2 xex  y' = 
3 3
3
)²²2(3
34
x
x
ex
ex




 
49) y =
)cos(.2
²5
xx
x
 y' = 
)²(cos.2
)]sen()[cos(5
x
xx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 
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Cálculo da derivada pela definição 
 
Dada a definição de derivada: 𝒇′ 𝒙 = 𝐥𝐢𝐦∆𝒙→𝟎 
𝒇 𝒙+ ∆𝒙 − 𝒇(𝒙)
∆𝒙
 . 
Calculando a derivada da função 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 pela definiçãoacima. 
𝑓 ′ 𝑥 = lim∆𝑥→0 
(𝑥+ ∆𝑥)2− 2 𝑥+ ∆𝑥 − (𝑥2− 2𝑥)
∆𝑥
 Expandindo os termos, tem-se: 
 
𝑓 ′ 𝑥 = lim∆𝑥→0 
𝑥2+ 2𝑥⋅∆𝑥+ ∆𝑥2 − 2𝑥−2∆𝑥− 𝑥2+ 2𝑥
∆𝑥
 Simplificando: 
𝑓 ′ 𝑥 = lim∆𝑥→0 
2𝑥⋅∆𝑥+ ∆𝑥2−2∆𝑥
∆𝑥
 , Evidenciando o termo ∆𝑥 e eliminando com o mesmo no 
denominador, logo: 
 
𝑓 ′ 𝑥 = lim∆𝑥→0 2𝑥 + ∆𝑥 − 2 , Obtemos a derivada calculando o limite, então: 
 
𝑓 ′ 𝑥 = lim
∆𝑥→0
 2𝑥 + ∆𝑥 − 2 = 𝟐𝒙 − 𝟐 
 
Portanto, a derivada da função 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥, calculada a partir da definição é: 
𝑓 ′ 𝑥 = 𝟐𝒙 − 𝟐