ESTATÍSTICA DESCRITIVA A4

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com 
parâmetros ( quando a distribuição de probabilidade for igual a , 
com , 𝜆 corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem 
valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é 
sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma 
família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de 
crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. 
Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 
100 famílias diabéticas é igual a: 
Resposta Selecionada: 
12,75%. 
Resposta Correta: 
12,75%. 
Comentá
rio da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se 
tornem diabéticas em 100 famílias será de 12,75%. Os 
cálculos são obtidos por meio da média esperada de crianças 
obesas e da distribuição de Poisson, ou seja: 
 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema 
é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar 
estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central? 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição amostral das médias amostrais tende para 
uma distribuição normal. 
Resposta 
Correta: 
 
 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição amostral das médias amostrais tende para 
uma distribuição normal. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema 
fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com 
o teorema, a média amostral tem a mesma média da 
população, no entanto, o desvio-padrão amostral é menor 
que o desvio-padrão da população, o que torna a 
distribuição mais concentrada. 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística 
prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma 
característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois 
parâmetros que são a média e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que 
há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média e um dado 
desvio-padrão . 
 
 
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012. 
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a 
e b, ou seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de 
distribuição normal padrão. 
IV. Para e , temos . 
V. Para e , temos . 
A sequência correta é: 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F, V. 
 
Resposta Correta: 
V, V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a distribuição normal com valores dos 
parâmetros e é denominada distribuição normal 
padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos 
que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, 
porém esse valor se refere ao intervalo entre a 
média e , assim, e o restante da área sob a 
curva é igual a 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma 
distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em 
relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como 
distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias 
que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, 
além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de 
probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 
2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as 
afirmativas a seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de 
probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de 
probabilidade, com e . 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do 
limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá 
distribuição normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, 
como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II e III, apenas. 
 
Resposta Correta: 
II e III, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição 
normal, as tabelas de probabilidade normal são 
fundamentadas em uma distribuição normal de 
probabilidade, com média e desvio-padrão , e não 
o contrário. Estudamos também o teorema central do limite 
em que a distribuição das médias amostrais tende a uma 
distribuição normal e a distribuição normal pode ser 
utilizada como aproximações de outras distribuições, como 
a binomial e a de Poisson. 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a 
probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal 
para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, 
primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-
escores e determinar a área sob a curva normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a 
que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato 
é uma variável aleatória normal com e , então, a probabilidade de uma 
pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
aproximadamente 0,14 
Resposta Correta: 
aproximadamente 0,14 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: é necessário calcular a área sob a curva 
normal em que e . Para tanto, vamos calcular 
o escore . A partir da tabela de escore z, encontramos 
que para a área é equivalente a 0,3643, portanto, uma 
pessoa estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação 
cósmica é equivalente a , ou aproximadamente 0,14. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) 
calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x, 
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor 
específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos. 
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 
2017. 
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis 
contínuas ou discretas. 
Porque, 
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob 
a função densidade de probabilidade, até o valor de x 
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a 
probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: existem diferenças quanto ao uso da 
distribuição acumulada para variáveis contínuas ou 
discretas. Dessa maneira, para distribuições contínuas, a 
função de distribuiçãoacumulada indica a área sob a 
função densidade de probabilidade, até o valor de x 
determinado; para distribuições discretas, a função de 
distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada 
para os valores de x pré-definidos. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente 
usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza. 
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de 
parâmetro é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de 
observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um 
intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a 
 
distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição 
exponencial. 
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 
2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas 
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso 
demore mais que t para ocorrer. 
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada 
por 
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a 
. 
IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por 
unidade de tempo, logo uma constante negativa. 
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável 
aleatória x no espaço ou no tempo 
A sequência correta é: 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, F, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: um fenômeno de Poisson de 
parâmetros , segue a relação , em que . 
Também identificamos que uma variável aleatória 
contínua t que considere todos os valores não negativos 
terá uma distribuição exponencial e que a probabilidade é a 
área compreendida entre o eixo x e a curva do gráfico da 
função densidade de probabilidade. A distribuição 
exponencial descreve o comportamento de uma variável 
aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito usada em 
fenômenos que envolvem problemas de confiabilidade. 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado 
ponto é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a 
. 
 
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 
2012. 
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da 
função: 
Resposta Selecionada: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Resposta Correta: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao 
valor p da figura é calculada por meio da função da 
distribuição de probabilidade acumulada. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é 
frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas 
administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número 
de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma 
fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma 
cidade por semana. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 
2013. 
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo 
com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a 
probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 
sorvetes? 
 
Resposta Selecionada: 
5%. 
Resposta Correta: 
5%. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: de acordo com os cálculos da 
distribuição de Poisson, para que possamos determinar 
exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte 
probabilidade: . 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o 
comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada em 
modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com o tempo. Com base 
nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a seguir: 
em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, aproximadamente, 
10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o atendimento dos clientes durante 
a semana tem distribuição exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso 
e só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de: 
 
Resposta Selecionada: 
55,07%. 
Resposta Correta: 
55,07%. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser 
atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para 
evento complementar da distribuição exponencial, tem-se: