Gabarito2

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MAE 219: Introdução á Probabilidade e á Estatística I 
2ª lista de exercício – Gabarito 
 
1) a. X: número de empregos nos últimos 2 anos 
 Y: número de salários mínimos 
 
 
X Y 
Mediana: 2 2,5 
 
 
b. Y baixo e X baixo: 15% 
c. Y baixo: 50% 
d. 6/20 = 30% 
e. Sim, diminuiu de 50% para 30%. Assim, concluímos que a quantidade de pessoas que 
ganham pouco é menor quando olhamos apenas aqueles com baixa rotatividade e maior 
quando olhamos apenas aqueles com alta rotatividade. 
 
2) a. 
 
 
 
b. 100% - porcentagem que não apresenta defeito = 100% - 70% = 30% 
 
c. (10%) / (25%) = 40% 
 
d. (5%) / (75%) = 7% 
X baixo X alto
Y baixo 6 14 20
Y alto 14 6 20
20 20 40
X baixo X alto
Y baixo 15% 35% 50%
Y alto 35% 15% 50%
50% 50% 100%
Defeitos
Suspensão SIM Suspensão NÃO
Elétrico SIM 10% 5% 15%
Elétrico NÃO 15% 70% 85%
25% 75% 100%
3) 
 
 
a. 100 / 250 = 0,4 
b. 900 / 1750 = 0,51 
c. Prop. de mulheres entre os que usaram o hospital = 150/250 = 0,6 
 
As mulheres estão mais presente quanto olhamos apenas o público que usou o hospital 
d. Tabela com valores esperados sob independência: 
 
χ² = 11,43 ; coeficiente de contingência: CC = 0,075 
Assim, não há evidências de dependência entre as variáveis 
 
4) 
 
Valores esperados sob independência 
 
χ² = 0,614 ; coeficiente de contingência: CC = 0,033 
Assim, não há evidências de dependência entre as variáveis 
 
 
Homens Mulheres
Usaram hospital 100 150 250
Não usaram hospital 900 850 1750
1000 850 2000
Homens Mulheres
Usaram hospital 125 106,25 250
Não usaram hospital 875 743,75 1750
1000 850 2000
Companhia < 4 meses de 4 a 8 meses > 8 meses
X 64 120 16 200
Y 104 175 21 300
Z 27 48 5 80
195 343 42 580
Duração do efeito
Companhia < 4 meses de 4 a 8 meses > 8 meses
X 67 118 14 200
Y 101 177 22 300
Z 27 47 6 80
195 343 42 580
Duração do efeito
5) a. 
 
b. Proporções dentro de cada categoria de estado civil: 
 
De acordo com a tabela, podemos afirmar que os casados ganham mais, uma vez que estão 
mais concentrados nas faixas salariais mais altas. 
6) a. 
 
b. Não, parece sim existir relação entre o local de residência e a opinião, uma vez que a 
maioria dos moradores da região urbana é contra o projeto, e nos demais locais a maioria é a 
favor. 
c. Valores esperados sob independência 
 
χ² = 19,67 ; coeficiente de contingência: CC = 0,30 
Assim, não há dependência forte entre as variáveis. 
 
7) Valores esperados sob independência 
 
 
Estado civil < 10 s.m. 10 a 20 s.m. > 20 s.m.
Solteiro 12% 19% 9% 40%
Casado 8% 31% 21% 60%
20% 50% 30% 100%
Faixa salarial
Estado civil < 10 s.m. 10 a 20 s.m. > 20 s.m.
Solteiro 30% 48% 23% 100%
Casado 13% 52% 35% 100%
Faixa salarial
Urbano Suburbano Rural
a favor 33% 58% 70%
contra 67% 42% 30%
100% 100% 100%
Urbano Suburbano Rural
a favor 45 30 25 100
contra 45 30 25 100
90 60 50 200
Participam São Paulo Campinas R.Preto Santos
Sim 64,76 80,95 97,14 97,14 340
Não 135,24 169,05 202,86 202,86 710
200 250 300 300 1050
Cidade
χ² = 18,52 ; coeficiente de contingência: CC = 0,13 
Assim, não há dependência forte entre as variáveis. 
8) a. Distribuição das respostas dentro das categorias de “Pretende continuar?” 
 
As distribuições parecem semelhantes, com a menor proporção na classe Alta e maioria na 
classe Baixa. 
 b. Valores esperados sob independência 
 
 χ² = 33,64 ; coeficiente de contingência: CC = 0,13 
Assim, não há dependência forte entre as variáveis. 
c. χ² = 16,97 ; coeficiente de contingência: CC = 0,09 
Assim, não há independência entre as variáveis se torna mais forte. 
 
9)a. Pela fórmula da correlação de Pearson com os valores dados no exercício, temos 
corr( X,Y) = -0,92, assim, as variáveis são altamente correlacionada e a variável X pode ser 
usada para explicar a variação de Y. 
b. Como a correlação obtida tem valor próximo de -1, as variáveis são altamente e 
inversamente correlacionadas, ou seja, quanto maior o número de anos de experiência no 
cargo, menor o tempo necessário para realizar a tarefa. 
c. 
Continuar Alta Média Baixa
Sim 25% 28% 48% 100%
Não 17% 23% 60% 100%
Continuar Alta Média Baixa
Sim 160 200 440 800
Não 240 300 660 1200
400 500 1100 2000
 
 
10)a. Média (salário dos homens) = 15 
 DP (salário dos homens) = 4,082 
 
b. Média (salário das mulheres) = 10 
 DP (salário das mulheres) = 3,333 
 
c. 
 
 
d. corr( X, Y) = 0,4025 
 
e. 
 
 
Média (salário familiar) = 25 
Var (salário familiar) = 38,889 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
Te
m
p
o
 p
ar
a 
re
al
iz
ar
 t
ar
e
fa
 (
m
in
)
Anos de experiência
Diagrama de dispersão
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20 25
Sa
lá
ri
o
 d
as
 m
u
lh
e
re
s
Salário dos homens
Diagrama de dispersão
Salário familiar 15 20 20 20 25 25 30 30 30 35
f. 
 
 
Média (novo salário familiar) = 23,2 
Var (novo salário familiar) = 33,533 
 
 
 
Homem (X) 9,2 9,2 9,2 13,8 13,8 13,8 13,8 18,4 18,4 18,4
Mulher (Y) 4,7 9,4 9,4 4,7 9,4 9,4 14,1 9,4 9,4 14,1
Família 13,9 18,6 18,6 18,5 23,2 23,2 27,9 27,8 27,8 32,5