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Curso GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead- 17566.01 Teste ATIVIDADE 4 (A4) Iniciado 16/11/21 01:45 Enviado 30/11/21 07:56 Status Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos Tempo decorrido 342 horas, 11 minutos Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários Pergunta 1 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Como julgar se um modelo ou um conjunto de modelos e seus resultados são adequados para apoiar a tomada de decisão regulatória? A essência do problema é se o comportamento de um modelo corresponde, suficientemente, ao comportamento do sistema (real) no contexto regulatório. Uma variável aleatória, por exemplo, tem uma única distribuição que depende de parâmetros de interesse, porém, apesar de ter somente uma distribuição, é mais fácil modelar uma situação considerando-se uma hierarquia. Com base no exposto e considerando seus conhecimentos sobre modelos hierárquicos, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A vantagem do modelo hierárquico é que processos complicados podem ser modelados por uma sequência de modelos, relativamente simples, colocados em uma hierarquia. Pois: II. As prioris hierárquicas são especificadas, na maioria das vezes, por meio de dois ou três estágios e, devido à dificuldade de interpretação dos hiperparâmetros em estágios mais altos, é comum identificar a priori não formativa para níveis mais altos. A seguir, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a vantagem desse modelo é, justamente, modelar processos complicados, por meio de uma sequência de modelos, relativamente simples, colocados em uma hierarquia. Com isso, podemos inferir que as prioris hierárquicas são especificadas, na maioria das vezes, mediante dois ou três estágios, porque, devido à dificuldade de interpretação dos hiperparâmetros em estágios mais altos, é comum identificar a priori não formativa para níveis mais altos. 1 em 1 pontos Pergunta 2 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: O modelo empírico de Bayes é importante para se reconhecer o risco contido nos dados denotados pelo parâmetro de interesse θ. O estimador bayesiano empírico utiliza o cálculo médio, denominado estimador empírico global, por meio da localidade e da taxa global de uma região. Considerando que existe um estimador empírico local, que determina a realidade e a estimativa locais, analise as afirmativas a seguir: I. O modelo Bayesiano empírico tem os hiperparâmetros com valores desconhecidos e usa as estimativas da verossimilhança para a resolução dos hiperparâmetros; a ideia principal é utilizar os dados da amostra para descobrir e estimar valores fixos. II. A abordagem Bayesiana aplicada à estatística é, exatamente, igual à adotada pelo modelo empírico de Bayes, mas não existem aspectos da Bayesiana que podem ser úteis para outras abordagens estatísticas. III. A base de dados multivariados refere-se às medidas de semelhança que avaliam a similaridade das análises de ordenação e classificação; quanto maior é a semelhança, maior é o número de componentes comuns. IV. O modelo empírico de Bayes é uma forma de identificação de grupos de objetos similares e refere-se à possibilidade de separar diferentes grupos, com base nas medidas disponíveis; o objetivo é estudar a variação em uma quantidade de variáveis originais. Está correto o que se afirma em: I e III, apenas. I e III, apenas. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a vantagem do modelo Bayesiano empírico está relacionada a seus hiperparâmetros com valores desconhecidos. O modelo Bayesiano empírico utiliza as estimativas da verossimilhança para a resolução dos hiperparâmetros; a ideia principal é utilizar os dados da amostra para descobrir e estimar valores fixos. Assim, a abordagem Bayesiana aplicada à estatística é, fundamentalmente, diferente daquela clássica que estamos considerando, mas alguns aspectos da Bayesiana podem ser muito úteis para outras abordagens estatísticas. Pergunta 3 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Considere que o período de espera, em minutos, para o atendimento de clientes de determinada empresa segue uma distribuição exponencial com parâmetro θ desconhecido. Considerando que essa situação hipotética possui uma distribuição a priori gama, com desvio-padrão 1 para θ e média 0.2, o menor número de clientes que precisa ser observado, para que o coeficiente de variação a posteriori seja reduzido para 0.1, é, aproximadamente: 100. 100. Resposta correta. A alternativa está correta, pois o Coeficiente de Variação (CV) da distribuição posteriori é dado por: 1 em 1 pontos Pergunta 4 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: A característica da população de interesse é chamada de parâmetro, e a característica da amostra correspondente é a estatística da amostra ou a estimativa do parâmetro. Uma variável aleatória tem uma única distribuição, que depende de parâmetros de interesse, mas, apesar de ter somente uma distribuição, é mais fácil modelar uma situação considerando-se uma hierarquia. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o teste de razão de verossimilhança. O teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico que mede a qualidade de ajuste entre dois modelos; um modelo estatístico, relativamente mais complexo, é comparado com um modelo mais simples, para verificar se ele ajusta um conjunto de dados de forma significativamente melhor. O teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico que mede a qualidade de ajuste entre dois modelos; um modelo estatístico, relativamente mais complexo, é comparado com um modelo mais simples, para verificar se ele ajusta um conjunto de dados de forma significativamente melhor. Resposta correta. A alternativa está correta, pois o teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico, que mede a qualidade de ajuste entre dois modelos. Um modelo estatístico, relativamente, mais complexo é comparado com um modelo mais simples, para verificar se ele ajusta um conjunto de dados de forma, significativamente, melhor. Pergunta 5 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da As vendas de um tipo específico de insumo agrícola, em uma casa agropecuária, foram registradas em cada uma de 20 semanas. Considere que, dado o valor de um parâmetro λ, esses números são independentes observações da distribuição de Poisson (λ). Essa distribuição a priori para λ é uma distribuição gama (a, b). Os números de vendas observados foram: 14 19 14 21 22 33 15 13 16 19 27 22 27 21 16 25 14 23 22 17 Nesse contexto, é possível afirmar que a distribuição a posteriori de λ é uma distribuição gama: (404; 20,25). (404; 20,25). Resposta correta. A alternativa está correta, pois: 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos A densidade a priori proporcional é: . A probabilidade é proporcional a: . A densidade a posteriori é proporcional a: . Portanto, essa é uma distribuição gama (404; 20,25). Pergunta 6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Considere que é uma amostra aleatória de tamanho 10 da distribuição Poisson , na qual cada é o número de defeitos por de uma placa metálica. Usando uma priori não informativa para , dada por , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição a posteriori de . Resposta correta. A alternativa está correta, pois a função de verossimilhança é dada por: Com isso, temos: Portanto, Pergunta 7 Considere uma amostragem aleatória de tamanho 10 da distribuição Poisson , na qual cada é o número de defeitos por de uma chapa de metal. Usando uma priori nãoinformativa para , dada por , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o intervalo de credibilidade de 95% para o número médio de defeitos, sabendo que o total observado de defeitos é 10. 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos Resposta Correta: Comentário da resposta: . Resposta correta. A alternativa está correta, pois a média de defeitos é representada por , com isso, podemos escrever: Assim, podemos utilizar a distribuição qui-quadrado para obter um intervalo de confiança para , com confiança . Então, Na relação supracitada, e são encontrados por meio de uma distribuição qui-quadrado com ( graus de liberdade. Essa característica satisfaz a: e Portanto, um intervalo com 95% de confiança para é: Pergunta 8 Os métodos multivariados, geralmente, estão associados às noções causais e ao controle estatístico entre as variáveis, dentre as quais estão as associações espúrias, o relacionamento encadeado, as múltiplas causas, as variáveis supressoras e a interação estatística. Considerando o exposto e seus conhecimentos a respeito das análises multivariáveis, analise as afirmativas a seguir: I. O escalonamento multidimensional é um teste estatístico que mede a qualidade de ajuste, em que um modelo estatístico, relativamente mais complexo, é comparado com um modelo mais simples, para verificar se ele ajusta um conjunto de dados de forma significativamente melhor. II. A análise de regressão logística verifica se um subconjunto de variáveis pode ser retirado do modelo de regressão logística múltipla, testando se um ou mais coeficientes são nulos. III. A análise discriminante é uma técnica de classificação de um conjunto de 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: contínuas e ter distribuição normal. IV. A análise de componentes principais envolve um procedimento matemático que transforma um número de variáveis, possivelmente, correlacionadas em um número menor de variáveis não correlacionadas, denominadas componentes principais. Está correto o que se afirma em: II, III e IV, apenas. II, III e IV, apenas. Resposta correta. A alternativa está correta, pois o escalonamento multidimensional começa com dados sobre algumas medidas de distâncias entre um certo número de objetos. A análise de regressão logística verifica se um subconjunto de variáveis pode ser retirado do modelo de regressão logística múltipla, isto é, testa se um ou mais coeficientes são iguais a zero. Na análise discriminante, existe a técnica de classificação de um conjunto de observações em classes predefinidas. O objetivo é determinar a classe de uma observação, a partir de um conjunto de variáveis preditoras, que devem ser contínuas e ter distribuição normal. A análise de componentes principais envolve um procedimento matemático que transforma um número de variáveis, possivelmente, correlacionadas em um número menor de variáveis não correlacionadas, denominadas componentes principais. Pergunta 9 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Em uma pesquisa sobre a preferência de esporte transmitidos por um canal televisivo, os entrevistados devem dizer se preferem atletismo ou basquete. Se θ representar a proporção da população que prefere atletismo, encontraremos uma amostra de n participantes. Dado θ, as n respostas são independentes, e a probabilidade de determinado espectador preferir atletismo é θ. A distribuição anterior para θ é uma distribuição beta (a, a), com um desvio-padrão de 0,25. Nesse contexto, o desvio-padrão a posteriori é, aproximadamente: . . Resposta correta. A alternativa está correta. Média posteriori: Variância posteriori: Desvio-padrão a posteriori: Pergunta 10 O método estatístico de análise multivariada, proposto, em 1877, por Francis Galton estuda sistematicamente a relação de medida de relacionamento entre 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: variáveis que são independentes umas das outras. Considerando o exposto e seus conhecimentos a respeito das análises multivariáveis, analise as afirmativas a seguir: I. A análise de componentes principais diz respeito à identificação de grupos de objetos similares. II. A análise de fatores tem como objetivo estudar a variação em uma quantidade de variáveis originais. III. A análise de função discriminante refere-se à possibilidade de separar diferentes grupos com base nas medidas disponíveis. IV. A análise de agrupamento é elaborada para reduzir o número de variáveis. Está correto o que se afirma em: II e III, apenas. II e III, apenas. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a análise de fatores, realmente, tem como objetivo estudar a variação em uma quantidade de variáveis originais. Do mesmo modo que a análise de função discriminante, refere-se à possibilidade de separar diferentes grupos, com base nas medidas disponíveis. A análise de componentes principais, por sua vez, é elaborada para reduzir o número de variáveis. A análise de agrupamento, na verdade, diz respeito à identificação de grupos de objetos similares.
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