a4 Bayesiana

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Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
 
Resposta
Correta:
 
Comentário
da resposta:
Como julgar se um modelo ou um conjunto de modelos e seus resultados são
adequados para apoiar a tomada de decisão regulatória? A essência do
problema é se o comportamento de um modelo corresponde, suficientemente,
ao comportamento do sistema (real) no contexto regulatório. Uma variável
aleatória, por exemplo, tem uma única distribuição que depende de parâmetros
de interesse, porém, apesar de ter somente uma distribuição, é mais fácil
modelar uma situação considerando-se uma hierarquia.
 
Com base no exposto e considerando seus conhecimentos sobre modelos
hierárquicos, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A vantagem do modelo hierárquico é que processos complicados podem ser
modelados por uma sequência de modelos, relativamente simples, colocados
em uma hierarquia.
Pois:
II. As prioris
hierárquicas são especificadas, na maioria das vezes, por meio de dois ou três
estágios e, devido à dificuldade de interpretação dos hiperparâmetros em
estágios mais altos, é comum identificar a priori não formativa para níveis mais
altos.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a vantagem desse modelo é,
justamente, modelar processos complicados, por meio de uma sequência de
modelos, relativamente simples, colocados em uma hierarquia. Com isso,
podemos inferir que as prioris hierárquicas são especificadas, na maioria das
vezes, mediante dois ou três estágios, porque, devido à dificuldade de
interpretação dos hiperparâmetros em estágios mais altos, é comum identificar
a priori
não formativa para níveis mais altos.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Em uma pesquisa sobre a preferência de esporte transmitidos por um canal
televisivo, os entrevistados devem dizer se preferem atletismo ou basquete. Se θ
representar a proporção da população que prefere atletismo, encontraremos
uma amostra de n participantes. Dado θ, as n respostas são independentes, e a
probabilidade de determinado espectador preferir atletismo é θ. A distribuição
anterior para θ é uma distribuição beta (a, a), com um desvio-padrão de 0,25.
 
Nesse contexto, o desvio-padrão a posteriori é, aproximadamente:
.
.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Comentário
da resposta:
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a variância de beta 
 é dada por . Assim, a variância de beta é:
 
 
 
A priori é: .
A probabilidade é expressa por: .
 
A posteriori é determinada por .
 
Com isso:
 – média posteriori: ;
 
– variância posteriori: ;
 
– desvio-padrão a posteriori: .
 
Pergunta 3
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Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Em uma pequena pesquisa, uma amostra aleatória de 50 pessoas de uma
grande população é selecionada. Cada pessoa recebe uma pergunta, cuja
resposta é “sim” ou “não”. A proporção da população que responderia “sim” seria
θ. Ademais, nossa distribuição a priori para θ é uma distribuição beta (1,5, 1,5).
Diante do exposto, e considerando que, nessa pesquisa, 37 pessoas
responderam “sim”, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a média
e o desvio-padrão a priori de θ.
A variância é , e o desvio-padrão é .
A variância é , e o desvio-padrão é .
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, inicialmente, por
meio da informação que, na priori, e , devemos escrever:
 
 
 
 A variância é:
 
 
 Então, o desvio-padrão é:
 
Pergunta 4
O modelo empírico de Bayes é importante para se reconhecer o risco contido
nos dados denotados pelo parâmetro de interesse θ. O estimador bayesiano
empírico utiliza o cálculo médio, denominado estimador empírico global, por
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
meio da localidade e da taxa global de uma região.
 
Considerando que existe um estimador empírico local, que determina a
realidade e a estimativa locais, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo Bayesiano empírico tem os hiperparâmetros com valores
desconhecidos e usa as estimativas da verossimilhança para a resolução dos
hiperparâmetros; a ideia principal é utilizar os dados da amostra para descobrir e
estimar valores fixos.
II. A abordagem Bayesiana aplicada à estatística é, exatamente, igual à adotada
pelo modelo empírico de Bayes, mas não existem aspectos da Bayesiana que
podem ser úteis para outras abordagens estatísticas.
III. A base de dados multivariados refere-se às medidas de semelhança que
avaliam a similaridade das análises de ordenação e classificação; quanto maior
é a semelhança, maior é o número de componentes comuns.
IV. O modelo empírico de Bayes é uma forma de identificação de grupos de
objetos similares e refere-se à possibilidade de separar diferentes grupos, com
base nas medidas disponíveis; o objetivo é estudar a variação em uma
quantidade de variáveis originais.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a vantagem do modelo
Bayesiano empírico está relacionada a seus hiperparâmetros com valores
desconhecidos. O modelo Bayesiano empírico utiliza as estimativas da
verossimilhança para a resolução dos hiperparâmetros; a ideia principal é utilizar
os dados da amostra para descobrir e estimar valores fixos. Assim, a abordagem
Bayesiana aplicada à estatística é, fundamentalmente, diferente daquela clássica
que estamos considerando, mas alguns aspectos da Bayesiana podem ser muito
úteis para outras abordagens estatísticas.
Pergunta 5
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Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Considere uma amostragem aleatória de tamanho 10 da
distribuição Poisson , na qual cada é o número de defeitos por de
uma chapa de metal. Usando uma priori não informativa para , dada por 
 , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o intervalo de
credibilidade de 95% para o número médio de defeitos, sabendo que o total
observado de defeitos é 10.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a média de defeitos é
representada por , com isso, podemos escrever:
 
 
Assim, podemos utilizar a distribuição qui-quadrado para obter um intervalo de
1 em 1 pontos
confiança para , com confiança . Então,
 
 
 
 Na relação supracitada, e são encontrados por meio de uma
distribuição qui-quadrado com ( graus de liberdade. Essa
característica satisfaz a:
 
 
 e
 
 
 
 Portanto, um intervalo com 95% de confiança para é:
 
 
Pergunta 6
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Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Em um experimento médico, os pacientes com uma condição crônica devem
dizer qual tratamento preferem: A ou B. Se θ representar a proporção da
população que prefere A, encontraremos uma amostra de n
pacientes. Dado θ, as n respostas são independentes, e a probabilidade de
determinado paciente preferir A é θ. A distribuição anterior para θ é uma
distribuição beta (a, a), com um desvio-padrão de 0,25.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de a.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a variância de beta 
 é dada por:
 
 Consequentemente, a variância de beta é:
 
Pergunta 7
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
 
Resposta
Correta:
 
Comentário
da resposta:
A característica da população de interesse é chamada de parâmetro, e a
característica da amostra correspondente é a estatística da amostra ou a
estimativa do parâmetro. Uma variável aleatória tem uma única distribuição, que
depende de parâmetros de interesse, mas, apesar de ter somente uma
distribuição, é mais fácil modelar uma situação considerando-se uma hierarquia.
 
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o teste de
razão de verossimilhança.O teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico que mede a qualidade
de ajuste entre dois modelos; um modelo estatístico, relativamente mais
complexo, é comparado com um modelo mais simples, para verificar se ele ajusta
um conjunto de dados de forma significativamente melhor.
O teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico que mede a
qualidade de ajuste entre dois modelos; um modelo estatístico,
relativamente mais complexo, é comparado com um modelo mais
simples, para verificar se ele ajusta um conjunto de dados de forma
significativamente melhor.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o teste de razão de
verossimilhança é um teste estatístico, que mede a qualidade de ajuste entre dois
modelos. Um modelo estatístico, relativamente, mais complexo é comparado com
um modelo mais simples, para verificar se ele ajusta um conjunto de dados de
forma, significativamente, melhor.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Os métodos multivariados, geralmente, estão associados às noções causais e
ao controle estatístico entre as variáveis, dentre as quais estão as associações
espúrias, o relacionamento encadeado, as múltiplas causas, as variáveis
supressoras e a interação estatística.
 
Considerando o exposto e seus conhecimentos a respeito das análises
multivariáveis, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O escalonamento multidimensional é um teste estatístico que mede a
qualidade de ajuste, em que um modelo estatístico, relativamente mais
complexo, é comparado com um modelo mais simples, para verificar se ele
ajusta um conjunto de dados de forma significativamente melhor.
II. A análise de regressão logística verifica se um subconjunto de variáveis pode
ser retirado do modelo de regressão logística múltipla, testando se um ou mais
coeficientes são nulos.
III. A análise discriminante é uma técnica de classificação de um conjunto de
observações em classes predefinidas, cujo objetivo é determinar a classe de
uma observação, a partir de um conjunto de variáveis preditoras, que devem ser
contínuas e ter distribuição normal.
IV. A análise de componentes principais envolve um procedimento matemático
que transforma um número de variáveis, possivelmente, correlacionadas em um
número menor de variáveis não correlacionadas, denominadas componentes
principais.
 
Está correto o que se afirma em:
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
1 em 1 pontos
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o escalonamento
multidimensional começa com dados sobre algumas medidas de distâncias entre
um certo número de objetos. A análise de regressão logística verifica se um
subconjunto de variáveis pode ser retirado do modelo de regressão logística
múltipla, isto é, testa se um ou mais coeficientes são iguais a zero. Na análise
discriminante, existe a técnica de classificação de um conjunto de observações em
classes predefinidas. O objetivo é determinar a classe de uma observação, a partir
de um conjunto de variáveis preditoras, que devem ser contínuas e ter distribuição
normal. A análise de componentes principais envolve um procedimento
matemático que transforma um número de variáveis, possivelmente,
correlacionadas em um número menor de variáveis não correlacionadas,
denominadas componentes principais.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As vendas de um tipo específico de insumo agrícola, em uma casa
agropecuária, foram registradas em cada uma de 20 semanas. Considere que,
dado o valor de um parâmetro λ, esses números são independentes
observações da distribuição de Poisson (λ). Essa distribuição a priori para λ é
uma distribuição gama (a, b). Os números de vendas observados foram:
 
14 19 14 21 22 33 15 13 16 19 27 22 27 21 16 25 
14 23 22 17
 
Nesse contexto, é possível afirmar que a distribuição a posteriori de λ é uma
distribuição gama:
(404; 20,25).
(404; 20,25).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois:
 
A densidade a priori proporcional é: .
 
A probabilidade é proporcional a: 
.
 
A densidade a posteriori é proporcional a: .
 
Portanto, essa é uma distribuição gama (404; 20,25).
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Considere que é uma amostra aleatória de tamanho 10 da
distribuição Poisson , na qual cada é o número de defeitos por de
uma placa metálica. Usando uma priori não informativa para , dada por 
 , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição a
posteriori de .
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Comentário da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a função de
verossimilhança é dada por:
 
Com isso, temos:
 
Portanto,