Teste de Hipóteses e Probabilidade

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Questão 1 : 
Tendo por base os conhecimentos adquiridos na unidade 40 − Teste de 
hipóteses, assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de hipóteses: introdução, 
na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de 
Levin (2004), as demais afirmações ficam corretas se forem escritas da seguinte forma: 
a) a hipótese alternativa é a afirmação que pode assumir o sentido de diferença de um 
parâmetro. 
b) o erro Tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula, quando ela for verdadeira. 
d) a hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de igualdade de um parâmetro. 
A 
A hipótese alternativa é a afirmação que contém o sentido de igualdade 
de um parâmetro. 
B 
O erro Tipo I consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for 
verdadeira. 
C O Erro Tipo II consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for falsa. 
D 
A hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de diferença de um 
parâmetro. 
Questão 2 : 
Considere a situação do status de promoção de oficiais masculinos e femininos de uma 
grande força policial. A divisão de promoções para oficiais masculinos e femininos está 
na tabela a seguir. Sorteado um policial ao acaso, a probabilidade de ele ser homem, 
sabendo-se que foi promovido, é: 
Tabela – Promoção de oficiais masculinos e femininos 
 Promovido Não promovido Total 
Homens 57 98 155 
Mulheres 33 72 105 
Total 90 170 260 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: A probabilidade condicional é dada pela fórmula: 
 
Em que Pm (que significa promovido) é a condição para ocorrer H (que significa 
homem). Assim, conforme informações da tabela, temos as probabilidades 
 e . Então: 
 
 
 
A 0,37 
B 0,22 
C 0,63 
D 0,58 
Questão 3 : 
Foi realizado um levantamento para verificar o tempo gasto com a montagem de um 
aparelho celular na empresa CVB Ltda. Utilizando uma amostra de 50 produtos, 
chegou-se a um tempo médio de fabricação de 54 minutos, com um desvio-padrão de 
1,4 minutos. O erro-padrão para a média é igual a: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Como o enunciado afirma que a amostra possui 50 produtos, então n=50. 
Também no enunciado consta que o desvio-padrão é de 1,4 minutos, então S=1,4. 
Agora, aplicando esses valores na fórmula do erro-padrão da média, apresentada na 
unidade 36, temos que: 
 
O resultado da fórmula é o erro-padrão para a média solicitado, que é igual a 0,20. 
A 2,00 
B 0,54 
C 0,20 
D 1,76 
Questão 4 : 
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado 
problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que 
corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir. 
Um motorista comprou 4 pneus novos para seu carro. Sabe-se que 15% dos pneus dessa 
marca costumam apresentar defeitos. A probabilidade de que pelo menos três pneus 
sejam defeituosos é: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo menos 3 pneus 
defeituosos, isto é, a soma das probabilidades quando x = 3 e x = 4. Além disso, 
sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente: 
n = 4 
 
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 3, usando a fórmula a 
seguir: 
 
Substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos: 
 
Agora, substituindo os valores x = 4, n e p na fórmula, temos: 
 
Somando P(3) com P(4): 
 
 
 
A 0,988 
B 0,890 
C 0,097 
D 0,012 
Questão 5 : 
Com base no estudo das medidas de dispersão da unidade 14, determine o desvio padrão 
da sequência numérica: 2, 3, 4, 4 e 7. Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente 
calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 5, então: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático 
(DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela para facilitar o cálculo dessas 
duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a variância e o 
desvio padrão: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
Questão 6 : 
Considere que em uma determinada empresa uma amostra composta por 5 funcionários 
foi questionada sobre o desejo de participação em um evento corporativo fora cidade 
onde empresa está instalada. Os funcionários 1 e 3 responderam que não gostariam de 
ir ao evento e os demais funcionários, responderam que gostariam ir ao evento. 
Considere todas as amostras possíveis de tamanho igual a 2 que podem ser extraídas 
dessa população com reposição. Utilize os conhecimentos da unidade 35 para 
determinar o valor esperado da distribuição amostral da proporção e assinale a 
alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Usando a teoria da Unidade 35 – Distribuição Amostral vamos resolver esse problema. 
Estamos trabalhando com uma variável aleatória, que tem um comportamento binomial, 
pois só existem duas respostas possíveis – ‘gostaria de participar do evento’ ou sim, e 
‘não gostaria de participar do evento’ ou não. Logo, a proporção da população é 
igual a 0,50. Considere a resposta ‘gostaria de participar do evento’ igual a sim e como 
um ‘sucesso’, e ‘não gostaria de participar do evento’ igual a não, como um fracasso. 
Vamos construir uma memória de cálculo com todas as combinações possíveis de 
amostras de tamanho igual a 2 da população em estudo, com o ‘número de sucesso’ ( k ) 
e a respectiva ‘proporção de sucesso’ ( p ). 
 
 
 
Onde: N1=resposta ‘não’ do funcionário 1; 
 S2= resposta ‘sim’ do funcionário 2; 
 N3= resposta ‘não’ do funcionário 3; 
 S4=resposta ‘sim’ do funcionário 4. 
 S5 =resposta ‘sim’ do funcionário 5. 
 
Agora já podemos calcular o valor esperado da distribuição amostral da proporção, 
usando a fórmula: 
 
Assim o valor esperado da distribuição amostral da proporção é igual a 0,50. 
A 0,25 
B 0,50 
C 1,00 
D 0,75 
Questão 7 : 
Com base nos conhecimentos básicos da estatística, assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Com base na unidade 1. 
a) Falso. A estatística descritiva é a etapa inicial de análise dos dados, a partir dela é que 
descrevemos e resumimos os dados para posteriormente (se for o caso) seguir com as 
próximas áreas da estatística (probabilidade e inferência). 
b) Falso. A probabilidade é o ramo da matemática que estuda a incerteza inerente a 
fenômenos aleatórios. 
c) Falso. A amostra é uma parte (subconjunto) do conjunto total de dados que 
chamamos de população. 
d) Verdadeiro. A população é o conjunto total de dados da pesquisa em interesse. 
 
A A estatística descritiva se encarrega das etapas finais da análise dos dados. 
B 
A probabilidade é um ramo matemático que estuda a certeza proveniente de 
fenômenos aleatórios. 
C 
Chamamos de amostra o conjunto total de dados que engloba a característica que 
temos interesse em estudar. 
D 
População é o conjunto total de dados que engloba a característica que temos 
interesse em estudar. 
Questão 8 : 
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a 
seguir apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado 
um docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma 
mulher, é: 
Tabela– Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade 
 Mestrado Doutorado Total 
Mulheres 22 18 40 
Homens 45 15 60 
Total 67 33 100 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
A probabilidade condicional é dada pela fórmula: 
 
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa doutorado. 
Assim, conforme informações da tabela, as probabilidades e 
, então: 
 
 
A 0,18 
B 0,82 
C 0,54 
D 0,45 
Questão 9 : 
Na unidade 11, você estudou sobre a medida de tendência central denominada moda 
(Mo). Assinale a alternativa correta que representa a moda das idades de estudantes. 
19 21 20 20 21 25 22 38 25 20 26 27 27 23 28 
 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Assim, a idade que aparece com 
mais frequência é 20 anos, pois é a única que aparece 3 vezes, as demais idades 
aparecem menos do que 3 vezes. 
A Mo = 38 anos 
B Mo = 20 anos e Mo = 21 anos, ou seja, bimodal. 
C Amodal 
D Mo = 20 anos 
Questão 10 : 
Com base no que você aprendeu na unidade 22, resolva o seguinte problema 
probabilístico. 
Em uma academia, com diversas modalidades de atividade física, sabe-se que dos 400 
clientes, 150 fazem somente musculação (M), 80 fazem somente atividades aeróbicas 
(A) e 40 fazem tanto musculação quanto aeróbica . Qual a probabilidade de 
um cliente, aleatoriamente escolhido, fazer musculação ou atividade aeróbica, isto é, 
qual a probabilidade da união 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para solucionarmos este problema, vamos, primeiramente, determinar a probabilidade 
individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a cardinalidade do espaço 
amostral é : 
 
Então, pela regra da adição de probabilidades: 
 
A 
 
B 
 
C 
D