Teste de Hipótese, Probabilidade e Amostragem

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Questão 1 : 
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-
Quadrado – marque a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C esrá correta, 
as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte forma: 
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de independência entre duas 
variáveis diferentes. 
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-Quadrado para 
identificar o valor crítico. 
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno (n<30) ou 
grande (n>30). 
A 
No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas 
amostras diferentes. 
B 
O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão 
para identificar o valor crítico. 
C 
A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e 
esperada. 
D O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30). 
Questão 2 : 
Um grande lote de peças possui 40% dos itens com algum tipo de defeito. A 
distribuição de probabilidades para a variável aleatória número de itens com defeito 
dentre 3 sorteados aleatoriamente é dada na tabela a seguir: 
 
Variável Probabilidades 
0 (peça com defeito) 0,22 
1 (peça com defeito) 0,43 
2 (peças com defeito) 0,29 
3 (peças com defeito) 0,06 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor esperado dessa distribuição de dados: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Para determinarmos o valor esperado das probabilidades do número de 
itens com defeito, devemos efetuar a soma do produto de cada variável pela sua 
respectiva probabilidade , isto é: 
 
 
Sendo assim, temos: 
 
Portanto, o valor esperado é: 
 
(Unidade 26) 
A 1,43 item 
B 1 item 
C 1,87 item 
D 1,19 item 
Questão 3 : 
Uma pesquisa encomendada pela administração de um shopping center, no período que 
antecedia o Dia dos Namorados, verificou que os 40 entrevistados pretendiam gastar em 
média R$ 50,00, com um desvio-padrão de R$ 5,00, na compra do presente para a(o) 
namorada(o). 
Com base nos estudos da unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente 
o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança, 
substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula a seguir: 
 
Para um nível de confiança de 95%, temos que o valor z = 1,96. Então, o intervalo de 
confiança será dado pela expressão: 
 
Dessa forma, calculamos que o intervalo de confiança está entre R$ 48,45 e R$ 51,55. 
 
A 48,45 < µ < 51,55 
B 41,58 < µ < 41,76 
C 49,34 < µ < 50,66 
D 46,43 < µ < 51,23 
Questão 4 : 
Com base no estudo das medidas de dispersão da unidade 14, determine o desvio padrão 
da sequência numérica: 2, 3, 4, 4 e 7. Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente 
calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 5, então: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático 
(DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela para facilitar o cálculo dessas 
duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a variância e o 
desvio padrão: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
Questão 5 : 
Você estudou na unidade 28 a distribuição de Poisson. Com base nesse conhecimento 
resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta. 
Em um processo produtivo têxtil, o número médio de defeitos por m2 de tecido é 0,3. A 
probabilidade de que, em 1 m2 de tecido fabricado, haja apenas um defeito é: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: A variável aleatória X é o número de defeitos por m² de tecido. 
O enunciado do exemplo já nos proporciona a taxa média (m² de tecido). 
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para x = 1 defeito por m² de tecido. 
Dessa forma: 
 
Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 defeito em 1 m² de tecido fabricado é 0,2222 ou 
22%. 
A 30% 
B 27% 
C 21% 
D 22% 
Questão 6 : 
Uma empresa deseja coletar uma amostra para realizar um teste de padrão de qualidade 
de determinado produto. O tamanho da população, isto é, a quantidade total de unidades 
fabricadas desse produto, é de 2.200 unidades. Admitindo um erro amostral tolerável de 
4%, assinale a alternativa correta que determina o tamanho da amostra aleatória simples. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Com base na unidade 3: 
Para calcular o tamanho de uma amostra aleatória simples, devemos utilizar 
primeiramente o cálculo a seguir: 
 
Em que n0 é a primeira aproximação do tamanho de uma amostra e E0 é o erro amostral 
tolerável. Logo, 
 
Como a população N = 2.200 unidades não é muito grande, então vamos utilizar a 
fórmula de correção 
. 
 
Portanto, a resposta correta quanto ao tamanho da amostra é n = 487. 
A n = 200 
B n = 487 
C n = 1.000 
D n = 50 
Questão 7 : 
A tabela a seguir apresenta os dados referentes às variáveis X e Y. 
Tabela – Valores de X e Y 
X Y 
10 2 
14 5 
16 5 
18 8 
26 9 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
Determine a correlação linear r entre as variáveis X e Y, sabendo que a soma dos 
produtos dos valores padronizados é e n = 5; e analise seu resultado 
com base na figura a seguir. 
 
Figura – Sentido e intensidade da correlação em função do valor de r. 
Fonte: Barbetta (2011). 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
O cálculo da correlação linear é dado através da fórmula: 
 
Substituindo as informações fornecidas no enunciado da questão na fórmula, temos: 
 
Com base na figura, podemos concluir que a correlação r = 0,92 é uma correlação linear 
positiva de intensidade tendendo a forte. 
A r=0,38. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca. 
B r=0,92. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a forte. 
C r=-0,38. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a fraca. 
D r=0,92. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a forte. 
Questão 8 : 
Com base nos conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção e t-Student, 
vistos nas unidades 43 e 45, respectivamente, marque V na(s) afirmação(ões) 
verdadeira(s) e F na(s) falsa(s). 
( ) No teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, precisamos de 
medidas do tipo “antes e depois”. 
( ) No teste de hipótese para proporção, usamos a Tabela da Distribuição t-Student. 
( ) As amostras são dependentes quando não existe nenhuma associação entre os seus 
dados. 
( ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-
Student para amostras com dados independentes. 
Identifique a sequência correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, apenas a 
primeira frase está correta. As demais frases ficam corretas se forem escritas da 
seguinte forma: 
( v ) No teste de hipótese para proporção, usamos a tabela da distribuição normal 
padrão. 
( v ) As amostras são dependentes quando existe alguma associação entre os seus dados. 
( v ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-
Student para amostras com dados relacionados. 
A V – F – V – F 
B V – V – F – F 
C F – V– V – F 
D V – F – F – F 
Questão 9 : 
O consumo de uma determinada bebida regional pode ser considerado como uma 
distribuição normal de probabilidade com média de consumo mensal igual a 53 litros e 
um desvio-padrão de 17,1 litros. Retirando-se 25 amostras aleatórias desses litros da 
bebida regional, assinale a alternativa que representa corretamente a média e o desvio-
padrão da média da distribuição amostral: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Esse assunto foi estudado na unidade 35. 
 
Pelas propriedades apresentadas , e o desvio-padrão é dado pela 
fórmula: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 10 : 
Uma companhia produz circuitos integrados em duas fábricas A e B. A fábrica A 
produz 40% dos circuitos e a fábrica B produz 60%, isto é,
, respectivamente. As probabilidades de que um 
circuito integrado produzido por essas fábricas não funcione (vamos chamar essa 
probabilidade de D) são e . Suponha que um 
circuito seja escolhido ao acaso e seja defeituoso, então qual é a probabilidade de ele ter 
sido fabricado pela companhia A? Utilize o teorema de Bayes para encontrar a solução. 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Queremos determinar a probabilidade condicional utilizando o 
teorema de Bayes: 
 
A 47% 
B 65% 
C 23,5% 
D 81%