Aula 7 - Função de transferencia e Diagrama de Blocos

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GR02779 - CONTROLE DE PROCESSOS
2º Semestre de 2021
Profa. Msc. Eng. Débora Mazzali
AULA 7
INTRODUÇÃO
O QUE JÁ VIMOS....
AULA 2 -> Introdução a Controle e Processos Conceitual
AULA 3 e 4 -> Modelagem Matemática de Processos Industriais
AULA 5 e 6 -> Transformada de Laplace e Funções de transferências
AULA 7 e 8 -> Álgebra de Blocos da Malha de Controle
ANALISAR
PROJETAR
MELHORAR
Matemática
Análise do comportamento 
do processo
FUNÇÃO DE TRANSFERENCIA
CONCEITO
❖ Tem como objetivo avaliar o comportamento do processo durante variações nas 
suas entradas (alimentação ou carga) do processo.
❖ Várias plantas industriais são bem representadas por funções de transferência 
(modelos matemáticos) de primeira ou segunda ordem.
❖ Os sinais podem ser representados utilizando:
✓Variáveis contínuas ou discretas.
✓As funções de transferência, 
através das transformadas de Laplace.
FUNÇÃO DE TRANSFERENCIA
DEFINIÇÃO
É um modelo matemático dado por um coeficiente que relaciona a resposta de um sistema
Y(s) a uma sinal de entrada ou excitação U(s).
Por definição uma função de transferência se pode determinar segundo a expressão:
onde:
G (s) é a função de transferência (também denotada como H(s));
Y (s) é a transformada de Laplace da resposta do processo e
U (s) é a transformada de Laplace da sinal de entrada ao processo.
FUNÇÃO DE TRANSFERENCIA
A função de transferência de um sistema:
❖ Usa-se extensivamente na análise e projeto de sistemas lineais invariantes no
tempo.
❖ É um modelo matemático do sistema, no sentido de que expressa a equação
diferencial que relaciona a variável de saída com respeito às variáveis de entrada.
❖ É uma propriedade do sistema, completamente independente do sinal de entrada.
❖ Relaciona as variáveis de entrada e de saída, mas não proporciona informação
sobre a estrutura física do sistema.
❖ Define-se também como a transformada de Laplace da resposta ao impulso do
sistema.
❖ Se a função de transferência de um sistema é conhecida, pode estudar-se o
comportamento do sistema para diferentes funções de entrada.
FUNÇÃO DE TRANSFERENCIA
Para encontrar a função de transferência, vamos:
1. Encontrar o ponto ótimo de operação (ou de equilíbrio),
2. Se o sistema não for linear, então se vai linearizar em torno ao
ponto de equilíbrio,
3. Introduzir variáveis de desvio,
4. Aplicar transformada de Laplace e resolver para a saída,
5. Aplicar a transformada Inversa de Laplace e recuperar as
variáveis originais das variáveis de desvio.
A Função de Transferência é uma expressão algébrica para a
relação dinâmica entre a entrada e a saída do modelo de processo.
FUNÇÃO DE TRANSFERENCIA
Exemplo:
Aplicando transformada de Laplace:
FUNÇÃO DE TRANSFERENCIA
❖ Representa a relação entre os sinais de entrada
U(s) e a saída Y(s) no domínio do Laplace;
❖ Usualmente denotada como G(s);
❖ Y(s) = G(s)U(s);
❖ Somente aplicável pra modelo linear!
FUNÇÃO DE TRANSFERENCIA
TIPOS DE ENTRADAS
❖ Degrau: ocorre uma variação abrupta da entrada. Pode ser executada na prática.
Por exemplo, uma variação degrau em uma vazão volumétrica pode ser obtida
pela abertura brusca de uma válvula.
❖ Impulso: é uma variação abrupta da entrada, entretanto de curtíssima duração
(instantânea). Perturbação ideal.
❖ Pulso: é uma variação na entrada, de duração finita (instantânea). Pode ser
executada na prática. Utilizada em identificação de sistemas.
❖ Rampa: a entrada varia linearmente com o tempo
FUNÇÃO DE TRANSFERENCIA
GANHO do processo:
❖ Ganho em estado estacionário: A relação entre as mudanças finais na entrada e
saída do processo.
❖ Para uma mudança degrau unitário [F(s) = 1/s] na entrada, o ganho é a mudança na
saída,
✓Ganho podem ser não definidos: por exemplo, processos de integração e processos com oscilação
constante na saída
INTRODUÇÃO
FUNÇÕES DE TRANSFERENCIAS
SISTEMA FÍSICO
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS QUE 
ESCREVEM O SEU COMPORTAMENTO
FUNÇÃO DE 
TRASNFERENCIA
MODELO 
DE ESTADO
( )  0
1
( )amb
p
dT Q
T T hA T T
dt V Vc
= − + −
Método de resolução
INTRODUÇÃO
FUNÇÕES DE TRANSFERENCIAS
Equação 
Diferencial 
Ordinária
Equação 
Algébrica
Domínio 
do Tempo
Domínio dos 
Números Complexos
INTRODUÇÃO
FUNÇÕES DE TRANSFERENCIAS
Diagrama de Blocos
Sistema / 
Processo
INTRODUÇÃO
FUNÇÕES DE TRANSFERENCIAS
Sistema / 
Processo
Diagrama de 
Blocos
FUNÇÃO DE TRANSFERENCIA
EXEMPLO
𝐴ℎ
𝐹𝑖𝑛
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝑡𝑖𝑛 − 𝑡𝑜𝑢𝑡 +
𝑄
𝐹𝑖𝑛𝜌𝐶𝑝
DIAGRAMA DE BLOCOS
OBJETIVO
Representar como as Funções de Transferências Interagem com suas entradas e 
suas saídas.
BENEFÍCIO
Organizar os vários comportamentos específicos presentes no processo para ser
possível realizar análises das estratégias de controle usadas.
Para ser possível analisar um Diagrama de Blocos, é necessário o conhecimento
prévio das propriedades dos operadores matemáticos envolvidos.
DIAGRAMA DE BLOCOS
❖ É uma representação gráfica das funções desempenhadas por cada
subsistema e do fluxo de sinais entre eles.
❖ Descreve o inter-relacionamento ( R → C ) que há entre os subsistemas
que compõe o sistema maior que esta sendo estudado.
DIAGRAMA DE BLOCOS
❖ É uma representação gráfica das funções desempenhadas por cada 
subsistema e do fluxo de sinais (setas) entre eles.
❖ Descreve o inter-relacionamento que há entre os subsistemas que 
compõe o sistema maior que esta sendo estudado.
DIAGRAMA DE BLOCOS
❖ É uma representação gráfica das funções desempenhadas por cada 
subsistema e do fluxo de sinais entre eles.
❖ Descreve o inter-relacionamento que há entre os subsistemas que 
compõe o sistema maior que esta sendo estudado.
Y(s) = G(s)*U(s)
DIAGRAMA DE BLOCOS
❖ Elementos básicos
DIAGRAMA DE BLOCOS
AS PROPRIEDADES DOS DIAGRAMA DE BLOCOS
ÁLGEBRA DE BLOCOS→ OPERADORES MATEMÁTICOS
DIAGRAMA DE BLOCOS
1- PROPRIEDADE: REDUÇÃO DE BLOCOS EM SÉRIE (SISO)
A função de transferência
resultante é o produto das
Funções de Transferências
dos elementos
DIAGRAMA DE BLOCOS
2- PROPRIEDADE: REDUÇÃO DE BLOCOS EM PARALELO (SISO)
A função de transferência
resultante é a soma das
Funções de Transferências
desses blocos
DIAGRAMA DE BLOCOS
3- PROPRIEDADE: REDUÇÃO DE REALIMENTAÇÃO (SISO)
DIAGRAMA DE BLOCOS
A função de transferência resultante é a
solução matemática considerando as três
equações originadas das Funções de
Transferências desses blocos.
3- PROPRIEDADE: REDUÇÃO DE REALIMENTAÇÃO (SISO)
DIAGRAMA DE BLOCOS
3- PROPRIEDADE: REDUÇÃO DE REALIMENTAÇÃO (SISO)
DIAGRAMA DE BLOCOS
EXEMPLO
DIAGRAMA DE BLOCOS
EXEMPLO
DIAGRAMA DE BLOCOS
EXEMPLO
DIAGRAMA DE BLOCOS
ALGEBRA DO DIAGRAMA DE BLOCOS → OPERADORES MATEMÁTICOS
Certos diagramas de blocos mais complexos não apresentará sem blocos 
em serie, nem blocos em paralelo e nem blocos de realimentação.
Nestes casos é necessário aplicar a álgebra de diagrama de blocos.
DIAGRAMA DE BLOCOS
ALGEBRA DO DIAGRAMA DE BLOCOS → OPERADORES MATEMÁTICOS
DIAGRAMA DE BLOCOS
ALGEBRA DO DIAGRAMA DE BLOCOS → OPERADORES MATEMÁTICOS
DIAGRAMA DE BLOCOS
EXEMPLO
DIAGRAMA DE BLOCOS
PROPRIEDADE: Desentrelaçamento de Malhas
DIAGRAMA DE BLOCOS
PROPRIEDADE: Desentrelaçamento de Malhas
DIAGRAMA DE BLOCOS
PROPRIEDADE: Desentrelaçamento de Malhas
DIAGRAMA DE BLOCOS
8- PROPRIEDADE: REDUÇÃO DE BLOCOS COM MULTIPLAS ENTRADAS (MIMO)
REGRA – Sistema Linear:
1. Faça todas as entradas iguais a zero, exceto uma;
2. Reduza o diagrama de blocos para a entrada escolhida;
3. Calcule a resposta do sistema para esta entrada;
4. Repita os passos 1 a 3 para as demais entradas;
5. Some, algebricamente, todas as saídas encontradas.
DIAGRAMA DE BLOCOS
8- PROPRIEDADE: REDUÇÃO DE BLOCOS COM MULTIPLAS ENTRADAS (MIMO)
1. Faça todas as entradas iguais a zero, exceto uma U = 0;
2. Reduza o diagrama de blocos para a entrada escolhida;
DIAGRAMA DE BLOCOS
8- PROPRIEDADE: REDUÇÃO DE BLOCOS COM MULTIPLAS ENTRADAS (MIMO)
3. Calcule a resposta do sistema para esta entrada;4. Repita os passos 1 a 3 para as demais entradas R = 0;
DIAGRAMA DE BLOCOS
8- PROPRIEDADE: REDUÇÃO DE BLOCOS COM MULTIPLAS ENTRADAS (MIMO)
5. Some, algebricamente, todas as saídas encontradas.
ATIVIDADE 
PÓS-AULA
Você deverá se preparar para o
conteúdo a ser apresentado na
próxima aula participando das
atividades de Pós Aula e Pré Aula
disponibilizado na sala virtual da
disciplina.
Lembre-se que estas atividades
valem nota e auxiliam o
entendimento do conteúdo
apresentado durante a aula.
ESTEJA PREPARADO! 
E PARTICIPE DA AULA
debora.mazzali@usf.edu.br