Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
AULA PRÁTICA 05 1. Em um ambiente 3D, uma personagem está no ponto A de coordenadas (722, 135, 21) e uma cabana está no ponto B de coordenadas (478, 201, 2). Considerando que a unidade de medida utilizada é o metro, qual é a distância entre a personagem e a cabana? Resolução: 222 ABABAB zzyyxxd 222 212135201722478 d 222 1966244 d 361435659536 d 64253d 48,253d 2. Dados os pontos A(-23, 31) e B(17, -9), calcule d(A, B). Resolução: 22 ),( )()( ABABBA yyxxd 22 ),( )319())23(17( BAd 22 ),( )40()40( BAd 16001600),( BAd 3200),( BAd 57,56),( BAd 3. Em uma parede, um cano está associado à reta de equação y=0,06x+3. Um registro está no ponto A(2, 1). As unidades de medida estão em metros. Qual é a distância do cano ao registro? Resolução: 306,0 xy 0306,0 yx 06,0a 1b 3c )1 ,2(A 20 x 10 y 22 00 ),( || ba cbyax d rA 22 ),( )1(06,0 |)3()1).(1()2).(06,0(| rAd 10036,0 |3112,0| ),( rAd 0036,1 |12,2| ),( rAd 1,001798 12,2 ),( rAd 12,2),( rAd 4. Qual é a distância entre o ponto P(4, 3, 3) e a reta r:(3+3t, -2t, 1+2t)? Resolução: || || ),( u vu d rP )21 ,2t ,33(: ttr )2 ,2 ,3( u )1 ,0 ,3(A )3 ,3 ,4(P APv APv )1 ,0 ,3()3 ,3 ,4( v )13 ,03 ,34( v )2 ,3 ,1(v 31231 23223 jikji vu kijkjivu 266924 kjivu 11410 )11 ,4 ,10( vu 222 11)4()10(|| vu 12116100|| vu 237|| vu 15,394804|| vu 222 2)2(3 u 449 u 17u 4,123106u || || ),( u vu d rP 4,123106 15,394804 ),( rPd 73,3),( rPd 5. Uma rampa plana está associada à equação :x+3z-3=0. Acima dela, existe uma lâmpada localizada no ponto P(2, 2, 3). Qual é a distância entre a rampa e a lâmpada? Considere as unidades em metros. Resolução: x0=2 y0=2 z0=3 a=1 b=0 c=3 d=-3 222 000 ),( || cba dczbyax d P 222 ),( )3()0()1( |)3()3)(3()2)(0()2)(1(| Pd 901 |3902| ),( Pd 10 |8| ),( Pd 3,162278 8 ),( Pd 53,2),( Pd 6. Uma circunferência tem centro no ponto C(4, 3) e raio igual a 3. Qual é a equação reduzida desta circunferência? Resolução: 22 0 2 0 )()( ryyxx 222 3)3()4( yx 9)3()4( 22 yx 7. Uma circunferência tem centro no ponto C(4, 3) e raio igual a 3. Qual é a equação geral desta circunferência? Resolução: 22 0 2 0 )()( ryyxx 222 3)3()4( yx 996168 22 yyxx 099166822 yxyx 0166822 yxyx 8. A elipse representada na imagem a seguir tem centro no ponto C(10, 8), semi- eixo horizontal igual a 5 e semi-eixo vertical igual a 2. Obtenha a equação reduzida desta elipse. Resolução: 1 )()( 2 2 0 2 2 0 b yy a xx 1 2 )8( 5 )10( 2 2 2 2 yx 1 4 )8( 25 )10( 22 yx 9. A elipse representada na imagem a seguir tem centro no ponto C(10, 8), semi- eixo horizontal igual a 5 e semi-eixo vertical igual a 2. Obtenha a equação geral desta elipse. Resolução: 1 )()( 2 2 0 2 2 0 b yy a xx 1 2 )8( 5 )10( 2 2 2 2 yx 1 4 6416 25 10020 22 yyxx 1 100 641625 100 100204 22 yyxx 100641625100204 22 yyxx 100160040025400804 22 yyxx 0100160040040080254 22 yxyx 0190040080254 22 yxyx 10. Qual é a equação reduzida da hipérbole apresentada na figura a seguir? Resolução: 1 )()( 2 2 0 2 2 0 b yy a xx 1 5,3 )3( 5 )3( 2 2 2 2 yx 1 25,12 )3( 25 )3( 22 yx 11. O jato de água de um chafariz contém os pontos A(0, 30), B(50, 110) e C(130, 0) onde as unidades estão em centímetros. Pixabay Qual é a equação da parábola que está associada a este jato de água? Resolução: )30 ,0(A cbxaxy 2 cba )0()0(30 2 c 0030 c30 30c )011 ,50(B cbxaxy 2 30)50()50(110 2 ba ba 50250030110 ba 50250080 80502500 ba 85250 ba )0 ,130(C cbxaxy 2 30)130()130(0 2 ba ba 13016900300 ba 1301690030 3013016900 ba 3131690 ba 3131690 85250 ba ba )5( 3131690 )13( 85250 ba ba 15658450 104653250 ba ba 11905200 15658450 104653250 a ba ba 1195200 a 5200 119 a 0,02288a 85250 ba 85)0,02288(250 b 855,72115 b 5,7211585 b ,72115135 b 5 ,7211513 b 2,744231b 30744231,20,02288 2 xxy Pixabay
Compartilhar