Fundamentos de Resistência dos Matérias - Uninassau

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Fundamentos de Resistência dos Matérias
Unidade 1	
	Antes de iniciar o estudo da Resistência dos Materiais, é preciso conhecer algumas nomenclaturas e conceitos utilizados ao longo de toda a disciplina, assim como entender que, durante um projeto, são os engenheiros que escolhem as formas que as construções devem ter para que elas cumpram sua função com segurança e garantam a geometria arquitetônica definida no projeto de concepção da obra.
	Uma atividade muito importante é a decomposição das estruturas. Didaticamente, a melhor maneira de estudá-la é a partir de uma construção pronta. Decompondo a construção de um edifício em trechos menores, como os andares, se percebe que cada andar é capaz de suportar a carga dos andares acima dele e transmitir os esforços para os andares de baixo. 
	Cada andar, por sua vez, é decomposto em pequenos corpos sólidos e deformáveis (peças), como as vigas, os pilares e as paredes, responsáveis por suportar e propagar uma parte da carga do andar. O conjunto de todas as peças tolera e repassa a carga total. Essas pequenas peças são conhecidas como partes resistentes, e o conjunto delas forma uma estrutura. O conjunto de estruturas forma a construção do edifício. 
ESTRUTURA E ELEMENTOS ESTRUTURAIS
	Como já explicado, a estrutura é o conjunto de peças que tem como função resistir às ações externas e distribuir os esforços de uma parte da estrutura para as demais, até que as cargas sejam descarregadas em algum ponto de apoio.
	Em geral, as peças sofrem pequenas deformações, mantidas dentro de limites aceitáveis, para que a estrutura possa continuar servindo à finalidade que se destina.
	As construções são formadas por estruturas simples (única), como um poste, ou por um conjunto mais complexo de estruturas como prédios, casas, túneis, pontes, antenas etc. Quando as partes resistentes de uma estrutura apresentam geometria e características bem definidas, assim como os cabos que sustentam a ponte da Figura 1, estes são chamados de elementos estruturais.
CLASSIFICAÇÃO GEOMÉTRICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Os elementos estruturais são classificados em:
Lineares - Quando uma das dimensões é muito maior que as demais, como na Figura 2a. Exemplos: barras, vigas, pilares e cabos.
Superfície - Quando duas dimensões são muito maiores que a outra, como na Figura 2b. Exemplos: folhas, placas, chapas, cascas.
Volume - Quando as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza, como na Figura 2c. Exemplos: blocos, sapatas, blocos de coroamento, parafusos, porcas e nós de um pórtico.
ESTRUTURAS RETICULADAS
Nesta disciplina, é estudado o comportamento de estruturas simplificadas, formadas por elementos lineares (barras), e conhecidas como estruturas reticuladas. Uma estrutura reticulada plana é aquela em que todas as barras estão no mesmo plano e as cargas aplicadas na estrutura (esforços externos) ou estão no mesmo plano que a estrutura, como nas vigas poligonais e nos pórticos planos, ou estão atuando perpendicularmente, como nas grelhas. As estruturas reticuladas são descritas por meio dos conceitos de barra, trecho e nó.
 Barras - A barra é um elemento sólido gerado por uma figura plana e que tem uma das dimensões muito maior que as demais. As barras são nomeadas de acordo com a geometria e trajetória do eixo. Uma barra é reta, quando seu eixo percorre uma linha reta (Figura 3a), ou curva, quando seu eixo percorre uma trajetória curva (Figura 3b). Uma barra prismática apresenta seção transversal constante e seu eixo percorre uma trajetória reta.
EXPLICANDO
Uma seção transversal (ST) é um corte perpendicular ao eixo do sólido em um ponto. Em um sólido, uma seção transversal é tomada em qualquer ponto do seu eixo e, portanto, é possível ter várias seções transversais com tamanhos de área diferentes. Em suma, a seção transversal é uma seção normal ao eixo do sólido.
// Trechos
Um trecho é um segmento de barra delimitado por duas seções transversais. Para facilitar a análise de um trecho, as seções transversais são posicionadas em locais estratégicos:
· Regiões em que uma nova barra é inserida;
· Regiões em que existe um apoio ou articulação;
· Regiões em que se inicia e termina uma curvatura ou dobra da barra;
· Regiões onde se aplicam uma carga concentrada;
· Regiões onde se inicia ou se termina uma carga distribuída.
Para descomplicar o estudo de alguns trechos, os apoios e articulações são isolados, algo que é feito de maneira simples, ao fazer uma seção antes e outra depois dos elementos. Isto também é válido para isolar cargas concentradas e dobras (cotovelos) nas barras.
// Nó
Um nó é o ponto em que duas ou mais barras se encontram. Quando o nó permiti rotação entre as extremidades de duas barras, ele é denominado de nó articulado. Quando não permite a rotação, é um nó rígido.
ESFORÇOS
De acordo com definição de Telêmaco Van Langendonck, retirada do livro Vocabulário de teoria das estruturas, de 1967, e citada por Edgard Neto no livro Conceitos fundamentais de resistência dos , materiais, de 2011:
O esforço é uma designação genérica que abrange as noções de força (força concentrada, força distribuída sobre linha, força de superfície e força de volume), momento e tensão.
Certamente, o conceito de força mais habitual é o peso, que tem sempre sentido vertical para baixo, como o peso próprio de uma viga. Porém, quando os esforços sólidos são estudados, é importante ter alguns conceitos sobre os tipos de força.
// Tipos de força
As forças são qualificadas em concentradas e distribuídas. Na realidade, o conceito de força concentrada é uma idealização. Quando o carregamento estiver distribuído em uma região de área muito pequena, é chamado de força concentrada e representado como um vetor. Enquanto isso, uma força distribuída é aquela que atua ao longo de um trecho ou de uma superfície. As nomenclaturas respectivas estão no Quadro 1.
// Classificação dos esforços
As cargas aplicadas nas estruturas são conhecidas como esforços. Para melhorar o entendimento, os esforços, externos ou internos, e suas respectivas subdivisões são apresentadas no Quadro 2.
// Esforços solicitantes
Dado um corpo sujeito à ação de diversos esforços externos, se este corpo estiver em equilíbrio em qualquer seção α (plano alfa), o corpo permanece equilibrado. Isto é representado pela força resultante R e pelo momento resultante M, localizados no centro de gravidade G do corpo. As resultantes R e M são denominadas de esforços solicitantes da seção transversal.
Tomando como referência os eixos cartesianos x, y e z, as resultantes R e M são decompostas conforme a Figura 4, de modo a obter os esforços solicitantes de forças normal e cortante, assim como os momentos fletores e torçor.
Força normal (N) - É o componente normal à seção transversal e tem sinal positivo quando traciona a seção transversal.
Força cortante (Vy e Vz) - São os componentes tangenciais à seção transversal e têm sinal positivo quando rotacionam a seção no sentido horário.
Momentos fletores (My e Mz) - São os componentes de momento em relação aos eixos y e z, respectivamente, têm sinal positivo quando rotacionam a seção no sentido positivo dos eixos, sendo estudados por meio da regra da mão direita;
Momento torçor (Mx) - É representado pelo momento em relação ao eixo x que tende a torcer a barra. Apontado pela regra da mão direita, ele é positivo quando o vetor momento acompanha o sentido positivo do eixo x.
EXPLICANDO
A regra da mão direita aplicada em Resistência dos Materiais é uma forma alternativa de dar a direção e o sentido do vetor momento. A regra consiste em posicionar os dedos da mão direita no sentido da rotação provocada pela força em torno do ponto que se está estudando, e o polegar indicará a direção e o sentido do momento.
// Classe dos esforços solicitantes e convenção de sinais
Conforme se vê na Figura 4, para manter um corpo em equilíbrio quando se aplica um sistema de forças sobre ele, surgem resultantes em diferentes direções e sentidos em relação ao centro de gravidade do corpo. Tais resultantes são dispostas emesforços normais (ou axiais) e esforços transversais:
Tração - Quando as forças resultantes que atuam na seção transversal de um sólido agem para fora e tendem a alongá-lo.
Compressão - Quando as forças resultantes que atuam em uma seção transversa de um sólido agem para dentro e tendem a encurtá-lo.
Flexão - Quando uma solicitação é aplicada transversalmente no corpo e este sofre uma deformação (curvatura) que tende a modificar seu eixo longitudinal.
Cisalhamento - Ocorre quando um corpo resiste à ação de duas forças agindo próxima e paralelamente, mas em sentidos opostos, cuja tendência é rotacionar a seção transversal do corpo. Também se tem cisalhamento quando a resultante da solicitação, em uma seção transversal, se dá de forma paralela à seção transversal.
Torção - Quando a solicitação tende a rotacionar a seção transversal em torno do eixo do corpo.
Solicitação composta - Quando a combinação de duas ou mais solicitações simples (tração, cisalhamento, flexão ou torção) agem sobre um corpo.
A convenção de sinais segue com base na Figura 5.
APOIOS
Os apoios são aparelhos utilizados para fixar ou vincular a estrutura a outro anteparo. Eles são os responsáveis por manter as estruturas em equilíbrio e, portanto, são importantes para o cálculo estrutural. Na Engenharia, há inúmeros tipos de apoio. Alguns deles bloqueiam totalmente as estruturas, enquanto outros restringem apenas certos movimentos, cabendo ao engenheiro escolher qual apoio será utilizado, dependendo da necessidade e dos equipamentos disponíveis.
Na Tabela 1, estão esquematizados três apoios: os simples, fixos e o engaste, representando os apoios para estruturas no mesmo plano. Não obstante, os apoios de estruturas tridimensionais são representados conforme a Figura 6. 
Apoio simples
–
Capaz de impedir o deslocamento da estrutura em uma das direções. Exemplos: pinos, rolos e roletes.
Apoio fixo
–
Capaz de impedir o deslocamento da estrutura em duas direções. Exemplo: rótulas, articulações fixas.
Engaste
–
Capaz de impedir qualquer deslocamento e rotação. Exemplo: poste, chumbadores e engastamento natural das árvores.
Introdução ao dimensionamento das estruturas
A Resistência dos Materiais estuda as tensões e as deformações das estruturas, que consiste no dimensionamento delas, e permite ao engenheiro limitar as tensões de todas as partes da estrutura, evitando que os materiais fiquem sujeitos a tensões acima da sua capacidade de resistência, controlando as deformações que comprometam a estabilidade das construções. 
O dimensionamento das estruturas é um conteúdo avançado e será abordado com mais detalhes em outras matérias. Logo, cabe aqui apenas fazer uma breve introdução sobre os procedimentos de um projeto. Em uma primeira etapa, é analisada e resolvida a estrutura, determinando as reações de apoio e dos esforços solicitantes.
Em seguida, são analisados quais elementos ficam sujeitos aos maiores esforços a fim de que eles sejam dimensionados. Por fim, são feitas todas as verificações de segurança previstas nas normas técnicas, de modo que nenhuma das partes fique submetida a tensões muito altas ou deformações que comprometam a segurança das construções.
// Tensões admissíveis (σadm)
No projeto de um elemento estrutural ou componente de máquina, são mantidos os carregamentos que solicitam a estrutura em níveis menores que a capacidade de resistência do material. Este carregamento limitante é chamado de admissível.
Quando se aplica o limite da carga admissível, somente uma parte da capacidade de resistência do material é solicitada, a outra parte é reservada para garantir que o material trabalhe sob condições de utilização segura.
Nos materiais dúcteis, a tensão limitante é a tensão de escoamento enquanto, para materiais frágeis, a tensão limitante é a tensão de ruptura do material. Quando se analisa um problema, é considerado um coeficiente de segurança que garanta que o material trabalhe na faixa de segurança, como na Figura 7.
Materiais frágeis → σadm = σR / CS               (Ruptura)
Materiais dúcteis → σadm = σE / CS              (Escoamento)
// Coeficiente de segurança (CS)
O coeficiente de segurança é utilizado no dimensionamento dos elementos de construção visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade de construção e seu custo. A determinação do coeficiente de segurança adequado para diferentes aplicações requer uma análise cuidadosa e que leva em consideração fatores como:
· Material a ser aplicado;
· Tipo de carregamento;
· Frequência de carregamento;
· Ambiente de atuação;
· Grau de importância do membro projetado.
As especificações para coeficientes de segurança de materiais e carregamentos em várias estruturas são dadas pelas Normas Técnicas da Associação Brasileira de normas técnicas.
VISÃO GERAL SOBRE A RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Toda construção é formada por uma ou mais estruturas que precisam suportar as cargas aplicadas, manter suas formas e garantir as funcionalidades para as quais a construção foi projetada, com segurança. O cálculo das estruturas está relacionado aos seguintes critérios:
Estabilidade - Uma estrutura estável atende às equações de equilíbrio estático.
Resistência - As estruturas precisam resistir às tensões geradas pelas cargas aplicadas.
Rigidez - As estruturas não sofrem deformações excessivas tanto por motivos construtivos como por motivos visuais.
Além disso, é preciso ter em mente que a Resistência dos Materiais é uma ciência desenvolvida a partir de ensaios em laboratório e de análises teóricas. As características físicas dos materiais (propriedades de resistência e rigidez) são determinadas em laboratório por meio de testes experimentais com corpos de prova.
CURIOSIDADE
Fica nítido que existem diversas simplificações e incertezas na determinação da propriedade dos materiais, o que faz parte da Engenharia. Por este motivo, sempre se utilizam os coeficientes de segurança, previstos nas normas técnicas, para calcular as estruturas.
Com base nas análises obtidas, são criados modelos matemáticos que servem para determinar o comportamento dos materiais. Os resultados alcançados por meio dos modelos matemáticos, são aproximados, mas traduzem com razoável precisão o que se verifica no laboratório. Na dedução desses modelos, algumas hipóteses e pressupostos são admitidos:
Continuidade física
–
Os materiais apresentam estrutura contínua, desconsiderando vazios e porosidades.
Homogeneidade
–
Os materiais são homogêneos e apresentam características mecânicas, resistência e elasticidade idênticas em toda sua extensão.
Isotropia
–
O material apresenta as mesmas características mecânicas elásticas em todas as direções. Um exemplo de material que não é isotrópico é a madeira. Ela apresenta propriedades mecânicas na direção das fibras muito diferentes das propriedades na direção perpendicular às fibras.
Equilíbrio
–
Se uma estrutura está em equilíbrio, cada uma de suas partes também está em equilíbrio.
Pequenas deformações
–
As deformações são desprezíveis em relação às dimensões da estrutura.
Princípio de Saint-Venant
–
Sistemas de forças estaticamente equivalentes causam efeitos idênticos em pontos afastados da região de aplicação das cargas.
Seções planas
–
A seção transversal plana de um elemento, permanece plana e normal à linha média (eixo deformado) após a deformação.
Conservação das áreas
–
A seção transversal é conservada após as deformações.
Lei de Hooke
–
Os materiais estão sujeitos a tensões relativamente baixas em situações em que os materiais trabalham em regime elástico e, portanto, admitindo que lei de Hooke é válida. Assim, a força aplicada é proporcional ao deslocamento e ordenada pela fórmula.
F = k·d
 
Em que:
F é a força aplicada;
k é a constante elástica de rigidez;
d é o deslocamento.
Princípio da superposição de efeitos
–
Os efeitos causados por um sistema de forças externas são a soma dos efeitos produzidos por cada força em separado e independente das outras.
Tensões e deformações para cargas axiais
O conceito básico de tensão se dá pela distribuição uniformede uma força resultante em uma seção de um sólido qualquer.
Da mesma maneira, a deformação é a modificação uniforme da geometria de um sólido. Tais conceitos são analisados por meio do exemplo da Figura 8.
// Conceito de tensão
A tensão é o resultado da ação de cargas externas sobre a área de uma seção de um sólido. As tensões normais, representadas pela letra grega sigma (σ), ocorrem na direção normal à área da seção transversal e são provocadas por tração, compressão ou flexão na seção transversal.
As tensões tangenciais ou cisalhantes, representadas pela letra grega tau (τ), ocorrem da direção tangencial à área da seção transversal e são provocadas por torção e cisalhamento na seção transversal.
// Tensão normal σ (sigma)
De forma simplificada, a tensão normal de uma figura plana é determinada através da relação entre a carga aplicada F e a área da seção transversal A, a partir da fórmula:
σ (sigma) = F/A
No Sistema Internacional de Unidades, a força é expressa em Newtons (N) e a área em metro quadrados (m²). Logo, a tensão é expressa em N/m² e batizada de Pascal (Pa). Alguns dos principais múltiplos na unidade Pascal (Pa) são:
· 1 Pa = 1 N/m²;
· 1 MPa = 1 N/mm²;
· 1 GPa = 1 KN/mm²;
· 1 GPa = 10³ Mpa.
// Conceito de deformação
A análise de deformações é tão importante quanto a análise das tensões, uma vez que a Resistência dos Materiais também considera o estudo de corpos deformáveis. Dado o corpo sólido, é possível quantificar dois tipos de deformação: a linear específica e a angular.
Deformação linear específica
Alongamento ou encurtamento específico relativo aos pontos adjacentes do sólido causada pelas tensões normais:
· Comprimentos iniciais: dx, dy e dz;
· Variações de comprimento: Δdx, Δdy e Δdz (Δ = delta);
· Deformações lineares: εx, εy e εz (ε = épsilon).
// Deformação angular
É a distorção angular do sólido causada por tensões de cisalhamento:
· Comprimentos iniciais: dx, dy e dz;
· Deformação angular: γxy (γ = gamma);
· Deformações transversais: εxy, εxz e εyz;
· Tensor de deformações: ε.
RELAÇÃO ENTRE TENSÃO E DEFORMAÇÃO
As relações entre tensões e deformações são estabelecidas pelos ensaios experimentais como o ensaio de tração, por exemplo, que dá como resultado o diagrama de tensão x deformação de um material.
Com base no resultado do diagrama de tensão x deformação do material, se relacionam as tensões normais com as deformações (εx, εy e εz) de acordo com as equações a seguir, retiradas da página 73 da Apostila de Resistência dos materiais I, organizada pelo professor João Chafi Hallack, em 2015.
Em que:
Deformações lineares: εx, εy, εz;
v = Coeficiente de Poison (v = Nu, letra grega minúscula);
E = Módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young;
Tensões normais: σx, σy, σz.
// Lei de Hooke generalizada
Em que:
Deformações lineares: εx, εy e εz;
Deformações Angulares: Ɣxy, Ɣxz, Ɣyz;
v = Coeficiente de Poison;
E = Módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young;
Tensões normais: σx, σy, σz (σ = sigma, letra grega);
Tensões tangenciais: τxy, τxz, τyz (τ = tau, letra grega).
Isostática
A Isostática é uma das disciplinas básicas na área das estruturas.
Nela, se estudam estruturas isostáticas formadas por barras e, para tanto, se aplicam equações de equilíbrio da estática a fim de analisar as estruturas com base nos conceitos de cargas e reações de apoio, de esforços internos ou seccionais, de linhas de estado ou de esforços seccionais e de linhas de influência.
Nesta disciplina, é importante ter em mente também que as propriedades físicas dos materiais são levadas em conta tanto no estudo das deformações componentes das estruturas quanto na resolução de estruturas hiperestáticas. Com base nessas informações, é possível continuar a apresentação dos conceitos e aplicações a serem utilizadas no cálculo das estruturas.
EQUILÍBRIO EXTERNO
O equilíbrio de um corpo requer tanto o equilíbrio de forças como de momentos, para evitar, respectivamente, que o corpo sofra translação (ou aceleração) e rotação.
// Equações de equilíbrio
Assim como na Física, é preciso que as resultantes das forças e dos momentos em todos os eixos seja zero para que um corpo esteja em equilíbrio. Nas estruturas tridimensionais, se tomam os 3 eixos ortogonais como referência, resolvendo 6 equações de equilíbrio presentes na Figura 9.
No caso de figuras planas (bidimensionais), se adotado o plano xy, são obtidas apenas três equações de equilíbrio:
· ∑Fx = 0 (somatória das forças em x);
· ∑Fy = 0 (somatória das forças em y);
· ∑Mz = 0 (somatória dos momentos em relação ao eixo z).
// Tipos de Vínculos
Em estruturas, os vínculos são os responsáveis pelo equilíbrio e são representando pelos apoios, articulações, engastes, rótulas e anéis. Na Tabela 2, estão representados os principais aproveitamentos de cada vínculo com as respectivas interações (reações) que eles têm com as estruturas.
// Classificação das estruturas
As estruturas reticuladas são qualificadas da seguinte maneira:
Hipostáticas
–
São estruturas em que o número de equações de equilíbrio é maior que o número de incógnitas. Nestas estruturas, os apoios são insuficientes para restringir todos os movimentos da estrutura e, portanto, o equilíbrio delas é instável.
Isostáticas
–
São estruturas que têm o número de equações de equilíbrio igual ao número de incógnitas e, portanto, são estaticamente definidas. Segundo Edgard Neto, na página 18 do livro de 2011, em qualquer seção transversal de um corpo isostático, as reações de apoio e os esforços solicitantes ficam completamente resolvidos pelas equações da estática.
Hiperestáticas
–
São estruturas que têm o número de incógnitas maior que o número de equações de equilíbrio e, portanto, são estaticamente indeterminadas.
Caso o número de reações de apoio seja maior que o número de equações de equilíbrio, se tem um sistema indefinido, o que requer outros artifícios para deliberar todas as reações.
// Grau de hiperestaticidade
O grau de hiperestaticidade é um número que representa quantas restrições é preciso liberar (extrair) de uma estrutura hiperestática, para que esta se torne uma estrutura isostática. De outra maneira, o grau de hiperestaticidade é o número de vinculações redundantes (externos ou internos), que devem ser removidas da estrutura para que esta se torne uma estrutura isostática.
GH = [Número de vínculos] – [Número de equações da estática]
EXPLICANDO
O conceito de grau de hiperestaticidade (GH) será de extrema importância para o cálculo das estruturas. Para calcular estruturas complexas, como uma ponte de três ou mais vigas, por exemplo, este número é utilizado para escolher qual das técnicas é adotada para determinar as reações de apoio. 
// Determinação das reações de apoio
Os apoios e vinculações interagem com as estruturas por meio das reações. São elas que garantem a estabilidade das estruturas, pois fazem parte do equacionamento das estruturas e, na maioria das vezes, são as incógnitas que precisam ser determinadas.
As reações são estabelecidas aplicando as equações de equilíbrio e isolando as incógnitas. No caso de sistemas bidimensionais, há 3 reações de apoio (XA, YA e M), ditadas pela resolução das três equações de equilíbrio, conforme o exemplo resolvido. 
A determinação das reações de apoio em sistemas tridimensionais, segue o mesmo princípio de equacionamento que as estruturas bidimensionais. No entanto, são de apoio (X, Y, Z, MX, MY, MZ) e, por isso, 6 equações de equilíbrio.
EQUILÍBRIO INTERNO (ESFORÇOS SOLICITANTES)
// Método do corte 
Os esforços solicitantes que atuam na seção transversal de um sólido são obtidos ao cortar este sólido na seção, calculando as resultantes de todos os esforços externos aplicados em um dos lados do corte, no centro de gravidade do sólido. Esta é uma técnica que permite obter as equações de cada diagrama em um trecho da estrutura e, desta maneira, definir os valores das solicitações trecho por trecho (força normal, força cortante, momento fletor e momento de torção).
// Diagramas de esforços solicitantes
Uma dasetapas mais importantes do projeto de uma estrutura é fixar quais peças são as mais solicitadas, bem como qual o valor destas solicitações. Este conceito está relacionado à determinação das seções críticas das peças de uma estrutura e os diagramas de esforços solicitantes são ferramentas que nos auxiliam nesta atividade. Os diagramas de força cortante e momento fletor da barra, representados na Figura 10, facilitam a compreensão do que são os diagramas de esforços solicitantes.
Os diagramas de esforços solicitantes de uma estrutura são representações gráficas do valor de um esforço ao longo da estrutura. Quanto mais pontos tomados na estrutura, mais fiel é a representação gráfica. Para facilitar a determinação dos diagramas, se utilizam técnicas como o método dos cortes, no qual se tem os diagramas de força normal (N), força cortante (V), momento fletor (M) e também o momento torçor (T ou Mt).