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Colisão inelástica 
Turma: PU9B 
Autor(es): Bárbara Vitória de Sousa Marciano e Nainy Beatriz Venturini 
Data: 30/11/2021
Objetivo:
O experimento tem por objetivo a determinação do coeficiente de restituição (r) na colisão de uma bola de borracha com o chão.
Introdução: 
A energia cinética está presente em todo corpo em movimento, sendo assim, quando se tem uma colisão entre dois corpos a mesma se faz presente, sendo a colisão caracterizada de acordo com a variação desta energia. Ao verificar-se que a energia cinética se conservou têm-se o que chamamos de colisão elástica, caso não houver a conservação a colisão é denominada colisão inelástica. 
A colisão de uma bola de borracha com o chão, acontece de maneira que a bola parta de uma altura inicial e quando lançada sobre o chão com uma determinada velocidade, perca energia cinética e sendo assim a altura com que a mesma retornará será menor que a inicial devido a essa perda, através dessas perdas de altura, pode-se determinar o que chamamos de coeficiente de restituição de energia cinética, para tal considera-se a conservação da energia mecânica. A relação da altura com a perda da energia cinética pode ser visualizada pela figura abaixo.
Fonte: https://www.fisica.ufmg.br/ciclo-basico/wp-content/uploads/sites/4/2020/05/Colisao_Inelastica.pdf
A relação da perda de energia é dada pela seguinte equação:
ΔE= ½ m(vi2 – vj2 )= ½ mvi2 (1-r2 )
Sendo r= vj/vi 
r= coeficiente de restituição
vj= velocidade após colisão
vi= velocidade antes da colisão 
Como é possível determina-se o coeficiente de restituição também pela altura, a seguinte relação pode ser feita:
½ mvi2= mghi e ½ vj2 = mghj
Sendo assim:
r= vj/vi = √hj/hi
hj= Altura após a colisão
hi= Altura inicial
Materiais e métodos: 
Inicialmente, pegou-se uma bola de borracha juntamente com uma fita métrica presa na parede para fazer a medição da altura em que a tal bola irá alcançar e junto de um a câmera pode observar tal medida, O experimento iniciou-se com a jogada da primeira bola e medindo a altura dela com o auxílio das outras ferramentas presentes e tendo como referência uma altura inicial e nisso fazendo o mesmo sucessivamente 5 vezes até ter todas as medidas de h, visto que a altura inicial se determina por h0. Sendo h0 o ponto de partida que se jogou a primeira bolinha e assim os outros pontos nas quais foram anotados teve-se o ponto de partida sucessivo h1 de h2 e assim por diante, assim finalizando o experimento tendo anotação conseguida pela câmera no qual fotografou os momentos exatos das medidas de cada jogada.  
Resultados e discussão: 
Após o experimento, obteve-se os valores de altura da figura abaixo como resultado
Figura 1- Resultados experimentais do experimento de colisão inelástica
Com estes valores de altura descritos acima, realizou-se o cálculo da média das 5 observações, está média foi calculada segundo a equação:
· Média: hn1+ hn2+ hn3 + hn4+ hn5/5
E em seguida realizou-se o cálculo de desvio padrão segundo a figura a seguir:
Figura 2- Equação de desvio padrão
Com estes dados construiu-se o quadro abaixo
,Quadro 1- Média dos dados experimentais e seus respectivos desvios. 
	Altura após colisão (m)
	Observação
	Média da
 altura após colisão (m)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	h1
	 1,08
	 1,09
	1,13 
	1,16
	1,17 
	 1,13 ± 0,04
	h2
	 0,85
	 0,89
	0,84 
	0,84
	0,82 
	 0,85 ± 0,03
	h3
	 0,62
	0,63 
	0,58
	0,66
	0,58
	 0,61 ±0,03
	h4
	 0,46
	0,50
	0,46
	0,48
	0,51
	 0,48 ± 0,02
	h5
	 0,39
	0,39
	0,32
	 0,33
	0,38
	 0,36 ±0,03
	h6
	 0,27
	0,26 
	0,27 
	 0,29
	0,25
	0,27 ±0,01
Entretanto, construiu-se um gráfico linear (hn) em função de n, sendo n o número da colisão.
Para que seja estabelecida uma linearização utiliza-se algumas equações, sabendo que 
r2= h1/h0=h2/h1...=hn/hn-1
Caso se considere a altura 1, têm-se:
h1= r2.h0
Com a altura 2, têm-se:
h2= r2.h1
Correlacionando as duas igualdades, percebe-se que:
hn= h0r2n
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da igualdade:
ln(hn)= ln(h0r2n)
ln(hn)= 2n(ln(r)) + ln(h0)
Sendo assim, construiu-se o gráfico abaixo de log(hn) em função de n, com a linearização. 
Relacionando a equação da reta com a equação apresentada anteriormente, percebe-se que:
y= ln de hn
x=n
b= ln (h0)
a= 2ln(r)
Para comparação com o valor medido inicialmente da altura, realizou-se o cálculo para encontra-se a mesma através da relação de b.
0,40= ln (h0)
h0= 1,49 m
Utilizou-se a relação de a para encontrar o coeficiente de restituição
-0,286= 2ln(r)
r= 0,867 
Para o cálculo da propagação da incerteza, utilizou-se a seguinte equação, que foi obtida através da relação com o gráfico. 
Δr= r √ (eA)2 (ΔA)2
Δr= 0,002
Sendo assim o coeficiente de restituição r= 0,867 ±0,002
Conclusão: 
Pode-se concluir através dos cálculos realizados que o coeficiente de restituição possui o valor de 0,867 ±0,002, além disso pode-se perceber que esse valor é menor que 1, assim como esperado para uma colisão inelástica já que existe perda por energia cinética dissipada, por fim, pode-se perceber que o valor de h0 encontrado através do gráfico foi o mesmo medido inicialmente, demonstrado que os cálculos para a confecção do gráfico possuem boa exatidão.