Polígonos regulares são polígonos convexos

Prévia do material em texto

Polígonos regulares são polígonos convexos que possuem todos os lados com 
medidas iguais e todos os ângulos congruentes. 
Um polígono é uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam 
e que estão em um mesmo plano. Dessa maneira, os polígonos são figuras geométricas 
formadas por lados, os quais são justamente os segmentos de reta dados na definição. 
Um polígono é dito regular quando possui três características: 
Um polígono é dito regular quando possui três características: 
1 – é convexo; 
2 – todos os seus lados possuem a mesma medida; 
3 – todos os seus ângulos são congruentes. 
Para compreender melhor essa definição e antes de apresentar os primeiros exemplos, 
vale relembrar o que são polígonos convexos, já que esse é um requisito para que 
sejam regulares. 
Definição de polígono convexo: Um polígono é convexo quando, dados os 
pontos A e B quaisquer em seu interior, todos os pontos do segmento AB também 
estão no interior do polígono, independentemente da localização dos pontos AB. 
Se, pelo menos um ponto do segmento AB estiver no exterior do polígono, ele é 
dito não convexo. 
 
 
 
 
Um polígono também pode ser dito não convexo quando ele possui “reentrâncias”. 
Exemplo de polígono regular 
O polígono presente na imagem a seguir não possui reentrâncias, possui todos os 
lados com medidas iguais e tem todos os ângulos congruentes. Assim sendo, ele é 
um polígono regular. 
 
 
Classificação de Polígonos: Um polígono é uma forma geométrica 
fechada que é constituída por segmentos de reta que não se cruzam. A depender da 
quantidade de segmentos que formam esse polígono, ele diferenciar-se-á dos 
outros. Por essa razão, a classificação de polígonos é feita em função do número de 
lados. 
 
3 lados → triângulo ou trilátero 
4 lados → quadrângulo ou quadrilátero 
5 lados → pentágono ou pentalátero 
6 lados → hexágono ou hexalátero 
7 lados → heptágono ou heptalátero 
8 lados → octágono ou octalátero 
9 lados → eneágono ou enelátero 
10 lados → decágono ou decalátero 
11 lados → undecágono ou undecalátero 
12 lados → dodecágono ou dodecalátero 
15 lados → pentadecágono ou pentadecalátero 
20 lados → icoságono ou icolátero 
Exercícios: 
1)Um arquiteto deseja construir um mosaico de ladrilhos. Ele escolheu um modelo 
de ladrilho com o formato de um pentágono regular, porém devido à medida dos 
ângulos internos desse polígono, ele precisou de ladrilhos de outros formatos para 
compor esse mosaico. 
A medida do ângulo interno do ladrilho de formato pentagonal regular é 
A) 108°. B) 180°. C) 360°. D) 540°. 
2) Observe o pentágono regular ABCDE. 
 
 
 
 
Então, para realizarmos a classificação de 
polígonos, utilizamos o prefixo grego que 
corresponde a sua quantidade de lados, unindo-o 
ao sufixo gono ou látero (lados). Apenas para 
algumas figuras haverá uma pequena diferença na 
escrita, isso ocorre apenas para que a pronúncia do 
nome seja mais agradável. Logo a seguir esses 
nomes estarão sublinhados. 
Portanto, em relação ao número de lados, os 
polígonos podem receber os seguintes nomes: 
 
Cálculo da medida interna do ângulo: 
L = (n – 2)180 
 n 
Onde: L a medida de um ângulo interno de 
um polígono regular e no número de lados 
desse polígono. 
 
A soma dos ângulos internos deste pentágono é igual a: 
(A) 120° 
(B) 300° 
(C) 540° 
(D) 600° 
 
 
Na imagem acima, à esquerda, um exemplo de 
um polígono em que, independentemente da 
localização dos pontos A e B, todos os pontos do 
segmento AB sempre estarão em seu interior. Já à 
direita, um exemplo de polígono em que os dois 
pontos A e B estão em seu interior, mas uma parte do 
segmento AB está fora do polígono. 
 
https://www.preparaenem.com/matematica/poligonos.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/retas.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/ponto-reta-plano-espaco.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/poligonos-regulares.htm
3) No polígono apresentado na figura, o ângulo D mede: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) O retângulo da figura a seguir foi ladrilhado utilizando hexágonos regulares. 
Juntando as partes dos hexágonos utilizados é possível formar hexágonos inteiros. 
 
 
 
 
 
 
 
5) A logomarca de uma empresa é formada por um hexágono regular, um trapézio 
retângulo e um quadrado, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
6) Você já reparou a moeda de R$ 0,25? Esta moeda foi cunhada em 1995 e 
apresenta um polígono regular com os vértices “apoiados” na circunferência. 
 
 
 
 
 
7) Todos os polígonos abaixo foram montados com triângulos. Dessa forma, aquele 
cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 540° é: 
 
 
8) Nas diversas placas de regulamentação, temos a de “parada obrigatória”, como 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
9) Qual o valor de x na figura abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
10) ). O polígono desenhado abaixo é um quadrilátero. 
 
 
 
 
(A) 90° 
(B) 80° 
(C) 70° 
(D) 60° 
 
 
Qual é o número de hexágonos 
inteiros utilizados para ladrilhar o 
retângulo? 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 6 
(D) 11 
 
 
 
 
 
Quanto mede o ângulo α, 
indicado nessa figura? 
(A) 30° 
(B) 45° 
(C) 60° 
 (D) 90° 
 
Neste caso dizemos que o polígono está inscrito na circunferência. 
Logo, podemos afirmar que o nome do polígono e a medida do 
ângulo interno desse polígono são: 
(A) Heptágono; 51° (C) Octógono; 127° 
 (B) Hexágono; 52° (D) Heptágono; 129° 
 
 
 
Sendo esta placa um octógono regular. O valor da soma dos 
ângulos internos é? 
A) 1 800° 
B) 1 440° 
C) 900° 
D) 1 080° 
 
 
(A) 80° 
(B) 90° 
(C) 100° 
(D) 110° 
 
 
Quanto mede o menor ângulo desse 
quadrilátero? 
A) 20° 
B) 75° 
C) 80° 
D) 90°