Gabarito_MatemáticaII_Módulo16_8ano

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SITUAÇÃO-PROBLEMA
Na figura, estão representadas 7 cidades: Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6 e Z7. Quantas estradas serão necessárias para ligar todas 
elas entre si?
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 O que é uma linha poligonal? 
É uma linha formada pela sucessão de segmentos de reta consecutivos e não colineares. 
2 O que são polígonos? 
São linhas poligonais fechadas e simples com região interna.
3 Classifique os polígonos abaixo como convexo ou côncavo.
Côncavo. Convexo. Côncavo. Convexo. Côncavo. Convexo.
a) b) c) d) e) f)
Resolução
Como as 7 cidades estão dispostas como se fossem vértices de um polígono, para ligá-las entre si, podemos 
contar as estradas que equivalem a diagonais do polígono e as que equivalem aos lados (7). 
Assim, temos:
d 5 
7(7 2 3)
2
 5 
7 ? 4
2
 5 14
Portanto, o número total de estradas é 14 1 7 5 21.
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4 Um triângulo e um octógono regulares têm o mesmo 
perímetro. Se o lado do octógono mede 27 cm, qual é 
a medida do lado do triângulo? 
72 cm
5 A razão entre os perímetros de um quadrilátero regular 
e de um hexágono regular é 
3
2
. Se o lado do quadrilátero 
mede 36 cm, quanto mede o lado do hexágono?
16 cm
6 Determine a soma das diagonais do heptágono com as 
diagonais do eneágono. 
41
7 Determine o número de diagonais de um polígono 
convexo de:
a) 6 lados
9
b) 8 lados
20
c) 15 lados 
90
d) 30 lados 
405
8 Em um polígono, o número de diagonais é igual ao 
quádruplo do número de lados. Quantos lados tem 
esse polígono?
11
APLICANDO O CONHECIMENTO
1 O professor colocou no quadro um polígono cujo número 
de diagonais é igual ao número de lados. Quantos lados 
tem esse polígono?
5
2 De cada vértice de um determinado polígono é possível 
traçar, no máximo, 10 diagonais. Quantos lados e quantas 
diagonais tem esse polígono?
13 lados e 65 diagonais.
3 Para personalizar uma piscina, Paula pediu que fosse 
desenhado no fundo dela um polígono que tem 90 dia-
gonais. Quantos lados tem esse polígono? 
15
4 Em uma pesquisa para apresentar em sala de aula, um 
aluno observou que o número de lados de dois polígonos 
convexos são consecutivos, e um deles tem 9 diagonais 
a mais que o outro. Que polígonos são esses? 
Decágono e undecágono.
5 A seguir, estão representadas todas as diagonais possíveis 
de um polígono de 20 lados.
 Lembrando que, para calcular o número total de diago-
nais de qualquer polígono, temos de desconsiderar, para 
cada vértice, o próprio vértice e os vértices consecutivos, 
quantas diagonais tem esse polígono?
170
6 Roberto determinou o número total de diagonais que 
passam pelo centro de um polígono regular com 50 lados, 
sem esboçá-lo. Quantas diagonais há no total?
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7 As duas figuras abaixo representam polígonos regulares, 
mas a segunda está incompleta. Ambos os polígonos 
possuem o mesmo perímetro, entretanto o segundo 
tem 42 diagonais a mais. Determine a medida do lado 
da segunda figura.
55 cm
20 cm 
8 Quantos lados tem o polígono cujo número de diagonais 
equivale ao sêxtuplo do número de lados?
15 lados.
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Um aluno fazia artesanato desenhando polígonos e ob-
servou que, entre dois polígonos, a diferença entre o 
número de diagonais é 26 e um deles tinha quatro lados 
a mais que o outro. Com essas informações, determine 
o polígono com o maior número de lados. 
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
2 Para fazer um mosaico bem diferente e usando re-
cursos geométricos, um artista plástico desenhou o 
seguinte polígono:
 Nesse trabalho, ele decidiu usar uma cor para cada dia-
gonal, criando assim um belo efeito visual. Quantas cores 
esse artista usou para traçar todas as diagonais? 
a) 47
b) 57
c) 63
d) 67
e) 77
3 Após os alunos perguntarem a idade do filho do professor 
de Matemática, Paulo, o professor, escreveu na lousa o 
seguinte enigma: “Sendo o número de diagonais igual ao 
quíntuplo do número de lados de um polígono, a idade 
de meu filho é igual ao número de lados desse polígono”. 
Portanto, a idade do filho de Paulo, em anos, é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
4 Um arquiteto desenhou um projeto com algumas cidades 
nos vértices de um polígono regular e observou que de 
cada cidade partem 5 ruas, ou seja, no lugar das diago-
nais ele desenhou as ruas. Com isso, determine quantas 
diagonais foram desenhadas.
a) 9
b) 20 
c) 30
d) 45
e) 90
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