Pesquisa operacional

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Prof. Severino Carlos de Oliveira Filho 
 
PESQUISA OPERACIONAL 
LISTA 09 – PLI – Aplicativo MILP 
 
1. A Fashion Things Ltda. É uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de acessórios femininos, 
entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi convencida por seu distribuidor de que existe 
mercado tanto para o modelo-padrão (preço médio) quanto para as do modelo de luxo (preço alto). 
A confiança do distribuidor é tão grande que ele garante que comprará todas as bolsas que forem 
produzidas nos próximos três meses. Uma análise detalhada dos requisitos de fabricação resultou na 
especificação da tabela a seguir, a qual apresenta o tempo gasto (em horas) para a realização das 
quatro operações que constituem o processo produtivo, assim como o lucro estimado por tipo de 
bolsa. 
 
a) Considerando que a quantidade fabricada de cada bolsa deve ser um número inteiro, determine 
quantas bolsas de cada modelo devem ser fabricadas a fim de maximizar o lucro. 
b) A partir do resultado anterior, qual o lucro obtido pela quantidade ótima de bolsas fabricadas? 
c) Quanto tempo deve ser programado para cada tempo do processo produtivo? 
d) Qual o tempo de sobra em cada operação? 
 
2. Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade de 3 
recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso destes recursos indicou a possibilidade de se 
fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o 
preço de colocação no mercado, verificou-se que P1 daria um lucro de $ 120,00 por unidade e P2 $ 
150,00 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos. 
 
PRODUTO RECURSO R1/unid RECURSO R2/unid RECURSO R3/unid 
P1 2 3 5 
P2 4 2 3 
Disponib /Mês 100 90 120 
 
Construa o modelo do sistema de produção mensal de P1 e P2 inteiros que traz o maior lucro para a 
empresa. 
 
3. Uma confeitaria produz dois tipos de bolos: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é 
vendido com um lucro de 3 u.m. e os lotes de creme com um lucro de 1 u.m. Contratos com várias 
lojas impõem que o total de bolos fabricados nunca seja menor que 20. O mercado só é capaz de 
consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação dos bolos 
disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolo de chocolate consome 2 horas de 
trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Determinar o esquema de produção que maximize os 
lucros com a venda dos bolos. 
 
 
 
GABARITO 
1. 
 Função Objetivo 
 Max Z= 10x1+9x2 
 
 Restrições 
 
 
Corte 0,7x1+1x2<=630 
Costura 0,5x1+0,833333333333333x2<=600 
Acabamento 1x1+0,666666666666667x2<=700 
Inspeção 0,1x1+0,25x2<=135 
 
a) Luxo: 526 Padrão: 261 
b) Lucro Max: $ 7609,00 
c) Tempos (horas) 
Corte 629,2 
Costura 480,5 
Acabamento 700 
Inspeção 117,85 
 
d) Sobras (horas) 
Corte 0,8 
Costura 119,5 
Acabamento 0 
Inspeção 17,15 
 
2. 
 Modelo Matemático 
 Variáveis de decisão 
 x1: quantidade a ser produzida de P1 
 x2: quantidade a ser produzida de P2 
 
· Função Objetivo: Max L = 120x1 + 150x2 
 s.a. 
 
 2x1 + 4x2 ≤ 100 
 3x1 + 2x2 ≤ 90 
5x1 + 3x2 ≤ 120 
 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
x1= 12 
x2= 19 
 
Lmax= R$ 4.290,00 
 
 
 
 
3. Modelo Matemático 
X1: qtidade de bolos de creme 
X2: qtidade de bolos de chocolate 
 
F.O. Max: Z=x1+3x2 
s.a. 
x1<=40 
x2<=60 
x1+x1>=20 
3x1+2x2 <= 180 
x1; x2>=0 
 
 x1=20 x2=60 Lmax = 200,00