Aula 05 - sistemas térmicos energéticos

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DISCIPLINA: 
SISTEMAS TÉRMICOS E 
ENERGÉTICOS 
AULA 05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.a Ana Carolina Tedeschi Gomes Abrantes 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
As turbinas estão presentes na nossa vida, muito mais do que 
imaginamos. O próprio verbo turbinar é utilizado frequentemente quando 
queremos nos referir à melhoria de alguma situação. Isso porque as turbinas 
surgiram como alternativas para a produção de elevadas quantidades de 
trabalho, o que viabilizou processos nos quais estão envolvidas altas cargas de 
pressão e vazão. 
As turbinas a vapor são utilizadas na área industrial e, embora não 
tenhamos contato direto, são responsáveis por auxiliar diversos processos 
industriais que utilizam bombas, compressores e geradores elétricos. Em 
compensação, as turbinas a gás estão mais próximas ao cidadão comum, 
principalmente quando associadas aos meios de transporte, movendo 
aeronaves e navios. 
Aprender sobre esses equipamentos e seus ciclos termodinâmicos é 
fundamental para avaliar a eficiência e otimizar a operação deles. Dessa forma, 
esta aula trará subsídios para gerenciar os processos nos quais as turbinas estão 
inseridas. 
 
CONTEXTUALIZANDO 
A maioria dos equipamentos de geração de potência, como as turbinas, 
opera em ciclos difíceis de serem analisados. Visando tornar o estudo viável, 
suas irreversibilidades e complexidades são desconsideradas, de forma a se 
modelar um ciclo ideal para o estudo. 
Uma vez que essas máquinas térmicas foram concebidas a fim de 
converter a energia térmica de um fluido em trabalho, o desempenho é medido 
pela eficiência térmica (). Esse parâmetro é calculado por meio da razão do 
trabalho líquido produzido (Wliq) pelo calor total fornecido (Qent). Entre os ciclos 
térmicos ideais, o ciclo Carnot é o que apresenta maior eficiência. Porém, não 
representa os ciclos encontrados em aplicações práticas, tornando-se 
inadequado. Assim, outros ciclos ideais foram propostos para grupos específicos 
de máquinas térmicas. 
As simplificações consideradas pelos ciclos ideais são: 
 
 Não há queda de pressão no escoamento do fluido por conta do atrito. 
 
 
3 
 A expansão e a compressão acontecem em condições praticamente 
estacionárias. 
 Não há transferência de calor pelas tubulações que transferem o fluido. 
 As energias cinética e potencial são desprezíveis. 
Os diagramas de propriedades T-S e P-v são muito úteis para a avaliação 
dos ciclos termodinâmicos que serão estudados nesta aula, principalmente na 
comparação das condições ideais com as reais. 
As turbinas são constituídas por rodas de pás, que transformam a energia 
térmica em energia mecânica. Estas rodas são instaladas em um rotor o qual é 
interligado a um eixo que gira sobre mancais. Usualmente, a rotação do eixo é 
utilizada para movimentar equipamentos rotativos, como compressores, 
bombas, geradores de eletricidade e propulsores aeronáuticos. Na indústria, as 
turbinas fornecem uma potência que pode varia de centenas de KW até milhares 
de MW. 
TEMA 1 – TURBINA A VAPOR (TV) 
A turbina a vapor (TV) é uma máquina térmica que aplica a energia 
termodinâmica contida do vapor para produção de trabalho mecânico. Esse 
trabalho é transmitido por intermédio de um eixo para um compressor, uma 
bomba ou um gerador de eletricidade (figura 1), por exemplo, nos quais o 
consumo de energia é muito elevado para utilização de motores elétricos ou à 
combustão interna. 
Figura 1 – Gerador de eletricidade movido a vapor 
 
 
 
4 
Sendo máquinas de combustão externa, o vapor utilizado é gerado em 
um equipamento à parte. A energia necessária para a produção de vapor pode 
vir de reações nucleares ou químicas. A combustão é a mais aplicada. Dessa 
forma, existe flexibilidade em relação à fonte de energia, isso pode ser ajustado 
a diversos processos industriais e diferentes tipos de combustíveis. Em 
contrapartida, esse tipo de turbina exige a instalação de equipamentos 
auxiliares, como condensadores e bombas, o que torna o sistema bastante 
complexo. 
As principais partes de uma turbina a vapor são: a carcaça, os mancais, 
o rotor e as palhetas. A carcaça é o “casco” da turbina, responsável por conter 
todo o conjunto rotativo e acondicionar os bocais de entrada e saída do vapor. 
Normalmente, é feita de aço fundido e pode ter espessura acima de 150 mm na 
região de alta pressão. O rotor (figura 2) é composto pelas palhetas – 
transformam a energia do vapor em trabalho – e pelo eixo – responsável pela 
transmissão do torque. Esse conjunto é “encaixado” na carcaça inferior e 
suportado pelos mancais. 
Figura 2 – Rotor de uma turbina a vapor composto pelo eixo e pelas palhetas 
 
As palhetas (figura 3) são projetadas para apresentarem pressões 
diferentes nas duas faces. Essa diferença de pressão tem como consequência 
uma força resultante que gira o eixo. A quantidade de rodas (conjunto de 
palhetas instaladas no mesmo ponto) define se a turbina é simples (uma única 
roda), dupla (duas rodas) ou múltipla (mais rodas). 
 
 
 
5 
Figura 3 – Palhetas de uma turbina a vapor 
 
O vapor pode atuar nas palhetas de acordo com o princípio de ação ou de 
reação. Nas turbinas de ação, o vapor sai de um expansor fixo e é dirigido 
diretamente contra as palhetas, o que força seu deslocamento. Em 
contrapartida, o expansor nas turbinas de reação (figura 4) é móvel, por isso, o 
jato de vapor o desloca no sentido contrário, isso resulta no mesmo efeito. 
Os compressores também se diferenciam em função da pressão na saída 
do vapor. Nas turbinas de condensação, o vapor exausto entra direto em um 
condensador (figura 5) e sua redução de volume provoca a formação de vácuo 
na saída da turbina. Esse tipo de turbina tem alta eficiência, por isso, é aplicada 
para alta potência. 
Em contrapartida, algumas situações operacionais podem exigir que o 
vapor exausto tenha pressão superior à atmosférica, como nas turbinas de 
contrapressão, o que dificulta seu escoamento. Essas turbinas são normalmente 
utilizadas quando se necessita de vapor de baixa pressão em outros 
equipamentos industriais. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Figura 4 – Máquina térmica desenvolvida por Hero baseada no princípio de 
reação 
 
Figura 5 – Condensador de uma turbina a vapor 
 
A representação de uma turbina nos desenhos e diagramas é um trapézio 
deitado (figura 6), pois representa a variação do volume do vapor devido à perda 
de pressão no processo. O lado menor representa a entrada do vapor na turbina; 
o lado maior, a saída. 
 
 
 
 
 
7 
Figura 6 – Desenho representativo de uma turbina a vapor 
 
É comum diferenciar as turbinas de um conjunto em função da pressão 
de trabalho (figura 7). Normalmente, o vapor vindo da caldeira entra primeiro em 
uma turbina de alta pressão (High Pressure Turbine – HP) e o vapor exausto, 
ainda em pressões medianas, é aproveitado em uma turbina de baixa pressão 
(Low Pressure Turbine – LP). Em alguns casos, o vapor intermediário tem a 
temperatura elevada, antes de entrar na turbina de baixa pressão. 
Figura 7– Exemplificação de turbinas de alta e baixa pressão. 
 
O produto final de uma turbina a vapor é a potência gerada para 
aproveitamento de outro equipamento acoplado em seu eixo. Essa potência (�̇�) 
é calculada por: 
�̇�𝑇 = �̇�(ℎ1 − ℎ2) 
 
 
8 
Onde: �̇� = vazão mássica do vapor. 
h1 = entalpia específica do vapor na entrada. 
h2 = entalpia específica do vapor na saída. 
 
TEMA 2 – CICLO RAKINE IDEAL 
A turbina a vapor, por ser uma máquina térmica, trabalha em ciclos, em 
conjunto com outros equipamentos. Afigura 3 representa um exemplo aplicável 
a uma planta de geração de energia elétrica (Steam Power Plant). O vapor 
superaquecido é gerado em uma caldeira (boiler) e utilizado nas turbinas de alta 
pressão (HP turbine) e de baixa pressão (LP turbine) as quais estão acopladas 
a um gerador elétrico (generator). O vapor exausto é então resfriado e 
condensado no condensador (steam condenser), retornando à caldeira com o 
auxílio de uma bomba (water pump). 
Figura 8 – Representação esquemática de uma planta de geração de energia 
elétrica a vapor 
 
Esse sistema pode ser representado termodinamicamente por um ciclo 
reversível, conhecido como ciclo Rankine ideal (figura 9), o qual é constituído 
pelas seguintes etapas básicas: 
 Expansão adiabática (turbina). 
 Troca de calor a pressão constante (condensador). 
 Bombeamento adiabático (bomba). 
 Troca de calor a pressão constante (caldeira). 
 
 
9 
Figura 9 – Ciclo de Rankine simples e ideal 
 
Fonte: Garrido, 2012. 
Essas transformações termodinâmicas são mais bem explicadas pelos 
diagramas P-V e T-S (gráfico 1). A bomba aumenta a pressão do liquido desde 
a pressão do condensador Pcond (3) até a pressão de admissão na caldeira 
Pcald (4). Nesse processo, a temperatura e a entropia do líquido praticamente 
não variam. Na caldeira, o líquido recebe calor Qabs em pressão constante, 
transformando-se em líquido saturado (4’) e, posteriormente, em vapor 
saturado (1). Aqui, o fluido tem sua temperatura e sua entropia aumentadas 
consideravelmente. Após a caldeira, o vapor é direcionado à turbina e sofre 
expansão (2), produzindo trabalho em um processo isentrópico. O vapor exausto 
é descarregado em um condensador no qual é liquefeito em temperatura e 
pressão constantes (3), fechando o ciclo. 
Gráfico 1 – Diagramas do ciclo Rankine ideal 
(a) P-V (b) T-S 
 
(a) 
 
(b) 
 
 
10 
Fonte: Garrido, 2012. 
Além da potência gerada pela turbina, observamos nesse ciclo que há 
outras potências relacionadas às energias trocadas pelos outros equipamentos. 
Elas podem ser calculadas por: 
1. Potência devido ao trabalho realizado pela bomba sobre o fluido (�̇�𝐛) 
�̇�𝑏
�̇�
= 𝑣(𝑃4 − 𝑃3) = (ℎ4 − ℎ3) 
2. Potência devido ao calor absorvido pelo fluido na caldeira (�̇�𝒄) 
�̇�𝑐 = �̇�(ℎ1 − ℎ4) 
3. Potência devido ao calor liberado pelo fluido no condensador (�̇�𝒄𝒐𝒏𝒅) 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑 = �̇�(ℎ2 − ℎ3) 
Onde: Pn = pressão do fluido no ponto n (n = 1, 2, 3 ou 4). 
hn = entalpia específica do fluido no ponto n (n = 1, 2, 3 ou 4). 
�̇� = vazão mássica do fluido. 
𝒗 = volume específico do fluido. 
Sabendo-se as energias trocadas, é possível obter o rendimento 
(, em %) deste ciclo ideal por: 
 = 
�̇�𝑡 − �̇�𝑏
�̇�𝑐
. 100 = 
�̇�𝑐 − �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑
�̇�𝑐
. 100 = (1 −
ℎ2 − ℎ3
ℎ1 − ℎ4
) . 100 
 
 
TEMA 3 – CICLO RAKINE REAL 
Nas aplicações reais, as transformações do ciclo Rankine não são 
totalmente reversíveis. Há perda de energia devido à perda de carga por conta 
do escoamento do fluido nas tubulações e nos equipamentos. O processo de 
expansão não resistida, na turbina, e o atrito do fluido com o rotor da bomba 
elevam a entropia do fluido. O gráfico 2 faz a comparação do ciclo ideal (linha 
cheia) com o ciclo real (linha pontilhada), além de indicar o superaquecimento 
 
 
11 
do vapor no ponto 3, necessário para evitar umidade e prevenir a erosão das 
palhetas na turbina. O tratamento matemático é o mesmo, porém, utilizam-se as 
condições reais de entalpia do fluido em cada ponto. 
Gráfico 2 – Diagrama T-S do ciclo Rankine com irreversibilidades 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
Na prática, algumas modificações são realizadas no ciclo Rankine para o 
aumento da eficiência. Essas modificações são realizadas com o objetivo de 
aumentar a temperatura de transferência de calor para o fluido na caldeira, e de 
reduzir a temperatura na qual o calor é rejeitado pelo fluido no condensador. 
Uma opção é a redução da pressão (abaixo da atmosférica) no 
condensador por meio do aumento do trabalho líquido. Essa condição é obtida 
ao reduzir a temperatura da água de resfriamento no trocador. O gráfico 3 
representa essa modificação passando o processo de condensação de 4-1-2 
para 4’-1’-2’. Operacionalmente, deve-se cuidar para não se alcançar a pressão 
de saturação do vapor ainda na saída da turbina, pois ocasiona erosão nas pás 
e perda de eficiência da turbina. As conexões do condensador também devem 
estar bem vedadas, para evitar infiltração de ar para o interior. 
 
 
12 
Gráfico 3 – Efeito da redução de pressão no condensador no ciclo Rankine
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
Outra possibilidade de aumento de eficiência é a elevação da pressão da 
caldeira, o que aumenta a temperatura de ebulição da água (gráfico 4). Embora 
a energia adquirida pelo fluido na caldeira seja maior, essa manobra reduz o 
trabalho líquido na turbina, além de acarretar aumento da umidade do vapor e 
resultar na erosão das pás da turbina. 
Gráfico 4 – Efeito do aumento da pressão da caldeira no ciclo Rankine 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
A energia do vapor também pode ser aumentada ao elevar o grau de 
superaquecimento (gráfico 5). Esse processo aumenta a eficiência da turbina e 
reduz a possibilidade de erosão nas pás. Deve-se cuidar somente em relação à 
 
 
13 
temperatura máxima admitida de vapor na turbina, conforme o projeto 
desenvolvido. 
Gráfico 5 – Efeito do superaquecimento no ciclo Rankine 
 
Fonte: Cengel e Boles, 2013. 
Outros processos que podem ser encontrados são: 
 Reaquecimento do vapor que é encaminhado para o estágio de baixa 
pressão (gráfico 6), diminuindo a sua umidade e mantendo a eficiência da 
turbina. Nesta condição, as vazões, pressões e temperaturas 
intermediárias devem ser levantadas, surgindo novas parcelas de cálculo 
da potência. 
𝑄𝑐 = 𝑄𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = (ℎ3 − ℎ2) + (ℎ5 − ℎ4) 
 
𝑊𝑡 = 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠ã𝑜 + 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = (ℎ3 − ℎ4) − (ℎ5 − ℎ6) 
 
 
 
 
 
 
 
14 
Gráfico 6 – Ciclo Rankine com reaquecimento 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
 Extração de parte do vapor que sai da turbina de alta pressão para 
aquecimento da água de alimentação da caldeira – ciclo regenerativo 
(gráfico 7). Esse processo também atua na desaeração mecânica da 
água, o que previne a corrosão e auxilia a reduzir vazão de vapor nos 
estágios seguintes da turbina. O tratamento matemático é um pouco mais 
complicado, pode ser encontrado nas referências citadas nesta aula. 
 
Gráfico 7 – Ciclo Rankine regenerativo 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
O principal equipamento desse ciclo é a turbina, uma vez que o trabalho 
é gerado por ela. Os demais equipamentos são auxiliares para condicionamento 
do fluido de trabalho. No Anexo 2, você encontrará mais informações sobre as 
turbinas a vapor, como a descrição dos componentes que a compõe e o 
tratamento matemático para o cálculo do trabalho gerado. 
 
 
15 
TEMA 4 – TURBINA A GÁS 
O gás é utilizado em sistemas de potência que incluem as turbinas a gás 
e os motores alternativos. Neste anexo, abordaremos somente a turbina a gás, 
pois os motores serão descritos na última aula desta disciplina. 
A turbina a gás (TG) é definida como uma máquina térmica que utiliza a 
energia termodinâmica contida nos gases de combustão, para produção de 
trabalho mecânico ou propulsão. As aplicações mais conhecidas são: na 
aeronáutica, para propulsão a jato e no turbopropulsor; e nas termelétricas, 
normalmente vinculadas à cogeração.Esse equipamento fornece trabalho de forma contínua, sem apresentar 
movimentos alternativos, como nos motores, e com elevada confiabilidade. Tem 
a vantagem de ser leve e compacto, tendo em vista a alta potência, e tem alguma 
flexibilidade em relação ao tipo de combustível (embora menor que a turbina a 
vapor). Durante sua operação, a temperatura na câmara eleva-se muito, por isso, 
é necessário resfria-la. O processo de partida e parada é bastante lento, 
levando-se em consideração sua elevada inércia. 
Na figura 10, é possível verificar os principais componentes de uma 
turbina a gás e o seu processo de operação. O ar é admitido na turbina (air inlet) 
e comprimido por um compressor (axial, centrífugo ou combinado). Nessa etapa, 
a temperatura do ar varia entre 300oC e 450oC. O ar comprimido entra na câmara 
de combustão (combustor), na qual também se adiciona o combustível (fuel). 
Após a combustão, os gases são direcionados para a turbina (turbine), onde a 
energia térmica é transformada em energia mecânica na forma de potência. 
Praticamente metade dessa potência é utilizada para girar o compressor; a outra 
metade é a potência líquida disponível. 
Quando a turbina é aplicada à propulsão, esses gases são acelerados em 
um bocal antes de serem descartados. Na zona de queima, parte do ar é 
adicionada próximo à quantidade estequiométrica. O restante, 70%, é 
adicionado posteriormente, com a finalidade de reduzir a temperatura dos gases 
gerados na combustão. Assim, a temperatura na saída da câmara é mantida 
entre 650oC e 1200oC. 
 
 
 
 
 
16 
Figura 10 – Representação esquemática de uma turbina a gás 
 
 
Assista ao vídeo a seguir para entender melhor o conjunto de peças que 
compõem uma turbina a gás. 
 
http://www.shutterstock.com/pt/video/clip-5892356-stock-footage-
turbojet-airplane-airliner-engine-black-night-metallic-grows-into-a-plane-
jet.html?src=search/LzL02cXHjQUoaPJXbSnpYw:1:8/3p 
 
As turbinas a gás podem ser classificadas de acordo com o princípio de 
funcionamento. Ou seja: 
 As turbinas de ação (ou impulso) apresentam transformação da energia 
térmica em cinética somente nos bocais, local onde há a única variação 
de pressão. São pouco utilizadas. 
 Nas turbinas de reação, os gases de combustão se expandem nos bocais 
e nas palhetas, como consequência de canais existentes entre as 
palhetas e do seu perfil aerodinâmico. 
As turbinas podem apresentar escoamento axial – paralelo ao eixo – ou 
radial, pouco usado. Sua conexão com o compressor pode ser direta ou 
livre. A conexão direta é realizada por um eixo, o qual também é responsável 
pela geração de potência de eixo. Esse caso é aplicado às turbinas estáticas, 
com a rotação de operação constante. Outra opção é o acionamento do eixo de 
potência e do compressor por turbinas independentes, caracterizando a conexão 
do tipo livre. Essa configuração permite a operação em diferentes rotações. 
 
 
17 
A representação gráfica da turbina a gás utilizada em fluxogramas é 
exemplificada na figura 11 a seguir. 
Figura 11 – Representação de uma turbina a gás 
 
TEMA 5 – CICLO DE BRAYTON IDEAL 
Diferentemente do ciclo de potência a vapor, o fluido de trabalho no ciclo de 
potência a gás se mantem gasoso em todo o ciclo. Conforme estudado no tema 
anterior, as turbinas a gás costumam operar em ciclo aberto (figura 12), sem 
recirculação dos gases. Esse ciclo pode ser modelado a um ciclo fechado 
(figura 4), se for considerado o ar como fluido motor (gás ideal). “Nessa condição, 
o processo de combustão é substituído pelo fornecimento de calor por uma fonte 
externa (qent), e o de exaustão é trocado pela liberação de energia (qsai) para o 
ar ambiente, ambos com pressão constante” (Cengel; Boles, 2013, grifo nosso). 
Figura 12 –Turbina a gás de ciclo aberto. 
 
 
 
18 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
 
Figura 13 – Turbina a gás de ciclo fechado 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
O ciclo que descreve as transformações termodinâmicas de um fluido 
gasoso em ciclo fechado é o ciclo Brayton ideal, composto por quatro processos 
irreversíveis (gráfico 8): 
 Compressão entre pontos 1 e 2 por um compressor com entropia 
constante. 
 Recebimento isobárico de calor entre os pontos 2 e 3. 
 Expansão entre os pontos 3 e 4 em uma turbina, com entropia constante. 
 Perda isobárica de calor entre os pontos 4 e 1. 
Cada uma dessas etapas pode ser verificada nos diagramas T-S e P-v a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
Gráfico 8 – Diagramas T-S e P-v do ciclo Brayton ideal 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
Para o cálculo do calor recebido (Qentra) e do calor cedido (Qsai) pelo fluido, 
são utilizadas as expressões: 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑚(ℎ3 − ℎ2) = 𝑚𝑐𝑝(𝑇3 − 𝑇2) 
 
𝑄𝑠𝑎𝑖 = 𝑚(ℎ4 − ℎ1) = 𝑚𝑐𝑝(𝑇4 − 𝑇1) 
Onde: Tn = temperatura do fluido no ponto n (n = 1, 2, 3 ou 4). 
hn = entalpia específica do fluido no ponto n (n = 1, 2, 3 ou 4). 
m = massa do fluido. 
cp = calor específico do fluido. 
Uma vez que as trocas térmicas ocorrem à pressão constante, é possível 
deduzir que: 
𝑇3
𝑇4
=
𝑇2
𝑇1
 
A eficiência térmica (, em %) do ciclo Brayton ideal é obtida por: 
 
 
20 
 =
𝑊𝑙í𝑞
𝑄𝑒𝑛𝑡
. 100 = (1 − 
𝑄𝑠𝑎𝑖
𝑄𝑒𝑛𝑡
) . 100 = (1 −
𝑐𝑝(𝑇4 − 𝑇1)
𝑐𝑝(𝑇3 − 𝑇2)
) . 100
= (1 −
𝑇1 (
𝑇4
𝑇1
− 1)
𝑇2 (
𝑇3
𝑇2
− 1)
) . 100 
Dois coeficientes bastante aplicados para avaliação da eficiência térmica 
da turbina a gás é a razão de pressão (rp) e a razão dos calores específicos (k) 
dos processos 1-2 e 3-4. 
 = (1 − 
1
𝑟𝑝
𝑘−1
𝑘
) . 100 
 
𝑟𝑝 =
𝑃2
𝑃1
=
𝑃3
𝑃4
=
𝑃𝑚á𝑥
𝑃𝑚𝑖𝑛
 
 
TEMA 6 – CICLO DE BRAYTON REAL 
As condições reais de operação de uma turbina a gás diferem das 
condições do ciclo ideal devido à: 
 queda de pressão nos trocadores de calor; 
 irreversibilidades presentes nos processos de compressão e expansão do 
gás, resultando em um consumo maior de trabalho no compressor e uma 
produção menor de trabalho na turbina. As eficiências reais desses 
componentes ficam entre 80% e 90% em relação à condição ideal. 
O raciocínio dos cálculos para o ciclo Brayton real é o mesmo realizado 
para o ciclo ideal, todavia, devem ser consideradas as condições reais de 
processo. 
Uma forma de aumentar a eficiência real da turbina a gás é utilizar os 
gases de exaustão para aquecer o ar comprimido para a combustão, por meio 
de um trocador de calor contracorrente. Essa configuração é conhecida como 
ciclo Brayton com regeneração (figura 14). 
 
 
21 
 
 
 
 
Figura 14 – Turbina a gás com regenerador 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
 
 
NA PRÁTICA 
1ª aplicação: instalação de potência a vapor 
Exemplo 10-2, de Cengel e Boles (2013) 
Uma usina de potência a vapor opera segundo o ciclo mostrado no gráfico 
9 a seguir. 
Gráfico 9 
 
 
22 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
Se a eficiência isentrópica da turbina é 87% e a eficiência isentrópica da 
bomba é de 85%, determine: 
0. A eficiência térmica do ciclo. 
1. A potência líquida da usina para um fluxo de massa de 15 kg/s. 
Resolução 
Algumas hipóteses necessitam ser consideradas para a resolução deste 
exercício: 
 A instalação opera e regime permanente. 
 As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis. 
As temperaturas e pressões do vapor em diversos pontos estão indicados 
na figura. Ao avaliar o diagrama T-S, verifica-se que a usina opera no ciclo 
Rankine real. 
1. A eficiência térmica de um ciclo é a razão entre o trabalho líquido e o 
consumo de calor. A eficiência isentrópicada turbina e da bomba 
relaciona o trabalho gerado ou consumido no ciclo ideal (com subscrito s) 
com a condição real. 
Para o trabalho consumido na bomba utiliza-se a equação a seguir, 
retirando o valor do volume específico no ponto 1 (v1) da tabela de propriedades 
termodinâmicas da água saturada (condição ideal do ciclo Rankine). 
 
 
23 
𝑤𝑏 =
𝑤𝑏,𝑠

=
𝑣1(𝑃2 − 𝑃1)

 
O que irá definir a condição ideal nesta situação é a pressão do ponto 1 
(9 kPa). Na tabela, não há condição com pressão exatamente igual a 9 kPa, por 
isso, é necessário fazer uma interpolação entre uma condição de pressão maior 
e outra de pressão menor. Nesse caso, escolheram-se as linhas referentes às 
pressões de 7,3851 e 9,5953 kPa. É importante destacar que as temperaturas 
dessas condições de água saturada (40 e 45oC) são maiores do que a condição 
real (38oC). Isso significa que, na prática, a água encontra-se subresfriada, e não 
saturada, como definido no ciclo Rankine ideal. 
Considerando a condição de pressão menor como A e a condição de 
pressão maior como B, a obtenção de v1 por interpolação se dá por: 
𝑣1−𝑣𝐴
𝑃1−𝑃𝐴
=
𝑣𝐵−𝑣𝐴
𝑃𝐵−𝑃𝐴
 
𝑣1 − 0,001008
9 − 7,3851
=
0,001010 − 0,001008
9,5953 − 7,3851
 
𝑣1 − 0,001008
1,6149
=
0,000002
2,2102
 
𝑣1 = 0,0010095 𝑚
3/𝑘𝑔 
Tabela 1 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
Calcula-se, então, o trabalho consumido na bomba: 
 
 
24 
𝑤𝑏 =
𝑣1(𝑃2 − 𝑃1)

=
(0,0010095
𝑚3
𝑘𝑔) [
(16000 − 9)𝑘𝑃𝑎]
0,85
= 19,0 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
Em relação ao trabalho gerado na turbina, utilizamos a relação: 
 𝑤𝑡 = 𝑤𝑡,𝑠. = (ℎ5 − ℎ6𝑠) 
Ao avaliarmos a pressão e a temperatura do ponto 5, verificamos que o 
vapor se encontra superaquecido nesse ponto, por isso, sua entalpia (h5) 
necessita ser retirada de uma tabela de propriedades termodinâmicas para vapor 
superaquecido. Essa entalpia é lida na linha referente a temperatura de 600ºC 
da tabela para P = 15 MPa. 
Tabela 2 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
Em contrapartida, a condição ideal no ponto 6 (P=10kPa) apresenta uma 
mistura de líquido e vapor saturados, cuja proporção pode ser obtida pela regra 
da alavanca no diagrama T-S (80,45% de vapor). O cálculo da entalpia 
específica nesta condição (h6,s) é realizada por uma média ponderada entre a 
entalpia do líquido e a entalpia do vapor de acordo com a proporção obtida. 
Tabela 3 
 
 
25 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
h6,s=0,8045 x 2583,9 + 0,1955 x 191,81 = 2115,25 kJ/kg 
Com os valores das entalpias, tem-se, portanto: 
𝑤𝑡 = (ℎ5 − ℎ6𝑠) = 0,87(3583,1 − 2115,25) = 1277,0 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
Conforme demonstrado pela equação a seguir, faz-se necessária a 
obtenção das entalpias nas condições 3 e 4, para o cálculo do calor gerado na 
caldeira. 
𝑞𝑒𝑛𝑡 = (ℎ4 − ℎ3) 
Ao avaliarmos a pressão e a temperatura do ponto 3, verificamos que a 
água se encontra no estado subresfriado. Entre as tabelas para água 
subresfriada, não há disponível a opção de P3 = 15,9 MPa, nem uma linha 
referente a T3 = 35ºC. Com isso, será necessário encontrar primeiro os valores 
das entalpias para as temperaturas de 20 (passo 1) e 40oC (passo 2) 
para P = 15,9 MPa e, depois, calcular a entalpia para T = 35ºC (passo 3) nessa 
pressão. 
Tabela 4 
 
 
26 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
Passo 1: 
ℎ20𝑜𝐶−ℎ𝐴
𝑃3−𝑃𝐴
=
ℎ𝐵−ℎ𝐴
𝑃𝐵−𝑃𝐴
 
ℎ20𝑜𝐶 − 97,93
15,9 − 15
=
102,57 − 97,93
20 − 15
 
ℎ20𝑜𝐶 − 97,93
0,9
=
4,64
5
 
ℎ20𝑜𝐶 = 98,76 𝐾𝐽/𝑘𝑔 
Passo 2: 
ℎ40𝑜𝐶−ℎ𝐴
𝑃3−𝑃𝐴
=
ℎ𝐵−ℎ𝐴
𝑃𝐵−𝑃𝐴
 
ℎ40𝑜𝐶 − 180,77
15,9 − 15
=
185,16 − 180,77
20 − 15
 
ℎ40𝑜𝐶 − 180,77
0,9
=
4,39
5
 
ℎ40𝑜𝐶 = 181,56 𝐾𝐽/𝑘𝑔 
Passo 3: 
ℎ35𝑜𝐶−ℎ𝐴
𝑇3−𝑇𝐴
=
ℎ40𝑜𝐶−ℎ𝐵
𝑇𝐵−𝑇𝐴
 
 
 
27 
ℎ35𝑜𝐶 − 98,76
35 − 20
=
181,56 − 98,76
40 − 20
 
ℎ35𝑜𝐶 − 98,76
15
=
82,8
20
 
ℎ35𝑜𝐶 = 160,86 𝐾𝐽/𝑘𝑔 
No ponto 4, o vapor encontra-se superaquecido e o levantamento de sua 
entalpia é realizado nas tabelas de vapor superaquecido, para P = 15 MPa e 
P = 17,5 MPa, da mesma forma que foi feito para o líquido subresfriado. Como 
a pressão é muito próxima a 15,0 MPa e a temperatura é a média de 600 e 
650ºC, podemos simplificar esse cálculo para 15 MPa, sem erros significativos, 
como se segue: 
ℎ4 =
3712,1 + 3583,1
2
= 3647,6 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
 
Tabela 5 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
Assim, o calor gerado na caldeira é igual a: 
 
 
28 
𝑞𝑒𝑛𝑡 = (ℎ4 − ℎ3) = (3647,6 − 160,86) = 3486,7 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
Finalmente, a eficiência do ciclo por ser calculada: 

𝑇
=
𝑤𝑙𝑖𝑞
𝑞𝑒𝑛𝑡
=
𝑤𝑡 − 𝑤𝑏
𝑞𝑒𝑛𝑡
=
1277 − 19
3486,7
= 0,361 𝑜𝑢 36,1% 
2. A potência produzida na usina é 
�̇�𝑙𝑖𝑞 = �̇�(𝑤𝑙𝑖𝑞) = (15
𝑘𝑔
𝑠
) (1258,0
𝑘𝐽
𝑘𝑔
) = 18,9𝑀𝑊 
2ª aplicação: instalação de potência a gás 
Um ciclo padrão de Brayton opera com uma razão de compressão de 10. 
O ar entra no compressor a 0,1 MPa e 20ºC com uma vazão em massa de 11 
kg/s. A temperatura na entrada da turbina de 1200K. Nessas condições, 
determine: (a) a eficiência térmica do ciclo; (b) a potência desenvolvida. 
Dado: cp do ar = 1,0035 KJ/kgK 
 
 
Resolução 
Os diagramas que descrevem o ciclo Brayton estão representados a 
seguir. 
Gráfico 10 
 
 
29 
 
Fonte: Cengel; Boles, 2013. 
1. Para o cálculo da eficiência térmica do ciclo usaremos a equação abaixo, 
uma vez que nos foi informada a sua razão de compressão (rp). 
 = (1 − 
1
𝑟𝑝
𝑘−1
𝑘
) . 100 
Como ar é o fluido de trabalho, temos k = 1,4. Assim: 
 = (1 − 
1
10
1,4−1
1,4
) . 100 = 48,2% 
2. Para o cálculo da potência desenvolvida (gerada), precisamos conhecer 
a energia recebida (𝒒𝒆𝒏𝒕) e cedida (𝒒𝒔𝒂𝒊) pelo ar, uma vez que: 
�̇� = �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − �̇�𝑠𝑎𝑖 
 
 
30 
O fluido recebe energia para aumentar sua temperatura de T2, na saída 
do compressor, para T3, na entrada da turbina. T3 foi fornecido do problema como 
1200K e T2 é calculado por: 
𝑃2
𝑃1
= (
𝑇2
𝑇1
)
𝑘
𝑘−1
 
𝑇2 = (
𝑃2
𝑃1
)
𝑘−1
𝑘
. 𝑇1 = 10
0,4
1,4. 293 = 565,7𝐾 
A energia que o fluido recebe é, portanto: 
𝑞𝑒𝑛𝑡 = 𝑐𝑝(𝑇3 − 𝑇2) = 1,0035. (1200 − 565,7) = 636,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
Para o cálculo da energia cedida pelo fluido, necessita-se conhecer as 
temperaturas de saída da turbina (T4) e de entrada do compressor (T1). 
Conforme enunciado, T1 = 273 + 20 = 293K. Uma vez que as trocas de calor 
ocorrem à pressão constante, T4 pode ser obtido por: 
𝑇3
𝑇4
=
𝑇2
𝑇1
 
𝑇4 =
𝑇1
𝑇2
 𝑇3 =
293
565,7
1200 = 621,5𝐾 
Assim: 
𝑞𝑠𝑎𝑖 = 𝑐𝑝(𝑇4 − 𝑇1) = 1,0035(293 − 621,5) = −329,6𝐾𝐽/𝑘𝑔 
O sinal negativo indica a liberação de calor. Ao calcular a potência 
fornecida com base no do módulo das energias calculadas: 
�̇� = �̇�𝑒𝑛𝑡 − �̇�𝑠𝑎𝑖 = �̇�(𝑞𝑒𝑛𝑡 − 𝑞𝑠𝑎𝑖) = 11(636,5 − 329,6) = 3,4𝑀𝑊 
 
SÍNTESE 
Nesta aula, estudamos os ciclos termodinâmicos ideais e reais, que 
representam os sistemas de potência a vapor (Rankine) e a gás (Brayton). 
Estudamos também as respectivas turbinas, tanto em relação ao seu aspecto 
construtivo quanto às condições operacionais. 
 
 
31 
 
REFERÊNCIAS 
AFONSO, C. Termodinâmica para engenharia. Porto: FEUP Edições, 2012. 
CENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. 7. ed. Porto Alegre: McGraw 
Hill Brasil, 2013. 
GARRIDO, S. G. Operación y mantenimiento de centrales de ciclo 
combinado. Madri: [s.n.], 2012.