Cálculo Diferencial e Integral II - Teleaula 01 - Aula Atividade Aluno

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Matemática AULA ATIVIDADE ALUNO 
 
AULA 
ATIVIDADE 
ALUNO 
 
Curso: 
MATEMÁTICA 
 
 
Matemática AULA ATIVIDADE ALUNO 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
Teleaula: 01 
Essa aula atividade é dividida em três partes. A primeira parte é uma retomada de 
conteúdos que serão essenciais para o desenvolvimento das atividades propostas na 
segunda parte. Essa parte, aborda os conteúdos vistos em teleaula. E por fim, a terceira 
parte são sugeridos alguns exercícios de livros para serem realizados em casa, a fim de 
revisar os conteúdos vistos na teleaula. 
Parte 1: Relembrando conceitos 
Nessa parte você irá realizar alguns exercícios a fim de revisar conteúdos vistos em 
disciplinas anteriores que serão importantes para o entendimento dos conceitos 
estudados em teleaula. 
Questão 1 
Aplique a técnica de derivação necessária e assinale a alternativa que indica a derivada 
da função 𝑔(𝑥) =
3𝑥2 – 5
𝑥 + 1
 em 𝑥 = 1. 
a) 3,0. 
b) 3,5. 
c) 4,0. 
d) 4,5. 
e) 5,0. 
Questão 2 
Para analisar o comportamento de uma mola associada a um peso, colocou-se um peso 
pendurado à mola. Esse peso puxa a mola para baixo 6 unidades da sua posição de 
repouso e é liberado no instante t = 0 s para que a posição da mola oscile verticalmente. 
Sabe-se que a posição dessa mola é descrita por 𝑠(𝑡) = 6𝑠𝑒𝑛(𝑡) cos(𝑡) (m). Assinale a 
alternativa que apresenta a velocidade (m/s) do peso no instante 𝑡 =
𝜋
2
. 
a) 2. 
b) 1. 
 
 
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c) -6. 
d) -2. 
e) 6. 
Questão 3 
Em um reservatório de água irá iniciar um escoamento para a limpeza. A quantidade 
em litros, t horas após o escoamento ter começado, é dada por 𝑉(𝑡) =
 10(20 – 2𝑡 + 𝑡2)2 (litros). É correto afirmar que a vazão da água desse reservatório, 
após duas horas do início do escoamento, é de: 
a) 1400 l/h. 
b) 1200 l/h. 
c) 1000 l/h. 
d) 800 l/h. 
e) 600 l/h. 
Parte 2: Resolução de problemas 
Nessa parte da atividade você irá responder questões referentes aos conteúdos 
abordados em teleaula. 
Questão 1 
Calcule as integrais indefinidas. 
𝑎) ∫ (1 −
1
√𝑥2
3 ) 𝑑𝑥 
𝑏) ∫
𝑡2 + 2
𝑡2
𝑑𝑡 
𝑐) ∫(3𝑥3 − 6𝑥2 + 2)𝑑𝑥 
𝑑) ∫ 𝑣−
1
2 𝑑𝑣 
Questão 2 
Calcule as integrais definidas. 
𝑎) ∫ [3𝑥2 − 2𝑥 + 1] 𝑑𝑥
2
0
 
 
 
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𝑏) ∫
 √𝑥
8
64
0
𝑑𝑥 
 
𝑐) ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝜋/4
0
𝑑𝑥 
 
𝑑) ∫
1
𝑥3
4
3
𝑑𝑥 
 
𝑒) ∫
1
√𝑥
4
0
𝑑𝑥 
 
Questão 3 
Determine a área da região delimitada pelos gráficos de 𝑓(𝑥) = 3𝑥3 − 𝑥2 − 10𝑥 e 
𝑔(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥. 
 
Questão 4 
Um colecionador de arte comprou uma pintura por R$1500,00 de um artista cuja 
variação do valor dos trabalhos aumenta de acordo com a fórmula 
 V′(t) = 5t
3
2 + 10t + 50, onde V é o valor estimado de uma pintura t anos após sua 
compra. Se esta fórmula permanecer válida pelos próximos 6 anos, qual será o valor 
previsto para a pintura daqui a 4 anos? Assinale a alternativa correta. 
 
 
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a) R$ 1844,00. 
b) R$ 2000,00. 
c) R$ 1522,00. 
d) R$ 1500,00. 
e) R$ 344,00. 
Questão 5 
Foi previsto que a receita marginal de um processo de fabricação (em milhões de 
dólares) seguirá o modelo 𝑅 = 100 + 0,8𝑡 por 10 anos. Foi previsto também que, 
durante o mesmo período de tempo, o custo marginal (em milhões de dólares) seguirá 
o modelo 𝐶 = 60 + 0,2𝑡2, em que 𝑡 é o tempo(em anos). Aproxime o lucro sobre os 10 
anos do período. Considere que no tempo inicial (𝑡 = 0) não houve nenhum lucro. 
Questão 6 
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua velocidade no 
instante 𝑡 é 𝑣(𝑡) = 𝑡2 − 𝑡 − 6 (medida em metros por segundo). Assinale a alternativa 
que contém o deslocamento da partícula durante o período de tempo 1 ≤ 𝑡 ≤ 4. 
a) -4,5 m. 
b) 4,5 m. 
c) 10,17 m. 
d) -10,17 m. 
e) 6 m. 
Questão 7 
Analise a figura abaixo: 
 
 
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Sabendo que 𝑓(𝑥) = 𝑥. Assinale a alternativa que apresenta a área abaixo da 
curva no intervalo [3,6]. 
a) 25/2. 
b) 26/2. 
c) 27/2. 
d) 28/2. 
e) 29/2. 
Parte 3: Estudo teórico complementar 
Agora você irá fazer um estudo dos temas dessa unidade. Para isso além de estudar o 
material do livro didático da disciplina, você deve acessar os links indicados e estudá-
los. Como sugestão para favorecer a aprendizagem dos tópicos a seguir, faça esquemas 
destacando as principais informações. Os esquemas são uma boa estratégia de estudo, 
pois o ajudam a sintetizar as ideias principais e a relacioná-las entre si. 
Para acessar ao link encaminhado você deve estar na página (deve realizar o login) 
biblioteca virtual e deve abrir uma nova guia copiando nela o link que disponibilizarei. 
Livro: Cálculo – volume 1 – 8ª edição. 
Autor: James Stewart 
Capítulo: 5 (seções 5.1 a 5.4) 
Link (acessar a biblioteca digital): https://bit.ly/2RXDCsa 
Acessar o link e resolver os seguintes exercícios (páginas 354): 
Exercício Solução 
19-29 somente os 
ímpares 
As respostas encontram-se ao final livro seção 5.3: 
https://bit.ly/2GUCjEJ 
 
https://bit.ly/2RXDCsa
 
 
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Acessar o link e resolver os seguintes exercícios (páginas 362 e 363): 
Exercício Solução 
1 
As respostas encontram-se ao final livro seção 5.4: 
https://bit.ly/2GUCjEJ 
5-17 somente os 
ímpares 
21-35 somente os 
ímpares 
 
Aulas de Revisão 
Você pode ter acesso às aulas de exercício de fixação de Cálculo Diferencial e Integral I, 
II e II. Para isso entre em seu ambiente e clicar na aba APOIO AO ESTUDO e em seguida 
Biblioteca digital: 
 
Ao clicar irá aparecer a seguinte tela: 
 
No campo busca digite: ESTUDOS CONTINUADOS EM MATEMÁTICA: AULAS DE 
FIXAÇÃO: CÁLCULO 
https://bit.ly/2GUCjEJ
 
 
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Ao clicar em buscar irá aparecer uma lista de aulas de fixação que incluem: Cálculo 
Diferencial e Integral I, II. É só clicar na aula de exercícios que você quiser assistir! 
 
 
 
Bons Estudos!