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ESTATÍSTICA
Professor Especialista Keyllor L. de França
MÉTODO ESTATÍSTICO
ORIGEM E EVOLUÇÃO DA 
ESTATÍSTICA 
• Estatística – mesma raiz latina da palavra
Estado (organização política): Status.
• Originalmente, as estatísticas eram colhidas
para as finalidades relacionadas com o Estado
(com objetivos militares, tributários,
recenseamentos, entre outros).
ORIGEM E EVOLUÇÃO DA 
ESTATÍSTICA
• Antiguidade: os povos já registravam o número 
de habitantes, nascimentos, óbitos.
• Bíblia:
– Referências do censo dos Hebreus.
–Devido às inundações do Nilo, se efetuavam
anualmente trabalhos cadastrais para a
repartição de terras férteis no Egito.
ESTATÍSTICA
Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos
que auxiliam o processo de tomada de decisão.
AS ÁREAS DA ESTATÍSTICA
• Amostragem e planejamento de experimentos:
mecanismo de coleta de dados.
• Estatística descritiva: organização, apresentação
e sintetização de dados.
• Estatística inferencial: métodos de análise de
dados visando a tomada de decisões. Utiliza alguns
resultados da teoria das probabilidades (a qual tem
por objetivo quantificar a incerteza existente em
determinada situação).
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
1. Definição do problema
2. Planejamento
3. Coleta de dados
4. Apuração dos dados
5. Apresentação dos dados
6. Análise e interpretação dos dados
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
1. Definição do problema: saber exatamente
aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo
que definir corretamente o problema.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
2. Planejamento: como levantar informações?
Que dados deverão ser obtidos? Qual
levantamento a ser utilizado? Censitário? Por
amostragem? E o cronograma de atividades? Os
custos envolvidos? Etc.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
3. Coleta de dados: fase operacional.
É o registro sistemático de dados, com
um objetivo determinado.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
4. Apuração dos dados: resumo dos dados
através de sua contagem e agrupamento. É a
condensação e tabulação de dados.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
5. Apresentação dos dados: há duas formas
de apresentação, que não se excluem
mutuamente:
– A apresentação tabular: apresentação
numérica dos dados em linhas e colunas
distribuídas de modo ordenado segundo regras
práticas fixadas pelo Conselho Nacional de
Estatística.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
5. Apresentação dos dados: há duas
formas de apresentação, que não se
excluem mutuamente:
– A apresentação gráfica: os dados
numéricos constituem uma apresentação
geométrica permitindo uma visão rápida e
clara do fenômeno.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
6. Análise e interpretação dos dados: a última
fase do trabalho estatístico é a mais importante e
delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de
medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é
descrever o fenômeno (estatística descritiva). Na
estatística indutiva a interpretação dos dados se
fundamenta na teoria da probabilidade.
VARIÁVEL
• É o conjunto de resultados possíveis de um
fenômeno.
• É a característica ou propriedade da
população que está sendo medida.
• Exs.: - População: moradores de uma cidade.
– Variável: número de filhos.
– População: alunos de Administração.
– Variável: sexo.
VARIÁVEL
Classificação da Variável
• Pode ser: 
– A) Quantitativa
• Discreta
• Contínua
– B) Qualitativa
• Nominal
• Ordinal
VARIÁVEL
• Antes de tudo, é necessário que se tenham
bem definidas quais características deverão ser
verificadas. Ex.: alunos de uma escola. (Universo
Estatístico ou População).
• Dentro da população, é preciso definir quais as
características que nos interessa averiguar. Ex.:
idade, sexo, estado civil etc.
• A escolha da variável dependerá dos
objetivos do estudo estatístico.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
• Quando pode ser expressa em números.
• Exs.:
– Quantidade de valores de notas de uma moeda.
– Quantidade de sabores de refresco.
– Duração de uma bateria de telefone celular.
– Número de ossos existentes em um animal.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
Quantitativas Discretas:
– Quando os valores podem assumir apenas
determinados valores e resultam de uma contagem.
– O conjunto de valores possíveis que a variável
pode assumir é finito ou infinitos enumeráveis.
– Exs.: - Valores das cédulas da moeda brasileira
– Número de filhos dos casais de determinado
bairro.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
Quantitativas Contínuas:
– Quando os valores podem assumir
pertence ao conjunto dos números reais.
Podem assumir qualquer valor.
– Obtido por medição.
– Exs.: - Peso de um paciente;
– Altura;
– Tempo de voo entre duas cidades.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS
• Quando a variável é não numérica ou
definida através de atributos, categorias.
• Exs.: - Sexo;
– Religião;
– Naturalidade;
– Cor dos olhos.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS
�Qualitativas Nominais:
Não tem ordenamento nem hierarquia;
Ex.: sexo dos pacientes da clínica; tipo de
convênio utilizado.
�Qualitativas Ordinais:
Existe uma ordem, uma hierarquia;
Exs.: presidente, diretor, gerente, etc.;
Classificação: bom, regular, ruim.
ESTATÍSTICA
• Conceitos Fundamentais:
� População.
� Amostra.
POPULAÇÃO
(UNIVERSO ESTATÍSTICO)
Ao conjunto de entes portadores de, pelo
menos, uma característica comum
denominamos população estatística ou
universo estatístico.
POPULAÇÃO
(UNIVERSO ESTATÍSTICO)
• Conjunto de elementos com pelo menos
uma característica comum.
• Esta característica deve delimitar quais os
elementos que pertencem à população e quais
os que não pertencem.
• Exemplo: vamos estudar o desempenho
dos estudantes em 2019.
– POPULAÇÃO = todos os estudantes de 2019
POPULAÇÃO - UNIVERSO 
ESTATÍSTICO
• Como definir uma população?
• A quem interessa este resultado?
– Se o analista dos resultados for o responsável
pelos cursos sistemas de informação, será que
interessa a ele o desempenho dos alunos de
Engenharia?
– Devemos procurar as características que
interessam ao analista dos resultados.
POPULAÇÃO - UNIVERSO 
ESTATÍSTICO
• Os alunos do curso “ X ” em 2019.
• Os alunos do curso “ X “ em 2019 que cursam
o 4º semestre.
• A cada item estamos especificando cada vez
mais as características das pessoas a serem
observadas, restringindo a “população” objeto de
nossos estudos.
LEVANTAMENTO
• Definida as características da população, o
passo seguinte é o levantamento de dados
acerca das características objeto de estudo.
• Pergunta-se:
�Deve-se pesquisar dados de toda a
população?
LEVANTAMENTO
• Em grande parte das vezes não é
conveniente e em muitas vezes é
impossível.
• E por quê?
LEVANTAMENTO
� Tempo: as informações devem ser obtidas
com rapidez.
� Precisão: as informações devem ser corretas.
� Custo: no processo de coleta, sistematização,
análise e interpretação, o custo deve ser o menor
possível.
AMOSTRA
Uma amostra é um subconjunto
finito de uma população.
AMOSTRA
• Outros motivos para se tomar uma amostra:
– Exame de doença contagiosa: o pesquisador
poderia infectar-se e começar a transmitir a
doença a todos os entrevistados.
– Testes destrutivos.
– Exame de sangue de um paciente.
– Trabalho extenso: anotações erradas.
AMOSTRA
• Devemos então delimitar nossas observações
a uma parte da população, isto é, a uma amostra
proveniente dessa população.
• Amostra: é um subconjunto de uma
população, necessariamente finito, pois todos os
seus elementos serão examinados para efeito da
realização do estudo estatístico desejado.
AMOSTRA
• A Estatística Indutiva (inferencial) tira
conclusões sobre populações com base nos
resultados observados em amostras extraídas
dessas populações.
• A partir do conhecimento de uma parte, procura-
se tirar conclusões sobre a realidade, no todo.
• Logicamente a indução não traz resultado exato,
dando margem a erro.
AMOSTRA
• A Estatística Indutiva, entretanto, irá nos
dizer até que ponto poderemos estar
errando em nossas induções e com que
probabilidade.
AMOSTRA
• Quanto maior a amostra, mais confiáveis
serão as induções?
• Erros grosseiros e conclusões falsas podem
ocorrer devido a falhas na amostragem.
POPULAÇÃO EAMOSTRA
� População: é uma coleção completa de
todos os elementos a serem estudados.
� Amostra: é um subconjunto da população.
� Censo: é uma coleção de dados relativos a
todos os elementos de uma população.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem é uma técnica especial para recolher
amostras que garante, tanto quanto possível, o
acaso na escolha.
Cada elemento da população passa a ter a mesma
chance de ser escolhido o que garante à amostra o
caráter de representatividade.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Tabela primitiva ou rol
• Vamos considerar a forma pela qual podemos
descrever os dados estatísticos resultantes de
variáveis quantitativas, como nos casos de notas
obtidas pelos alunos de uma classe, estaturas de
um conjunto de pessoas, salários recebidos pelos
operários de uma fábrica etc.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Tabela primitiva ou rol
Suponhamos termos feito uma coleta de dados
relativos às estaturas de quarenta alunos, que
compõem uma amostra dos alunos de um colégio
a, resultando a seguinte tabela de valores:
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Tabela primitiva ou rol
A esse tipo de tabela, cujos elementos não foram
numericamente organizados, denominamos tabela
primitiva.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Tabela primitiva ou rol
A maneira mais simples de organizar os dados é
através de uma certa ordenação (crescente ou
decrescente). A tabela obtida após a ordenação
dos dados recebe o nome de rol.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Tabela primitiva ou rol
Analisando o rol da figura anterior:
• Agora, podemos saber, com relativa facilidade,
qual a menor estatura (150 cm) e qual a maior (173
cm); que a amplitude de variação foi de 173 – 150 =
23 cm; e, ainda, a ordem que um valor particular da
variável ocupa no conjunto.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Tabela primitiva ou rol
Analisando o rol da figura anterior:
• Com um exame mais acurado, vemos que há
uma concentração das estaturas em algum valor
entre 160 cm e 165 cm e, mais ainda, que há poucos
valores abaixo de 155 cm e acima de 170 cm.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Distribuição de frequência
• No exemplo anterior a variável em questão
estatura, será observada e estudada muito mais
facilmente quando dispusermos valores ordenados
em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada
valor, o número de vezes que aparece repetido.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Denominamos frequência o número de alunos
que fica relacionado a um determinado valor da
variável. Obtemos, assim, uma tabela chamada de
distribuição de frequência:
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Mas o processo dado é ainda inconveniente, já
que exige muito espaço mesmo quando o número de
valores da variável (n) é de tamanho razoável. Sendo
possível, o agrupamento dos valores em vários
intervalos.
• Assim, se um dos intervalos for, por exemplo, 154
├ 158, diremos que nove alunos têm estaturas entre
154, inclusive, e 158 cm.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Deste modo, estaremos agrupando os
valores da variável em intervalos, sendo
que, em Estatística, preferimos chamar os
intervalos de classes.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Notação: nas distribuições de frequência, usar-
se-a as seguintes convenções, usuais em
Matemática e na Estatística:
• 0 ┤10 – corresponde a valores de variável
maiores do que zero (excluído este) e até dez,
inclusive.
• 0├ 10 – corresponde a valores da variável, a
partir de zero, inclusive, e até dez, exclusive.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Chamamos de frequência de uma
classe o número de valores da
variável pertencentes à classe. Os
dados da tabela anterior podem
ser dispostos como na tabela ao
lado, denominada distribuição de
frequência com intervalos de
classe:
ELEMENTOS DE UMA 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Classe: classes de frequência ou simplesmente
classes são intervalos de variação da variável.
• As classes são representadas simbolicamente por
i, sendo i = 1, 2, 3,...k (onde k é o número total de
classes da distribuição).
• Assim, em nosso exemplo, o intervalo 154 ├ 158
define a segunda classe (i = 2). Como a distribuição e
formada de seis classes, podemos afirmar que k = 6.
Limites de Classes:
Denominamos limites de classe os extremos de
cada classe.
• O menor número é o limite inferior da
classe (li) e o maior número, o limite superior
da classe (Li).
• Na segunda classe, por exemplo, temos: l2 =
154 e L2 = 158.
ELEMENTOS DE UMA 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Os intervalos de classe devem ser escritos, de
acordo com a Resolução 886/66 do IBGE, em
termos de desta quantidade até menos aquela,
usando o símbolo ├ (inclusão de li e exclusão de
Li). Assim, o indivíduo com altura de 158 cm está
na terceira classe (i = 3) e não na segunda.
Amplitude de um intervalo de classe (hi)
Amplitude de um intervalo de classe ou,
simplesmente, intervalo de classe é a medida do
intervalo que define a classe.
Ela é obtida pela diferença entre os limites
superiores e inferiores dessa classe e indicada por
hi. Assim:
ELEMENTOS DE UMA 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença
entre o limite superior da última classe (limite
superior máximo) e o limite inferior da primeira
classe (limite inferior mínimo):
AT = L (max.) – l (min.)
ELEMENTOS DE UMA 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Amplitude amostral (AA)
Amplitude amostral (AA) é a diferença entre o
valor máximo e o valor mínimo da amostra:
AA = x (max.) – x(min.)
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Ponto médio de uma classe (xi)
Ponto médio de uma classe (xi) e, como o próprio
nome indica, o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais.
Para obtermos o ponto médio de uma classe,
calculamos a média aritmética das de cada
intervalo de classe.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Frequência simples e absoluta de uma classe
Frequência simples ou frequência absoluta ou,
simplesmente, frequência de uma classe ou de um
valor individual é o número de observações
correspondente a essa classe ou a esse valor.
• A frequência simples é simbolizada por fi (lemos f
índice i) ou frequência da classe i.
• Assim, em nosso exemplo, temos: f1 = 4; f2 = 
9; f3 = 11; f4 = 8; f5 = 5; f6 = 3
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Classe de maior frequência e classe de menor 
frequência
Denomina-se classe de maior frequência ou modal
àquela em que se verifica o maior número de
frequências, e analogamente, de menor frequência
àquela em que se verifica o menor número de
frequências.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Classe de maior frequência e classe de menor 
frequência
No nosso exemplo, a maior frequência se verifica
no intervalo de classe 3 porque nele estão
incluídos o maior número de alunos e a menor
frequência no intervalo de classe 6, onde estão
incluídos o menor número de alunos.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Podemos, agora, dar à
distribuição de frequência
das estaturas dos
quarenta alunos do
Colégio A, a seguinte
representação tabular
técnica:
OBRIGADO!