LT_Aula03_Parâmetro_R

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Linhas de Transmissão
Cálculo de Parâmetros
Resistência
Condutores
• Condutores ideais para linhas aéreas de transmissão 
seriam aqueles que pudessem apresentar as seguintes 
características:
 Alta condutibilidade elétrica – baixas perdas (I2R)
 Baixo custo – o custo dos condutores correspondem a 
um investimento considerável, influindo, portanto, de 
maneira decisiva no custo do transporte da energia.
 Boa resistência mecânica – a fim de assegurar 
integridade mecânica à linha, garantindo continuidade se 
serviço e segurança
Condutores
 Baixo peso específico – quanto maior a dimensão da 
torre, mais robusta e caras são as estruturas.
 Alta resistência a oxidação e corrosão – a fim de que 
não venham a sofrer redução em sua secção com o 
decorrer do tempo, provocando redução na sua 
resistência mecânica e eventual ruptura.
• Metais com maior número dessas propriedades: Cobre, 
Alumínio e suas ligas
Condutores
• Para as mesmas condições de perdas por efeito Joule, 
a seção do condutor de alumínio deverá ser 1,6 vezes 
maior do que aquela do condutor de cobre equivalente
• Seu diâmetro será 1,261 vezes maior, enquanto o seu 
peso unitário será aproximadamente igual à metade do 
peso condutor de cobre equivalente
• O investimento com condutores de alumínio será 
aproximadamente igual a 25% do investimento 
necessário com condutores de cobre equivalentes
CARACTERÍSTICAS ALUMÍNIO 
T.DURA 
COBRE 
T. DURA 
Condutividade a 20C (% IACS) 61 97 
Resistividade em /cm 2,828 1,7774 
Coeficiente térmico de resistividade 0,0115 0,00681 
Coeficiente térmico de expansão linear por C 0,000023 0,000017 
Densidade a 20C 2,703 8,89 
Carga de ruptura em kg/mm2 16 - 21 35 - 47 
Módulo de elasticidade kg/mm2 7 000 12 000 
 
Condutores
• Comparativo das características elétricas e mecânicas:
• Alumínio é o sucessor natural do Cobre:
• Vantagens: mais barato, mais leve, requer área da 
seção reta maior que o cobre para as mesmas perdas
• O tipo mais comum de cabo de L.T. aéreas é constituído 
por fios colocados em coroas (camadas) 
encordoamento.
• Condutores são torcidos para uniformizar a seção reta. 
Cada camada é torcida em sentido oposto à anterior 
(evita que desenrole, empacotamento é melhor).
• Os condutores são nus (não há camada isolante).
Condutores em LT
• Encordoamento:
• O condutor é formado por duas ou mais camadas 
concêntricas de fios de mesmo diâmetro
• O número total de fios em cabos concêntricos, nos quais 
todo espaço é preenchido por fios de diâmetro uniforme é 
7, 19, 37, 61, 91 ou mais. Dado pela expressão: em 
torno
Condutores
• Condutores múltiplos por fase
• Em linhas a partir de 230 kV, as fases são compostas por 
condutores múltiplos de dois a quatro subcondutores.
• O espaçamento S, entre os subcondutores, depende do nível 
de tensão da linha e do efeito corona. 
• S dois subcondutores : 40 cm
• S três subcondutores : varia entre 40 e 45 cm 
• S quatro subcondutores: varia entre 40 a 50 cm. 
Condutores
Condutores
• No Brasil, a designação dos cabos de alumínio (CA) e 
alumínio com alma de aço (CAA) baseia-se na 
padronização norte-americana AWG através do código 
canadense de referências comerciais
• Para cada tipo de cabo há uma família de nomes 
através dos quais cada bitola fica completamente 
definida
Condutores
• Para os cabos CA, as palavras-código são nomes de 
flores, e, para os cabos CAA, aves, em ambos os casos 
na língua inglesa:
 TULIP - cabo de alumínio, composto de 19 filamentos, 
PENGUIN - cabo de alumínio com alma de aço, 
composição 1 fio de aço e 6 de alumínio com uma 
seção de 125,1 mm2
Condutores de alumínio
• ACSR (alumínio com alma de aço): aço mais barato 
que alumínio, a alma de aço o faz ser mais resistente à 
tração (admite lances maiores) → é o mais utilizado
Condutores de alumínio
Condutores
• Relações de unidades:
 Polegada (inch) = 1” = 1 in = 2,54 cm
 Pés (feet) = 1’ = 1 ft = 12” = 30,48 cm
 Jarda (yard) = 1 yd = 3 ft = 91,44 cm
Milha (mile) = 1 mi = 1760 yd = 1609,344 m
• No Brasil segue a escala AWG - American Wire Gauge
 baseada no Circular Mil (CM) - área de um círculo cujo 
diâmetro é igual a 1 milésimo de polegada (0,001’’)
Condutores Padronizados
Cálculo da Resistência
• Condutores apresentam resistências diferentes a 
passagem da corrente CC e CA
 Resistência à corrente contínua (CC ou DC)
 = Resistividade do material (.m) a 20 ºC
• Al = 2,828×10−8
• Cu = 1,777×10−8
 l = comprimento do condutor (m)
 S = área de seção do condutor (m2)
Cálculo da Resistência
•  Depende da temperatura  RCC varia com a 
temperatura ( aumenta  RCC aumenta)
 = coeficiente de variação
• Cu = 0,00393
• Al = 0,00403
T = constante de têmpera 
depende do material
• Cobre Cu = 241
• Alumínio Al = 228
t1
t2
Resistência à corrente 
alternada
• Em corrente alternada a distribuição de corrente não é 
uniforme pela seção reta do condutor → a corrente 
concentra-se próxima a superfície do condutor.
• “Área útil” para passagem da corrente diminui 
 RCA > RCC
A esta situação de maior concentração da corrente 
próxima a superfície do condutor, dá-se o nome de 
Efeito Pelicular (“Skin effect”)
O Efeito Pelicular (Skin)
• Distribuição da densidade da corrente no condutor:
• A densidade de corrente J varia ao longo do raio, 
sendo máxima na superfície do condutor e mínima 
sobre o eixo.
região (δ): maior 
concentração de corrente 
(denominada espessura 
pelicular ou profundidade 
de penetração)
O Efeito Pelicular (Skin)
• Como a área útil do cabo é reduzida com o efeito 
pelicular, a sua resistência aumenta (resist. efetiva) e 
também a queda de tensão sobre a LT
O Efeito Pelicular (Skin)
•  “profundidade de penetração” tem seu valor (em 
metros) dado pela fórmula:
  = permeabilidade magnética 
Vácuo = 4.10-7 H/m
• Al = 1,256665.10-6 H/m
• Cu = 1,256629.10-6 H/m
ω = frequência angular da corrente elétrica (2..f)
 = Resistividade do material 
(.m) a 20 ºC
• Al = 2,828×10−8
• Cu = 1,777×10−8
• O efeito pelicular só é observado se  r
Exercício 1
• Encontre o valor do coeficiente de “profundidade de 
penetração” () para condutores de Alumínio e Cobre 
operando a 20°C na frequência convencional 60 Hz: 
(Resposta em milímetros)
• Corrija para uma temperatura de operação de 60°C.
 (mu)  (rhô)
Al 1,256665.10-6 2,828×10−8
Cu 1,256629.10-6 1,777×10−8
Resp.:  Novo Al =1,177x10-2 (m)  Novo Cu = 9,3172x10-3 (m)
Resposta em milímetros.:  Al = 10,92 (mm)  Cu = 8,66 (mm)
Exercício 2
• Um condutor AAAC Greeley apresenta as seguintes 
características (dados de tabela):
– resistência CC a 20ºC = 0,07133 Ω/km
– resistência CA a 50ºC = 0,08202 Ω/km
– coeficiente de variação com a temperatura () 
0,00347 ºC-1
• Calcule a Resistencia CC a 50ºC e verifique o aumento 
percentual da resistência devido ao efeito pelicular, 
considerando a equação para a variação da resistência 
em função da temperatura.