AV2 calculo Vetorial 2021 2 B

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AV2
Paulo Renato Castro da Gama
Pergunta 1 -- /0,6
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional de V
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k
(xz)i - (yz - 3x² ) j
(xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k
(yz - 3x² ) j +( 2xy) k
Resposta correta(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k
Nota final
---
3,6/6
3,6/6
Tentativa 1
Enviado: 15/12/21 19:06 (BRT)
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Pergunta 2 -- /0,6
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa, a cada par 
(x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de uma função, apresente o domínio da 
seguinte função: 
begin mathsize 14px style straight F left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis equals 
fraction numerator straight x plus straight y over denominator square root of straight y ² space minus space 
straight x ² end root end fraction end style
D (f)= { (x, y) / y= x² }
D (f)= { (x, y) / y > x² }
D (f)= { (x, y) / y< x² }
D (f)= { (x, y) / y ≥ x²}
Resposta corretaD (f)= { (x, y) / y ≠ x² }
Pergunta 3 -- /0,6
Determine a derivada de segunda ordem
da função f (x, y) =
.
924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png
28d9d6f45d353d5d80d06f8d7bc5358a.png
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Resposta corretaf subscript x x end subscript equals space 20 x cubed y to the power of 4 
space plus 24 x squared y
f subscript x x end subscript equals space 5 x y to the power of 4 space plus x squared y
f subscript x x end subscript equals space 20 x to the power of 4 y to the power of 4 space 
plus 4 x squared y cubed
Incorreta: 
f subscript x x end subscript equals space 20 x y to the power of 4 space plus 24 x squared 
y
f subscript x x end subscript equals space 10 x y to the power of 4 space plus 12 x squared 
y
Pergunta 4 -- /0,6
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – y) i + (x – 2) j verifique a alternativa abaixo que 
corresponde as condições deste campo:
Resposta corretaF não é conservativo.
F é um campo gravitacional.
F é conservativo.
F é um campo elétrico.
F é um campo magnético.
Pergunta 5 -- /0,6
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(ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, calcular 
o volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R: 0 less or equal than x less or equal than 2, 0 
less or equal than y less or equal than 1 no plano xy.
4 u.v
7/2 u.v
7 u.v
Resposta correta5 u.v
1/2 u.v
Pergunta 6 -- /0,6
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor 
posição
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula.
square root of 4 plus 5 cos ² 2 t end root
Resposta corretasquare root of 4 plus 25 s e n ² 2 t end root
square root of 4 minus 25 s e n ² 2 t end root
square root of 2 plus 5 s e n ² 2 t end root
Incorreta: square root of 4 plus 25 cos ² 2 t end root
Pergunta 7 -- /0,6
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Identifique as funções e calcule o campo escalar divergente, do campo vetorial
(x, y, z)=zx
+xzy
+ yz
9fc59d09958e667eb563b80631948aed.png
f com seta para a direita sobrescrito
3cbef9660365fab64e83865769228485.png
i com seta para a direita sobrescrito
0ff9a28e468e3753afc800d23e6933ae.png
j com seta para a direita sobrescrito
ae2a82eb0174161e761c3fdda30040ea.png
k com seta para a direita sobrescrito
nabla f com seta para a direita sobrescrito (x, y, z)=z+ y.
nabla f com seta para a direita sobrescrito (x, y, z)= xz + y.
Resposta corretanabla f com seta para a direita sobrescrito (x, y, z)=z+xz + y. 
Incorreta: nabla f com seta para a direita sobrescrito (x, y, z)=z-xz - y.
nabla f com seta para a direita sobrescrito (x, y, z)=z+xz.
Pergunta 8 -- /0,6
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Determine a derivada de segunda ordem
da função f (x, y) =sen (2x + 5y).
924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png
f subscript x x end subscript
Incorreta: 4cos(2x+5y)
4xcos(2x+5y)
5ycos(2x+5y)
- 5ysen(2x+5y)
Resposta correta- 4sen(2x+5y)
Pergunta 9 -- /0,6
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função 
straight f left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis equals straight x squared minus 2 
xy plus 2 straight y
 no retângulo 
begin mathsize 14px style straight D equals left curly bracket left parenthesis straight x comma straight y 
right parenthesis vertical line space 0 space less or equal than straight x less or equal than 3 comma 0 less 
or equal than straight y less or equal than 2 right curly bracket end style
9 e 1
Resposta correta9 e 0
4 e 0
1 e -4
3 e 0
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Pergunta 10 -- /0,6
Determine o ponto de máximo absoluto da função, que representa uma determinada montanha, onde está 
localizada uma das estações de um periférico. Sendo f(x,y)=2-x²- y², assinale a alternativa que apresenta 
este ponto.
(1,1)
Resposta correta(0, 0)
(1, 0)
(2,2) 
(3, 0)