Exercícios de aplicações - GAV

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Exercícios de aplicações 
Pastas do DRIVE do material fonte de pesquisa: “Valdir – Reis – UFG – IMPA”; “Steinbruch”; “Hoffman”; “Boldrini”; 
“Ávila”; “Antonio Machado”; “SubEspaço, Boldrini, Vet...”; “Reta – Inclinação – Tangente”; “Derivada, VETOR”; 
“Ponto_IR3_Espaço_Geral...”; “Duas Retas, Sistema, Inte...”; “Anton, Vetor – Teoria”; “Trigonometria – Tangent...”; “Plano 
Cartesiano Ortogonal”; “Distância – Ponto à Reta”; “Conjuntos Numéricos”; “Ávida”; “Ângulo, Definição”; “Segmento 
Orientado, Vetor”; “Trabalho, Elon Lages, Co...”; “SubEspaço, Espaço Vetor...”; “Função – Reta – Tangente”; “Anton, 
Vetor” 
 
 
Questão 1 
Seja as forças 𝐹1 𝑒 𝐹2, 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 5𝑘𝑔𝑓 𝑒 3𝑘𝑑𝑔. A 𝐹1 faz um ângulo de 30𝑜 com o sentido anti-horário, 
partindo do eixo (primeiro quadrante) ⃗�⃗⃗⃗��⃗�→, (primeiro quadrante). A 𝐹2 faz um ângulo de 45𝑜 com o sentido anti- 
horário, partindo do eixo �⃗⃗⃗⃗��⃗�→, (primeiro quadrante). Calcule a força resultante e o seu ângulo. 
Obs.: Calcule os ângulos em radianos, depois transformem eles para ângulos sexagesimais. Há calculadoras que faz 
a transformações direto. 
Resposta 
Questão 2 
 
Os pontos A(1,6) e B(7,1) determinam uma reta. Resolva os itens abaixo. 
(A) Gráfico no IR2, plano; 
(B) Encontre o vetor u⃗→ = A⃗⃗⃗⃗B⃗→ do segmento orientado ⃗A⃗⃗⃗B⃗→ com os dois pontos dados e (mostre no gráfico). 
Justifique; 
(C) Encontre a equação da reta A⃗⃡B⃗→. Mostre no gráfico. Justifique; 
(D) Encontre a amplitude, ou módulo, ou norma, do vetor e (mostre no gráfico). Justifique; 
(E) Encontre o vetor normal (ortogonal ou perpendicular) e verifique, (mostre no gráfico). Justifique; 
(F) Encontre a norma do vetor normal e (mostre no gráfico). Justifique; 
(G) Encontre a distância do ponto normal à reta dada e (mostre o gráfico). Justifique; 
(H) Encontre as coordenadas do ponto de concorrência das duas retas e (mostre no gráfico). Justifique; 
(I) Calcule a distância do ponto normal à reta pelo teorema da “Distância do ponto fora da reta à reta dada”. 
Mostre no gráfico. Justifique; 
(J) Encontre as coordenadas do ponto de interseção da reta dada com a reta suporte do vetor normal e (mostre 
no gráfico). Justifique; 
(K) Calcule a distância do ponto normal ao ponto de interseção aplicando o “Teorema da distância”. Mostre no 
gráfico. Justifique; 
(L) Encontre as retas normais à reta dada pelos pontos “A” e “B” e (mostre no gráfico). Justifique; 
Resposta 
Questão 3 
Encontre a solução do sistema, se existir, aplicando o Teorema da eliminação das transformações das 
matrizes equivalentes de Gauss. Justifique com o teorema de Gauss. 
 
3x + 4y + 3z = 9 
{- x + 2y + 3z = -1 
x + y + 2z = 0 
 
 
Questão 4 
Resolva. 
(A) Escreva o vetor o vetor v⃗→ = (10; 7; 4) como combinação linear dos vetores 𝛼→ = (1; 0; 1), ⃗ 𝛽→ = 
(1; 1; 1) e w⃗ → = (0; -1; 1), isto é, determine os valores de x, z e y, tais que, v⃗→ = x𝛼→ + y𝛽→ + zw⃗ →. Justifique; 
(B) (B) Calcule o ângulo entre os dois vetores ⃗v→ = (10; 7; 4) e ⃗𝛽→ = (1; 1; 1) . Justifique com a definição de Espaço 
Vetorial do Hoffman, com as definições e os Teoremas dados e se encontram no material do DRIVE; 
(C) Encontre os ângulos diretores do vetor v⃗→ = (10; 7; 4). Mostre no gráfico ou esboço. Justifique; 
(D) Encontre o vetor “versor” do vetor v⃗→ = (10; 7; 4). Mostre no gráfico. Justifique. 
Resposta 
Questão 5 
Seja à curva f(x) = x2 - 2x – 3, isto é, função polinomial do segundo grau. Faça o que se pede nos itens abaixo. 
(A) O gráfico da curva no IR2 com as abscissas x = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}. Justifique; 
(B) Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto T(2; y). Mostre no gráfico e justifique; 
(C) Encontre a equação da reta normal à reta tangente à curva no ponto T(2; y). Mostre no gráfico e justifique; 
(D) Encontre as inclinações de ambas as retas; 
(E) Encontre os dois vetores normais das duas retas no ponto T(2; y). Mostre no gráfico e justifique; 
Resposta 
Questão 6 
Demonstre que VE = IR3 é um espaço vetorial, conforme a definição do Espaço Vetorial do Hofffman. 
 
Questão 7 
Dada a função f(x) = 3x, isto é, uma reta linear que passa pela origem do sistema. Faça o que se pede nos itens 
abaixo. 
(A) Construa o gráfico no IR2 com as abscissas x = {-3; -2; -1; 0; +1; +2; +3; +4}. Mostre no gráfico. 
Justifique; 
(B) Escolhe cinco vetores distintos na reta dada. Mostre no gráfico. Justifique com a definição de Espaço Vetorial 
do Hoffman; 
(C) Indique o vetor 0⃗→ = (0; 0) no gráfico do EV=IR2 
 
 
Questão 8 Faça o exercício 3.11 
 
 
 
Questão 9 
(I) Faça o exercício 3.23, item (a), do texto do Valdir – Reis, que se encontra na página 129, pasta do DRIVE 
“Vetor”; subpasta “Valdir – Reis – UFG – IMPA”, Espaço – páginas 119 – 129, faça o esboço do exercício 
do plano; 
 
(II) Encontre o vetor normal ao plano encontrado e faça o esboço 
	Questão 1
	Resposta Questão 2
	Resposta Questão 3
	Questão 4
	Resposta Questão 5
	Resposta Questão 6
	Questão 7
	Questão 8 Faça o exercício 3.11
	Questão 9