Lista 1 - Transformada de Laplace

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Engenharia Elétrica e Engenharia de Computação
Professora: Juliana S B Chagas Ventura
Disciplina: Cálculo IV
2020-1 Fase 2
Transformada de Laplace - Lista 11
1. Em cada item verifique se a integral dada converge ou diverge.
(a)
∫∞
0
(t2 + 1)−1dt (b)
∫∞
0
te−tdt
2. Calcule pela definição, sendo k constante, a transformada de Laplace das funções abaixo.
(a) f(t) = t2
(b) f(t) = sen(kt)
(c) f(t) = cosh t, sabendo que cosh (kt) = e
kt+e−kt
2
3. Encontre a transformada de Laplace das funções dadas.
(a) f(t) = t2e5t
(b) f(t) = t sent
(c) f(t) = e2 + 9t3
(d) f(t) = senh(2t)
(e) f(t) = 2u1(t) + tu3(t)
(f) f(t) =
{ 1, 0 ≤ t < π
0, t ≥ π
(g) f(t) =
{ t, 0 ≤ t < 1
2− t, 1 ≤ t < 2
0, t ≥ 2
4. Em cada item encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
(a) F (s) = −1s2+3
(b) F (s) = s−2s2+3s−4
(c) F (s) = 4(s−1)3
(d) F (s) = 7s−1s2−4
(e) F (s) = s+3s2+2s+10
(f) F (s) = e
−2s
s2+s−2
(g) F (s) = (s−2)e
−s
s2−4s+3
5. Esboce o gráfico e determine a transformada de Laplace das funções abaixo, definidas para t ≥ 0.
(a) g(t) = 2u3(t)− 6u4(t)− u5(t)
(b) g(t) = f(t− 1)u1(t), em que f(t) = t
(c) g(t) = f(t− 2)u2(t), em que f(t) = sent
6. Expresse f(t) em termos da função degrau unitário uc(t) e calcule L[f(t)].
(a) f(t) =
{
0, 0 ≤ t < 2
(t− 2)2, t ≥ 2 (b) f(t) =
{
1, 0 ≤ t < 1
e−(t+1), t ≥ 2
Para o estudo desse tópico, recomendo os livros:
• Equações Diferenciais, v.1, Dennis G. Zill e Michael R. Cullen, Ed. Pearson - CAPITULO 7
• Equações Diferenciais Elementares e problemas de Valores de Contorno, Willian E. Boyce, Richard C
DiPrima, 10 ed, LTC. - CAPÍTULO 6
1Última atualização: 28 de setembro de 2020