Gabarito8ano_Matemática_Módulo5

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SITUAÇÃO-PROBLEMA
O retângulo ao lado tem área, em metros quadrados, indicada pelo po-
linômio 24x2 2 6x, e comprimento, em metros, indicado pelo polinômio 6x. 
Com base nessas informações, responda às questões.
a) Que polinômio indica a largura desse retângulo? 
b) Que polinômio representa o perímetro desse retângulo? 
c) Qual é a área desse retângulo quando x 5 2? 
d) Quanto mede a largura desse retângulo quando x 5 3? 
 Resolução
a) Ao dividir a área do retângulo pela medida de seu comprimento, obtemos a medida de sua largura. 
Como sabemos que sua área é 24x2 2 6x e seu comprimento mede 6x, calculamos:
24x 6x
6x
24x
6x
6x
6x
4x 1
2 2
2
5 2 5 2
b) O perímetro do retângulo é dado pela soma das medidas de seus lados:
 2p 5 2 ? 6x 1 2 ? (4x 2 1) 5 12x 1 8x 2 2 5 20x 2 2
c) Como o polinômio que representa a área desse retângulo é 24x2 2 6x, se x 5 2, então a área 
dele, em metros quadrados, é:
A 5 24x2 2 6x 
A 5 24 ? 22 2 6 ? 2 
A 5 96 2 12 
A 5 84
d) Como o polinômio que representa a largura desse retângulo é 4x 2 1, se x 5 3, então a largura 
dele, em metros, mede:
4x 2 1 → 4 ? 3 2 1 5 12 2 1 5 11
6x
Área: 24x2 2 6x
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Escreva o polinômio reduzido que representa o perí-
metro das figuras a seguir:
a) 
a 1 2
a 2 2
a
2a 1 6
6a 1 16
b) x x
y
2y
3y
4x 1 12y
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2 Efetue as adições e subtrações com polinômios a seguir.
a) (27x2 1 5x 2 6) 1 (28x2 2 3x 1 9)
215x2 1 2x 1 3
b) (22x3 2 5x2 1 4y2 2 10y) 1 (8x3 1 6x2 2 9y2 1 17y)
6x3 1 x2 2 5y2 1 7y
c) (27a3 2 9b2 1 3bc) 2 (16a3 2 5b2 2 8bc)
223a3 2 4b2 1 11bc
d) 








13m n
8
5mn
4
m
6
5m n
4
mn
6
2m
9
2 2 2 2
2 1 2 2 1
e) (212a4 1 5a3 1 7a) 2 (221a4 2 a3 1 8a2 2 15)
9a4 1 6a3 2 8a2 1 7a 1 15
3 Determine o polinômio que:
a) adicionado ao polinômio 5ab 2 3b2 1 8c resulta em 
213ab 1 9b2 2 25c.
218ab 1 12b2 2 33c
2 2
3m n
8
13mn
12
m
18
2 2
b) se deve subtrair do polinômio 29x2y 1 18xy2 2 4xy 
para obter 4x2y 2 xy2 1 5xy.
213x2y 1 19xy2 2 9xy
c) multiplicado por 25x resulta em 25x3 2 75x2 1 10x.
25x2 1 15x 2 2
4 Efetue as multiplicações dos polinômios a seguir. 
a) ( )


5
14
a b 7b
2 3 5
?
5
2
a b2 8
 
b) (2ay 1 1) ? (a2y2 2 ay 2 1)
2a3y3 2 a2y2 2 3ay 2 1
c) 








1
2
a
12
5
a b
2 3
?
6
5
a b3 3
d) (22 1 y) ? (y3 1 2y2)
y4 2 4y2 
e) (10x 2 3) ? (x2 2 7x 1 6)
10x3 2 73x2 1 81x 2 18
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5 Efetue as divisões envolvendo polinômios a seguir. 
a) 28a4b3c 4 7a2bc
4a2b2
b) 
7
5
x y z
5
2
x y z
3 2 6 2 2 4
4
14
25
xz2
 
c) (3a4b2 2 6a3b2 1 3a2b2) 4 (3a2b2)
a2 2 2a 1 1 
d) (5x4y4 1 5x3y52 5x3y4) 4 (5x3y4)
x 1 y 2 1 
e) 












6x
4
3x
15x
4
3x
4
3
2
1 2 4
2x2 1 4x 2 5 
6 Dados A 5 x2 2 4x 1 3, B 5 22x3 1 x2 e C 5 22x 1 4, 
determine:
a) A 1 C
x2 2 6x 1 7
b) B 2 (A 2 C)
22x3 1 2x 1 1
c) C ? (A 1 B)
4x4 2 12x3 1 16x2 2 22x 1 12
d) A ? B ? C
4x6 2 26x5 1 56x4 2 46x3 1 12x2
7 Determine, na forma reduzida, o polinômio que repre-
senta a área da região colorida de laranja da figura a 
seguir. 
5a 1 b
2a 1 b
3a
2b
10a2 1 ab 1 b2 
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1 Em um hortifrúti, um mamão custa x reais e uma maçã 
custa y reais. João comprou 5 mamões e 3 maçãs, e 
Roberta, 4 mamões e 2 maçãs. 
Qual polinômio representa a quantia que:
a) João deve pagar?
5x 1 3y 
b) Roberta deve pagar?
4x 1 2y 
c) Os dois juntos devem pagar?
9x 1 5y
2 O pai de Anderson quer revestir com carpete o piso de 
um quarto de medidas x e x 1 3, conforme a figura a 
seguir. 
x
x + 3
ra
lu
c
a
 t
e
o
d
o
re
s
c
u
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
A
d
ils
o
n
 S
e
c
c
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 Sabendo que o carpete é comprado por metro qua-
drado, como você indicaria a quantidade de carpete 
necessária? 
x2 1 3x
3 A área e a medida da altura de um retângulo são, res-
pectivamente, 8x6 1 4x4 2 12x2 1 2x e 2x. Calcule a 
medida da base desse retângulo.
4x5 1 2x3 2 6x 1 1 
4 No retângulo a seguir, as medidas indicadas estão em 
centímetros. 
4b
a
b
4a
 Qual é o polinômio que representa a área da região 
vermelha?
24a2 1 15ab 1 4b2
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5 Rogério gosta de ilustrar o que aprendeu em sala de 
aula para fixar os conteúdos. Depois de estudar a multi-
plicação de polinômios, ele desenhou o seguinte sólido: 
2x 1 4
x
2x
 Com base nos dados da figura anterior, Rogério es-
creveu um polinômio que representava o volume do 
paralelepípedo.
a) Que polinômio Rogério escreveu?
4x3 1 8x2
b) Qual é o volume do paralelepípedo, se x 5 3? 
180 u.v. 
6 Observe o quadrado ao 
lado. Nele foram feitos 
dois cortes, um dividindo-o 
em dois retângulos iguais 
e outro na diagonal, divi-
dindo-o em dois triângu-
los iguais. Indique, por um 
polinômio, a área da figura 
destacada de vermelho.
1,5x2
x
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 A soma das idades de dois irmãos é dada pelo polinômio 
5x2 2 3xy 1 8y 1 7. Sabendo que a idade do mais novo 
é x2 2 4y 2 13, o polinômio que representa a idade do 
mais velho é:
a) 4x2 2 3xy 1 12y 1 20
b) x2 2 3xy 1 12y 1 20
c) 6x2 2 3xy 1 4y 2 6
d) 4x2 2 3xy 1 4y 2 6
e) x2 1 3xy 1 10y 2 4
2 Mateus possui 4 garrafas de água cheias, cada uma com 
x litros. Sabendo que ele consumiu y mL de 2 garrafas, 
determine o polinômio que expressa o total de litros 
de água que ainda possui.
a) 4 2 y
b) 4x 2 2y
c) 
4x y
1 000
2
d) 
2 000x y
500
2
e) 
x y
500
2
 Observe a figura a seguir para fazer os exercícios 3 e 4. 
H GA
E
F
y
y
y
y
B
C D 4y 1 24y 1 2
4y 1 24y 1 2
3 A área do triângulo DEF é: 
a) 4y2 1 2y
b) 2y2 1 1 
c) 4y2 1 y 
d) 4y2 1 1
e) 2y2 1 y 
4 A área do losango BDFH é:
a) 8y2 1 8
b) 8y2 1 4
c) 8y2 1 4y
d) 8y2 1 8y
e) 16y2 1 4y
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