6. ANALISE DE INVESTIMENTOS RURAIS

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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS RURAIS
PROF. Me. LUCILIO ARAÚJO COSTA
1
		INVESTIMENTOS RURAIS - decisões de aplicação de recursos com prazos longos (maiores que um ano), com o objetivo de propiciar retorno adequado ao proprietário rural. A análise visa responder as seguintes questões:
 O investimento vai se pagar?
 O investimento vai aumentar ou diminuir o patrimônio do proprietário?
 Esta é a melhor alternativa de investimento?
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS RURAIS
		Os métodos mais comuns de análise de investimentos são:
 VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
 PAYBACK DESCONTADO
 RELAÇÃO BENEFÍCIO/CUSTO
		Este método consiste em trazer para o momento atual todas as variações de caixa esperadas para o investimento, descontando uma taxa de juros. A taxa de juros deve ser definida em função das alternativas de investimento existentes no mercado (custo de oportunidade).
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
	 O Valor Presente Líquido (VPL) é encontrado utilizando-se a seguinte fórmula:
VPL =
Onde:
A0 = Investimento Inicial
A1, A2, An = Fluxo de caixa para cada Período
K = Taxa de juros
- A0 + A1 + A2 + ....... An
 (1 + K)1 (1 + K)2 (1 + K)n
Se: VPL > 0 = Invest. Viável
 VPL < 0 = Invest. Inviável
 VPL = 0 = Indiferente
	ANOS	ENTRADAS (R$)	SAÍDAS (R$)	SALDO (R$)
	0	0,00	11.000,00	- 11.000,00
	1	5.000,00	5.000,00	0,00
	2	4.000,00	0,00	4.000,00
	3	6.000,00	1.800,00	4.200,00
	4	0,00	0,00	0,00
	5	0,00	2.144,00	- 2.144,00
	6	6.000,00	0,00	6.000,00
FLUXO DE CAIXA
0
4.200
1
2
3
11.000
0
4.000 
0
4
5
2.144
6.000
6
TEMPO
REPRESENTAÇÃO DO SALDO DO FLUXO DE CAIXA
	O saldo do fluxo de caixa abaixo representa um investimento inicial de R$ 100.000,00 hoje, que rende R$ 40.000,00 no primeiro ano, R$ 30.000,00 no segundo ano e R$ 40.000,00 no terceiro ano.
Qual o VPL desse investimento se a taxa de juros for de 10% a. a.? É economicamente viável?
 EXERCICIO
40.000
30.000
40.000
1
2
3
tempo
100.000
0
VPL = - A0 + A1 + A2 + A3
 (1 + K)1 (1 + K)2 (1 + K)3
OBS: como o VPL foi NEGATIVO, este investimento deve ser REJEITADO, pois NÃO cobre os custos do capital investido.
VPL = - 100.000 + 40.000 + 30.000 + 40.000
 (1 + 0,10)1 (1 + 0,10)2 (1 + 0,10)3
VPL = - 100.000 + 40.000 + 30.000 + 40.000
 1,10 (1,1)2 (1,1)3
VPL = - 100.000 + 40.000 + 30.000 + 40.000
 1,10 1,21 1,331
VPL = - 100.000 + 36.363,63 + 24.793,38 + 30.052,59
VPL = - 100.000 + 91.209,60
VPL = - 8.790,40
		Um determinado produtor rural pretende fazer um investimento de R$ 20.000 na sua propriedade que vai proporcionar uma receita anual esperada de R$ 10.850,00 nos dois anos consecutivos. O investimento seria atrativo com uma taxa de juros de 5% ao ano?
 10.850
 10.850
 
1
2
tempo
20.000
0
FLUXO DE CAIXA
 VPL = - A0 + A1 + A2 
 (1 + K)1 (1 + K)2 
 VPL = - 20.000 + 10.850 + 10.850
 (1 + 0,05)1 (1 + 0,05)2
 VPL = - 20.000 + 10.850 + 10.850
 (1,05)1 (1,05)2
 VPL = - 20.000 + 10.850 + 10.850
 1,05 1,1025
VPL = - 20.000 + 10.333,33 + 9.841,26
VPL = R$ 174,59
Como o VPL é positivo, significa que o investimento deve ser feito.
	Um produtor rural fez um investimento de R$ 85.000,0 na sua propriedade que lhe renderá os seguintes saldos no fluxo de caixa: no primeiro ano R$ 40.000,00, no segundo ano R$ 35.000,00, no terceiro ano R$ 20.000,00 e no quarto ano R$ 10.000,00. com base nesses dados calcule o valor presente líquido desse investimento e diga se ele tem viabilidade econômica. Considere a taxa de juros 5%. 
40.000
35.000
20.000
1
2
3
85.000
0
10.000
4
VPL =
- 85.000 + 40.000 + 35.000 + 20.000 + 10.000
 (1,05)1 (1,05)2 (1,05)3 (1,05)4
VPL =
- 85.000 + 40.000 + 35.000 + 20.000 10.000
 1,05 1,1025 1,1547625 1,21550625
VPL =
- 85.000,00 + 38.095,23 + 31.746,03 + 17.276,75 + 236,84
 8.227,02 = VPL = 10.345,03
Conclusão: O investimento tem viabilidade econômica (VPL positivo).
	A taxa interna de retorno é o percentual que o investidor prevê ganhar ao alocar recursos num projeto. Um investimento será tanto mais atrativo quanto maior for a sua TIR.
- A0 A1 + A2 + ....... An
 (1 + K)1 (1 + K)2 (1 + K)n
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
 TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (MERCADO)
	
	A Taxa Mínima de Atratividade (Taxa do Mercado) é a taxa a ser comparada com a Taxa Interna de Retorno (TIR) do investimento. Se a TIR for superior a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) o projeto de investimento deverá ser aceito. Se for inferior, não.
Se:
A TIR > Taxa Mínima de Atrat. = Invest. Viável
A TIR < Taxa Mínima de Atrat =Invest. Inviável
A TIR = Taxa Mínima de Atrat. = Indiferente
Exemplo:
	
	Um produtor rural pretende fazer um investimento na sua propriedade de R$ 50.000,00 que lhe proporcionará um retorno no 1° ano de R$ 25.000,00, no 2° ano de R$ 25.000,00 e no 3° ano de R$ 5.500,00. Qual a Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento? Sabendo-se que a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é de 6% a.a., é conveniente fazer este investimento?
25.000
5.500
1
2
3
50.000
0
25.000
TEMPO
FLUXO DE CAIXA
VPL (6%) = - 50.000 + 25.000 + 25.000 + 5.500
 (1 + 0,06)1 (1 + 0,06)2 (1 + 0,06)3
VPL (6%) = - 50.000 + 25.000 + 25.000 + 5.500
 (1,06)1 (1,06)2 (1,06)3
VPL (6%) = - 50.000 + 25.000 + 25.000 + 5.500
 1,06 1,1236 1,191016
VPL (6%) = - 50.000 + 23.584,90 + 22.249,91 + 4.617,90
VPL (6%) = - 50.000 + 50.452,71 = 452,71
VPL (7%) = - 50.000 + 25.000 + 25.000 + 5.500
 (1 + 0,07)1 (1 + 0,07)2 (1 + 0,07)3
VPL (7%) = - 50.000 + 25.000 + 25.000 + 5.500
 (1,07)1 (1,07)2 (1,07)3
TIR = VPL = - 50.000 + 25.000 + 25.000 + 5.500 = 0
 (1 + K)1 (1 + K)2 (1 + K)3
VPL (7%) = - 50.000 + 25.000 + 25.000 + 5.500
 1,07 1,1449 1,225043
VPL (7%) = - 50.000 + 23.364,48 + 21.835,96 + 4.489,63
VPL (7%) = - 50.000 + 49.690,07 = - 309,93
	A TIR está entre 6% e 7% 
 452,71 + 309,93 = 762,64
A TIR será de 6% + 0,593% = 6,593%
		Como a Taxa Interna de Retorno (TIR=6,593%) é maior do que a Taxa Mínima de Atratividade (TMA=6%) significa que é conveniente ao proprietário rural fazer esse investimento.
 1 % 762,64
 X 452,71
X = 0,593%
		Um proprietário rural pretende fazer um investimento de R$ 22.000,00 na sua propriedade. Esse investimento lhe proporcionará os seguintes resultados: no primeiro ano R$ 8.000,00, no segundo ano R$ 8.000,00 e no terceiro ano R$ 8.000,00. A taxa mínima de atratividade do mercado é de 5% ao ano. É vantajoso para esse produtor fazer esse investimento?
EXERCÍCIO – VPL E TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
 8.000
 8.000
 8.000
1
2
3
tempo
22.000
0
FLUXO DE CAIXA
CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR
VPL (5%) = - 22.000 + 8.000 + 8.000 + 8.000
 (1+ 0,05)1 (1 + 0,05)2 (1 + 0,05)3
VPL (5%) = - 22.000 + 8.000 + 8.000 + 8.000
 1 + 0,05 (1 + 0,05)2 (1 + 0,05)3
VPL (5%) = - 22.000 + 8.000 + 8.000 + 8.000
 1,05 1,1025 1,157625
VPL (5%) = - 22.000,00 + 7.619,04 + 7.256,23 + 6.910,70 
VPL (5%) = - 22.000,00 + 21.785,97 = VPL = - 214,03
VPL (4%) = - 22.000 + 8.000 + 8.000 + 8.000
 (1 + 0,04)1 (1 + 0,04)2 (1 + 0,04)3
VPL (4%) = - 22.000 + 8.000 + 8.000 + 8.000
 1,04 (1,04)2 (1,04)3
VPL (4%) = - 22.000 + 7.692,30 + 8.000 + 8.000
 1,0816 1,124864
VPL (4%) = - 22.000,00 + 7.692,30 + 7.396,44 + 7.111,97 
VPL (4%) = R$ 200,71
A Taxa Interna de Retorno (TIR) está entre 4% e 5%. Qual será?
1 % 414,74 (214,03 + 200,71) X _______ 200,71
X = 0,48 
 TIR = 4% + 0,48%
 TIR = 4,48% TIR menor que TMA , significa que o investimento é inviável. 
	Um pequeno produtor rural fez um investimento de R$ 1.000 na sua propriedade que lhe rendeu as seguintes receitas: no primeiro ano R$ 200,00, no segundo ano R$ 300,00, no terceiro ano R$ 500,00 e no quarto ano R$ 400,00. com base nesses dados represente o fluxo de caixa e calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR), utilizando o método da interpolação. Considere TMA 14% 
200,00
300,00
500,00
1
2
3
1.000,00
0
400,00
4
VPL (14%)
- 1.000 + 200,00 + 300,00 + 500,00 + 400,00
 (1,14)1 (1,14)2 (1,14)3 (1,14)4
VPL (14%)
- 1.000 + 200,00 + 300,00 + 500,00 + 400,00
 1,14 1,2996 1,4815 1,6889
VPL (14%)
- 1.000 + 175,43 + 230,84 + 337,49 + 236,84
VPL (14%)
- 1.000 + 980,60 = - 19,40
VPL (13%)
- 1.000 + 200,00 + 300,00 + 500,00 + 400,00
 (1,13)1 (1,13)2 (1,13)3 (1,13)4
VPL (13%)
- 1.000 + 200,00 + 300,00 + 500,00 + 400,00
 1,13 1,2769 1,4428 1,6304
VPL (13%)
- 1.000 + 176,99 + 234,94 + 346,54 + 245,33
VPL (13%)
- 1.000 + 1.003,80 = R$ 3,80
	A TIR está entre 13% e 14%
	O aumento de 1% na taxa de juros aumentou o VPL em 3,80 + 19,40 = 23,20
1% 23,20
X 3,80
X = 0,1637
1 23,20
X 19,40
X = 0,8362
TIR = 14 – 0,8362 TIR = 13,1638 TIR = 13,16%
 TIR menor que a TMA = investimento inviável.
13% + 0,1637% = 13,1637 A TIR é de 13,16%
Cálculo do VPL e da TIR com a calculadora HP 12 C 
Um produtor rural pretende fazer um investimento na sua propriedade de R$ 100.000,00 que lhe proporcionará os seguintes retornos: no primeiro ano, R$40.000,00, no segundo ano R$ 30.000,00 e no terceiro ano de R$ 40.000,00. Considerando que a taxa de juros é de 10%, qual o VPL e a TIR ? 
 40.000
 30.000
40 .000
1
2
3
tempo
100.000
0
FLUXO DE CAIXA
 Cálculo do VPL e TIR utilizando-se a HP 12 C
 Cálculo do VPL (sintaxe)
 100.000 CHS g CFo
 40.000 g CFj
 30.000 g CFj
 40.000 g CFj
 10 i f NPV VPL = - 8.790,38
 Cálculo da TIR (sintaxe)
 f IRR 
 TIR = 4,92%
	COLUNAS			
	LINHAS	A	B	C
	1	ANO	FLUXO DE CAIXA	TMA
	2	0	(11.000,00)	15%
	3	1	0	
	4	2	4.000,00	
	5	3	4.200,00	
	6	4	0	
	7	5	(2.144,00)	
	8	6	6.000,00	
Cálculo da TIR com a utilização de planilha eletrônica Excel
FÓRMULA: =TIR(B2:B8)		TIR = 2,47%
VPL (3%) = - 11.000 + A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6
 (1 + K)1 (1 + K)2 (1 + K)3 (1 + K)4 (1 + K)5 (1 + K)6
VPL (3%) = - 11.000 + 0 + 4.000 + 4.200 + 0 - 2.144 + 6.000
 (1 + 0,03)2 (1 + 0,03)3 (1 + 0,03)5 (1 + 0,03)6
VPL (3%) = - 11.000 + 0 + 4.000 + 4.200 + 0 - 2.144 + 6.000
 (1,03)2 (1,03)3 (1,03)5 (1,03)6
VPL (3%) = - 11.000 + 0 + 4.000 + 4.200 + 0 - 2.144 + 6.000
 1,0609 1,092727 1,15927407 1,19405230
VPL (3%) = - 11.000 + 0,00 + 3.770,38 + 3.843,59 + 0,00 - 1.849,43 + 5.024,90
VPL (3%) = - 11.000 + 10.789,44 = VPL (3%) = - 210,56
VPL (2%) = - 11.000 + 0 + 4.000 + 4.200 + 0 - 2.144 + 6.000
 (1 + 0,02)2 (1 + 0,02)3 (1 + 0,02)5 (1 + 0,02)6
VPL (2%) = - 11.000 + 0 + 4.000 + 4.200 + 0 - 2.144 + 6.000
 1,0404 1,061208 1,10408080 1,126162542
VPL (2%) = - 11.000 + 0,00 + 3.844,67 + 3.957,75 + 0,00 - 1.941,88 + 5.327,82
VPL (2%) = - 11.000 + 11.188,36
VPL (2%) = 188,36
1% = 188,36 + 210,56 = 392,92
1%			392,92
						X = 0,47%
X			188,36
TIR = 2 + 0,47 = 
2,47% a.a.
Conclusão: Como a TIR é inferior à Taxa Mínima de Atratividade (TMA), o investimento é economicamente inviável.
Exercício (Taxa Interna de Retorno – TIR)	
Um produtor rural pretende fazer um investimento na sua propriedade de R$ 50.000,00 que lhe proporcionará um retorno no 1° ano de R$ 25.000,00, no 2° ano de R$ 25.000,00 e no terceiro ano de 10.000,00. Qual a taxa interna de retorno desse investimento? Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 8% a.a. é conveniente fazer investimento?
	É o prazo necessário para que os desembolsos sejam integralmente recuperados. É o tempo necessário para se recuperar o investimento. ( PAY BACK SIMPLES e PAY BACK DESCONTADO).
PAYBACK (TEMPO DE RETORNO DO CAPITAL INVESTIDO)
	 PAYBACK DESCONTADO 
Qual o PAYBACK DESCONTADO (tempo de retorno) de um projeto de investimento que apresenta o saldo do fluxo de caixa demonstrado a seguir, cuja taxa de financiamento é de 10% a. a.?
7.000
6.000
3.000
1
2
3
15.000
0
2.000
4
1.000
5
VP ano 1: A1 = 7.000 = 7.000 
 (1 + k)1 (1 + 0,10)1 1,10
VP ano 2:
 A2 = 6.000 = 6.000 = 6.000 
 (1 + k)2 (1 + 0,10)2 (1,10)2 1,21
= R$ 6.363,63
= R$ 4.958,67
VP ano 3:
 A3 = 3.000 = 3.000 = 3.000 
 (1 + k)3 (1 + 0,10)3 (1,10)3 1,331
= R$ 2.253,94
VP ano 4:
 A4 = 2.000 = 2.000 = 2.000 
 (1 + k)4 (1 + 0,10)4 (1,10)4 1,4641
= R$ 1.366,02
VP ano 5:
 A5 = 1.000 = 1.000 = 1.000 
 (1 + k)5 (1 + 0,10)5 (1,10)5 1,61031
= R$ 620,92
	Total VP (5 anos) = R$ 15.563,18
 Total VP ( 4 anos) = R$ 14.942,26
O PAY BACK ocorrerá entre o 4° e o 5° ano. Até o 4° ano (6.363,63 + 4.858,67 + 2.253,94 + 1.366,02) = 14.942,26
15.000 – 14.942,26 = 57,74
Portanto, o PAY BACK ocorrerá com 4 anos, um mês e quatro dias.
365 dias ................ 620,92
 X .................. 57,74
X = 34 dias
20.000
15.000
1
2
3
40.000
0
20.000
TEMPO
FLUXO DE CAIXA (taxa de Juros = 8% a.a. 
VP = A1 + A2 + A3 
 (1 + K)1 (1 + K)2 (1 + K)3 
VP = 20.000 + 20.000 + 15.000(1 + 0,08)1 (1 + 0,08)2 (1 + 0,08)3 
VP = 20.000 + 20.000 + 15.000 
 1,08 1,1664 1,259712 
VP = 18.518,51 + 17.146,77 + 11.907,48
Investimento Inicial = 40.000,00
VP (03 Anos) = 47.572,76
VP (02 Anos) = 18.518,51 + 17.146,77 = 35.665,28
40.000,00 – 35.665,28 = 4.334,72
 365dias.........11.907,48 
 x 4.334,72 x = 132,86 = 133 dias = 4 meses e 13 dias.
 
 O PAY BACK ocorrerá com 2 anos 4 meses e 13 dias
	Os benefícios representam a tradução monetária de todos os rendimentos associados a um investimento. Analogamente, os custos representam todos os gastos gerados pelo investimento.
R B/C (K) = VB (K)
 VC (K)
RELAÇÃO BENEFÍCIO/CUSTO
RB/C = Relação Benefício/Custo
VB = Valor dos Benefícios
VC = Valor dos Custos
(K) = Taxa de Juros
Um investimento economicamente interessante é aquele em que a razão benefício/custo é maior que a unidade. 
RB/C (K) > 1 
Exemplo:
Um investimento onde as receitas são de R$ 120.000 e cujos custos são de R$ 100.000, qual a relação benefício/custo.
R (K) > 1 = Investimento economicamente interessante.
R (K) = 120.000 = 1,2
 100.000
Exemplo:
	Um proprietário rural pretende realizar um investimento na sua propriedade que apresenta o fluxo de caixa mostrado a seguir. Qual a relação benefício/custo desse investimento se a taxa de juros for de 6% a.a.? É conveniente realizá-lo?
8.000,00
9.000,00
1
2
3
25.000,00
0
9.000,00
ANOS
VP = A1 + A2 + A3 
 (1 + K)1 (1 + K)2 (1 + K)3
VP = 8.000,00 + 9.000,00 + 9.000,00 
 (1 + 0,06)1 (1 + 0,06)2 (1 + 0,06)3
VP = 8.000,00 + 9.000,00 + 9.000,00 
 1,06 1,1236 1,191016
VP = 7.547,16 + 8.009,96 + 7.556,57
VP = R$ 23.113,69
Valor dos Custos: R$ 25.000,00
RB/C = R$ 23.113,69 = RB/C = 0,92
 R$ 25.000,00
Conclusão: Considerando que a relação benefício/custo é inferior a 1 (0,92), conclui-se que o investimento não tem viabilidade econômica.
Solução: Valor Presente (Atual) dos Benefícios
Exemplo:
	Um proprietário rural pretende realizar um investimento na sua propriedade que proporcionará um fluxo de caixa demonstrado abaixo. Qual a relação benefício/custo desse investimento se a taxa de juros for 4% a.a.? É conveniente realizá-lo?
10.000,00
8.000,00
1
2
3
30.000,00
0
15.000,00
ANOS
7.000,00
4
VP = A1 + A2 + A3 + A4 
 (1 + K)1 (1 + K)2 (1 + K)3 (1 + K)4
VP = 10.000 + 15.000 + 8.000 + 7.000
 (1 + 0,04)1 (1 + 0,04)2 (1 + 0,04)3 (1 + 0,04)4
VP = 10.000 + 15.000 + 8.000 + 7.000
 1,04 1,0816 1,124864 1,16985856
VP = 9.615,38 + 13.868,34 + 7.111,97 + 5.983,62
VP = 36.579,31
RB/C (4%) = VB (k) = 36.579,31 = RB/C = 1,21
 VC (k) 30.000,00
Considerando que a RB/C > 1, conclui-se que o investimento tem viabilidade econômica.