Algebra Linear - Atividade de Auto-aprendizagem 2

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Álgebra Linear 
Atividade de Auto-aprendizagem 2
Concluído
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Conteúdo do exercício
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1. Pergunta 1
/0
O sistema linear 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
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1. 
4, 2, 5, 1, 3.
2. 
1, 4, 3, 2, 5.
3. 
4, 1, 5, 2, 3.
4. 
5, 1, 2, 3, 4.
5. 
1, 5, 3, 2, 4.
2. Pergunta 2
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Considerando o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG
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1. 
C
2. 
A
3. 
D
4. 
E
5. 
B
3. Pergunta 3
/0
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
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1. 
V, V, F, F, F.
2. 
F, F, V, V, F.
3. 
V, F, V, F, V.
4. 
F, V, F, F, V.
5. 
V, F, V, V, F.
4. Pergunta 4
/0
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I e II.
4. 
I e IV.
5. 
II, III e IV.
5. Pergunta 5
/0
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
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1. 
multiplicar a segunda linha por .
2. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
3. 
inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
4. 
multiplicar a segunda linha por -2.
5. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos  da primeira linha.
6. Pergunta 6
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Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
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1. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
2. 
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
3. 
a variável x depende de z, que é uma variável livre.
4. 
o sistema é incompatível.
5. 
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
7. Pergunta 7
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Considere a matriz expandida na forma de escada 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V, F.
2. 
V, V, V, F, V.
3. 
V, F, V, V, F.
4. 
F, V, F, V, F.
5. 
F, V, V, F, V.
8. Pergunta 8
/0
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.PNG
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1.PNG
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
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1. 
I, III e IV.
2. 
I, II e V.
3. 
III e IV.
4. 
II e V.
5. 
I, II, III e V.
9. Pergunta 9
/0
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
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1. 
D
2. 
B
3. 
C
4. 
E
5. 
A
10. Pergunta 10
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Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x2 vale -9.
III. x4 e x5 são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e V.
2. 
II, III e V.
3. 
II, III, IV e V.
4. 
I, II e IV.
5. 
I e IV.