Matemática_8ano_Módulo9

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A gorjeta arrecadada em uma lanchonete é 
distribuída entre os funcionários que trabalha-
ram no dia. Em determinado dia, o montante 
arrecadado foi de R$ 270,00, que foi repartido 
igualmente entre todos os funcionários da lan-
chonete. 
No dia seguinte, foram arrecadados R$ 234,00 
de gorjeta, mas dois funcionários não trabalharam. 
Sabendo que a quantia, em reais, recebi-
da pelos funcionários no 1o e no 2o dia foi a 
mesma, quantos funcionários trabalham nessa 
lanchonete?
Resolução
Considerando o número x de funcionários da lanchonete, temos:
270
x
234
x 2
, com x 25
2
?
270(x 2) 234x2 5
270x 540 234x2 5
270x 234x 5402 5
36x 5405
x 155
Portanto, a lanchonete tem 15 funcionários.
M
o
n
ta
e
/S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
SITUAÇÃO-PROBLEMA
1 Verifique se:
a) 3 é raiz da equação 8x 2 2 5 3x 1 13;
Sim.
b) 26 é raiz da equação 
y
2
6
4y
3
11 5 2 .
Não.
2 Resolva as equações a seguir.
a) 4x 2 7 5 8x 2 2 
S   
5
4{ }5
2
b) 5x 1 6x 2 16 5 3x 1 2x 2 4
S 5 {2}
PRATICANDO O APRENDIZADO
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c) 3(2x 1 3) 5 24(x 2 1) 1 3
S   
1
5{ }5 2 
d) 2(3 2 x) 5 3(x 2 4) 1 15
S   
3
5{ }5 
e) 
y 2
6
y 1
4
6
1
1
1
5
S 5 {13}
f) 
y 2
3
y 1
4
4
2
2
1
5 
S 5 {59}
g) 
y 1
3
y 2
9
y 3
6
2
1
2
5
2
 
S   
1
5{ }5 
3 Determine o conjunto solução das equações a seguir, 
considerando U 5 Z.
a) 5(x 2 5) 5 3(x 1 1)
S 5 {14}
b) 3(x 2 2) 5 4(2x 1 3)
S 5 [ 
c) 5(x 1 1) 2 3(x 1 2) 5 0
S 5 [
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4 Determine o conjunto solução das equações a seguir, 
sendo U 5 R.
a) x
4
3x 2
2
x 3
2
1 2 5 1
S 5 {2}
b) 
2 x 1
3
3x 6
5
2
5 1
( )
S 5 {28}
c) 
3 x 5
6
2x
4
5
2
1 5
( )
{ }5S    152 
5 Determine o valor de k para que a equação 2(x 2 3) 1 
1 2x 5 4x 2 k seja indeterminada.
k 5 6
6 Resolva as equações fracionárias abaixo.
a) 
1
2
2
5 2 2
2
4
x 3
6
x 3
3 5x
x 92
S 5 {9}
b) 
2
2
1
5
2
2
x 5
1
x 5
3x
x 252
S
15
2{ }5
c) 
1
5x
x 1
2
3
S 5 {2}
d) 
2
5
2
1
1
2
y 1
1
y 1
1
y 12
S 5 { } ou S 5 [
e) 
2
2 2
2
55
3x 3
4 2x
x x
7
x2
S 5 { }910
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7 Resolva as seguintes equações literais na incógnita x.
a) 4x 2 m 5 7m
x 5 2m
b) 5x 2 b 5 8
x 5 
18   b
5
c) 3x 1 4c 5 6c
x 5 
2c
3
d) 4x 2 m 5 2x 1 n
x 5 
1m   n
5
8 Resolva as seguintes equações literais na incógnita y.
a) 5(y 2 a) 5 2y 1 c
y 5 
15a   c
3
b) 5(2a 1 y) 5 2y 1 c
5
2 1
y   
10a c 
3
c) 23(y 2 2b) 1 7a 5 9b 1 a
y 5 2a 2 b
d) 2(ay 2 4) 5 3(y 2 a) 2 7
y 5 ?
2 1
2
3a 1 
2a   3
, com a   
3
2
9 Qual deve ser o valor de a para que a equação 
1
2
53x a 1
5
1 admita a raiz x 5 2?
a 5 224
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1 (Obmep) Quando os gêmeos Anderson e Ricardo nas-
ceram, Maitê tinha 7 anos. Qual é a idade dos gêmeos, 
se hoje a soma das idades dos três irmãos é 34 anos? 
Anderson e Ricardo têm 9 anos cada um.
2 Certo restaurante possui 4 mesas de x lugares, 8 mesas 
de x 1 3 lugares e 5 mesas de 2x 2 2 lugares e tem 
capacidade para 102 clientes. 
a) Determine o valor de x.
x 5 4
b) Quantos lugares há em cada tipo de mesa desse 
restaurante?
Há 4 mesas com 4 lugares, 8 mesas com 7 lugares e 5 mesas 
com 6 lugares.
3 Na turma do 8o ano, 
1
4
 dos alunos gosta de ir ao cinema, 
1
6
 gosta de ir ao teatro, e os 21 alunos restantes não 
gostam de ir nem ao cinema nem ao teatro. Quantos 
alunos há nessa turma?
Essa turma tem 36 alunos.
APLICANDO O CONHECIMENTO
4 Paula está estudando para a prova de Literatura e para 
isso tem de ler um livro. No 1o dia de leitura, ela leu 
a terça parte do livro; no 2o dia, leu mais metade do 
livro e, no 3o dia, leu as 18 páginas que faltavam para 
terminar o livro. Quantas páginas tem esse livro?
Esse livro tem 108 páginas.
5 Complete o quadro abaixo e responda ao que se pede .
Lado do quadrado (cm) 6 8 12 18
Perímetro (cm) 24 32 48 72
Área (cm2) 36 64 144 324
a) Se o lado do quadrado dobrar de medida, o períme-
tro também dobra? 
Sim.
b) Se triplicarmos a medida do lado, o que acontece 
com o perímetro?
Triplica.
c) O lado do quadrado e o perímetro são grandezas 
diretamente proporcionais? Justifique sua resposta.
Sim. Se multiplicarmos a medida do lado por k , o perímetro fica 
multiplicado por k.
d) Se o lado do quadrado dobrar de medida, a área 
também dobra? 
Não .
e) E se triplicarmos a medida do lado do quadrado, o 
que acontece com a área?
É multiplicada por 9 .
f) O lado do quadrado e a área são grandezas direta-
mente proporcionais? Justifique sua resposta.
Não. Se multiplicarmos a medida do lado por k , a área será 
multiplicada por k2.
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6 Pense em uma situação-problema do dia a dia que rela-
cione duas grandezas inversamente proporcionais. Elabo-
re uma questão e, em seguida, troque-a com um colega 
para que ele a resolva. 
Resposta pessoal. Sugestões de resposta: 
I) Se 5 operários constroem um muro em 12 dias, 10 operários farão o 
mesmo trabalho em 6 dias, e 15 operários farão o mesmo trabalho em 
4 dias. Para construir um muro em 3 dias, quantos operários serão
necessários? (Resposta: 20 operários)
II) Para encher um reservatório, são necessários 15 baldes de 8 litros 
cada um. Se forem usados baldes de 6 litros cada um, quantos 
baldes serão necessários? (Resposta: 20 baldes)
7 Os alunos do 8o ano realizaram uma campanha e arre-
cadaram 320 livros para serem repartidos igualmente 
entre as crianças de uma comunidade carente. No en-
tanto, 3 crianças deixaram de comparecer no dia da 
partilha, e o total de livros distribuídos passou a ser de 
296. Qual era o número inicial de crianças? 
40
8 Tereza comprou n shorts por R$ 400,00 e (n 1 4) regatas 
por R$ 300,00 para revender. Se o preço de um short é 
o dobro do preço de uma regata, determine:
a) Quantos shorts ela comprou?
8
b) Quantas regatas ela comprou?
12
9 Jorge e Sara estão treinando para participar da meia 
maratona. Jorge deu 3 voltas no circuito A, enquanto 
Sara deu 4 voltas no circuito B. Se eles correram a mes-
ma distância, qual é o valor de x?
 
b 1 1
5x 1 1
A
b 1 2
3x  
b
x
B b
x
5
2x     b   6
8
10 Está sendo realizada uma convenção entre engenheiros 
e arquitetos. Os 570 engenheiros presentes estão distri-
buídos em n salas, e os 684 arquitetos estão distribuídos 
em (n 1 3) salas. Sabe-se que o número de profissionais 
em cada sala é o mesmo. Quantas salas no total estão 
sendo usadas para a realização desse evento?
33 salas.
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 (IFSP) Em uma sala de aula com 40 alunos, o dobro 
do número de meninas excede o triplo do número de 
meninos em 5 unidades. Sendo assim, nessa sala, o 
número de meninas supera o número de meninos em:
a) 11 unidades
b) 12 unidades
c) 10 unidades
d) 13 unidades
e) 14 unidades
2 (UFSM-RS) Em uma academia de ginástica, o salário 
mensal de um professor é de R$ 800,00. Além disso, 
ele ganha R$ 20,00 por mês por cada aluno inscrito em 
suas aulas. Para receber R$ 2.400,00 por mês, quantos 
alunos devem estar matriculados em suas aulas? 
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80
3 (ESPM-SP) Uma senhora foi ao shopping, gastou a me-
tade do dinheiro que tinha na carteira e pagou R$ 10,00 
de estacionamento. Ao voltar para casa, parou em uma 
livraria e comprou um livro que custou a quinta parte 
do que lhe havia sobrado, ficando com R$ 88,00. 
 Se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo 
livro, ter-lhe-iarestado:
a) R$ 218,00
b) R$ 186,00
c) R$ 154,00
d) R$ 230,00
e) R$ 120,00
4 A equação ax 2 3 5 b 1 4x tem solução real se:
a) a 5 4
b) a Þ 4
c) b 5 3
d) b Þ 3
5 A solução da equação 
2
2
2
2 5
1
2x 3
3
2x 3x
5
x
0
2
 é:
a) 0
b) 3
2
c) 4
3
d) 24
3
ANOTAÇÕES
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