AVA Final Discursiva

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Cálculo diferencial e Integral (Uniasselvi mat 22) Discursiva 
1)Uma aplicação interessante das integrais é o cálculo do volume de sólidos de rotação. 
Com este procedimento, podemos determinar áreas que anteriormente eram inacessíveis 
através da Geometria Plana Clássica. Segundo isto, se f(x) = -x² - 1, determine o volume 
do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região sob o gráfico de f no 
intervalo [0, 1]. 
 
Fórmula do volume V = pi. \int_a^b[f(x)]².dx. Para a=0 e b=1 e a f(x) = -x² - 1, temos: V = 
pi.\int_0^1 [(-x² - 1)]².dx. Desenvolvendo o quadrado da função, teremos: V = pi. \int_0^1 (x^4 
+ 2x² +1).dx. Integrando a soma das integrais, V = pi. [x^5/5 + 2/3. x³ + x] de 0 a 1. 
Substituindo 0 na função e subtraindo da função com 1 no lugar de x, temos: V = pi. (f(0) - f(1) 
= pi. [ (0 )- (1/5.1^5 + 2/3 .1^3 + 1)] = pi.((0) - (1/5 + 2/3 + 1)) = pi.(-1/5 - 2/3 - 1). V = pi. ((-3 -
10 - 15)/15)). V=pi.(-28/15), V = -28.pi/15 u.v (unidades de volume). 
 
 
2No cálculo de limites, algumas funções permitem apresentar o valor do limite de forma 
direta, outras, necessitam de alguma manipulação matemática para serem resolvidas. Os 
limites que necessitam destas manipulações são aqueles que quando é tentado resolver 
de forma direta, aparecem alguma indeterminação. Baseado nestes casos, determine o 
limite a seguir. 
 
 
Resposta: 
limite ((2x³ - 3x² +1)/(2 - 2x)), x--> 1, substituindo x por 1 diretamente teremos : ((2.1³ -3.1² +1) 
/ (2 - 2.1)) = (2 -3 + 1) / (2 -2.) = 0 / 0. Uma indeterminação que precisa ser resolvida. 
Colocando na parte de baixo (x - 1) em evidência teremos (x - 1). (-2). Da mesma forma na 
parte de cima teremos: limite ((x - 1).(2x² - x - 1)/(x - 1).(-2)), x --> 1. Simplificando em cima e 
embaixo o (x - 1) obtêm-se: limite ((2x² -x - 1) / (-2), x--> 1. Agora eliminada a indeterminação 
substituímos x por 1 ==> (2.(1)² -1 + 1)/(-2) = (2 - 1 - 1)/(-2) = 0 / (-2) = 0. Portanto limite ((2x³ 
-3x² +1)/(2 -2x)), x --> 1 é igual a zero.