Dado o operador linear do R

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Dado o operador linear do ℝ², T(x,y)=(7x-4, -x+y). 
a) Encontre todos os autovalores de T. 
b) T é diagonalizável? 
c) Escreva a matriz da transformação T em uma base ortonormal. Justifique 
sua resposta mostrando todos os cálculos. 
 
a) Matriz canônica A= [
𝟕 −𝟒
−𝟏 𝟏
] 
[
𝟕 − 𝝀 −𝟒
−𝟏 𝟏 − 𝝀
] [
𝒙
𝒚] = [
𝟎
𝟎
] 
𝐝𝐞𝐭(𝑨 − 𝝀𝑰) = |
𝟕 − 𝝀 −𝟒
−𝟏 𝟏 − 𝝀
| = 𝟎 
𝝀𝟐 − 𝟖𝝀 + 𝟑 = 𝟎 
𝝀𝟏 = √𝟏𝟑 + 𝟒 𝒐𝒖 𝝀𝟐 = 𝟒 − √𝟏𝟑 
b) Sim, é diagonalizável porque tem dois autovalores reais e distintos. 
c) [𝑻] = [√
𝟏𝟑 + 𝟒 𝟎
𝟎 𝟒 − √𝟏𝟑
]