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Faculdades Ibmec de Minas Gerais Administração Disciplina: Mercados Financeiros Prof: Dr. Eduardo Senra Coutinho Resolução dos exemplos de Operações de Desconto e Produtos Financeiros Desconto Racional Simples Determinar: a) o valor do desconto aplicado; b) o valor recebido pela empresa em uma operação de desconto racional simples feita por uma empresa com um título de crédito de valor nominal de $12.000, 115 dias antes do vencimento, na qual foi cobrada uma taxa de 2,5% a.m. 𝑁 = $12.000,00 𝑛 = 115 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑖 = 2,5% 𝑎. 𝑚. a) 𝑑 = 𝑁∗𝑖∗𝑛 (1+𝑖∗𝑛) = 12.000,00∗0,025∗115 30⁄ (1+0,025∗ 115 30 ) = $1.049,43 b) 𝐴 = 𝑁 − 𝑑 = 12.000,00 − 1.049,43 = $10.950,57 𝐴 = 𝑁 (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) = 12.000,00 (1 + 0,025 ∗ 115 30 ) = $10.950,57 Um comerciante procurou uma instituição financeira para descontar um título com valor nominal de $8.500, com vencimento em 135 dias. Determinar a taxa mensal de desconto, sabendo que o desconto aplicado foi de $1.243,13. 𝑁 = $8.500,00 𝑛 = 135 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑 = $1.243,13 𝑁 = 𝐴(1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 𝐴 = 𝑁 − 𝑑 = 8.500,00 − 1.243,13 = $7.256,87 8.500,00 = 7.256,87 (1 + 𝑖 ∗ 135 30 ) 8.500,00 7.256,87 = 1 + 𝑖 ∗ 135 30 𝑖 ∗ 135 30 = 1,171303882 − 1 𝑖 = 0,171303882 ∗ 30 135 = 0,038067529 𝑜𝑢 3,8067529% 𝑎. 𝑚. Um título de crédito de $10.000, com vencimento em 02 de dezembro sofreu um desconto racional simples de $687,50 no dia 18 de setembro do mesmo ano. Determinar a taxa de juros mensal e anual da operação. Contagem de dias na HP: 18.092021 enter; 02.122021 g EEX (ΔDYS) = 75 dias 𝑁 = $10.000,00 𝑑 = 687,50 𝑛 = 75 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐴 = 10.000,00 − 687,50 = $9.312,50 𝑑 = 𝐴 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛 687,50 = 9.312,50 ∗ 𝑖 ∗ 75 30 75 30 ∗ 𝑖 = 687,50 9.312,50 75 30 ∗ 𝑖 = 0,073825503 𝑖 = 0,02953020135 𝑜𝑢 2,953020135% 𝑎. 𝑚. 𝑖𝑎.𝑎. = 𝑖𝑎.𝑚. ∗ 12 = 35,43624162% 𝑎. 𝑎. Desconto Comercial Simples Determinar o valor recebido por um empresário que descontou um título de $15.000, sete meses antes do seu vencimento, considerando uma taxa de desconto comercial simples de 6% a.m. (analise o resultado). 𝐴 = 𝑁 ∗ (1 − 𝑖 ∗ 𝑛) = 15.000,00 ∗ (1 − 0,06 ∗ 7) = $8.700,00 Um empresário aplicou $35.000 em letras de câmbio a uma taxa de juros compostos de 2,0% a.m. O vencimento dos títulos ocorreria em sete meses. Entretanto, precisou resgatar o dinheiro dois meses após a aplicação, por meio de uma operação de desconto comercial simples à uma taxa de 2,5% a.m. Determinar: a) o valor futuro do título (VN); b) valor do desconto (D); e c) valor recebido pelo cliente (A).; d) taxa efetiva recebida. (analise o resultado). a) 𝐹 = 35.000,00(1 + 0,025)7 = $41.604,00 b) 𝑑 = 𝑖 ∗ 𝑛 ∗ 𝑁 = 0,025 ∗ 5 ∗ 41.604,00 = $5.200,50 c) 𝐴 = 𝑁 − 𝑑 = 41.604,00 − 5.200,50 = $36.403,50 d) 𝑖𝑎.𝑚. = ( 36.403,50 35.000,00 ) 1 2⁄ − 1 = 0,019852931 𝑜𝑢 1,9852931% 𝑎. 𝑚. Duplicatas Uma empresa descontou uma duplicata de $1.520 com vencimento em 10/11/19 em 24/09/19 por meio de desconto comercial simples à taxa de 2,5% a.m. Na operação foi cobrado IOF de 0,0041% a.d., de 0,38% (adicional) e tarifa de análise de crédito (TAC) de 0,5% do valor nominal. Determinar o valor líquido recebido (A’) pela empresa. Calcular a quantidade de dias: 24.092019 enter; 10.112019 g EEX (ΔDYS) = 47 dias 𝑑 = 𝑖 ∗ 𝑛 ∗ 𝑁 = 0,025 ∗ 47 30 ∗ 1.520,00 = $59,53 𝐴 = 𝑁 − 𝑑 = 1.520,00 − 59,53 = $1.460,47 𝐼𝑂𝐹𝑑 = 𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 ∗ 𝑛 ∗ 𝐴 = 0,000041 ∗ 47 ∗ 1.460,47 = $2,81 𝐼𝑂𝐹𝑎𝑑𝑖𝑐 = 𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 ∗ 𝐴 = 0,0038 ∗ 1.460,47 = $5,54 𝑇𝐴𝐶 = 0,005 ∗ 1.520,00 = $7,60 𝐴′ = 𝐴 − 𝐼𝑂𝐹𝑑 − 𝐼𝑂𝐹𝑎𝑑𝑖𝑐 − 𝑇𝐴𝐶 = 1.460,47 − 2,81 − 5,54 − 7,60 = $1.444,52 Uma empresa realizou uma operação de desconto comercial simples de duplicata, à taxa de desconto de 2,25% a.m., pelo prazo de 48 dias. O valor nominal da duplicata é de $18.500. Considerando que as alíquotas de IOF são 0,0041% a.d. e 0,38% (adicional) e que a TAC cobrada foi de $150, determinar: a) o valor do desconto (d); b) o imposto sobre operações financeiras (IOF); c) o valor líquido recebido pela empresa (A’); d) a taxa efetiva do período da operação; e) a taxa efetiva mensal da operação. a) 𝑑 = 𝑖 ∗ 𝑛 ∗ 𝑁 = 0,0225 ∗ 48 30 ∗ 18.500,00 = $666,00 b) 𝐼𝑂𝐹𝑑 = 𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 ∗ 𝑛 ∗ 𝐴 = 0,000041 ∗ 48 ∗ (18.500,00 − 666,00) = $35,09 𝐼𝑂𝐹𝑎𝑑𝑖𝑐 = 𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 ∗ 𝐴 = 0,0038 ∗ (18.500,00 − 666,00) = $67,76 c) 𝐴′ = 𝐴 − 𝐼𝑂𝐹𝑑 − 𝐼𝑂𝐹𝑎𝑑𝑖𝑐 − 𝑇𝐴𝐶 = (18.500,00 − 666,00) − 35,09 − 67,76 − 150,00 𝐴′ = $17.581,15 d) 𝑖𝑎.𝑝. = 𝑁 𝐴′ − 1 = 18.500,00 17.581,15 − 1 = 0,052263362 𝑜𝑢 5,2263362% 𝑎. 𝑝. e) 𝑖𝑎.𝑚. = (1 + 0,052263362) 30 48⁄ − 1 = 0,032351946 𝑜𝑢 3,2351946% 𝑎. 𝑚. Custo Efetivo Total (CET): o custo final efetivo do crédito considerando todos os demais encargos incidentes sobre a operação e não apenas a taxa de juros. Borderô A Cia. HP apresentou a um banco o seguinte borderô de duplicatas para desconto: Supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial simples de 2,3% a.m., que as alíquotas de IOF sejam de 0,0041% a.d. e 0,38% (adicional) e que a instituição financeira cobrou uma TAC de 0,5% do valor nominal de cada título, determinar: a) o valor do desconto (d); b) o valor do IOF pago na operação; c) o valor liberado à empresa (A’); d) a taxa efetiva do período (ia.p.); e) taxa efetiva mensal (ia.m.) para a empresa. Duplicata Valor Nominal Peso Dias Peso*Dias A $15.500,00 0,2180 36 7,8480 B $15.750,00 0,2216 42 9,3072 C $17.450,00 0,2455 59 14,4845 D $22.380,00 0,3149 65 20,4685 Total $71.080,00 1,0000 - 52,1082 a) 𝑑 = 𝑖 ∗ 𝑛 ∗ 𝑁 = 0,023 ∗ 52,1082 30 ∗ 71.080,00 = $2.839,62 b) 𝐼𝑂𝐹𝑑 = 𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 ∗ 𝑛 ∗ 𝐴 = 0,000041 ∗ 52,1082 ∗ (71.080,00 − 2.839,62) 𝐼𝑂𝐹𝑑 = $145,79 𝐼𝑂𝐹𝑎𝑑𝑖𝑐 = 𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 ∗ 𝐴 = 0,0038 ∗ (71.080,00 − 2.839,62) = $259,31 c) 𝐴′ = 𝑁 − 𝑑 − 𝐼𝑂𝐹𝑑 − 𝐼𝑂𝐹𝑎𝑑𝑖𝑐 − 𝑇𝐴𝐶 𝑇𝐴𝐶 = 0,005 ∗ 71.080,00 = $355,40 𝐴′ = 71.080,00 − 2.839,62 − 145,79 − 259,31 − 355,40 = $67.479,88 d) 𝑖𝑎.𝑝. = 71.080,00 67.479,88 − 1 = 0,053351014 𝑜𝑢 5,3351014% 𝑎. 𝑝. e) 𝑖𝑎.𝑚. = ( 71.080,00 67.479,88 ) 30 52,1082⁄ − 1 = 0,030376419 𝑜𝑢 3,0376419% 𝑎. 𝑚. Borderô de Duplicatas Duplicata Valor Nominal Prazo (n) A $ 15.500 36 dias B $ 15.750 42 dias C $ 17.450 59 dias D $ 22.380 65 dias Necessitando de recursos para capital de giro um empresário apresentou a uma IF o seguinte borderô de cheques para desconto: Supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial simples de 2,75% a.m., que as alíquotas de IOF sejam de 0,0041% a.d. e 0,38% (adicional) e que a instituição financeira cobrou uma TAC de 0,6% do valor nominal de cada título, determinar: a) o valor do desconto (D); b) o valor do IOF pago na operação; c) o valor liberado à empresa (A’); d) a taxa efetiva do período (ia.p.); e) taxa efetiva mensal (ia.m.) para a empresa. Cheque Valor Nominal Peso Dias Peso*Dias 10075 $15.000,00 0,1049 37 3,8813 25650 $28.000,00 0,1958 39 7,6362 25658 $11.000,00 0,0769 42 3,2298 25556 $37.000,00 0,2587 46 11,9002 56686 $52.000,00 0,3636 55 19,9980 Total $143.000,00 1,0000 - 46,6455 a) 𝑑 = 𝑖 ∗ 𝑛 ∗ 𝑁 = 0,0275 ∗ 46,6455 30 ∗ 143.000,00 = $6.114,45 b) 𝐼𝑂𝐹𝑑 = 𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 ∗ 𝑛 ∗ 𝐴 = 0,000041 ∗ 46,6455 ∗ (143.000,00 − 6.114,45) 𝐼𝑂𝐹𝑑 = $261,78 𝐼𝑂𝐹𝑎𝑑𝑖𝑐 = 𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 ∗ 𝐴 = 0,0038 ∗ (143.000,00 − 6.114,45) = $520,16 c) 𝐴′ = 𝑁 − 𝑑 − 𝐼𝑂𝐹𝑑 − 𝐼𝑂𝐹𝑎𝑑𝑖𝑐 − 𝑇𝐴𝐶 𝑇𝐴𝐶 = 0,006 ∗ 143.000,00 = $858,00 𝐴′ = 143.000,00 − 6.114,45 − 261,78 − 520,16 − 858,00= $135.245,61 d) 𝑖𝑎.𝑝. = 143.000,00 135.245,61 − 1 = 0,057335613 𝑜𝑢 5,7335613% 𝑎. 𝑝. e) 𝑖𝑎.𝑚. = ( 143.000,00 135.245,61 ) 30 46,6455⁄ − 1 = 0,036507558 𝑜𝑢 3,6507558% 𝑎. 𝑚. Borderô de Cheques Cheque Valor Nominal Prazo (n) 10075 $ 15.000 37 dias 25650 $ 28.000 39 dias 25658 $ 11.000 42 dias 25556 $ 37.000 46 dias 56686 $ 52.000 55 dias Desconto Racional Composto Um investidor descontou um título de valor nominal $45.000, 4 meses antes do seu vencimento, com uma taxa de desconto racional composta de 2,1% a.m. Determinar: a) o valor do desconto (d); b) o valor líquido recebido pelo investidor (A); c) a taxa efetiva do período; d) a taxa efetiva mensal da operação. a) 𝑑 = 𝑁 ∗ [ (1+𝑖)𝑛−1 (1+𝑖)𝑛 ] = 45.000,00 ∗ [ (1+0,021)4−1 (1+0,021)4 ] = $3.589,59 b) 𝐴 = 𝑁 − 𝑑 = 45.000,00 − 3.589,59 = $41.410,41 𝐴 = 𝑁 (1+𝑖)𝑛 = 45.000,00 (1+0,021)4 = $41.410,41 c) 𝑖𝑎.𝑝. = 𝑁 𝐴 − 1 = 45.000,00 41.410,41 − 1 = 0,086683276 𝑜𝑢 8,6683276% 𝑎. 𝑝. d) 𝑖𝑎.𝑚. = ( 45.000 41.010,41 ) 1 4⁄ − 1 = 0,021000009 𝑜𝑢 2,1000009% 𝑎. 𝑚. Um título com valor nominal de $26.000 foi descontado 6 meses antes do seu vencimento. Sabendo que se trata de uma operação de desconto racional composto com uma taxa de 2,75% a.m., determinar: a) o valor do desconto (d); b) o valor líquido da operação (A). a) 𝑑 = 𝑁 ∗ [ (1+𝑖)𝑛−1 (1+𝑖)𝑛 ] = 26.000,00 [ (1+0,0275)6−1 (1+0,0275)6 ] = $3.905,59 b) 𝐴 = 𝑁 − 𝑑 = 26.000,00 − 3.905,59 = $22.094,41 Um cliente recebeu $10.736,25 de uma instituição financeira em uma operação de desconto racional composto, cujo valor nominal era de $12.000. Se a taxa de desconto utilizada foi de 2,25% a.m., determinar quantos meses foi o prazo de antecipação desse título. 12.000,00 = 10.736,25(1 + 0,0225)𝑛 1,0225𝑛 = 12.000,00 10.736,25 1,0225𝑛 = 1,117708697 𝑙𝑛1,0225𝑛 = 𝑙𝑛1,117708697 𝑛 ∗ 𝑙𝑛1,0225 = 𝑙𝑛1,117708697 𝑛 = 𝑙𝑛1,117708697 𝑙𝑛1,0225 = 0,111280784 0,022250609 = 5,001246656 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Tesouro Pré-fixado Calcule o PU de um Tesouro Pré-Fixado que conta com 231 dias úteis até o seu vencimento e oferece uma com taxa anual de 8,87% a.a. 𝑃𝑈 = 1.000,00 (1 + 𝑖𝑎.𝑎.𝑜.) 𝐷𝑈 252⁄ 𝑃𝑈 = 1.000,00 (1 + 0,0887) 231 252⁄ = 𝑅$925,054803 Calcule a rentabilidade anual de um Tesouro Pré-Fixado com PU de $952,26 e tem 189 dias úteis até o seu vencimento. 𝑖𝑎.𝑎.𝑜. = ( 1.000,00 𝑃𝑈 ) 252 𝐷𝑈⁄ − 1 𝑖𝑎.𝑎.𝑜. = ( 1.000,00 952,26 ) 252 189⁄ − 1 = 0,06739692 𝑜𝑢 6,739692% 𝑎. 𝑎. 𝑜. Calcule quantos dias úteis há até o vencimento de um Tesouro Pré-Fixado, que está sendo negociada a $745,46, com uma taxa de 10,75% a.a.o. 1.000,00 = 745,46(1 + 0,1075) 𝐷𝑈 252⁄ 𝑖𝑎.𝑑.𝑢. = (1 + 𝑖𝑎.𝑎.𝑜.) 1 252⁄ − 1 = (1,1075) 1 252⁄ − 1,000405262 𝑜𝑢 0,0405262% 𝑎. 𝑑. 𝑢. 1.000,00 = 745,46(1,000405262)𝐷𝑈 1,000405262𝐷𝑈 = 1.000,00 745,46 1,000405262𝐷𝑈 = 1,341453599 𝑙𝑛1,000405262𝐷𝑈 = 𝑙𝑛1,341453599 𝐷𝑈 ∗ 𝑙𝑛1,000405262 = 𝑙𝑛1,341453599 𝐷𝑈 = 𝑙𝑛1,341453599 𝑙𝑛1,000405262 = 725 𝑑𝑖𝑎𝑠 ú𝑡𝑒𝑖𝑠. Desconto Comercial Composto Um título de valor nominal de $17.500 envolvido em uma operação de desconto comercial (por fora) composto foi antecipado em 4 meses o seu vencimento a uma taxa de desconto de 2,5% a.m. Determinar: a) valor descontado (D); b) valor recebido pelo seu detentor (A); c) taxa efetiva do período (iap); d) taxa efetiva mensal da operação (ia.m.). a) 𝑑 = 𝑁[1 − (1 − 𝑖)𝑛] = 17.500,00[1 − (1 − 0,025)4] = $1.685,46 b) 𝐴 = 𝑁 − 𝑑 = 17.500,00 − 1.685,46 = $15.814,54 c) 𝑖𝑎.𝑝. = 𝑁 𝐴 − 1 = 17.500,00 15.814,54 − 1 = 0,10657674 𝑜𝑢 10,657674% 𝑎. 𝑝. d) 𝑖𝑎.𝑚. = (1 + 𝑖𝑎.𝑝.) 1 4⁄ − 1 = (1 + 0,10657674) 1 4⁄ − 1 = 0,025641026 𝑜𝑢 2,5641026% 𝑎. 𝑚. Determinar o valor nominal (VN) de um título em uma operação de desconto comercial composto com uma taxa de 2,25% a.m., 6 meses antes de seu vencimento, que produziu um desconto de $7.147,29. 7.147,29 = 𝑁[1 − (1 − 0,0225)6] 𝑁 = 7.147,29 0,127630253 = $55.999,97 Um título de valor nominal de $27.000 envolvido em uma operação de desconto comercial por fora foi antecipado em 5 meses o seu vencimento, gerando um desconto de $3.822,29. Determinar: a) taxa efetiva do período (iap); b) taxa efetiva mensal da operação (ia.m). 3.822,29 = 27.000,00 [1 − (1 − 𝑖𝑎.𝑝.) 1 ] 0,141566296 = 1 − (1 − 𝑖𝑎.𝑝.) 𝑖𝑎.𝑝. = 0,141566296 𝑜𝑢 14,1566296% 𝑎. 𝑝. 𝑖𝑎.𝑚. = (1 + 0,141566296) 1 5⁄ − 1 = 0,02683397 𝑜𝑢 2,683397% 𝑎. 𝑚.