LISTA 1 -EXERCÍCIOS

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MATEMÁTICA DISCRETA 
Professora : HÉLIA TAVARES 
 
LISTA 1 
 
Aluno: 
Matrícula: 
Turno: Noite. 
 
1. Descreva cada conjunto a seguir, listando seus elementos. 
a) A= {x /| x é um número inteiro e 3 < x <7} 
b) B= {x /| x é um mês com exatamente 30 dias} 
c) C= {x /| x é a capital do Brasil} 
d) D={x /x ∈ N e x 2 < 25} 
e) E= {x/x ∈ N e x é par e 2 < x < 11} 
f) F= {x/x ∈ N e x 2 < −1} 
g) G= {x/x ∈ N e x2 − 5x + 6 = 0} 
h) E ={x/ x ∈ R e x 2 = 7} 
 
 
2. Dados os conjuntos A = {x  x e x 5}, B = {10, 12, 16, 20} e C = {x e y / x = 2y)}, diga quais das 
seguintes sentenças são verdadeiras. Escreva todos os conjuntos.
a) B  C 
b) B  A 
c) A  C 
d) 26  C 
e) {11, 12, 13}  A 
f) {11, 12, 13}  C 
g) {12}  B 
 
 
3) Sejam R = {1, 3, , 4, 9, 10}, S = {{1}, 3, 9, 10}, T = {1, 3, } e U = {{1, 3, }, 1} conjuntos. Quais das 
seguintes afirmações são verdadeiras? 
a) S  R 
b) 1  R 
c) 1  S 
d) 1  U 
e) {1}  T 
f) {1}  S 
g) T  R 
h) {1}  S 
i)   S 
j) T  U 
k) T  U 
l) T  R 
m) T  R 
n) S  {1, 3, 9, 10} 
 
 
4) Sejam A = {a, {a}, {{a}}}, B = {a} e C = {, {a, {a}}} conjuntos. Quais das seguintes 
afirmações são verdadeiras? 
a) B  A 
b) B  A 
c) C  A 
d)   C 
e)   C 
f) {a, {a}}  A 
g) {a, {a}}  A 
h) B  C 
i) {{a}}  A 
 
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5) Para cada item abaixo calcule n(A), n(B), n(A∩B) e n(AUB). 
a) A = {a, b, c, d} e B = {e, f, g, h}. 
b) A = {2, 4, 6, 8} e B = {2, 3, 5, 7}. 
c) A = {x | x é inteiro entre 1 e 5} , 
 B = {x | x é inteiro entre 3 e 7} . 
d) Se n(A U B) = 20, n(A) = 10 e n(B) = 15, encontre n(A ∩ B). 
e) Se n(AU B) = 10, n(A) = 8 e n(A∩B) = 4, quantos elementos tem o conjunto B? 
 
6) Uma pesquisa em uma turma de graduação em Matemática de 60 alunos, revelou que 40 deles pretendem 
fazer Licenciatura e 30 deles pretendem fazer Bacharelado. 
Supondo que todo aluno da turma queira fazer Bacharelado ou Licenciatura, decida quantos alunos esperam 
fazer Licenciatura e Bacharelado. 
 
 
7) De trinta e cinco candidatos a uma vaga de programador, vinte e cinco sabem FORTRAN, vinte e oito 
sabem Pascal e dois não sabem nenhuma delas. Quantos sabem as duas linguagens ? 
 
 
 
8) Uma pesquisa foi realizada junto a uma revendedora automobilística para se verificar, numa amostra de 25 
veículos vendidos, quais acessórios já vinham instalados de fábrica. Os acessórios considerados foram: Ar-
condiconado (A), Rádio (R) e Vidros elétricos (V). A pesquisa encontrou os resultados abaixo: 
15 tinham Ar-condicionado (A) 5 tinham A e V 3 tinham as 3 opções (A,R e V) 
12 tinham Radio (R) 9 tinham A e R, 
11 tinham Vidros elétricos (V) 4 tinham R e V 
Encontre o número de carros que tem: (a) apenas V; (b) apenas A; (c) apenas R; (d) R e V mas não A; (e)A e 
R mas não V; (f) apenas UMA das três opções; (g) pelo menos uma opção; (h) nenhuma das opções 
 
. 
9) Uma pesquisa foi realizada com pessoas que leem revistas semanais. Entrevistando 200 pessoas, descobriu-
se o seguinte: 
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85 pessoas compram a revista A, 
75 pessoas compram a revista B, 
65 pessoas compram a revista C, 
30 pessoas compram as revistas A e B, 
25 pessoas compram as revistas A e C, 
20 pessoas compram as revistas B e C, 
10 pessoas compram as três revistas. 
Com base nestes dados, responda ao seguinte: 
a) Quantas pessoas compram pelo menos uma das revistas? 
b) Quantas pessoas não compram nenhuma das três revistas? 
c) Quantas pessoas compram exatamente uma das revistas? 
d) Quantas pessoas compram exatamente duas das revistas 
 
 
10) Num festa havia quarenta e cinco mulheres. Destas, vinte beberam água, dezoito beberam cerveja, quinze 
beberam suco de laranja, nove beberam água e suco de laranja, sete beberam água e cerveja, seis beberam 
suco de laranja e cerveja e três beberam as três bebidas. Quantas não beberam? 
 
 
11) Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam matemática, 210 estudam Física e 90 deles estudam as 
duas matérias (matemática e Física). Pergunta-se: 
a) Quantos alunos estudam apenas Matemática? 
b) Quantos alunos estudam só Física? 
c) Quantos alunos estudam Matemática ou Física? 
d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias? 
 
 
12) Numa escola há 100 alunos. 65 alunos estudam Matemática, 45 estudam Eletrônica, 42 estudam Direito, 
20 estudam Matemática e Eletrônica, 25 estudam Matemática e Direito e 15 estudam Eletrônica e Direito. 
a) Quantos alunos estudam as três disciplinas? 
b) Só Eletrônica? 
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c) Pelo menos Direito e Matemática? 
d) Somente Direito? 
e) Estudam Matemática e Eletrônica, mas não Direito? 
 
 
 
13) Encontre o conjunto das partes (potência) P(A) de A = {1, 2, 3, 4, 5}. 
 
 
14) Sendo os conjuntos A={1,2} e B={a,b}. Determine cada conjunto e represente os itens a e b 
graficamente. 
a) A x B c) B x A 
b) A 2 x B d) A x {z} x B 
 
15) Suponha o conjunto universo S= { p, q, r, s, t, u, v, w }bem como os seguintes conjuntos: 
A = { p, q, r, s } , B = { r, t, v} , C= { p, s, t, u} então determine: 
a) B∩ C 
b) A U C 
c) ~C 
d) A ∩ B∩ C 
e) B – C 
f) ~( A U B) 
g) A X B 
h) ( AU B) ∩ ~C 
 
16) Prove que (suponha A, B, e C conjuntos quaisquer) 
a) A – B  A 
b) (A – B )∩ B = Ǿ 
c) A – ( B∩ C) = ( A – B) U ( A – C) 
 
 
17) Qual é a cardinalidade dos seguintes conjunto : 
a) A ={1, 2,Ø}, {1, {1,Ø}}, {Ø}, {1}, {{1}} 
b) B = {Segunda, Terça, ... , Domingo} 
c) C = {x | x 2 = 25  3x = 6} 
d) D =P(A), se A = {1, 4, 5, 9} 
 
.