Matrizes e Determinantes

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	1.
	O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - F - F - V.
	
	b) F - V - V - F.
	
	c) F - F - V - V.
	
	d) F - V - F - F.
	 
	 
	2.
	As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - F - F - V.
	
	b) F - V - F - F.
	
	c) V - F - F - F.
	
	d) F - F - V - F.
	3.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Não é possível discutir o sistema.
	
	b) O Sistema é SI.
	
	c) O Sistema é SPI.
	
	d) O Sistema é SPD.
	4.
	No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a sentença I está correta.
	
	b) As sentenças I e III estão corretas.
	
	c) As sentenças I e II estão corretas.
	
	d) Somente a sentença III está correta.
	5.
	A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
(    ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
(    ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
(    ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - F - V - V.
	
	b) V - F - V - F.
	
	c) F - V - F - F.
	
	d) F - V - F - V.
	6.
	Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção III está correta.
	7.
	Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença IV está correta.
	
	b) Somente a sentença III está correta.
	
	c) Somente a sentença I está correta.
	
	d) Somente a sentença II está correta.
	8.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	
	a) p igual a 1.
	
	b) p igual a 2.
	
	c) p diferente de -1.
	
	d) p diferente de 2.
	9.
	Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
(    ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - F - V - F.
	
	b) F - F - F - V.
	
	c) F - V - F - F.
	
	d) V - F - F - F.
	10.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
	
	a) 6.
	
	b) 5.
	
	c) 36.
	
	d) 72.
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