AOL 4 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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1. Pergunta 1
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Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a:
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1. 
L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2.
2. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2.
Resposta correta
3. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2].
4. 
L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2.
5. 
L = – 1 / [(s + 1) + 1]2.
2. Pergunta 2
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A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a :
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1. 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et.
2. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
3. 
f(t) = 2t + e-2t + 2et.
4. 
f(t) = - 1 - 2t – et.
5. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et.
Resposta correta
3. Pergunta 3
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Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em características específicas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar, considerando a função L{e-3t}, que a transformada corresponde a:
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1. 
L = 1/(s – 3).
2. 
L = 1/(s3).
3. 
L = 1/(s+3).
Resposta correta
4. 
L = 1/(s2+3).
5. 
L = 1/s.
4. Pergunta 4
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O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em relação a nova variável.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função te3t sua transformada corresponde a:
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1. 
L = 1 / (s - 3)3
2. 
L = 1 / (s – 3)2
Resposta correta
3. 
L = 1 / (s - 1)3
4. 
L = 1 / (s)2
5. 
L = 1 / (s)3
5. Pergunta 5
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Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a:
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1. 
L-1 = sen(8t)/8.
Resposta correta
2. 
L-1 = sent/8.
3. 
L-1 = cos(8t)/8.
4. 
L-1 = sen(8t)/16.
5. 
L-1 = sen(8t).
6. Pergunta 6
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A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a:
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1. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2.
2. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
Resposta correta
3. 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
4. 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2.
5. 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
7. Pergunta 7
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea em relação a este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que representa a taxa de variação da função espaço.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, pode-se afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admita tal solução é igual a:
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1. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
Resposta correta
2. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
3. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
4. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
5. 
y’’’ – 6y = 0.
8. Pergunta 8
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A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, se a transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a transformada inversa considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal equação.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s5}, a transformada inversa corresponde a:
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1. 
L-1 = t4/24.
Resposta correta
2. 
L-1 = t2/48.
3. 
L-1 = t3/24.
4. 
L-1 = t4/4.
5. 
L-1 = t/18.
9. Pergunta 9
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As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre o eixo s para a direita, se a>0, e para esquerda, se a<0.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a:
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1. 
L-1 = et cos(t) 1/2 – (3. e-t sen(t) 1/2 ) / 21/2.
2. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (sen(2t) 1/2 ) / 21/2.
3. 
L-1 = e-3t cos(2t) – (e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2.
4. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2.
Resposta correta
5. 
L-1 = cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ).
10. Pergunta 10
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O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que a transformada equivale em L{t} a:
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1. 
L{t} = 1/s3.
2. 
L{t} = 1/s.
3. 
L{t} = s2.
4. 
L{t} = 1/s2.
Resposta correta
5. 
L{t} = (1-s2).