95. (Uel) Para todo número real x, tal que 0 < x < ™/2, a expressão (secx+tgx)/(cosx+cotgx) é equivalente a a) (sen x) . (cotg x) b) (sec x) . (cot...
a) (sen x) . (cotg x)
b) (sec x) . (cotg x)
c) (cos x) . (tg x)
d) (sec x) . (tg x)
e) (sen x) . (tg x)
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💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, podemos utilizar as identidades trigonométricas para transformar a expressão dada em uma forma mais simples. Começando pelo denominador, temos: cos x + cotg x = cos x + cos x/sen x = (cos² x + sen² x)/sen x = 1/sen x Agora, vamos simplificar o numerador: sec x + tg x = 1/cos x + sen x/cos x = (1 + sen x)/cos x Substituindo o denominador e o numerador simplificado na expressão original, temos: (sec x + tg x)/(cos x + cotg x) = [(1 + sen x)/cos x]/(1/sen x) = (1 + sen x)/(cos x . sen x) Agora, podemos utilizar as identidades trigonométricas novamente para simplificar a expressão final: (1 + sen x)/(cos x . sen x) = (sen x/cos x + 1/cos x) . (1/sen x) = tg x + sec x Portanto, a alternativa correta é a letra D) (sec x) . (tg x).
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