UNIDADE 01

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1. 
Uma equação diferencial pode conter muitas derivadas, de várias ordens, de uma função desconhecida. Além disso, uma equação diferencial pode ser classificada quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear).
Nesse contexto, determine qual das equações diferenciais dadas é de terceira ordem e não linear, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
A. 
 y'' + 3y = 0.
B. 
 y''' + 3y = 2x + 5.
C. 
 y'' + 3yy' = 0.
D. 
 y''' + 2(y')2 + 3y = 5.
E. 
 y''+ 3x4y = 0.
2. 
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem modelar determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre outras áreas do conhecimento.
Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir pode representar um modelo de crescimento populacional, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:​​​​​​​
A. 
 P'(t) = kP(t).
B. 
 TF = 32 + 1,8TC.
C. 
 PV = nRT.
D. 
Confira a alternativa d:
E. 
Confira a alternativa e:
3. 
As equações diferenciais podem ser classificadas quanto ao tipo (equação diferencial ordinária [EDO] ou equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Assim, classifique a equação
 
 
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sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
A. 
EDO; terceira ordem; linear.
B. 
EDP; segunda ordem; linear.
C. 
EDO; segunda ordem; não linear.
D. 
EDO; terceira ordem; não linear.
E. 
EDP; segunda ordem; não linear.
4. 
Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais, muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento da equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial
 
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Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto afirmar que:
A. 
 y está diminuindo.
B. 
y está aumentando.
C. 
y não existe.
D. 
y é indeterminado.
E. 
y é uma constante.
5. 
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser expressa da seguinte forma:
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que figuram como argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial. Assim, uma solução dessa equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que não contenha derivadas e que verifique a equação
Nesse contexto, verifique qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
​A. 
 y(x) = x2 - 2.
B. 
y(x) = -x2.
C. 
y(x) = x3.​​​​​​​
D. 
y(x) = x2.​​​​​​​
E. 
y(x) = 2x2.
1. 
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r% compostos continuamente, então:
 
 
t em anos.
Considere que os juros sejam de 5% anualmente, P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000,00?
A. 
Aproximadamente quatro anos.
B. 
Aproximadamente 17,73 anos.
C. 
Aproximadamente 30 anos.
D. 
Aproximadamente 28 anos.
E. 
Aproximadamente 21 anos.
2. 
Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos ⁡x é linear ou não linear e qual a ordem dela. Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
A. 
Linear de primeira ordem.
B. 
Não linear de segunda ordem.
C. 
Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
D. 
Linear de terceira ordem.
E. 
Linear de segunda ordem.
3. 
Determine se a equação t5y(4)-t3y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela.
A. 
Linear de quarta ordem.
B. 
Não linear de segunda ordem.
C. 
Linear de quinta ordem.
D. 
Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
E. 
Não linear de quarta ordem.
4. 
Determine se a equação:
 
 
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É linear ou não linear e qual a ordem dela.
A. 
Linear de primeira ordem.
B. 
Linear de segunda ordem.
C. 
Não linear de segunda ordem.
D. 
Linear de quarta ordem.
E. 
Não linear de primeira ordem.
5. 
Resolva o seguinte problema de valor inicial: