pv calculo e equa diferenciais

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Questão 1
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Texto da questão
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
Escolha uma:
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 2
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Texto da questão
Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais, muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento da equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial
​​​​​Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto afirmar que:
Escolha uma:
a.
y está diminuindo.
b.
y é uma constante.
c.
y está aumentando.
d.
y é indeterminado.
e.
y não existe.
Questão 3
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Texto da questão
Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos ⁡x é linear ou não linear e qual a ordem dela. Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
a.
Não linear de segunda ordem.
b.
Linear de segunda ordem.
c.
Linear de terceira ordem.
d.
Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
e.
Linear de primeira ordem.
Questão 4
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Texto da questão
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r% compostos continuamente, então , t em anos. Considere que os juros sejam de 5% anualmente, P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000,00?
Escolha uma:
a.
Aproximadamente 17,73 anos.
b.
Aproximadamente quatro anos.
c.
Aproximadamente 28 anos.
d.
Aproximadamente 30 anos.
e.
Aproximadamente 20 anos.
Questão 5
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Texto da questão
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem modelar determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre outras áreas do conhecimento. Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir pode representar um modelo de crescimento populacional, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:​​​​​​​
Escolha uma:
a.
P'(t) = kP(t).
b.
PV = nRT.
c.
d.
TF = 32 + 1,8TC.
e.
Questão 6
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Texto da questão
As equações diferenciais podem ser classificadas quanto ao tipo (equação diferencial ordinária [EDO] ou equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Assim, classifique a equação​​​​​
sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
a.
EDP; segunda ordem; não linear.
b.
EDP; segunda ordem; linear.
c.
EDO; segunda ordem; não linear.
d.
EDO; terceira ordem; não linear.
e.
EDO; terceira ordem; linear.
Questão 7
Correto
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Texto da questão
Determine se a equação t5y(4)-t3y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela.
Escolha uma:
a.
Linear de quarta ordem.
b.
Linear de quinta ordem.
c.
Não linear de quarta ordem.
d.
Não linear de segunda ordem.
e.
Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Determine se a equação  é linear ou não linear e qual ordem dela.
Escolha uma:
a.
Linear de primeira ordem.
b.
Não linear de primeira ordem.
c.
Linear de segunda ordem.
d.
Não linear de segunda ordem.
e.
Linear de quarta ordem.
Questão 9
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Texto da questão
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser expressa da seguinte forma:
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que figuram como argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial. Assim, uma solução dessa equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que não contenha derivadas e que verifique a equação
Nesse contexto, verifique qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
Escolha uma:
a.
y(x) = x2 - 2.
b.
y(x) = x2.​​​​​​​
c.
y(x) = -x2.
d.
y(x) = x3.​​​​​​​
e.
y(x) = 2x2.​​​​​​​
Questão 10
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Texto da questão
Uma equação diferencial pode conter muitas derivadas, de várias ordens, de uma função desconhecida. Além disso, uma equação diferencial pode ser classificada quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Nesse contexto, determine qual das equações diferenciais dadas é de terceira ordem e não linear, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
a.
y'' + 3yy' = 0.
b.
y'' + 3y = 0.
c.
y''' + 3y = 2x + 5.
d.
y''+ 3x4y = 0.
e.
y''' + 2(y')2 + 3y = 5.