Transferência de Massa

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DESCRIÇÃO
Conceitos fundamentais e mecanismos da transferência de massa. Lei de Fick e fórmulas para o cálculo da difusão em gases líquidos e em sólidos.
Correlações para transferência de massa por convecção. Noções de transferência simultânea de calor e massa.
PROPÓSITO
Compreender os mecanismos de transferência de massa e conhecer os modelos matemáticos empregados para diferentes situações.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo, tenha em mãos papel, caneta, uma calculadora científica ou use a calculadora de seu smartphone/computador. É preciso
também ter acesso a um aplicativo de planilha eletrônica (ex.: Google Planilhas, Excel e OpenOffice Calc.), além da tabela periódica.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever os conceitos e mecanismos de transferência de massa
MÓDULO 2
Calcular a transferência de massa por difusão
MÓDULO 3
Calcular a transferência de massa por convecção
MÓDULO 4
Reconhecer os problemas com transmissão simultânea de calor e de massa
A TRANSFERÊNCIA DE MASSA
MÓDULO 1
 Descrever os conceitos e mecanismos de transferência de massa
OS MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA E APLICAÇÕES
FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
A transferência de massa é um fenômeno de interesse em diversos processos industriais e equipamentos, além de ser fundamental na natureza. O
estudo e análise do transporte mássico é feito com equações e soluções análogas ao de transporte de calor, devido aos mecanismos em que ambos
se baseiam.
Neste estudo, iremos apresentar conceitos de transferência de calor, adequando os parâmetros para seus correspondentes em transferência de
massa. Ao final, você será capaz de analisar os mecanismos envolvidos em cada situação e resolver problemas comuns na engenharia.
DEFINIÇÃO E APLICAÇÕES
Transferência de massa é o nome dado ao fenômeno em que ocorre o transporte de substância em um meio gasoso, líquido, poroso e até mesmo
sólido, o que é percebido pela variação da concentração.
Embora o escoamento de fluidos, por si só, seja uma movimentação de substância, como o deslocamento de ar provocado por um ventilador, esse
caso não é chamado de transferência de massa, pois se trata de um problema de fluidodinâmica.
 COMENTÁRIO
Estudaremos aqui apenas os casos em que há uma mistura com duas ou mais substâncias.
O que causa o escoamento de um fluido é a diferença de pressão, além de outras forças (ex.: Gravidade), enquanto a transferência de calor é
provocada pela diferença de temperatura; e a de massa, pela diferença de concentração.
 SAIBA MAIS
A transferência de massa pode ocorrer simultaneamente com escoamento e transferência de calor.
Existem inúmeros exemplos de transferência de massa que podem ser encontrados no dia a dia, em processos industriais e na natureza, entre eles
destacam-se:
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 1. Dispersão de poluentes emitidos por uma chaminé.
Dispersão de gases na atmosfera
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 2. Intrusão de água salgada em aquíferos
Intrusão salina em aquíferos
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 3. Lançamento de efluentes em corpos hídricos (ex.: esgoto em lagoas, rios e mares)
Lançamento e transporte de efluentes em rios, lagoas e mares
 
Imagem: Tratnyek research group/Wikimedia commons/licença(CC-BY-SA-3.0)
 Figura 4. Pluma de contaminação no subsolo
Contaminação da água do solo e medidas de mitigação/remediação
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 5. Agitador para mistura em processos industriais
Processos industriais de mistura
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 6. Pilha de madeira para secagem ao ar livre e deposição de grãos
Secagem de madeira e de grãos
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 7. Lançamento de perfume no ar
Dispersão de odores no ar
GRANDEZAS FÍSICAS
Antes de prosseguirmos para o equacionamento da transferência de massa, devemos ter em mente as definições das principais grandezas físicas
abordadas:
MASSA ESPECÍFICA
Massa específica total da mistura,
ρ
:
Ρ =
M
V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
m
e V são a massa e o volume total da mistura, respectivamente.
MASSA ESPECÍFICA PARCIAL
Massa específica parcial ou concentração mássica da espécie (substância)
i
,
ρi
:
ΡI =
MI
V
(1)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
ou seja, massa da espécie
i
(
mi
) por volume de mistura (V).
FRAÇÃO MÁSSICA
Fração mássica da espécie
i
,
wi
:
WI =
M1
M
=
ΡI
Ρ
(2)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
CONCENTRAÇÃO MOLAR PARCIAL
Concentração molar parcial da espécie
i
,
ci
:
CI =
NI
V
=
ΡI
MI
(3)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que,
Ni
é o número de mols da substância
i
. Também pode ser obtida a partir da massa molar da substância
i
, definida por
Mi = mi / Ni
.
FRAÇÃO MOLAR
Fração molar da espécie
i
,
xi
:
XI =
NI
N
=
CI
C
(4)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A massa total da mistura é
m = ∑mi
, que pode ser obtida pelas massas molares, ou seja,
NM = ∑NiMi
. Dividindo-se ambos os lados por
N
, teremos:
M = ∑XIMI
(5)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A fração molar pode então ser relacionada com a fração mássica por:
WI =
MI
M
=
NIMI
NM
= XI
MI
M
 → XI = WI
M
MI
(6)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
PRESSÃO PARCIAL
Pressão parcial da espécie
i
,
pi
:
É definida como a parcela que a espécie
i
contribui para pressão total da mistura, ou seja,
p = ∑pi
. Em se tratando de gases ideais, temos a Lei dos Gases Ideais que estabelece pV = NRT, em que
R = 8.314 , 46J / kmol . K
:
pi
p
=
NiRT / V
NRT / V
=
Ni
N
 → xi =
pi
p
(7)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
ou seja, para gases ideais, a razão entre a pressão parcial e a total será igual à fração molar.
Nesse caso, também podemos expressar a concentração a partir da pressão parcial
CI =
PI
RT
 ; ΡI = MICI =
MIPI
RT
 E WI =
MI
M
PI
P
(8)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 EXEMPLO
Calcule a concentração molar e mássica de água no ar a 25°C se a umidade relativa, razão entre pressão parcial e a de vapor, é de 60,0%. A pressão
de vapor a 25°C é 3,17 kPa. Considere o vapor d’água como gás ideal.
Solução:
Para essa umidade, a pressão parcial do vapor de água no ar será:
PA = 0 , 6 ⋅ 3 , 17 ⋅ 103 = 1 , 90 KPA
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Conforme vimos, em se tratando de gás ideal, a concentração molar é calculada pela Equação (8):
CA =
PA
RT
=
1 , 90 ⋅ 103
8314 ⋅ 298 = 7 , 67 ⋅ 10− 4 KMOL / M3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A partir desse resultado, podemos obter a concentração mássica (massa específica parcial), conforme a Equação (3).
CA =
ΡA
MA
 
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A massa molar de água (
H2O
), pode ser obtida pela tabela periódica,
MA = 2 ∗1 + 16 = 18kg / kmol
. Desse modo:
ΡA = CAMA = 7 , 67 ⋅ 10− 4 ⋅ 18 = 1 , 38 ⋅ 10− 2 KG / M3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
DIFUSÃO
A difusão é um mecanismo de transporte de massa em misturas caracterizado pelo movimento microscópico do meio (ex.: Molecular), que causa,
naturalmente, a dispersão das espécies (componentes da mistura).
Para ocorrer difusão, basta que haja diferença de concentração no espaço (gradiente).
Existem três tipos de difusão:
DIFUSÃO MOLECULAR
Causada pela agitação molecular; portanto, quanto maior a temperatura, maior será a difusão molecular.
Observamos na figura abaixo um momento inicial, quando do lado esquerdo há uma fração molar da espécie 1 (partículas vermelhas) de 50%,
enquanto do lado direito essa fração é de 0%.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
( )
 Figura 8. Difusão em uma mistura com duas substâncias
Devido à agitação das partículas, a concentração da espécie 1 é gradualmente dispersada, até que alcance um valor uniforme em todo o domínio. No
gráfico da Figura 9, é apresentada a distribuição de concentração
c
, dividida pela concentração máxima inicial
c0
, ao longo do espaço para o tempo inicial
t0
, intermediário
t1
e final
t2
.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento Figura 9. Difusão - concentração
c
dividida por concentração inicial
c0
ao longo da posição em tempos diferentes.
DIFUSÃO TURBULENTA
Causada pelos turbilhões (pequenos vórtices) presentes em escoamentos turbulentos. Quanto mais turbulento for o escoamento, mais intensa será a
dispersão da mistura.
(a)
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
(b)
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 10. Escoamento laminar (a) e turbulento (b)
A intensidade da turbulência é medida pelo número de Reynolds, adimensional calculado por
Re = ρVL / μ
, em que
V
é a velocidade do escoamento,
L
é a dimensão de referência (ex.: Diâmetro do duto) e
μ
é a viscosidade do fluido.
DISPERSÃO HIDRÁULICA
Quando um fluido atravessa um meio poroso (ex.: Solo), o que é caracterizado pela velocidade macroscópica, a passagem pelos caminhos
disponibilizados nos vazios provoca variações pontuais de direção e intensidade da velocidade microscópica (Figura 11).
CAMINHOS DISPONIBILIZADOS NOS VAZIOS
A difusão ocorre pela movimentação de moléculas/ partículas/impurezas, por vazios existentes na rede cristalina hospedeira.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 11. Difusão hidráulica em meio poroso
Essa trajetória variável ocasiona a dispersão de substâncias tanto na direção transversal quanto longitudinal à da velocidade macroscópica. Nesse
caso, a difusão dependerá da velocidade, direção e característica dos poros.
ADVECÇÃO
A advecção é a transferência de massa causada pelo movimento macroscópico do meio, que leva as substâncias consigo (Figura 12).
 EXEMPLO
Quando há um escoamento de fluido com temperatura muito baixa, ocorre apenas advecção.
javascript:void(0)
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 12. Transporte de massa por advecção
Nesse exemplo, determinada quantidade de substância (partículas vermelhas) é transportada junto ao meio fluido (partículas azuis). O resultado da
concentração ao longo do espaço para essa situação é representado na próxima figura.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 13. Advecção - concentração
c
dividida por concentração inicial
c0
ao longo da posição em tempos diferentes
Outra situação possível é quando há uma fonte que injeta continuamente a substância no meio (ex.: Vazamento de reservatório), conforme ilustrado
nas Figuras 14 e 15.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 14. Transporte de massa por advecção com fonte
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 15. Advecção com fonte - concentração
c
dividida por concentração inicial
c0
ao longo da posição em tempos diferentes
CONVECÇÃO – TRANSPORTE POR DIFUSÃO E ADVECÇÃO
SIMULTÂNEAS
A situação mais comum na natureza é quando há a sobreposição dos mecanismos de difusão e advecção, o que é chamado de convecção. Isso
significa que, além do transporte macroscópico da substância, caracterizado pelo deslocamento do centro de massa, haveria uma dispersão (diluição)
ao longo do tempo, suavizando os gradientes de concentração.
O resultado da situação da Figura 12 com a inclusão de difusão é mostrado na Figura 16.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 16. Advecção e difusão - concentração
c
dividida por concentração inicial
c0
ao longo da posição em tempos diferentes
 EXEMPLO
Como seria o gráfico de concentração versus posição para diferentes instantes se, no caso da Figura 14 — transporte de massa a partir de uma fonte
—, houvesse também a difusão?
Solução:
O resultado da concentração versus posição sem efeito de difusão é apresentado na Figura 15. A difusão causaria uma diluição, suavizando o
gradiente de concentração, principalmente onde ele é maior, conforme vimos na Figura 9. Adicionando, então, essa diluição gradual e progressiva ao
longo do tempo (difusão) à advecção (deslocamento do centro de massa), teremos um comportamento semelhante ao representado na Figura 17.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 17. Advecção e difusão com fonte - concentração
c
dividida por concentração inicial
c0
ao longo da posição em tempos diferentes
Assim como na convecção de calor, a convecção de massa pode ser natural ou forçada:
CONVECÇÃO NATURAL
Quando o movimento do fluido ocorre devido à diferença da massa específica (aumento ou diminuição do peso) causada pela variação da
concentração de uma espécie, a convecção é classificada como natural.
Exemplo: O fato de que o ar mais úmido é mais pesado.
CONVECÇÃO FORÇADA
Quando há um agente externo causando o escoamento, a convecção é forçada.
Exemplo: ventilador
MÃO NA MASSA
EM QUAL DAS SITUAÇÕES CITADAS ABAIXO NÃO OCORRE, SIMULTANEAMENTE, ADVECÇÃO E DIFUSÃO ?
A) Secagem de grãos de café numa estufa
B) Mistura de açúcar no café com uma colher
C) Dissolução de sal em um copo d’água parada
D) Mistura de cloro numa piscina com a recirculação ligada
javascript:void(0)
javascript:void(0)
E) Pluma de contaminação pelo lançamento de esgoto em um rio
CONSIDERE O GRÁFICO ABAIXO QUE REPRESENTA A CONCENTRAÇÃO(DIVIDIDA PELA INICIAL MÁXIMA) AO
LONGO DO ESPAÇO PARA DIFERENTES INSTANTES.
ESSE GRÁFICO PODERIA SER O RESULTADO DE QUAL DAS SITUAÇÕES ABAIXO ?
A) O lançamento de certa quantidade de efluentes de uma indústria num rio
B) A pluma de gases emitidos continuamente por uma chaminé num dia com ventos moderados
C) O derramamento de produtos químicos num rio gelado decorrente de um acidente com caminhão tanque
D) A infiltração de água em alvenaria devido a um vazamento constante de tubulação
E) A deposição de uma gota de tinta no centro de um pequeno recipiente com água parada
MARQUE A ÚNICA AFIRMAÇÃO FALSA.
A) A convecção é o mecanismo de transferência de massa através de um fluido em movimento que pode ocorrer de maneira natural ou forçada.
B) A velocidade de transferência de massa de um soluto é resultado do movimento advectivo(movimento do fluido) e do movimento difusivo(diferença
de concentração).
C) O fluxo da transferência de massa em um meio fluido independe do campo de velocidade.
D) O estudo da transferência de massa em um meio fluido tem por objetivo obter a concentração de determinada substância em qualquer tempo e
posição do domínio.
E) A advecção é ocasionada pelo movimento em escala macroscópica.
MARQUE A ÚNICA AFIRMAÇÃO FALSA:
A) A advecção só ocorrerá se houver movimento do fluido
B) A difusão molecular se intensifica com o aumento da temperatura
C) A difusão turbulenta é mais intensa para números de Reynolds elevados
D) Quando soluto e solvente são líquidos, a difusão é mais intensa do que em misturas gasosas
E) Em meios porosos, a difusão também é provocada pelo fluxo do fluido
SE 50G DE SAL(CLORETO DE SÓDIO) SÃO DESPEJADOS EM 2L DE ÁGUA DESTILADA, QUAL SERÁ A MASSA
ESPECÍFICA PARCIAL DE SAL NESSA MISTURA, EM KG / M3?
A) 2
B) 50
C) 0, 025
D) 0, 050
E) 25
SE 50G DE SAL(CLORETO DE SÓDIO) SÃO DESPEJADOS EM 2L DE ÁGUA DESTILADA, QUAL É A
CONCENTRAÇÃO MOLAR DE NACL NA MISTURA COM ÁGUA, EM KMOL / M3?
A) 0, 43
B) 2, 3
C) 25
D) 0, 04
E) 1, 1
GABARITO
Em qual das situações citadas abaixo não ocorre, simultaneamente, advecção e difusão ?
A alternativa "C " está correta.
Primeiramente, devemos lembrar que a difusão pode ocorrer pela agitação molecular, turbulência e dispersão hidráulica em meios porosos. Já a
advecção requer que haja movimento macroscópico do meio, o que, num fluido, é caracterizado pelo escoamento.
Agora, vamos analisar cada uma das opções:
A água deve atravessar o grão até a sua superfície, o que ocorre por difusão, pois o interior do grão não se move. Posteriormente, a água
evapora e é levada pela circulação de ar do ambiente, caracterizando a convecção (difusão e advecção).
O açúcar tende a dissolver e espalhar no copo pela difusão. Ao mexer a colher, adicionamos a advecção, devido ao movimento do meio.
O sal irá dissolver e dispersar pelo copo por difusão. Se a água está parada, não há movimento do meio, portanto não ocorre advecção. Essa,
portanto, é a alternativa em quenão ocorre convecção.
O cloro irá se espalhar em toda a água da piscina devido à difusão. Se há recirculação da água (bombeamento), o movimento do meio adiciona
advecção ao processo de mistura.
O esgoto irá se espalhar por difusão molecular e turbulenta. Além disso, o movimento macroscópico do rio transporta as substâncias por
advecção.
Considere o gráfico abaixo que representa a concentração(dividida pela inicial máxima) ao longo do espaço para diferentes instantes.
Esse gráfico poderia ser o resultado de qual das situações abaixo ?
A alternativa "E " está correta.
DILUIÇÃO POR DIFUSÃO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
Marque a única afirmação falsa.
A alternativa "C " está correta.
Vamos avaliar cada uma das opções:
A convecção será natural quando o movimento do fluido se dá apenas pela diferença de massa específica que a variação da concentração de
uma substância causa na mistura. Se houver um agente externo para o escoamento, a convecção é forçada. Verdadeira.
Conforme as definições apresentadas neste módulo, essa afirmação é verdadeira.
Quanto maior a velocidade do fluido, maior será a advecção. A direção e intensidade da velocidade em cada ponto do domínio (campo de
velocidade) interferem na forma como a advecção ocorre. Portanto, a afirmação é falsa.
Ao se difundir um elemento, ou molécula para um meio fluido, o intuito é alcançar certa quantidade de concentração deste novo elemento no
meio fluido; portanto, a alternativa é verdadeira.
Conforme a definição apresentada no Tópico Mecanismos de transferência de massa, essa afirmação é verdadeira.
Marque a única afirmação falsa:
A alternativa "D " está correta.
Vamos avaliar cada uma das opções:
Conforme a definição apresentada no Tópico Mecanismos de transferência de massa, essa afirmação é verdadeira.
O aumento da temperatura causa maior agitação das moléculas e, consequentemente, intensifica a difusão molecular. Verdadeira.
A intensidade da turbulência é medida pelo número de Reynolds. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Em líquidos as moléculas estão mais próximas e as forças de interação são mais fortes; portanto, há menor liberdade para sua movimentação.
Dessa forma, a difusão molecular será menos intensa em líquidos do que gases. Por isso, essa é a opção falsa.
Conforme a definição apresentada no Tópico Mecanismos de transferência de massa, essa afirmação é verdadeira.
Se 50g de sal(cloreto de sódio) são despejados em 2L de água destilada, qual será a massa específica parcial de sal nessa mistura, em kg /
m3?
A alternativa "E " está correta.
A massa específica parcial de uma substância é calculada por $$\rho_i=m_i/V$$. Para essa quantidade, o sal não causará variação significativa no
volume de água. Então, lembrando que $$1 Litro = 1dm^3 $$ e $$dm={10}^{-1}\ m$$:
$$V=2\ L=2\ DM^3 =2\CDOT\LEFT({10}^{-1}\RIGHT)^3 \ M^3 =0,002\ M^3 $$
$$\RHO_{NACL}=0,050 KG0,002 M^3 =25 KG/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Se 50g de sal(cloreto de sódio) são despejados em 2L de água destilada, qual é a concentração molar de NaCl na mistura com água, em
kmol / m3?
A alternativa "A " está correta.
A concentração molar parcial é dada pela Equação (3):
$$C_{NACL}=\FRAC{\RHO_{NACL}}{M_{NACL}}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Consultando-se a tabela periódica, identificamos que, pela soma das massas atômicas, a massa molar de sal é $$M_{NaCl}\cong 23+35=58
kg/kmol$$. Logo:
$$C_{NACL}=25 KG/M^3 58 KG/KMOL=0,43 KMOL/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
A FIGURA ILUSTRA UM DISPOSITIVO RELATIVAMENTE SIMPLES PARA MEDIR A
TRANSFERÊNCIA DE MASSA, CHAMADO DE CÉLULA DE DIFUSÃO DE ARNOLD:
 
Imagem: WELTY, G. et al. Fundamentos de Transferência de Momento, de Calor e de Massa. 2017. P. 422.
 Figura 18. Célula de difusão de Arnold
NO FUNDO DE UM TUBO, É COLOCADO UM LÍQUIDO VOLÁTIL (ESPÉCIE A),
PORTANTO A PRESSÃO PARCIAL DESSA SUBSTÂNCIA, IMEDIATAMENTE ACIMA DA
SUPERFÍCIE LÍQUIDA, É IGUAL A PRESSÃO DE VAPOR. NO TOPO DO TUBO, UMA
CORRENTE LEVE DE AR (ESPÉCIE B) GARANTE QUE A PRESENÇA DA ESPÉCIE A
SEJA DESPREZÍVEL.
CONSIDERE QUE ESSE EXPERIMENTO SERÁ FEITO COM ETANOL, CUJAS
PROPRIEDADES SÃO LISTADAS ABAIXO:
Fórmula:
C2H5OH
Massa molar:
46 , 07kg / kmol
Pressão de vapor na temperatura ambiente:
5 , 9kPa
CONSIDERE QUE A MISTURA DE AR COM ETANOL TEM COMPORTAMENTO PRÓXIMO
AO DE GÁS IDEAL. PARA UM LOCAL EM QUE A PRESSÃO ATMOSFÉRICA É DE 101,3
KPA E DADO QUE A MASSA MOLAR DO AR É DE, APROXIMADAMENTE, 29 KG/KMOL,
DETERMINE:
Os mecanismos de transferência de massa envolvidos nesse experimento.
A fração molar da mistura de etanol com ar junto à superfície líquida.
Considerando uma distribuição linear de fração molar ao longo da altura, a fração mássica no meio.
RESOLUÇÃO
MEDIÇÃO DA DIFUSÃO PELA CÉLULA DE ARNOLD
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
VERIFICANDO O APRENDIZADO
A COMPOSIÇÃO DO AR TIPICAMENTE É DADA, EM TERMOS DE FRAÇÃO MOLAR, POR:
78,1 % DE $$N_2$$
20,9 % DE $$O_2$$
1,0 % DE OUTROS COMPONENTES
ASSUMINDO QUE OS OUTROS COMPONENTES PODEM SER CONSIDERADOS COMO APENAS ARGÔNIO (AR),
QUAL É A FRAÇÃO EM MASSA DE OXIGÊNIO, EM %?
A) 23,1
B) 75,4
C) 1,4
D) 20,9
E) 78,1
(WELTY ET AL, 2017) UMA CORRENTE DE ÁGUA RESIDUÁRIA ESTÁ CONTAMINADA COM 200MG/L DE
TRICLOROETILENO (TCE) A 20°C, VALOR MENOR DO QUE O LIMITE DE SOLUBILIDADE DESSE COMPOSTO NA
ÁGUA. QUAL É O VALOR DA FRAÇÃO MOLAR DO TCE NESSA ÁGUA, SE A MASSA MOLAR DO TCE É 131,4 G/MOL?
A) 3,6x10-5
B) 5,5x10-5
C) 1,5x10-5
D) 2,1x10-5
E) 2,7x10-5
GABARITO
A composição do ar tipicamente é dada, em termos de fração molar, por:
78,1 % de $$N_2$$
20,9 % de $$O_2$$
1,0 % de outros componentes
Assumindo que os outros componentes podem ser considerados como apenas argônio (Ar), qual é a fração em massa de oxigênio, em %?
A alternativa "A " está correta.
A fração em massa pode ser obtida pela Equação (5) e (6):
$$M=\SUM X_IM_I$$
$$W_I=X_I\FRAC{M_I}{M}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Consultando-se as massas molares de cada componente através de uma tabela periódica, obtemos:
$$M_{N_2}$$ = 28,0 kg/kmol
$$M_{O_2}$$ = 32,0 kg/kmol
$$M_{Ar}$$ = 39,9 kg/kmol
Portanto
$$M=0,781\CDOT28+0,209\CDOT32+0,01\CDOT39,9=29,0\ KG/KMOL$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então
$$W_{O_2}=0,209\FRAC{32}{29}=0,231=23,1%$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
(WELTY et al, 2017) Uma corrente de água residuária está contaminada com 200mg/L de tricloroetileno (TCE) a 20°C, valor menor do que o
limite de solubilidade desse composto na água. Qual é o valor da fração molar do TCE nessa água, se a massa molar do TCE é 131,4 g/mol?
A alternativa "E " está correta.
De acordo com a Equação (3), a concentração molar da espécie é definida por:
$$C_{TCE}=\FRAC{\RHO_{TCE}}{M_{TCE}}=\FRAC{200\;MG/L}
{131,4\;G/MOL}=\FRAC{200⋅{\DISPLAYSTYLE\FRAC{10^{-3}\;G}{10^{-3}\;M^3 }}}
{131,4⋅{\DISPLAYSTYLE\FRAC G{MOL}}}=1,52\FRAC{MOL}{M^3
}=1,52⋅10^{-3}\;KMOL/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em se tratando de uma solução diluída, a concentração da mistura se aproxima a do solvente (água), $$c\cong c_{H20}$$, pois o soluto provoca uma
variação desprezível no volume. Portanto, aplicando a equação anterior para água:
$$C\CONG C_{H2O}=\FRAC{\RHO_{H2O}}{M_{H2O}}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Consultando a tabela periódica, pela soma dos seus átomos, a massa molar de água é $$M_{H_2O}\cong2\cdot1+16 = 18 kg/kmol$$. Então:
$$C\CONG C_{H2O}=\FRAC{998KG/M^3 }{18KG/KMOL}=55\ KMOL/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A fração molar de TCE será, com base na sua definição da Equação (4):
$$X_{TCE}=\FRAC{C_{TCE}}{C}=1,52⋅10-3 KMOL/M^3 55 KMOL/M^3 =2,7⋅10-5$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 2
 Calcular a transferência de massa por difusão
DIFUSÃO DE MASSA
LEI DE FICK E EQUAÇÃO DA DIFUSÃO
LEI DE FICK
Conforme vimos no Módulo 1, a difusão molecular de massa é uma consequência do gradiente de concentração (variação ao longo do espaço) com a
agitação das moléculas (movimento microscópico).A quantificação da difusão da espécie A numa mistura binária com A e B é dada pela Lei de Fick:
→
J A = − DAB∇CA
(9)
Em que:
→
J A
é o fluxo difusivo molar (número de mols por tempo por área)
DAB
é o coeficiente de difusão da espécie A na mistura com A e B (no S.I. (Sistema Internacional de Unidades) , m2/s)
cA
é a concentração molar de A, ou seja, número de mols de A por volume de mistura (Módulo 1).
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em caso de problema unidimensional, basta calcular o fluxo na direção
x
:
JA = − DAB
∂CA
∂X 
(10)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O sinal negativo indica que o fluxo tem sentido contrário ao do gradiente de concentração, ou seja, o transporte de massa se dá do ponto de maior
para o de menor concentração. Se ao invés da concentração molar
cA
, utilizássemos a concentração mássica
ρA
, teríamos o fluxo de massa
nA
, do lado esquerdo da equação.
Há uma analogia entre a Lei de Fick (difusão de massa) e a Lei de Fourier (difusão de calor), sendo essa última definida por
q = − k ∂T / ∂x
, em que q é o fluxo de calor,
k
é a condutividade térmica e
T
a temperatura.
Portanto, ao comparar um problema de difusão de calor com um de massa, o fluxo de calor é equivalente ao de massa, a condutividade térmica ao
coeficiente de difusão mássica e a temperatura à concentração.
Essa analogia mostra que, em termos matemáticos, podemos aplicar as mesmas soluções para ambos os casos.
EQUAÇÃO DA DIFUSÃO
Considere um volume de controle infinitesimal, com dimensões
dx
,
dy
e
dz
, representado na figura a seguir. A taxa de número de mols que entra e sai pode ser expressa pela Lei de Fick, Equação (10), multiplicada pela área.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 19. Entrada e saída da espécie A, medida em mols, na direção x em um elemento infinitesimal
A diferença entre a taxa de mols que entram e saem equivale à quantidade que varia no interior do volume de controle; caso não haja nenhuma fonte
interna
jf
(ex.: Reação química), será:
∂NA
∂T =
˙
NAE −
˙
NAS = AXDAB
∂CA
∂X X + DX −
∂CA
∂X X
=
DAX
⏞
DYDZDAB
∂ CA
∂ X X + DX -
∂ CA
∂ X X
DX DX =
DV
⏞
DXDYDZDABLIM
ΔX → 0 
∂ CA
∂ X X + ΔX -
∂ CA
∂ X X
ΔX
( | | )
( | | )
[
( | | )
]
→
∂ NA
∂ t
= dVDAB
∂
∂ x
∂ cA
∂ x
= dV DAB
∂ 2cA
∂ x2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Passando o volume dV para o lado esquerdo, teremos a divisão entre número de mols,
NA
, e volume, o que corresponde à concentração molar
cA
:
∂2CA
∂X2 =
1
DAB
∂CA
∂T 
(11)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Essa expressão corresponde à aplicação do princípio da conservação de massa (ou de número de mols) e é chamada de equação da difusão, válida
quando ocorre transferência de massa apenas por difusão (não há advecção), ou seja, em meio estacionário (parado).
O primeiro passo para a solução dessa equação consiste em se determinar as condições de contorno e iniciais. Para a maioria das situações reais,
não há solução analítica ou, se houver, ela não é prática para calcular. Veremos a seguir, uma exceção.
DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL PARA REGIME PERMANENTE
Em regime permanente, não há variação ao longo do tempo, consequentemente o lado direito da Equação (11) será nulo, resultando em:
D2CA
DX2
= 0 → 
DCA
DX
= A = CTE → CA ( X ) = AX + B
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Temos, assim, duas conclusões dessa situação: O gradiente da concentração é constante ao longo do meio e a distribuição de concentrações é linear
(gráfico de reta). Aplicando essa informação na Lei de Fick, Equação (10), teremos:
JA = − DAB
ΔCA
L
(12)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
ΔcA
( )
se refere à diferença de concentração ao longo do comprimento
L
.
DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL PARA MEIO SEMI-INFINITO EM REGIME
TRANSIENTE
Para algumas situações específicas simplificadas, há solução analítica para a Equação (11). Por exemplo, para as condições de contorno:
Condição inicial:
cA ( t = 0 ) = cA0
Fonte com concentração constante:
cA ( x = 0 ; t > 0 ) = cA , f
Domínio com dimensão muito grande (infinito), ou seja, sem limitação para
x
.
Para esse caso, a solução será:
CA ( T ) − CA , 0
CA , F − CA , 0 = 1 − ERF
X
2 DABT
(13)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
erf ( ξ )
é a função erro, definida por
erf ( ξ ) =
1
√π ∫
ξ
− ξe− t2dt
.
 SAIBA MAIS
A função erro pode ser facilmente calculada com planilhas eletrônicas, como, por exemplo, no Excel, utilize ‘=FUNERRO(A1)’ e, no Google Planilhas,
‘=FUNCERRO(A1)’ para calcular o resultado da função erro para o valor contido na célula A1.
Vejamos o resultado da Equação (13) com base em parâmetros adimensionalizados:
( √ )
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 20. Resultado da difusão unidimensional transiente
Conforme observamos, só há alteração significativa da temperatura (penetração) até, aproximadamente,
x / 2 DABt≅2
, o que significa:
Δ ( T ) ≅ 4 DABT
(14)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
δ
é definido como a profundidade de penetração, ou seja, até que ponto a concentração foi impactada pela fonte.
DIFUSÃO EM GASES E LÍQUIDOS
COEFICIENTE DE DIFUSÃO EM MISTURAS GASOSAS
Devido à complexidade do fenômeno de difusão (movimentação molecular), os coeficientes são normalmente obtidos através de experimentos, ou
seja, formulações empíricas (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
 SAIBA MAIS
Há fórmulas e valores tabelados para diversas combinações disponíveis na literatura.
Para facilitar a obtenção de
DAB
, podemos aplicar a extrapolação a partir de condições para as quais o seu valor é conhecido, através da relação:
√
√
DAB T2 , P2
DAB T1 , P1 =
P1
P2
T2
T1
3 / 2
(15)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Válida para
p < 25
atm.
 RESUMINDO
O aumento da temperatura causa um aumento da difusão, enquanto um aumento de pressão tem efeito contrário.
 EXEMPLO
O coeficiente de difusão de álcool etílico no ar para pressão atmosférica e temperatura de 25°C é
D = 0 , 93x10− 5m2 / s
. Qual seria o valor para a mesma pressão e temperatura de -10°C?
Solução
Aplicando a Equação (15), lembrando-se de converter a temperatura para Kelvin:
DAB T1 , P1
DAB T2 , P2 =
P2
P1
T1
T2
3
2
→ DAB ( 263K , 1ATM ) = 0 , 93 ⋅ 10− 5 ⋅
1
1
298
263
3
2 = 1 , 1 ⋅ 10− 5M2 / S
⇋ Utilize a rolagem horizontal
No caso de vapor de água em ar, devido à sua importância, ressaltamos a formulação proposta por Marrero e Mason (1972):
DH20 , AR = 1 , 87 ⋅ 10− 10
T2 , 072
P
 ; PARA 282 K ≤ T ≤ 450 K
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
(16)
Em que:
A temperatura
T
deve ser aplicada em Kelvin
A pressão
p
em atm
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
O erro de resultados experimentais para essa equação é de cerca de 10%.
Na Tabela 1, são apresentados os valores de difusividade para diversas substâncias diluídas em ar. A conversão para outras condições de pressão e
temperatura pode ser feita pela Equação (16).
Substância A T (K)
DAB
ou
DBA
(m2/s)
Substância A T (K)
DAB
ou
DBA
(m2/s)
Acetona 273 1 , 1 × 10− 5
Hidrogênio,
H2
298 7 , 2 × 10− 5
Amoníaco,
NH3
298 2 , 6 × 10− 5
Iodo,
I2
298 0 , 83 × 10− 5
Benzeno 298 0 , 88 × 10− 5 Metanol 298 1 , 6 × 10− 5
Dióxido de carbono 298 1 , 6 × 10− 5 Mercúrio 614 4 , 7 × 10− 5
Cloro 273 1 , 2 × 10− 5 Naftalina 300 0 , 62 × 10− 5
Álcool etílico 298 1 , 2 × 10− 5
Oxigênio,
O2
298 2 , 1 × 10− 5
Hélio, He 298 7 , 2 × 10− 5 Vapor de água 298 2 , 5 × 10− 5
Substância A T (K)
DAB
ou
DBA
(m2/s)
Substância A T (K)
DAB
ou
DBA
(m2/s)
Éter etílico 298 0 , 93 × 10− 5
Metano,
CH4
293 2 , 1 × 10− 5
Naftaleno 303 0 , 86 × 10− 5
Gás sulfídrico,
H2S
298 1 , 6 × 10− 5
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1. Coeficiente de difusão para substâncias diluídas em ar (substância B) a 1 atm
Extraída de Çengel e Ghajar (2012) e Lienhard e Lienhard (2020)
COEFICIENTE DE DIFUSÃO EM LÍQUIDOS
O coeficiente de difusão em líquidos é cerca de 3 ordens de grandeza menores do que em gases, conforme observado na comparação entre a Tabela
1e a Tabela 2. Porém, em ambos, a temperatura mantém uma influência direta na difusão, ou seja, quanto mais quente, maior a troca de massa.
Substância A (soluto) Substância B (solvente) T (K)
DAB
(m2/s)
Amônia Água 285 1 , 6 × 10− 9
Benzeno Água 293 1 , 0 × 10− 9
Dióxido de carbono Água 298 2 , 0 × 10− 9
Cloro Água 285 1 , 4 × 10− 9
Etanol Água 283 0 , 84 × 10− 9
Etanol Água 288 1 , 0 × 10− 9
Etanol Água 298 1 , 2 × 10− 9
Glicose Água 298 0 , 69 × 10− 9
Substância A (soluto) Substância B (solvente) T (K)
DAB
(m2/s)
Hidrogênio Água 298 6 , 3 × 10− 9
Metano Água 275 0 , 85 × 10− 9
Metano Água 293 1 , 5 × 10− 9
Metano Água 333 3 , 6 × 10− 9
Metanol Água 288 1 , 3 × 10− 9
Nitrogênio Água 298 2 , 6 × 10− 9
Oxigênio Água 298 2 , 4 × 10− 9
Sal (NaCl) Água 298 1 , 6 × 10− 9
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 Tabela 2. Coeficiente de difusão para substâncias em água a 1 atm
Extraída de Çengel e Ghajar (2012), Lienhard e Lienhard (2020), Cussler (2009) e Cremasco (2019)
Apesar de termos levantado diversas analogias entre transporte de calor e massa, há uma diferença importante a se destacar: Ao contrário da
temperatura, a concentração nos dois lados de uma interface (líquido-gás, sólido-gás e sólido-líquido) não é a mesma:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 21. Descontinuidade da concentração em interfaces
Isso se deve ao fato da concentração (quantidade de matéria por volume) ser influenciada pela solubilidade da espécie em cada meio e da densidade
do meio, o que pode mudar expressivamente em interfaces (a massa específica de um sólido é muito maior do que a de um gás).
Em interfaces entre gás e líquido (ou sublimação de sólido para gás), se o líquido (ou sólido) tiver elevada concentração da espécie
i
(
xi
próximo de
1
), a pressão parcial dela na fase gasosa,
pi
, pode ser obtida pela Lei de Raoult:
PI = PSAT , IXI
(17)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
psat , i
é a pressão de saturação (pressão máxima de vapor) para a temperatura da interface. A partir da pressão parcial, podemos calcular a concentração da
espécie
i
.
 EXEMPLO
Numa panela com água a 25°C, qual é a pressão parcial do vapor d’água no ar em contato com a água? Considerando o vapor d’água como fluido
ideal, calcule também a concentração em massa dele.
Solução
Nesse caso, é válida a Lei de Raoult, pois a concentração de água no lado líquido da interface é
xH2O = 1
(água pura). Conforme a Equação (17):
PH2O = PSAT , H2OXH2O = PSAT , H2O
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A pressão de saturação de água no ar (pressão máxima de vapor) a 25°C é 3,17 kPa.
Portanto, a pressão parcial de vapor d’água no ar em contato com a água na panela será
pH2O = 3 , 17kPa
.
Conforme vimos em Grandezas físicas (Módulo 1), em se tratando de fluido ideal, podemos utilizar a Equação (8), sendo a massa molar de água
MH2O = 18kg / kmol
:
ΡI =
MIPI
RT
=
18 ⋅ ( 3 , 17 ⋅ 103 )
8314 ⋅ 298 = 0 , 023 KG / M3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Ainda sobre interface líquido-gás, caso a espécie de interesse esteja diluída no líquido (
xi < 1
), a pressão parcial na fase gasosa pode ser calculada pela Lei de Henry,
pi = Hxi
, em que
H
é uma constante.
EXEMPLO DA CONSTANTE
H
PARA
H2
N2
E
O2
Lei de Henry
Gás 0°C 60°C
H2 1,72 1,21
N2 1,86 0,874
O2 3,98 1,211,57
⇋ Utilize a rolagem horizontal
javascript:void(0)
DIFUSÃO EM SÓLIDOS
A difusão em sólidos é cerca de várias ordens de grandeza menor do que em gases, conforme observado pela comparação entre a Tabela 1 e Tabela
3. Isso se deve à proximidade das moléculas, o que dificulta o transporte de massa por meio delas. Mesmo assim, o processo de difusão em sólidos é
de grande relevância para diversos processos industriais e de fabricação de materiais.
Substância A (soluto) Substância B (solvente) T, K DAB ,
m2
s
Dióxido de carbono Borracha natural 298 1 , 1 × 10− 10
Nitrogênio Borracha natural 298 1 , 5 × 10− 10
Oxigênio Borracha natural 298 2 , 1 × 10− 10
Hélio Pyrex® 773 2 , 0 × 10− 12
Hélio Pyrex® 293 4 , 5 × 10− 15
Hélio Dióxido de silício 298 4 , 0 × 10− 14
Hidrogênio Ferro 298 2 , 6 × 10− 13
Hidrogênio Níquel 358 1 , 2 × 10− 12
Hidrogênio Níquel 438 1 , 0 × 10− 11
Cádmio Cobre 293 2 , 7 × 10− 19
Zinco Cobre 773 4 , 0 × 10− 18
Zinco Cobre 1273 5 , 0 × 10− 13
Antimônio Prata 293 3 , 5 × 10− 25
Bismuto Chumbo 293 1 , 1 × 10− 20
Substância A (soluto) Substância B (solvente) T, K DAB ,
m2
s
Mercúrio Chumbo 293 2 , 5 × 10− 19
Cobre Alumínio 773 4 , 0 × 10− 14
Cobre Alumínio 1273 1 , 0 × 10− 10
Carbono Ferro 773 5 , 0 × 10− 15
Carbono Ferro 1273 3 , 0 × 10− 11
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 Tabela 3. Coeficiente de difusão para sólidos a 1 atm
Extraída de Çengel e Ghajar (2012)
A respeito do salto de concentração ilustrado na Figura 21, para calcular a concentração no lado sólido, podemos utilizar a expressão (ÇENGEL e
GHAJAR 2012)
CI , LADOS Ó LIDO = SPI , LADOGASOSO
(20)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
S
é a solubilidade do gás no sólido, medida em número de mols por volume por pressão.
 RELEMBRANDO
A concentração em massa do lado sólido pode então ser obtida pela relação
ρi = ciMi
, vista no Módulo 1.
 EXEMPLO
Uma câmera de borracha é preenchida por nitrogênio a 2,7 bar. Qual será a concentração mássica de N2 na borracha, junto à superfície? Dados:
Solubilidade de N2 na borracha a
298K : 0 , 00156kmol / m3 . bar
.
Solução
Conforme a Equação (18), a concentração molar da interface, no lado da borracha (sólido), será:
CN2 , LADOS Ó LIDO = SPN2 , LADOGASOSO = 0 , 00156 ⋅ 2 , 7 = 0 , 0042KMOL / M3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo a massa molar do nitrogênio
MN2 = 28kg / kmol
, a concentração mássica é obtida por
ΡN2 , LADOS Ó LIDO = CN2 , LADOS Ó LIDOMI = 0 , 0042 ⋅ 28 = 0 , 12KG / M3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
O produto
SDAB
(solubilidade vezes difusividade) é denominado permeabilidade
P
.
MÃO NA MASSA
(CESPE - ENGENHEIRO DE PETRÓLEO – 2004) CONDUTIVIDADE TÉRMICA, TEMPERATURA E FLUXO DE CALOR EM
UM SÓLIDO SÃO, RESPECTIVAMENTE, ANÁLOGOS A:
A) Viscosidade, pressão e vazão
B) Difusividade mássica, fluxo molar e concentração molar
C) Massa específica, fração mássica e vazão
D) Concentração, fluxo e difusividade mássica
E) Coeficiente de difusão mássica, concentração e fluxo de massa
MARQUE A ÚNICA ALTERNATIVA FALSA:
A) A transferência de massa por difusão é diretamente proporcional ao gradiente de concentração
B) O aumento da pressão causa aumento do coeficiente de difusão
C) O coeficiente de difusão em líquidos é menor do que em gases
D) A diminuição da temperatura reduz a difusividade
E) A distribuição de concentração em que há transporte de massa por difusão em regime permanente é linear
APRESENTAMOS A CÉLULA DE DIFUSÃO DE ARNOLD(FIGURA 18) EM TEORIA NA PRÁTICA DO MÓDULO 1. TRATA
- SE DE UM DISPOSITIVO RELATIVAMENTE SIMPLES PARA MEDIR A TRANSFERÊNCIA DE MASSA:
 CÉLULA DE DIFUSÃO DE ARNOLD
PRÓXIMA À SUPERFÍCIE, A PRESSÃO PARCIAL DO LÍQUIDO É IGUAL À PRESSÃO MÁXIMA DE VAPOR DESSA
SUBSTÂNCIA, CONFORME A LEI DE RAOULT (EQUAÇÃO 17), ENQUANTO, NO TOPO, A CORRENTE LEVE DE AR
GARANTE UMA CONCENTRAÇÃO DESPREZÍVEL. SE O LÍQUIDO UTILIZADO FOR ÁLCOOL ETÍLICO (ETANOL) A
25°C, COM PRESSÃO DE VAPOR DE 5,9 KPA E MASSA MOLAR $$M_{ETANOL} = 46 G/MOL$$, E A ALTURA ENTRE A
SUPERFÍCIE LÍQUIDA E A ABERTURA FOR DE 10CM, ASSUMINDO REGIME PERMANENTE, CALCULE O FLUXO
MÁSSICO, EM KG/S.M2.
A) 0,47x10-5
B) 0,59x10-5
C) 1,3x10-5
D) 4,7x10-5
E) 1,2x10-5
UMA CÂMERA DE PNEU DE BORRACHA COM 2MM DE ESPESSURA CONTÉM GÁS CARBÔNICO A 2,7 BAR. SE DO
LADO EXTERNO A CONCENTRAÇÃO DE $$CO_2$$ É NULA, CALCULE O FLUXO MÁSSICO, EM G/HORA.M2,
ATRAVÉS DA BORRACHA EM REGIME PERMANENTE SE A TEMPERATURA É DE 25°C. 
DADOS: MASSA ESPECÍFICA DE $$CO_2$$ PARA 1 ATM E 25°C É $$\RHO = 1,8 KG/M^3 $$; SOLUBILIDADE DE CO2
EM BORRACHA IGUAL A 0,04 KMOL/M3.BAR.
A) 0,94
B) 1,7
C) 3,1
D) 4,6x10-7
E) 9,2x10-10
QUAL É O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DE OXIGÊNIO NO AR NO INTERIORDE UM CONGELADOR EM QUE O
TERMÔMETRO MARCA -16°C, EM CM2/S?
A) 0,17
B) 0,21
C) 1,7x10-5
D) 2,1 x10-5
E) 0,34
DEVIDO A UM VAZAMENTO DE METANO ($$CH_4$$) EM UMA INSTALAÇÃO INDUSTRIAL, OCORREU UM ACÚMULO
COM ALTA CONCENTRAÇÃO DESSE GÁS ACIMA DE UM RESERVATÓRIO DE ÁGUA A 20°C. APÓS 10 HORAS, QUAL
SERÁ A PROFUNDIDADE ALCANÇADA NA ÁGUA, APROXIMADAMENTE, ASSUMINDO QUE ELA NÃO SE MOVE?
CONSIDERE QUE APENAS A DIFUSÃO É RELEVANTE E, PORTANTO, A CONCENTRAÇÃO NA SUPERFÍCIE DA ÁGUA
É CONSTANTE.
A) 7mm
B) 1m
C) 0,5mm
D) 3cm
E) 1mm
GABARITO
(CESPE - ENGENHEIRO DE PETRÓLEO – 2004) Condutividade térmica, temperatura e fluxo de calor em um sólido são, respectivamente,
análogos a:
A alternativa "E " está correta.
A Lei de Fourier se refere ao fluxo difusivo (condução) de calor e estabelece que:
$$\VEC{Q}=-K\NABLA T$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Enquanto a Lei de Fick, Equação (9), aplicada para fluxo difusivo de massa, pode ser descrita em relação à massa (ao invés de número de mols) por:
$$ {\VEC{N}}_A=-D_{AB}\NABLA\RHO_A$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Observa-se que em ambos os casos o fluxo é proporcional ao gradiente de uma grandeza com sentido contrário (sinal negativo). Avaliando um termo
de cada vez, são análogos:
$$k$$ e $$D_{Ab}$$: Condutividade térmica e coeficiente de difusão de massa
$$T$$ e $$\rho_A$$: Temperatura e concentração de massa
$$\vec{q}$$ e $$ {\vec{j}}_A$$: Fluxo de calor e fluxo de massa
Marque a única alternativa falsa:
A alternativa "B " está correta.
Apresentamos a célula de difusão de Arnold(Figura 18) em Teoria na Prática do Módulo 1. Trata - se de um dispositivo relativamente simples
para medir a transferência de massa:
 Célula de difusão de Arnold
Próxima à superfície, a pressão parcial do líquido é igual à pressão máxima de vapor dessa substância, conforme a Lei de Raoult (Equação
17), enquanto, no topo, a corrente leve de ar garante uma concentração desprezível. Se o líquido utilizado for álcool etílico (etanol) a 25°C,
com pressão de vapor de 5,9 kPa e massa molar $$M_{etanol} = 46 g/mol$$, e a altura entre a superfície líquida e a abertura for de 10cm,
assumindo regime permanente, calcule o fluxo mássico, em kg/s.m2.
A alternativa "C " está correta.
CÉLULA DE DIFUSÃO DE ARNOLD
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
Uma câmera de pneu de borracha com 2mm de espessura contém gás carbônico a 2,7 bar. Se do lado externo a concentração de $$CO_2$$
é nula, calcule o fluxo mássico, em g/hora.m2, através da borracha em regime permanente se a temperatura é de 25°C. 
Dados: Massa específica de $$CO_2$$ para 1 atm e 25°C é $$\rho = 1,8 kg/m^3 $$; solubilidade de CO2 em borracha igual a 0,04
kmol/m3.bar.
A alternativa "A " está correta.
Conforme o exemplo resolvido no tópico Difusão em sólidos pela a Equação (18), a concentração molar do gás no lado sólido da interface é
calculada por
$$C_{{ CO }_2,LADO\ SÓLIDO}=S\ P_{{ CO }_2,LADO\ GASOSO}=0,04\CDOT\ 2,7=0,11\
KMOL/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo a massa molar $$M_{{ CO }_2} = 44 kg/kmol$$ (tabela periódica), a concentração mássica é obtida por
$$\RHO_{{ CO }_2,LADO\ SÓLIDO}=C_{{ CO }_2,LADO\
SÓLIDO}M_{CO_2}=0,11\CDOT44=4,8\ KG/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em se tratando de regime permanente, a difusão é obtida pela Equação (12), sendo a difusividade de CO2 na borracha obtida pela Tabela 3:
$$N_A=-D_{AB}\FRAC{\DELTA\RHO_A}{L}=-1,1\CDOT{10}^{-10}\FRAC{\LEFT(0-
4,8\RIGHT)}{2\CDOT{10}^{-3}}=2,6\CDOT{10}^{-7}KG/S.M^2 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Convertendo para g/h.m2:
$$N_A=2,6\CDOT{10}^{-7}\FRAC{{ 10} ^ 3G\CDOT3600}{H.M ^ 2}=0,94GH.M^2 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Qual é o coeficiente de difusão de oxigênio no ar no interior de um congelador em que o termômetro marca -16°C, em cm2/s?
A alternativa "A " está correta.
Consultando a Tabela 1, vemos que o coeficiente de difusão de $$O_2$$ no ar, para 1 atm e 298 K (25°C) é 2,1x10-5 m2/s.
De acordo com a Equação (15), o valor da difusividade pode ser extrapolado para outras condições por:
$$\FRAC{D_{AB}\LEFT(T_2,P_2\RIGHT)}{D_{AB}\LEFT(T_1,P_1\RIGHT)}=\FRAC{P_1}
{P_2}\LEFT(\FRAC{T_2}{T_1}\RIGHT)^{3 / 2}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Portanto, a difusividade a -16°C (257 K) será:
$$D_{AB}\LEFT(T_2,P_2\RIGHT)=D_{AB}\LEFT(T_1,P_1\RIGHT)\FRAC{P_1}
{P_2}\LEFT(\FRAC{T_2}{T_1}\RIGHT)^\FRAC{3}{2}$$
$$\RIGHTARROW\ \ D_{O_2AR}\LEFT(257\ K,1\ ATM\RIGHT)=2,1\CDOT{10}^{-5}\FRAC{1}
{1}\LEFT(\FRAC{257}{298}\RIGHT)^{1, 5}=1,7\CDOT{10}^{-5}\ M^2 /S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Convertendo para cm2/s:
$$1,7\CDOT{10}^{-5}\FRAC{M ^ 2}{S}=1,7\CDOT{10}^{-5}\FRAC{{ 10} ^ 4CM^2 }{S}=0,17\
CM^2 /S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Devido a um vazamento de metano ($$CH_4$$) em uma instalação industrial, ocorreu um acúmulo com alta concentração desse gás acima
de um reservatório de água a 20°C. Após 10 horas, qual será a profundidade alcançada na água, aproximadamente, assumindo que ela não
se move? Considere que apenas a difusão é relevante e, portanto, a concentração na superfície da água é constante.
A alternativa "D " está correta.
Se não há movimento da água, no reservatório ocorrerá transporte apenas por difusão. Na Tabela 2, obtemos o coeficiente de difusão do metano em
água a 20°C igual a 1,5x10-9 m2/s.
O problema da difusão que ocorre verticalmente da superfície d’água em direção ao fundo pode ser considerado unidimensional e, conforme o
enunciado, com concentração da fonte constante. Essas são as condições necessárias para utilizar a solução da equação da difusão de massa
expressa na Equação (13).
$$\FRAC{C_A\LEFT(T\RIGHT)-C_{A, 0}}{C_{A, F}-C_{A, 0}}=1-ERF{\LEFT(\FRAC{X}
{2\SQRT{D_{AB}T}}\RIGHT)}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A profundidade alcançada pela pluma de contaminação é, aproximadamente, calculada pela Equação (14):
$$\DELTA\LEFT(T\RIGHT)\CONG4\SQRT{D_{AB}T}=4\CDOT\SQRT{\LEFT(1,5\CDOT{10}^{-9}\R
CM$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
EM NAVIOS, SÃO UTILIZADOS DUTOS DE ENTRADA DE AR (FIGURAS A SEGUIR)
PARA PERMITIR A RENOVAÇÃO E REFRIGERAÇÃO DO AR NOS COMPARTIMENTOS
INTERNOS:
 
Imagem: Shutterstock.com
UM DOS GASES QUE CAUSA GRANDE PREOCUPAÇÃO EM ANÁLISES DE RISCOS É O
H2S
(SULFETO DE HIDROGÊNIO), CONHECIDO COMO “GÁS DA MORTE”. ESSA
SUBSTÂNCIA OCORRE EM INSTALAÇÕES DE EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO, GÁS
NATURAL E EM ESTAÇÕES DE TRATAMENTO DE ESGOTO.
A MISTURA DELA COM O AR, QUE TEM COEFICIENTE DE DIFUSÃO MOLECULAR
DH2S , AR = 0 , 16CM2 / S
, ALÉM DE EXPLOSIVA, PODE CAUSAR DANOS À SAÚDE E ATÉ LEVAR À MORTE.
(BRASIL, 2018) ESTIPULA TOLERÂNCIA DE CONCENTRAÇÕES ATÉ
100ΜG / M3
, EM CURTO PERÍODO DE EXPOSIÇÃO (1 A 14 DIAS), E
20ΜG / M3
EM LONGO PERÍODO (ATÉ 90 DIAS).
CONSIDERE O CENÁRIO EM QUE OCORRE UM VAZAMENTO DE H2S NO DECK DE
UMA EMBARCAÇÃO, FAZENDO COM QUE SUA CONCENTRAÇÃO NA ENTRADA DO
DUTO DE REFRIGERAÇÃO SE MANTENHA CONSTANTE A
5000ΜG / M3
. O SISTEMA DE ALARME DETECTA O GÁS E DESLIGA, INSTANTANEAMENTE, O
SISTEMA DE VENTILAÇÃO E REFRIGERAÇÃO (O AR NO DUTO FICA IMÓVEL), NO
ENTANTO, UMA FALHA IMPEDE QUE AS COMPORTAS SE FECHEM, O QUE MANTÉM
UMA LIGAÇÃO DIRETA AO LONGO DA TUBULAÇÃO, QUE TEM UM TOTAL DE 50M.
A UMA DISTÂNCIA DE 10M DA ENTRADA DO DUTO, HÁ UMA SAÍDA PARA O
ALOJAMENTO.
Após o início do vazamento, em quanto tempo o alojamento deve ser evacuado antes que o limite de tolerância para curto período de exposição
seja alcançado? Comente as hipóteses simplificadoras e demais considerações adotadas.
Avalie o que ocorreria caso um escoamento residual de 10cm/s permanecesse no interior do duto de ar, que tem 30cm de diâmetro.
RESOLUÇÃO
TRANSPORTE DE GASES TÓXICOS EM DUTOS DE AR
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
VERIFICANDO O APRENDIZADO
NUM RESERVATÓRIO FEITO DE AÇO COM 5,0MM DE ESPESSURA, É ARMAZENADO HIDROGÊNIO. APÓS A
DETECÇÃO DE UM FURO CAUSADO POR CORROSÃO, O GÁS FOI BOMBEADO PARA OUTRO RESERVATÓRIO,
PORÉM AINDA REMANESCE UMA QUANTIDADE CUJA PRESSÃO É IGUAL À ATMOSFÉRICA. A TEMPERATURAINTERNA E EXTERNA É DE 25°C. 
CALCULE A VAZÃO MÁSSICA DE H2 ATRAVÉS DO FURO EM REGIME PERMANENTE, EM G/S, CONSIDERANDO QUE
NO LADO EXTERNO HÁ UMA LEVE BRISA QUE MANTÉM A CONCENTRAÇÃO NULA E O PROBLEMA É
UNIDIMENSIONAL. 
DADO: $$\RHO_{H_2}= 0,082 KG/M^3 $$ A 25°C E 1 ATM; DIÂMETRO DO FURO DE 10MM.
A) 3,4x10-7
B) 1,2x10-4
C) 7,2x10-4
D) 2,8x10-5
E) 3,8x10-4
UMA TUBULAÇÃO É LIGADA A UM RESERVATÓRIO COM ÁGUA SALGADA EM CONCENTRAÇÃO CONSTANTE DE
$$\RHO_{S,0} = 0,035 KG/M^3 $$. A ÁGUA DA TUBULAÇÃO NÃO POSSUI, INICIALMENTE, SAL, E PERMANECE
PARADA. DETERMINE QUANTO TEMPO, EM SEGUNDOS, LEVARÁ PARA QUE A CONCENTRAÇÃO DE SAL NA
TUBULAÇÃO A 1M DE DISTÂNCIA DO RESERVATÓRIO CHEGUE A $$\RHO_S = 0,010 KG/M^3 $$.
A) 2,8x108
B) 2,5x109
C) 7,8x105
D) 4,0x109
E) 1,0x102
GABARITO
Num reservatório feito de aço com 5,0mm de espessura, é armazenado hidrogênio. Após a detecção de um furo causado por corrosão, o gás
foi bombeado para outro reservatório, porém ainda remanesce uma quantidade cuja pressão é igual à atmosférica. A temperatura interna e
externa é de 25°C. 
Calcule a vazão mássica de H2 através do furo em regime permanente, em g/s, considerando que no lado externo há uma leve brisa que
mantém a concentração nula e o problema é unidimensional. 
Dado: $$\rho_{H_2}= 0,082 kg/m^3 $$ a 25°C e 1 atm; diâmetro do furo de 10mm.
A alternativa "E " está correta.
Como a pressão dentro e fora do reservatório é igual, não haverá escoamento pelo furo (advecção), apenas difusão.
Para problema unidimensional permanente, a Lei de Fick é simplificada pela Equação (12):
$$J_A=-D_{AB}\FRAC{\DELTA C_A}{L}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Ou, em termos mássicos
$$N_A=-D_{AB}\FRAC{\DELTA\RHO_A}{L}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O coeficiente de difusão de $$H_2$$ no ar a 25°C, conforme a Tabela 1, é $$7,2\times{10}^{-5} m^2 /s$$. Como no interior do reservatório há apenas
hidrogênio, sua concentração em massa será igual à massa específica, ou seja, $$\rho_{H_2}= 0,082 kg/m^3 $$. Do lado de fora, conforme o
enunciado, a concentração em massa é nula. Portanto, o fluxo mássico (massa por tempo por área) será:
$$N_{H_2}=\FRAC{{\DOT M}_{H_2}}A=-7,2\CDOT10^{-5}\CDOT\FRAC{\LEFT(0-
0,082\RIGHT)}{5\CDOT10^{-3}}=1,2\CDOT10^{-3}KG/S.M^2 =1,2G/S.M^2 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A área do orifício é $$A=\pi R^2 =\pi\left(0,01\right)^2 =3,14\cdot{10}^{-4} m^2 $$. Assim:
$$ {\DOT{M}}_{H_2}=A\CDOT
N_{H_2}=\LEFT(3,14\CDOT{10}^{-4}\RIGHT)\CDOT1,2=3,8\CDOT{10}^{-4}G/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Uma tubulação é ligada a um reservatório com água salgada em concentração constante de $$\rho_{s,0} = 0,035 kg/m^3 $$. A água da
tubulação não possui, inicialmente, sal, e permanece parada. Determine quanto tempo, em segundos, levará para que a concentração de sal
na tubulação a 1m de distância do reservatório chegue a $$\rho_s = 0,010 kg/m^3 $$.
A alternativa "A " está correta.
Num problema unidimensional (ao longo da tubulação) em que há apenas difusão (água parada), o transporte de massa é obtido pela solução da
equação da difusão expressa na Equação (13):
$$\FRAC{C_A\LEFT(T\RIGHT)-C_{A,0}}{C_{A,F}-C_{A,0}}=1-ERF{\LEFT(\FRAC{X}
{2\SQRT{D_{AB}T}}\RIGHT)}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Conforme já vimos, a relação entre concentração molar, $$c_A$$, e concentração mássica (massa específica parcial), $$\rho_A$$ é dada por
$$c_A=\rho_A/M_A$$, em que o denominador corresponde à massa molar da espécie $$A$$. Portanto, a equação anterior pode ser reescrita com
base na concentração mássica:
$$\FRAC{\RHO_A\LEFT(T\RIGHT)-\RHO_{A,0}}{\RHO_{A,F}-\RHO_{A,0}}=1-
ERF{\LEFT(\FRAC{X}{2\SQRT{D_{AB}T}}\RIGHT)}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Calculando o lado esquerdo dessa equação, teremos:
$$\FRAC{\RHO_A\LEFT(T\RIGHT)-\RHO_{A,0}}{\RHO_{A,F}-\RHO_{A,0}}=\FRAC{0,01-0}
{0,035-0}=0,29$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Pelo gráfico da Figura 20, observamos que esse ponto corresponde a
$$\FRAC{X}{2\SQRT{D_{AB}T}}=0,75\ \ \ \ \RIGHTARROW\ \ \ \ T=\FRAC{X^2 }
{2,25D_{AB}}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Consultando a Tabela 2, vemos que o coeficiente de difusão para sal na água a 25°C é $$1,6 \times 10^{-9} m^2 /s$$, então:
$$T=\FRAC{1^2 }{2,25\CDOT1,6\CDOT({10}^{-9})}=2,8\CDOT{10}^8\ SEGUNDOS$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 3
 Calcular a transferência de massa por convecção
CONVECÇÃO DE MASSA
TRANSPORTE POR ADVECÇÃO E DIFUSÃO
EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA
No Módulo 2, analisamos a transferência de massa quando ocorre apenas por difusão, conforme a definição dos mecanismos apresentada no Módulo
1 em Mecanismos de transferência de massa. Nessa situação (sem movimento do meio), o modelo matemático é representado pela Equação (11),
válida para transferência unidimensional. Se houver escoamento incompressível, o efeito da advecção causado pela velocidade u do meio deve ser
adicionado, resultando em:
∂CA
∂T + U
∂CA
∂X − DAB
∂2CA
∂X2 = 0
(19)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
u
é a velocidade do meio.
SOLUÇÃO ANALÍTICA DA EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA
A solução da Equação (19) vai depender das condições iniciais e de contorno. Um exemplo simples é definido por:
FONTE (CONTORNO PARA
X = 0
javascript:void(0)
):
cA ( 0 , t ) = c0
, ou seja, concentração na fonte constante e igual a
c0
INICIAL
cA ( x , 0 ) = 0
, ou seja, concentração inicial nula para
x > 0
CONTORNO PARA
X → ∞
cA ( ∞ , t ) = 0
, concentração nula em pontos muito distantes da fonte
Para esse caso, a solução analítica é apresentada por Ogata e Banks (1961):
C
C0
=
1
2 ERFC
X − UT
2 DABT
+ E
UX
DABERFC
X + UT
2 DABT
(20)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
erfc ( ξ ) = 1 − erf ( ξ )
é a função erro complementar da função erro, cuja definição já vimos no Módulo 2,
erf ( ξ ) =
1
√π ∫
ξ
− ξe− t2dt
.
 SAIBA MAIS
A função erro complementar pode ser facilmente calculada com planilhas eletrônicas. Por exemplo, no Excel, utilize ‘=FUNERROCOMPL(A1)’ e, no
Google Planilhas, ‘=FUNERROCOMPL(A1)’ para calcular o resultado da função erro complementar do valor contido na célula A1.
Podemos reescrever a Equação (20) adimensionalizada como:
C
C0
=
1
2 ERFC
PEX
4Τ − Τ + EPEXERFC
PEX
4Τ + Τ
⇋ Utilize a rolagem horizontal
[ ( √ ) ( √ ) ]
[ ( ) ( ) ]
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Em que:
PEX =
XU
DAB
 E Τ =
UT
2 DABT
=
U
2
T
DAB
(21)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo
Pex
denominado número de Peclet.
Observa-se, pelo comportamento da concentração com a evolução do tempo (Figura 22), a sobreposição dos efeitos de advecção (translação do
centro de massa) e difusão (suavização da concentração), conforme discutido no Módulo 1:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 22. Transferência de massa transiente unidimensional por advecção e difusão
A penetração
δ
se dá até a profundidade
Pex = 8τ + 4τ2
, ou seja:
Δ = 4 DABT + UT
(22)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que a primeira parcela corresponde à contribuição dada pela difusão e a segunda pela advecção.
 ATENÇÃO
Esse tipo de solução é necessária quando ambos os mecanismos (difusão e advecção) são relevantes.
√
√
√
A relação entre eles é medida pelo número de Peclet:
PEL =
LV
DAB
(23)
Em que:
V
é a velocidade do meio (
u
, se unidimensional)
L
é o comprimento característico (ex.: Comprimento do duto)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Se
Pe
for muito elevado, significa que apenas a advecção é relevante, enquanto um valor muito baixo indica o contrário (apenas difusão). Valores
intermediários mostram que ambos os mecanismos devem ser considerados.
COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR CONVECÇÃO
Uma situação de interesse é quando ocorre transferência de massa entre uma superfície e um fluido em movimento. O transporte de massa ocorrerá,
então, tanto por difusão quanto advecção, o que caracteriza a convecção.
Próximo da superfície, a concentração irá variar de
cA , s
até
cA , ∞
, ao longo de uma região denominada camada limite deconcentração. A espessura dessa camada,
δc
, é comumente definida como a distância da parede em que resta apenas 1% da diferença de concentração para a da corrente livre.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 24. Camada limite de concentração
Percebe-se a complexidade desse processo, visto que devemos considerar o fenômeno de fluidodinâmica, transferência de massa e, possivelmente,
de transferência de calor; o que inviabiliza a aplicação da Equação (19).
Por simplificação, o fluxo convectivo molar (número de mols por tempo por área),
JA
, pode ser calculado por:
JA =
ˉ
HM CA , S − CA , ∞
(24)
Em que:
cA , s
é a concentração molar da espécie
A
na superfície
cA , ∞
na corrente livre (afastado da superfície)
O parâmetro
ˉ
hm
(no S.I, em m/s) é o coeficiente convectivo de massa médio ao longo de toda superfície, normalmente obtido por correlações empíricas
(baseadas em dados experimentais)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Alternativamente, essa equação pode ser reescrita para fornecer a vazão mássica convectiva (massa trocada por tempo),
˙
mconv
:
( )
˙
MCONV = A
ˉ
HM ΡA , S − ΡA , ∞ = AΡ
ˉ
HM WA , S − WA , ∞
(25)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
A
é a área por meio da qual há troca de massa,
ρA
e
wA
são a massa específica parcial e fração mássica da espécie
A
(Módulo 1) e os índices
s
e
∞
se referem à superfície e à corrente livre, respectivamente.
MODELOS PARA A TRANSFERÊNCIA DE MASSA EM INTERFACES
De forma análoga ao número de Nusselt (transferência de calor), o Número de Sherwood faz a razão entre a transferência convectiva e difusiva:
SHL =
ˉ
HML
DAB
(26)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
L
é o comprimento característico. Em caso de cilindro ou esfera,
ShD =
ˉ
hmD / DAB
.
Seguindo a analogia entre transferência de calor e de massa, o número de Prandtl (razão entre difusão de momentum e de calor) é substituído pelo
número de Schmidt, definido pela razão entre difusão de momentum e de massa:
( ) ( )
SC =
Ν
DAB
(27)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo assim, teremos as mesmas correlações entre os adimensionais correspondentes.
Para a convecção forçada em regime laminar acima de um plano horizontal:
SHL = 0 , 664 RE
1 / 2
L SC1 / 3 ; PARA REL < 2 ⋅ 105 E SC > 0 , 6
(28)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para regime turbulento (
ReL > 5 ⋅ 105
):
SHL = 0 , 037 RE
4 / 5
L − 871 SC1 / 3 ; PARA SC > 0 , 5
(29)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A convecção forçada no interior de dutos em regime laminar (
ReD < 2.300
) será:
SHD = 3 , 66
(30)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em regime turbulento, para
0 , 7 < Pr < 160 , ReD > 10.000
:
SHD = 0 , 023 RE
0 , 8
D PR0 , 4
( )
(31)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A convecção forçada ao redor de uma esfera é dada, para
ReD < 48000
, por:
SHD = 2 + 0 , 552 RE
0 , 53
D SR1 / 3
(32)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim como em calor, em caso de convecção natural, é necessário considerar o número de Grashof, que para transferência de massa é definido por:
GR =
G Ρ∞ − ΡS L3
ΡΝ2
=
GΒ TS − T∞ L3
Ν2
(33)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que:
L
é o comprimento característico (área dividido por perímetro)
ν
é a viscosidade cinemática
β
é o coeficiente de dilatação térmica
 ATENÇÃO
A segunda igualdade só é válida para fluidos homogêneos ou nos quais a concentração de um soluto não interfere na massa específica.
Se a convecção natural em superfície plana horizontal estiver embaixo e a massa específica do fluido
ρs
for menor do que a massa específica de corrente livre,
ρ∞
(afastado da superfície), temos:
( ) ( )
105 < GRSC < 2 ⋅ 107 →
¯
SHL = 0 , 54 ( GRSC ) 1 / 4
2 ⋅ 107 < GRSC < 3 ⋅ 1010 →
¯
SHL = 0 , 14 ( GRSC ) 1 / 3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Caso contrário
3 ⋅ 105 < GRSC < 1010 →
¯
SHL = 0 , 27 ( GRSC ) 1 / 4
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Existe uma limitação para analogia entre transferência de calor e de massa, feita pelas equações anteriores.
A transferência de calor não causa variação de massa na camada limite. Por outro lado, em transferência de massa, a quantidade que atravessa a
interface passa a compor o total de fluido na camada limite.
Portanto, a analogia dará resultados aceitáveis apenas a baixas taxas de transferência, comparadas com a velocidade do escoamento. Isso não é
válido, por exemplo, em caso de caldeiras condensadoras e outras situações com temperatura elevada.
A condição de baixa taxa de transferência pode ser verificada por:
BW , A =
WA , S − WA , ∞
1 − WA , S < 0 , 2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que
Bw , A
representa a força motriz para transferência de massa.
COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
Uma situação em particular que é de interesse neste conteúdo, é quando ocorre a passagem de determinada espécie através de uma membrana.
Esse processo é utilizado para separação, concentração e purificação na indústria de saneamento, química, alimentar, farmacêutica e biotecnológica.
Para atravessar a membrana, primeiramente, ocorre a transferência por convecção entre o fluido 1 (gás ou líquido) e a membrana (
Jconv1
), seguida da transferência por difusão através da membrana (
{
Jdif
) e, por fim, uma segunda convecção entre a membrana e o fluido 2 (
Jconv2
):
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 25. Transferência de massa através de uma membrana
Considerando regime permanente e unidimensional, os fluxos molares podem ser calculados conforme vimos no Módulo 2 em Equação da difusão
unidimensional permanente, Equação (12), e no Módulo 3 em Coeficiente de transferência de massa por convecção, Equação (24):
JCONV , 1 =
ˉ
H1 CA , ∞1 − CA , S1 → CA , ∞1 − CA , S1 =
JCONV , 1
ˉ
H1
JDIF = − DAM
CA , M2 − CA , M1
L
 → CA , M1 − CA , M2 =
L JDIF
DAM
JCONV , 2 =
ˉ
H2 CA , ∞2 − CA , S2 → CA , ∞2 − CA , S2 =
JCONV , 2
ˉ
H2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Vamos expressar a concentração no lado da membrana a partir do lado fluido em cada interface por
cA , m1 = mcA , ∞1
e
cA , m2 = mcA , ∞2
( )
( )
( )
, em que m é um coeficiente relacionado com a constante de Henry,
H
por
m = H / p
. Pela conservação da massa
JA = Jconv , 1 = Jdif = Jconv , 2
. A soma das três equações anteriores resultará em:
CA , ∞1 − CA , S2 = JA
1
¯
H1
+
L
MDAM
+
1
¯
H2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Ou, em termos globais:
JA = K CA , ∞1 − CA , S2
(34)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que:
1
K
=
1
¯
H1
+
L
MDAM
+
1
¯
H2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo
K
o coeficiente global de transferência de massa.
 ATENÇÃO
Observe a analogia que há entre
1 / K
e a resistência térmica equivalente, obtida pela soma das parcelas de resistência de convecção e difusão (condução).
( )
( )
( )
 EXEMPLO
Um aparato experimental foi montado com o intuito de avaliar uma nova membrana para seleção de nitrogênio. Mantendo-se de um lado a
concentração de
N2
igual a
0 , 10kmol / m3
e do outro lado igual a
0 , 04kmol / m3
, foi obtido um fluxo molar de
1 , 2 × 10− 4
kmol
s ⋅m2
.
Calcule o coeficiente global de transferência de massa e a parcela correspondente à difusão na membrana.
Dados: Coeficiente convectivo do
N2
em ambos os lados,
ˉ
h = 0 , 008m / s
; espessura da membrana igual a
200μm
.
Solução:
Conforme a Equação (34),
JA = K CA , ∞1 − CA , S2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
e o coeficiente global
→ K =
JA
CA , ∞1 − CA , S2 =
1 , 2 ⋅ 10− 4KMOL / S ⋅M2
( 0 , 10 − 0 , 04 ) KMOL / M3 = 2 , 0 ⋅ 10− 3M / S
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A parcela de difusão será:
( )
1
K
=
1
ˉ
H1
+
L
MDAM
+
1
ˉ
H2
 
→ 
L
MDAM
=
1
K
− 2
1
ˉ
H
=
1
2 ⋅ 10− 3
− 2
1
0 , 008
= 250
MDAM
L
= 4 ⋅ 10− 3 M / S
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
UM DUTO DE AR É UTILIZADO PARA RENOVAR O AR NUMA SALA FECHADA. SE NO LADO EXTERNO OCORRE
UMA CONCENTRAÇÃO MUITO ELEVADA DE GÁS CARBÔNICO, QUANTO TEMPO LEVARÁ PARA QUE O $$CO_2$$
PENETRE 1,0 M NO DUTO,HAVENDO UMA CORRENTE DE AR DE 2,0 CM/S? DADO: DIFUSIVIDADE DO $$CO_2$$ NO
AR $$D_{CO_2, AR} = 0,16 CM^2 /S$$.
A) 56
B) 50
C) 45
D) 3900
E) 100
(INCROPERA, 2014) UM LONGO CILINDRO CIRCULAR COM 20MM DE DIÂMETRO É FABRICADO COM NAFTALENO
SÓLIDO, UM REPELENTE COMUM CONTRA TRAÇAS, E É EXPOSTO A UMA CORRENTE DE AR QUE PROPORCIONA
UM COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA CONVECTIVO MÉDIO $$ {\BAR{H}}_M = 0,05 M/S$$. A
CONCENTRAÇÃO MOLAR DO VAPOR DE NAFTALENO NA SUPERFÍCIE DO CILINDRO É $$5 × 10−6 KMOL/M^3 $$ E
A SUA MASSA MOLAR É DE 128 KG/KMOL. 
QUAL É A TAXA MÁSSICA DE SUBLIMAÇÃO POR UNIDADE DE COMPRIMENTO DO CILINDRO, EM KG/S.M?
A) )2,0x10-6
B) 1,5x10-8
C) 1,0x10-6
( )
D) 6,4x10-7
E) 4,0x10-5
CALCULE A TAXA DE EVAPORAÇÃO DE ÁGUA, EM G/HORA, ACIMA DE UM RESERVATÓRIO DE 1M2 DE ÁREA EM
LOCAL COM TEMPERATURA DE 25°C E UMIDADE RELATIVA DE 60%. DADOS: PRESSÃO DE VAPOR DA ÁGUA
$$\RHO_{H_2O} = 3,2 KPA$$ A 25°C; COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA $$ {\BAR{H}}_M =
5X10^{-4} M/S$$. CONSIDERE O VAPOR D’ÁGUA COMO FLUIDO IDEAL.
A) 50
B) 3,4
C) 25
D) 42
E) 17
UMA TUBULAÇÃO DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA COM $$D = 40CM$$ FOI RAPIDAMENTE ESVAZIADA, PORÉM
SUA SUPERFÍCIE INTERNA CONTINUA MOLHADA. CONSIDERANDO QUE HÁ UM FLUXO LENTO DE AR (LAMINAR)
NO INTERIOR, CALCULE O COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR CONVECÇÃO, EM M/S, SE A
TEMPERATURA É DE 25°C. DADO: DIFUSIVIDADE DO VAPOR DE ÁGUA NO AR $$2,5\TIMES{10}^{-5} M^2 /S$$.
A) 0,8x10-4
B) 1,3x10-4
C) 6,3x10-5
D) 9,2x10-5
E) 2,3x10-4
CONSIDERE UMA TUBULAÇÃO DE ÁGUA COM $$D = 40CM$$, EM QUE HÁ UM FLUXO LENTO DE AR (LAMINAR) EM
SEU INTERIOR, E QUE SUA SUPERFÍCIE INTERNA ESTÁ ÚMIDA COM ÁGUA. A TEMPERATURA INTERNA É DE 25°C.
SE A UMIDADE RELATIVA DO AR É DE 60% E A ESPESSURA DE ÁGUA QUE MOLHA A PAREDE É DE 0,10 MM,
ESTIME QUANTO TEMPO LEVARÁ ATÉ FICAR SECA, EM HORAS.
A) 13
B) 2,0
C) 5,2
D) 8,7
E) 22
CALCULE O COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR CONVECÇÃO SOBRE UM RESERVATÓRIO DE
SUPERFÍCIE QUADRADA COM 2 METROS DE ARESTA NUM LOCAL CUJA TEMPERATURA É DE 25°C, UMIDADE DE
60% E HÁ UM VENTO DE 5 M/S. DADOS: $$\RHO_{AR} = 1,2 KG/M^3 $$, $$\MU_{AR}= 1,8X10-5 KG/M.S$$,
DIFUSIVIDADE DO VAPOR D’ÁGUA NO AR $$D_{H_2O, AR} = 2,5X10-5 M^2 /S$$.
A) 4,6x10-5 m/s
B) 2,3x10-4 m/s
C) 3,6x10-5 m/s
D) 8,6x10-3 m/s
E) 1,7x10-2 m/s
GABARITO
Um duto de ar é utilizado para renovar o ar numa sala fechada. Se no lado externo ocorre uma concentração muito elevada de gás
carbônico, quanto tempo levará para que o $$CO_2$$ penetre 1,0 m no duto, havendo uma corrente de ar de 2,0 cm/s? Dado: Difusividade
do $$CO_2$$ no ar $$D_{CO_2, ar} = 0,16 cm^2 /s$$.
A alternativa "C " está correta.
Em caso de problema unidimensional, podemos utilizar a penetração pela Equação (22)
$$\DELTA=4\SQRT{D_{AB}T}+UT$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como desejamos calcular o tempo, vamos rearranjar
$$4\SQRT{D_{AB}T}=\DELTA-UT\ \ \ \ \RIGHTARROW\ \ \ \ \ \ 16D_{AB}T=\DELTA^2
-2\DELTA UT+U^2 T^2 $$
$$U^2 T^2 -\LEFT(16D_{AB}+2\ \DELTA\ U\RIGHT)T+\DELTA^2 =0$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Substituindo pelos dados da questão, tendo como base a dimensão em centímetros:
$$2^2 T^2 -\LEFT(16\CDOT0,16+2\CDOT100\CDOT2\RIGHT)\ T+{100}^2 =0$$
$$\RIGHTARROW\ \ \ \ 4T^2 -402,6\ T+10000=0$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
E aplicando a solução para equação de 2º grau (Bhaskara):
$$T=\FRAC{402, 6\PM\SQRT{\LEFT(402,6\RIGHT)^2 -4\CDOT4\CDOT10000}}
{2\CDOT4}=50,3\PM5,7$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Testando as duas possibilidades na Equação (22), vemos que a única que resulta na distância desejada (1,0 m) é $$t=50,3-5,7\cong45\;segundos$$.
(INCROPERA, 2014) Um longo cilindro circular com 20mm de diâmetro é fabricado com naftaleno sólido, um repelente comum contra traças,
e é exposto a uma corrente de ar que proporciona um coeficiente de transferência de massa convectivo médio $$ {\bar{h}}_m = 0,05 m/s$$. A
concentração molar do vapor de naftaleno na superfície do cilindro é $$5 × 10−6 kmol/m^3 $$ e a sua massa molar é de 128 kg/kmol. 
Qual é a taxa mássica de sublimação por unidade de comprimento do cilindro, em kg/s.m?
A alternativa "A " está correta.
O transporte mássico convectivo pode ser calculado pela Equação (25):
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=A{\BAR{H}}_M\LEFT(\RHO_{A, S}-\RHO_{A,\INFTY}\RIGHT)$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo a concentração mássica obtida a partir da concentração molar:
$$\RHO_{A, S}=C_{A,
S}M_A=\LEFT(5\CDOT{10}^{-6}\RIGHT)\CDOT128=6,4\CDOT{10}^{-4}\ KG/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então, considerando que a concentração de naftaleno no ar é nula:
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=\LEFT(2\PI RL\RIGHT){\BAR{H}}_M\LEFT(\RHO_{A,
S}-0\RIGHT)=\LEFT(2\PI\CDOT0,01\CDOT
L\RIGHT)\CDOT\LEFT(0,05\RIGHT)\CDOT\LEFT(6,4\CDOT{10}^{-4}-0\RIGHT)$$
$$\FRAC{{\DOT{M}}_{CONV}}{L}=2,0\CDOT{10}^{-6}\ KG/SM$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Calcule a taxa de evaporação de água, em g/hora, acima de um reservatório de 1m2 de área em local com temperatura de 25°C e umidade
relativa de 60%. Dados: Pressão de vapor da água $$\rho_{H_2O} = 3,2 kPa$$ a 25°C; coeficiente convectivo de transferência de massa $$
{\bar{h}}_m = 5x10^{-4} m/s$$. Considere o vapor d’água como fluido ideal.
A alternativa "E " está correta.
Conforme a Equação (25), a vazão mássica convectiva pode ser obtida por:
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=A{\BAR{H}}_M\LEFT(\RHO_{A, S}-\RHO_{A,\INFTY}\RIGHT)$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
De acordo com a Lei de Raoult, a pressão parcial junto à superfície da interface líquido-gás será igual à máxima de vapor $$p_{A, s}= 3,2 kPa$$ e no
ambiente $$p_{A,\infty} = 0,6x3,2 kPa = 1,9 kPa$$.
Considerando o vapor d’água como gás ideal, conforme o exemplo visto no Módulo 1 em Grandezas físicas:
P A V A = N A R T → P A = C A R T → C A = P A R T
$$\ \RIGHTARROW\ \ \ \RHO_A=C_AM_A=\FRAC{P_AM_A}{RT}$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como a fração molar da água é $$M_A=18 kg/kmol$$ e $$R = 8.314 m^3 Pa/K.kmol$$:
$$\RHO_{A, S}=\FRAC{(3, 2\CDOT{10}^3 )\CDOT18}{8314\CDOT298}=0,0232\ KG/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
e
$$\RHO_{A,\INFTY}=\FRAC{(1, 9\CDOT{10}^3 )\CDOT18}{8314\CDOT298}=0,0138\
KG/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=1\CDOT\LEFT(5\CDOT{10}^{-4}\RIGHT)\CDOT\LEFT(0,0232-
0,0138\RIGHT)=4,7\CDOT{10}^{-6}\ KG/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
convertendo para g/hora
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=4,7\CDOT{10}^{-6}\FRAC{KG}
{S}=4,7\CDOT{10}^{-6}\FRAC{3600\CDOT{10}^3 G}{HORA}=17\ G/HORA$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Uma tubulação de abastecimento de água com $$D = 40cm$$ foi rapidamente esvaziada, porém sua superfície interna continua molhada.
Considerando que há um fluxo lento de ar (laminar) no interior, calcule o coeficiente de transferência de massa por convecção, em m/s, se a
temperatura é de 25°C. Dado: Difusividade do vapor de água no ar $$2,5\times{10}^{-5} m^2 /s$$.
A alternativa "E " está correta.
Para convecção de massa forçada no interior de duto com escoamento laminar:
$$ {SH}_D=\FRAC{{\BAR{H}}_MD}{D_{AB}}=3,66$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Portanto
$$ {\BAR{H}}_M=\FRAC{3, 66D_{AB}}{D}=\FRAC{3,
66\CDOT\LEFT(2,5\CDOT{10}^{-5}\RIGHT)}{0, 4}=2,3\CDOT{10}^{-4}\ M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Considere uma tubulação de água com $$D = 40cm$$, em que há um fluxo lento de ar (laminar) em seu interior, e que sua superfície interna
está úmida com água. A temperatura interna é de 25°C. Se a umidade relativa do ar é de 60% e a espessura de água que molha a parede é de
0,10 mm, estime quanto tempo levará até ficar seca, em horas.
A alternativa "A " está correta.
De acordo com a Equação (25), a vazão mássica convectiva pode ser obtida por:
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=A{\BAR{H}}_M\LEFT(\RHO_{A, S}-\RHO_{A,\INFTY}\RIGHT)$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Conforme a questão 2 do Mão na Massa (Módulo 2), as massas específicas parciais junto à parede e afastadas (corrente livre) serão $$\rho_{A,
s}=0,0232\ kg/m^3 $$ e $$\rho_{A,\infty}=0,0138\ kg/m^3 $$, respectivamente. O coeficiente convectivode transferência de massa, conforme calculado
na questão 4 é $$ {\bar{h}}_m=2,3\cdot{10}^{-4}\ m/s$$. Logo:
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=A\ {\BAR{H}}_M\LEFT(\RHO_{A, S}-
\RHO_{A,\INFTY}\RIGHT)=A\CDOT2,3\CDOT{10}^{-4}\CDOT\LEFT(0,0232-
0,0138\RIGHT)=2,2\CDOT A\CDOT{10}^{-6}KGS M^2 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A massa a ser evaporada corresponde a 1mm de espessura:
Δ M = Ρ Á G U A · Δ V = 1000 · A · 0 , 0001 = 0 , 1 A K G / M ²
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como $$ {\dot{m}}_{conv}=\Delta m/\Delta t$$, o tempo será
$$\DELTA T=\FRAC{\DELTA M}{{\DOT{M}}_{CONV}}=\FRAC{0, 1A}{2, 2\CDOT
A\CDOT{10}^{-6}}=45.454\ SEGUNDOS\CONG13\ HORAS$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Calcule o coeficiente de transferência de massa por convecção sobre um reservatório de superfície quadrada com 2 metros de aresta num
local cuja temperatura é de 25°C, umidade de 60% e há um vento de 5 m/s. Dados: $$\rho_{ar} = 1,2 kg/m^3 $$, $$\mu_{ar}= 1,8x10-5
kg/m.s$$, difusividade do vapor d’água no ar $$D_{H_2O, Ar} = 2,5x10-5 m^2 /s$$.
A alternativa "D " está correta.
EVAPORAÇÃO EM SUPERFÍCIES DE ÁGUA
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
O PROCESSO DE OXIGENAÇÃO MAIS UTILIZADO EM PEQUENOS AQUÁRIOS É POR
MEIO DA INJEÇÃO DE BOLHAS.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
O CONSUMO DE OXIGÊNIO DO PEIXE PODE CHEGAR ATÉ CERCA DE 1000 MG/KG/H
(BRETT, 1972), ESTANDO A UNIDADE RELACIONADA À MILIGRAMA DE
O2
POR QUILOGRAMA DE MASSA DO PEIXE POR HORA.
CONSIDERE UM SISTEMA QUE GERA BOLHAS COM VELOCIDADE DE SUBIDA DE
0,20M/S E DIÂMETRO CONSTANTE DE 5,0MM, EM QUE A CONCENTRAÇÃO DE
OXIGÊNIO NA ÁGUA É DE 1,5 MG/L E A TEMPERATURA É 25°C. QUANTAS BOLHAS
DEVEM ESTAR NO AQUÁRIO PARA SUPRIR A DEMANDA DE 3 PEIXES COM 5,0G
CADA UM? DESPREZE A ENTRADA DE OXIGÊNIO PARA A SUPERFÍCIE D’ÁGUA.
DADOS: CONSTANTE DE HENRY PARA
O2
NA ÁGUA A 25°C,
H = 45.000ATM
; PRESSÃO PARCIAL DE OXIGÊNIO NO AR
= 0 , 21ATM
.
RESOLUÇÃO
OXIGENAÇÃO DE LÍQUIDOS
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
VERIFICANDO O APRENDIZADO
UM VAZAMENTO CAUSA ENTRADA DE $$H_2S$$ NUM DUTO DE VENTILAÇÃO DE AR, EM QUE HÁ UMA LEVE
CORRENTE DE 0,10 CM/S. O PONTO DE VAZAMENTO CORRESPONDE A UMA FONTE COM CONCENTRAÇÃO
CONSTANTE $$C_0$$. ASSUMINDO TRANSFERÊNCIA DE MASSA UNIDIMENSIONAL, CALCULE A RAZÃO ENTRE
CONCENTRAÇÃO E A CONCENTRAÇÃO DA FONTE ($$C/C_0$$) A 30 CM DA FONTE APÓS 1 MIN DO INÍCIO DO
VAZAMENTO. DADOS: DIFUSIVIDADE DO $$H_2S$$ NO AR $$D_{H_2S,AR} = 0,16 CM^2 /S$$.
A) 0,50
B) 0,13
C) 0,75
D) 1,77
E) 0,88
A NAFTALINA É O NOME COMERCIAL DO NAFTALENO ($$C_{10}H_8$$), REPELENTE QUE JÁ FOI MUITO POPULAR
EM RESIDÊNCIAS CONTRA TRAÇAS E BARATAS. CALCULE, EM GRAMA/DIA, A TAXA DE SUBLIMAÇÃO DE UMA
ESFERA COM DIÂMETRO DE 2,0CM EM UM LOCAL COM UMA CORRENTE DE AR DE 1,0 M/S A 25°C. CONSIDERE O
NAFTALENO COMO GÁS IDEAL. 
DADOS: DIFUSIVIDADE DA NAFTALINA A 25°C (TABELA 1) $$\CONG 0,62\TIMES{10}^{-5}M^2/S$$; PRESSÃO DE
VAPOR DE $$C_{10}H_8$$ A $$25°C = 11,3 PA$$; MASSA ESPECÍFICA DO AR $$= 1,2 KG/M^3 $$; VISCOSIDADE DO
AR = $$1,8\TIMES{10}^{-5}\ KG/M\CDOT S$$; MASSA MOLAR DE $$C_1OH_8 = 128 KG/KMOL$$.
A) 0,70
B) 0,029
C) 0,086
D) 42
E) 1,2
GABARITO
Um vazamento causa entrada de $$H_2S$$ num duto de ventilação de ar, em que há uma leve corrente de 0,10 cm/s. O ponto de vazamento
corresponde a uma fonte com concentração constante $$c_0$$. Assumindo transferência de massa unidimensional, calcule a razão entre
concentração e a concentração da fonte ($$c/c_0$$) a 30 cm da fonte após 1 min do início do vazamento. Dados: Difusividade do $$H_2S$$
no ar $$D_{H_2S,Ar} = 0,16 cm^2 /s$$.
A alternativa "E " está correta.
O problema de transporte com difusão e advecção (difusão com escoamento) unidimensional tem como solução a Equação (21):
$$\FRAC C{C_0}=\FRAC12\LEFT[ERFC\LEFT(\FRAC{PE_X}{4\TAU}-
\TAU\RIGHT)+E^{PE_X}ERFC\LEFT(\FRAC{PE_X}{4\TAU}+\TAU\RIGHT)\RIGHT]$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em que:
$$PE_X=\FRAC{XU}{D_{AB}}=\FRAC{30\CDOT0,1}
{0,16}=1,87\;\;\;\;\;\;\;\;\;E\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\TAU=\FRAC U2\SQRT{\FRAC
T{D_{AB}}}=\FRAC{0,1}2\SQRT{\FRAC{60}{0,16}}=0,968$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Portanto
$$\FRAC C{C_0}=\FRAC12\LEFT[ERFC\LEFT(\FRAC{1,87}
{4\CDOT0,968}-0,968\RIGHT)+E^{1,87}ERFC\LEFT(\FRAC{1,87}
{4\CDOT0,968}+0,968\RIGHT)\RIGHT]$$
$$=\FRAC12\LEFT[ERFC\LEFT(-0,485\RIGHT)+E^{1,87}ERFC\LEFT(1,45\RIGHT)\RIGHT]$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Calculando-se a função erro complementar, $$erfc(\xi)$$, através de planilha eletrônica, ‘=FUNERROCOMPL(A1)’ no Excel ou Google Planilhas,
obteremos:
$$\FRAC{C}{C_0}=\FRAC{1}{2}\LEFT[1,507+6,488\CDOT0,0402\RIGHT]=0,88$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A naftalina é o nome comercial do naftaleno ($$C_{10}H_8$$), repelente que já foi muito popular em residências contra traças e baratas.
Calcule, em grama/dia, a taxa de sublimação de uma esfera com diâmetro de 2,0cm em um local com uma corrente de ar de 1,0 m/s a 25°C.
Considere o naftaleno como gás ideal. 
Dados: Difusividade da naftalina a 25°C (Tabela 1) $$\cong 0,62\times{10}^{-5}m^2/s$$; pressão de vapor de $$C_{10}H_8$$ a $$25°C = 11,3
Pa$$; massa específica do ar $$= 1,2 kg/m^3 $$; viscosidade do ar = $$1,8\times{10}^{-5}\ kg/m\cdot s$$; massa molar de $$C_1OH_8 = 128
kg/kmol$$.
A alternativa "A " está correta.
Trata-se de um problema de transferência de massa entre a superfície sólida da naftalina e o ar, ou seja, de convecção. Conforme vimos em Modelos
para a transferência de massa em interfaces, o coeficiente convectivo de transferência de massa $$\bar{h}_m$$ pode ser obtido através do número
de Sherwood, que, por sua vez, é função do:
$$RE_D=\FRAC{\RHO VD}{\MU}=\FRAC{1,2\CDOT1\CDOT0,02}
{1,8\CDOT{10}^{-5}}=1333$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
e do
$$SC=\FRAC{\NU}{D_{AB}}=\FRAC{\MU/\RHO}{D_{AB}}=\FRAC{1,8\CDOT{10}^{-5}/1,2}
{0,62\CDOT{10}^{-5}}=2,4$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Em convecção forçada ao redor de esfera com $$Re_D < 48000$$, é válida a relação da Equação (32):
$$ {SH}_D=2+0,552\
RE_D^{0,53}SC^{1/3}=2+0,552\CDOT\LEFT(1333\RIGHT)^{0,53}\CDOT\LEFT(2,4\RIGHT)^{1/3}=
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Por definição, $$Sh_D=h_mD/D_{AB}$$, então:
$$H_M=\FRAC{SH_DD_{AB}}{D}=\FRAC{35,5\CDOT0,62\CDOT{10}^{-5}}{0,02}=0,011\
M/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
De acordo com a Equação (25), a vazão mássica convectiva pode ser obtida por:
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=A{\BAR{H}}_M\LEFT(\RHO_{A,S}-\RHO_{A,\INFTY}\RIGHT)$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
De acordo com a Lei de Raoult, a pressão parcial na superfície será igual à pressão de vapor, $$p_A=11,3\ Pa$$. Considerando o naftaleno como gás
ideal, a Equação (8) do Módulo 1, fornece:
$$\RHO_A=\FRAC{M_AP_A}{RT}=\FRAC{128\CDOT11,3}
{8314\CDOT298}=5,84\CDOT{10}^{-4}\ KG/M^3 $$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim, considerando nula a concentração de naftaleno no ar:
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=\LEFT(4\PI R^2 \RIGHT)
{\BAR{H}}_M\LEFT(\RHO_{A,S}-0\RIGHT)=\LEFT[4\PI\LEFT(0,01\RIGHT)^2
\RIGHT]\CDOT0,011\CDOT\LEFT(5,84\CDOT{10}^{-4}\RIGHT)=8,1\CDOT{10}^{-9}\ KG/S$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Convertendo para g/hora:
$$ {\DOT{M}}_{CONV}=8,1\CDOT{10}^{-9}\FRAC{24\CDOT3600\CDOT1000G}{DIA}=0,70\
G/DIA$$
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 4
 Reconhecer os problemas com transmissão simultânea de calor e de massa
TRANSFERÊNCIA SIMULTÂNEA DE CALOR E MASSA
TRANSFERÊNCIAS DE CALOR E MASSA
Até aqui, nos limitamos ao estudo de transferência de massa em sistemas isotérmicos, ou seja, quando não há transferência de calor. No entanto, há
muitas situações importantes para engenharia em que ocorre transporte simultâneo de calor e massa, como:
 
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TORRES DE RESFRIAMENTO
Para o resfriamento de ambientes e de fluidos em diversos processos químicos e usinas termonucleares.
 
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SECADORES
Utilizados na indústria extrativista para secagem de madeira; na indústria agroalimentícia para secagem de farinhas, grãos e fibras; na indústria
química, para secagem de polímeros, corantes,