Relatorio 4-pendulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
ALUNA: ANNA JULYA CARDOSO DOS SANTOS - 118110987 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE- PB 
2021 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
1.1 OBJETIVO 
 
 
Este experimento teve como objetivo determinar o comportamento do período de 
um pêndulo simples em função do seu comprimento. Fazer um estudo que leve à previsão 
teórica deste comportamento e, através disso, determinar a aceleração da gravidade no 
local do experimento. 
 
 
 
1.2 MATERIAL UTILIZADO 
Esfera com gancho, Escala milimetrada, Cronômetro, Suporte fixo e Cordão 
 
1.3 MONTAGEM 
 
 
 
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 
2.1. PROCEDIMENTOS 
 
 
Ao se iniciar o experimento, o corpo já se encontrava em posição vertical de 
trabalho. E já se encontrava amarrado um cordão de aproximadamente de 1,20 cm no 
gancho da esfera, formando assim, um pêndulo. O mesmo já estava-se pendurado no 
gancho central da lingüeta graduada (1.8), de forma que o comprimento L do pêndulo (da 
base do gancho da lingüeta até o centro da esfera) apresentava 80cm. Para isso, utilizou-
se a escala Milimetrada Complementar. 
1- eu professor deu um leve impulso na esfera, que começou a oscilar. 
2- Com um cronômetro, o professor mediu o tempo de 10 oscilações 
 e depois dividiu esta medida por 10, obtendo o período do pêndulo. 
 O resultado foi anotado na Tabela I, que será mostrada mais abaixo 
 
3- O pêndulo foi encurtado em 15 cm e os procedimentos 2 e 3 foram repetidos até 
o preenchimento da Tabela I 
 
2.2. DADOS E TABELAS 
 
 
Dados coletados: 
 
TABELA I 
 
 1 2 3 4 5 
L (cm) 80,0 65,0 50,0 35,0 20,0 
T (s) 1,795 1,625 1,491 1,188 0,891 
 
 
2.3.ANÁLISE 
 
 
Foram feitas algumas análises neste experimento: 
A partir dos dados da tabela I, traçou-se, em papel milimetrado, o gráfico do 
comprimento L do pêndulo versus o seu período T (Obs.: O gráfico e os cálculos 
encontram-se no anexo I.). Observou-se que a curva parece descrever uma função do tipo: 
𝐿 = 𝐴𝑇𝐵 
Então para linearizá-la, utilizou-se um papel dilog e traçou-se um novo gráfico de 
L versus T. 
A partir do gráfico linearizado, determinou-se as constantes A e B, cujos valores 
são respectivamente: 
A= 24,89 e B= 1,99 obtendo: L=23,99T2,06. 
Fez-se o diagrama de corpo livre para a esfera do pêndulo em uma posição 
angular  qualquer em relação à posição de equilíbrio. 
 
Aplicou-se a segunda lei de Newton ao movimento do corpo e foi obtida a equação 
diferencial que dá a sua aceleração angular. 
∑𝐹 = 𝑚𝑎 ⇒ −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
⇒ 𝐿
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
+ 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
+
𝑔
𝐿
𝜃 = 0 
Ao estabelecermos  máx  150 e considerou-se sen    (em radianos). Então, 
a equação anterior foi reescrita, com a consideração, descrevendo o movimento de um 
pêndulo simples. 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
+
𝑔
𝐿
= 0 
Que é uma equação diferencial que descreve o movimento de um pêndulo 
simples. Resolvendo-a obtemos: 
𝜃 = 𝜃0 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 
Onde 0 é o deslocamento angular máximo ( máx) com relação à posição de 
equilíbrio, 𝜔 = √𝑔/𝐿e 𝜑é o ângulo de fase. Observando que  é a frequência angular 
do movimento, dada por  = 2/T, encontrou-se a relação teórica entre o comprimento 
do pêndulo e o seu período: 
𝜔2 =
𝑔
𝐿
⇒ (
2𝜋
𝑇
)
2
=
𝑔
𝐿
 
⇒ 𝐿 =
𝑔
4𝜋2
𝑇2 
Nesse estudo, considerou-se o cordão como um fio inextensível e de massa 
desprezível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- CONCLUSÃO 
 
 
Neste experimento foram obtidas as seguintes conclusões: 
Comparando-se a expressão experimental para L, L =ATB, com a teórica, 𝐿 =
𝑔
4𝜋2
𝑇2, foi observado que: 
𝑔
4𝜋2
= 𝐴 
Substituindo-se o valor de A, calculado anteriormente, determinou-se o valor 
local da aceleração da gravidade. 
𝑔
4𝜋2
= 𝐴24,89= 947,09 cm/s2 
Foi determinado o erro percentual cometido na determinação do expoente B: 
𝐸% =
|𝐸 𝑒𝑥𝑝−𝐸𝑡𝑒𝑜|
𝐸𝑡𝑒𝑜
× 100% =
|1,99 − 2|
2
× 100% ⇒ 𝐸% = −0.5% 
Através do resultado do erro percentual cometido na determinação do expoente 
B, percebeu-se que, apesar do valor obtido para aceleração da gravidade ser bem próximo 
do teórico, que não se puderam confiar plenamente nos dados experimentais. Este erro 
percentual foi obtido devido aos erros sistemáticos. 
Foram desprezadas a resistência do ar, o atrito, e a massa do cordão. O 
comprimento do cordão foi considerado inextensível. Estas considerações são os erros 
sistemáticos do experimento. 
Vimos que do ponto de vista conceitual, que a variável independente foi o 
comprimento L da corda, já que podemos aumentar ou diminuir o seu valor, sendo assim, 
o período T uma variável dependente, pois varia de acordo com o valor do comprimento. 
Pode-se encontrar o período T do pêndulo simples utilizando o cronômetro. 
Então, conhecendo-se o valor da gravidade e através da expressão: 
𝐿 =
𝑔
4𝜋2
𝑇2, obtém-se o valor do comprimento do cordão.