Atividade 2 (A2)_ Revisão da tentativa

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01/03/2022 21:13 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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niciado em terça, 1 mar 2022, 18:04
Estado Finalizada
Concluída em terça, 1 mar 2022, 21:11
Tempo
empregado
3 horas 6 minutos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Ao trabalharmos com as funções, temos que considerar a importância de não somente determinarmos a sua lei de formação, mas também
o seu domínio e condição de existência. Com as funções analíticas não poderia ser diferente.
 
Então, podemos afirmar que a função
 
 
 
 é válida para todos os pontos de , sendo:
a. e . Seu domínio é, portanto, 
 d) e . Seu domínio é, portanto, 
b. e . Seu
domínio é, portanto, 
Resposta correta! Essa é uma situação em que precisamos considerar a condição de existência da
função, excluindo de seu domínio os pontos que a tornarão inexistente. Considerando as condições de
existência dessa expressão, onde o denominador deverá ser diferente de zero, temos que 
, portanto concluímos que , será definida em todo o plano complexo,
exceto quando 
c. e . Seu domínio é, portanto, 
d. e . Seu domínio é, portanto, 
A resposta correta é: e . Seu domínio é, portanto, 
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
“Em vez de pensar em uma curva como um gráfico de uma função ou equação, consideramos uma forma mais geral de pensar em uma
curva como a trajetória de uma partícula em movimento, cuja posição está mudando ao longo do tempo. Então, cada uma das
coordenadas de x e y da posição da partícula se torna uma função de uma terceira variável t. Podemos ainda alterar a forma na qual os
pontos no plano são descritos utilizando coordenadas polares em vez das retangulares ou cartesianas. Essas duas novas ferramentas são
úteis para a descrição de movimentos, como os dos planetas e satélites, ou projéteis se deslocando no plano ou espaço.”
 Fonte: THOMAS, George B. Cálculo,vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. p. 77
 
 Considerando a praticidade da resolução de situações-problema, por meio da parametrização de uma curva, determine a integral 
 , sendo
 
 
 
 
 e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
 
 
a. .
b. .
c. .
d. . Parabéns! Podemos resolver essa questão considerando uma
parametrização de C. Observe uma resolução a seguir.
 
 
 
Parametrização de C
 
Então,
 
Consequentemente,
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em casos em que não havia solução no campo dos
números reais, e sua aplicação se estendeu às funções de variáveis complexas. O estudo de uma função de variável complexa
nos permite determinar a parte real e a parte imaginária de uma função.
 
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função 
a.
b.
c. Resposta incorreta! Vamos relembrar que uma função de variável
complexa f(z) também pode ser expressa por f(x+iz).
d.
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e.
A resposta correta é: 
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações reais, seu estudo é evidente nas engenharias, na
solução tanto de problemas de dimensões microscópicas quanto macroscópicas. Dito isso, considere a situação a seguir: Uma peça móvel
de um maquinário percorre um caminho de formato elíptico dado por no sentido anti-horário, sobre uma força 
 
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho realizado?
a. .
b. .
c. .
d. .
e. . Parabéns! A sua resposta está correta! Observe uma resolução a seguir:
 A partir de obtemos
 
 
 
 
 Portanto, é uma parametrização da elipse no
sentido anti-horário.
 Então, o valor do trabalho será:
 
 
 
 
A resposta correta é: .
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O cálculo de uma integral nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e médias até consumo de energia e forças que
atuam contra as comportas de uma represa. O estudo de seus conceitos e propriedades é de suma importância para que se determine
corretamente uma integral.
 
 Vamos considerar o valor da integral uma curva fechada no plano complexo e z uma variável complexa.
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
 I. ( ) Quando n for igual a -1, será nulo e for uma circunferência dada por 
 II. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas fechadas que passar por a.
 
III. ( ) Nulo para e qualquer curva fechada , sendo que .
 
IV. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas abertas que passar por a.
a. F, V,
V, F.
Parabéns! Resposta correta! A afirmativa II é verdadeira, pois todo e quaisquer curvas fechadas que
passar por a são nulos. Isso porque para qualquer curva fechada com n
 negativo, que não esteja em seu interior, teremos o valor nulo, considerando que estamos lidando com uma função
analítica. Ademais, considera-se nulo para e qualquer curva fechada , sendo que 
. A afirmativa III é verdadeira, pois para a função é uma
função analítica, e a integral será nula na curva fechada.
b. V, V, F, F.
c. V, V, V, F.
d. V, F, V, V.
e. F, F, F, V.
A resposta correta é: F, V, V, F.
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral dependerá somente do ponto inicial e
final do caminho de integração e poderá ser determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de
 
 
a. 0.
b. . Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o valor de dependerá
exclusivamente dos pontos iniciais e finais do caminho de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a).
Veja a resolução a seguir:
 
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma das vantagens desse formato é a
economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos ao percorrem a pista. Uma pista de carrinho de corrida possui o formato
de um círculo, cujo raio são 2 m. O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário.
 
 Representando o círculo por , determine a integral .
a. .
b. .
c. . Parabéns! Resposta correta! Para determinar essa integral, podemos
parametrizar , temos:
 
 
 
 
= 
d. .
e. 1 - .
A resposta correta é: .
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Podemos calcular a integral de uma função por meio de somas parciais, assim como em algumas figuras ou curvas, considerando-as
compostas e realizar os cálculos parcialmente. Considere a seguinte figura:
 
Fonte: Elaborado pela autora, 2021.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral , sendo C composto por um arco de uma
parábola de (0,0) e (1,1), e pelo segmentode uma reta vertical de (1,1) e (1,2).
a. 1. Você acertou! Para calcular a integral, precisaremos calcular primeiramente as curvas
parcialmente. Veja uma resolução:
 
 
 
 
 
 
 Então
 
 
b. .
c. 2.
d. .
 
*e) .
A resposta correta é: 1.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Analise a figura a seguir:
 
 
 Fonte: Elaborado pelo autor, 2020.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado, calcule
 
 
 
 em que C é a metade superior do círculo unitário e assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.
 
 
a. 1.
b. .
c. .
d. .
e. . Parabéns! Para resolver essa questão, temos que considerar x=cost e y=sent. Veja
como calcular essa integral de linha: 
 
 
 
= 
 
A resposta correta é: .
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se forem quebradas em pedaços pequenos e,
depois, soma-se a contribuição que cada parte dá, nos permitindo calcular desde quantidades pequenas até valores
volumétricos.
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 1. 11 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, determine a integral de .
a. Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o valor de 
 
 dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e finais do caminho de integral, podendo ser
calculado por F(b) – F(a). Veja a resolução a seguir:
 
b.
c.
d
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d.
e.
A resposta correta é: