AJFN_ENIAC_07_03_2022_ ALGEBRA E CALCULO

Prévia do material em texto

AJFN_ENIAC_07_03_2022_ ALGEBRA E CALCULO VETORIAL_UNIDADE 02_EXERCICIO DE FIXA-
ÇÃO
Questão 1
CorretoAtingiu 0,50 de 0,50Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u - v) e assinale a alternativa que apresenta o re-
sultado correto.
Escolha uma opção:
e.
-2.
Questão 2
Os vetores u (4,-2,2), v (,1-3,2), w (5,-1,-2) representam as arestas de um tetraedro. De quanto é o seu volu-
me?
Escolha uma opção:
b.
6 u.v.
Questão 3
Uma grande diferença entre produto escalar e produto vetorial é que o produto vetorial produz um vetor co-
mo resultado, já o produto escalar irá produzir um escalar (um número). Além disso, o produto vetorial exige
que ambos os vetores sejam tridimensionais. É amplamente empregado para calcular a área de paralelogra-
mo, bem como em conversão de sistema 3D para 2D. Diante disso, considere os dois vetores a = 2,1,-1 
e b = -3 ,4 ,1 , resolva as alternativas a seguir e marque a alternativa correta:
i) a × b
ii) a×b
Escolha uma opção:
d.
i igual a (5,1,11); ii igual a (-5,-1,-11)
Questão 4
Dois pontos definem um vetor e com ele é possível obter seu comprimento, que é chamado de módulo.
Qual a distância entre os pontos A (-2,0,1) e (1,-3,2)?
d.
√19
Questão 5
Qual o ângulo entre os vetores u (1,1,4) e v (-1,2,2)?
Escolha uma opção:
b.
45°.
Questão 6
A distância entre dois planos paralelos é dada pela fórmula de distância entre ponto e plano. Qual é a dis-
tância entre os planos paralelos π1: x-z=0 e π2: -2x+2z+8=0​​​​​​​?
a.
√8
Questão 7
Várias são as operações possíveis usando vetores. Uma dessas operações é o produto escalar, um recurso
muito utilizado dentro da Geometria. Você recebeu dois vetores, a e b, e precisa calcular o escalar ou produ-
to escalar entre eles. Qual seria a resposta a = <i+ 2j- 3k> e b =<2i – j + k>?
Escolha uma opção:
e.
-3.
Questão 8
Uma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor.
Dado os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta que passa por esses 3
pontos?
Escolha uma opção:
d.
(x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5).
Questão 9
Os vetores u (1,-1,1) e v (2,-3,4) representam as arestas de um paralelogramo. De quanto é a sua área?
Escolha uma opção:
e. √6 u.a.
Questão 10
Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)?
Escolha uma opção:
c.
(4,-2,-4).
Questão 11
A partir da equação simétrica, é possível conhecer os pontos de uma reta.
Qual é o ponto pertence à reta (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = (z-2)/-2​​​​​​​?
Escolha uma opção:
d.
(5,-5,6).
Questão 12
A distância entre ponto e plano é dada por uma relação entre a substituição dos valores no plano e o módu-
lo do seu vetor normal. Qual é a distância entre o ponto P (2,-1,2) e o plano π: 2x-2y-z+3=0?
e.
7/3
Questão 13
O deslocamento de elementos é uma prática comum em um cenário​​​​​​​de jogo, tanto para demonstrar movi-
mentação quanto para criar animações. Em alguns momentos, também é necessário calcular os desloca-
mentos. Agora, veja um exemplo de deslocamento da forma A para B usando um vetor v = (m,n).
Encontre os valores de m e n.
Escolha uma opção:
d.
(4,-6).
Questão 14
Você recebeu um mapa de um labirinto e precisa se deslocar entre uma porta até uma provável saída. Nes-
se trajeto, é necessário que se caminhe 480m em certa direção e 200m em uma direção perpendicular à pri-
meira. Calcule a distância em linha reta da porta até a saída. Marque a alternativa correta:
Escolha uma opção:
d.
520.
Questão 15
Retas reversas possuem um valor de distância mínima. Qual é a distância entre as retas reversas a seguir?
r: x=2-t , y=3+t , z=1-2t
s: x=t , y=-1-3t , z=2t
b.
(3√5)/5
Questão 16
Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações paramétricas, qual
seria o valor de t para que o ponto encontrado estivesse na reta?
Escolha uma opção:
a.
-2.
Questão 17
Qual é o sistema de equações reduzidas, com variável y, a partir da equação obtida no exercício anterior?
Escolha uma opção:
a. x = y e z = -y + 1.
Questão 18
 É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial.
Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica?
Escolha uma opção:
e.
x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3.
Questão 19
A distância entre ponto e reta é obtida pelo processo de projeção de vetores no espaço. Qual é a distância
entre o ponto P(2,3,-1) e a reta r: x=3+t , y=-2t , z=1-2t​​​​​​​?
c.
√117/3
Questão 20
Você já deve ter percebido que o produto escalar tem interpretação geométrica importante. Para calcular a
área de um paralelogramo, também é possível determinar o volume de um paralelepípedo.​​​​​​​​​​​​
Perceba que os vetores u, v e w formam o paralelepípedo. O produto vetorial de u e v forma um vetor per-
pendicular. O módulo desse vetor refere-se à área. Para o volume, precisamos realizar a seguinte operação:
V = |w· (u x v)| Essa operação também é denominada pelo produto mitro (usa 0 produto vetorial e o esca-
lar). Diante disso, você recebeu a missão de encontrar​​​​​​​o volume de um paralelepípedo dado pelos seguintes
vetores: w = <6,3-4>, v = <0,2,1>, u = <5, -1, 2>. Calcule o volume do paralelepípedo e marque a alternativa
correta:
Escolha uma opção:
d.
85.