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DATA: Lista de Exercícios: 04
NOME: ______________________________ RA: ______________ Nota: _______
NOME: ______________________________ RA: ______________ 
Instruções: 
• Entregue cópia impressa do documento do Excel
• Utilize o solver do Excel. Use o manual “Utilizando o Solver do Excel” fornecido
• Apresente também uma cópia da planilha usada para cálculos
• Façam em duplas ou individualmente
Bom trabalho.
1) (FAA-AM) Um fazendeiro tem 200 unidades de área de terra, onde planeja cultivar trigo, 
arroz e milho. A produção esperada é de 1800 Kg por unidade de área plantada de trigo, 
2100 Kg por unidade de área plantada de arroz e 2900 Kg por unidade de área plantada de 
milho. Para atender o consumo interno de sua fazenda, ele deve plantar pelo menos 12 
unidades de área de trigo, 16 unidades de área de arroz e 20 unidades de área de milho. Ele 
tem condições de armazenar no máximo 700.000,0 Kg. Sabendo que o trigo dá um lucro de 
0,20 R$/Kg, o arroz 0,15 R$/Kg e o milho 0,11 R$/Kg, quantas unidades de área de cada 
produto ele deve plantar para que seu lucro seja o maior possível?
2) (UFC-CE) Problema de Alocação de Recursos: Uma pequena fábrica de móveis produz dois 
modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são, respectivamente, R$ 110,00 e 
R$ 65,00. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar 
os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, 
enquanto o modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho. Quantas 
molduras de cada modelo a fábrica deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido 
com as vendas?
3) (FAA-AM) Uma escola prepara uma excursão para 400 alunos. A empresa de transporte 
possui 08 ônibus de 40 lugares e 10 de 50 lugares, mas somente dispõe de 09 motoristas. O 
aluguel de um ônibus grande custa R$1.800,00 e de um pequeno R$1.000,00. Calcular 
quantos ônibus de cada tipo resulte na excursão mais econômica possível para a escola.
4) (UNISAL-SP) Uma empresa industrial fabrica três produtos p1, p2 e p3, com lucro unitário 
de, respectivamente, R$ 2, R$ 3, e R$ 4. Encontre o nível de produção ótimo, observando 
que o gerente de produto identificou as seguintes restrições no processo produtivo:
• A capacidade produtiva total é de 30 unidades por mês.
• Por utilizar material radiativo, a empresa recebe uma autorização do governo 
federal para importar apenas uma quantidade fixa de 60 kg de material, o qual deve ser 
plenamente utilizado durante o mês por motivo de segurança.
• As quantidades necessárias do material radiativo para a fabricação dos produtos p1, 
p2 e p3 são de, respectivamente, 2 kg, 1 kg e 3 kg
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Matéria: Programação Linear
5) (ISEGI-PT) Resolva o problema abaixo aplicando o método do simplex:
0
55032232
45043322
300222
7005,225,25,23
7005,22534
65025,25,25,132
3736353240
54321
54321
54321
54321
54321
54321
54321
54321
≥
≤++++
≤++++
≤++++
≤++++
≤++++
≤++++
++++=
,xx,x,xx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxxz
àSujeito
Maximize
6) (UFOP-SP) Carteira de Investimentos A LCL Investimentos gerencia recursos de terceiros 
através da escolha de carteiras de investimentos para diversos clientes, baseados em títulos 
de dívidas de diversas empresas. Um de seus clientes exige que:
• Não mais de 25% do total aplicado deve ser investido em um único investimento;
• Um valor superior ou igual a 50% do total aplicado deve ser investido em títulos de 
maturidade maiores que 10 anos;
• O total aplicado em títulos de alto risco deve ser, no máximo, de 45% do total investido.
A tabela abaixo mostra os dados dos títulos selecionados.
Título Retorno anual Maturidade (Anos) Risco
01 8,7% 15 1- Muito baixo
02 9,5% 12 3- Regular
03 12,0% 8 4- Alto
04 9,0% 7 2- Baixo
05 13,0% 11 4- Alto
06 20,0% 5 5- Muito alto
Determine a estratégia ótima para o investidor de forma que a rentabilidade de sua aplicação 
seja máxima.
7) (UNISAL-SP) A Nitroglicerina S/A está desenvolvendo um novo aditivo para gasolina de 
avião. O aditivo é uma mistura de três ingredientes líquidos: A B e C. Para que haja um 
desempenho adequado, o montante (total) de aditivo (A+B+C) deve ser de pelo menos 10 
decilitros por litro de gasolina. Entretanto, por questões de segurança, o montante de aditivo 
não deve exceder 15 decilitros por litro de gasolina. A mistura dos ingredientes é crítica. No 
mínimo um decilitro do ingrediente A deve ser usado para cada decilitro do ingrediente B. O 
montante utilizado no ingrediente C deve ser maior ou igual à metade do montante utilizado 
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no ingrediente A. Encontre a mistura dos três produtos com custo mínimo por litro de 
gasolina de avião, sabendo que o custo por decilitro dos ingredientes A, B e C é de R$ 0,10, 
R$ 0,03 e R$ 0,09 respectivamente.
8) (UFC-CE) No exemplo abaixo desejamos maximizar o lucro pela utilização de até quatro 
opções de culturas (milho, trigo, soja e açúcar). As restrições referem-se ao espaço utilizado, 
gastos com preparo do terreno e utilização de mão-de-obra. Tem-se disponível 400 ha de 
terra para o cultivo. A matriz abaixo apresenta os dados referentes a cada cultura.
Atividade Milho Trigo Soja Açúcar Disponível
Preparo do terreno ($/ha) 1000,00 1200,00 1500,00 1200,00 500.000,00
Mão-de-obra (homens/dia) 20 30 25 28 10.000
Lucro ($/ha) 600,00 800,00 900,00 500,00
9) (UFOP-SP) Uma mineradora recebe uma encomenda para produzir 6000 toneladas de minério 
atendendo a especificação abaixo.
Elemento 
químico
Teor Mínimo 
permitido (%)
Teor Maximo 
permitido (%)
Fe 44,5 49,5
Al2O3 0,27 0,37
P 0,035 0,043
PPC 2,05 2,65
He 38 50
Sabe-se que esta encomenda pode ser atendida a partir de um conjunto de pilhas de 
minérios, cuja composição, disponibilidade e custo são relacionados a seguir.
Pilha
Fe
(%)
Al2O3
(%)
P
(%)
PPC
(%)
He
(%)
Massa
(ton.)
Custo
($/ton.)
01 52,64 0,52 0,084 4,48 45 1500 10,50
02 39,92 0,18 0,029 0,65 97 2000 12,50
03 47,19 0,50 0,050 2,52 52 1700 12,00
04 49,36 0,22 0,039 1,74 78 1450 10,00
05 43,94 0,46 0,032 2,36 41 1250 11,50
06 48,97 0,54 0,057 4,34 90 1890 11,00
07 47,46 0,20 0,047 5,07 9 1640 10,80
08 46,52 0,32 0,039 3,51 4 1124 11,20
09 56,09 0,95 0,059 4,10 80 1990 10,40
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10 46,00 0,26 0,031 2,51 21 900 12,00
11 49,09 0,22 0,040 4,20 12 1540 10,30
12 49,77 0,20 0,047 4,81 12 1630 11,90
13 53,03 0,24 0,047 4,17 1 1320 12,30
14 52,96 0,29 0,052 4,81 1 1245 11,10
15 42,09 0,17 0,031 1,38 47 1859 12,10
10)(UFOP-SP) Relativamente ao problema acima, suponha que se possam retomar apenas 
múltiplos de 10 toneladas e que para cada pilha só se pode retomar um mínimo de 500 
toneladas. Qual a nova estratégia a ser adotada?
Prof. Guilherme Argentino guilherme.argentino@gmail.com
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