AOL 1 Cálculo Vetorial 20212 B

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Pergunta 1 -- /1
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para cada região do 
domínio da função, há uma expressão analítica associada. Portanto, a continuidade e existência do limite 
estão condicionados às características dessa fronteira. Por exemplo, a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
x space greater or equal than 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space minus x squared se 
x space less than space 0 é contínua e diferenciável. Mas a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
x space greater or equal than space 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared minus 1 se 
x space less than space 0, não.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se afirmar que:
o domínio da função é o conjunto dos reais.
a função é diferenciável na fronteira.
o contradomínio da função é igual ao domínio.
Resposta correta
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não 
converge para o valor da função.
o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes.
Pergunta 2 -- /1
Derivadas de maior ordem são execuções contínuas da derivada. Isto é, operações consecutivas. Em 
funções de uma variável, a primeira derivada dá a noção da inclinação da curva, enquanto a segunda 
derivada dava a noção de concavidade. Em mais variáveis, o raciocínio é análogo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
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I. ( ) A segunda derivada em x da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x cubed plus x 
squared y cubed minus 2 y squared
 é 
script capital f subscript x x end subscript open parentheses x comma y close parentheses space equals 
space 6 x plus 2 y cubed
.
II. ( ) A segunda derivada em y da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space e to the power of x y 
end exponent
 é 
script capital f subscript y y space end subscript open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space x squared e to the power of x y end exponent space
.
III. ( ) A ordem das derivadas mista (primeiro x e depois y , e vice-versa) é relevante tal que 
script capital f subscript x y end subscript open parentheses x comma y close parentheses space not 
equal to script capital f subscript y x end subscript open parentheses x comma y close parentheses
.
IV. ( ) A derivada mista, primeiro em x e depois em y de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses equals s e n open parentheses x y close 
parentheses
 é 
script capital f subscript y x end subscript open parentheses x comma y close parentheses space equals 
space cos open parentheses x y close parentheses space minus space x y space s e n open parentheses x 
y close parentheses
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta corretaV, V, F, V.
V, V, F, F.
V, F, V, F.
F, V, F, V.
V, V, V, F.
Pergunta 3 -- /1
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Para verificar se o limite de uma função script capital f open parentheses x comma y close parentheses
 não existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses caminhos 
significam, em outras palavras, realizar aproximações com curvas distintas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir 
colocando V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator x 
squared minus y squared over denominator x squared plus y squared end fraction
 , o limite 
limit as open parentheses x comma space y close parentheses space rightwards arrow space open 
parentheses 0 comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close 
parentheses space equals space 1
.
II. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator x 
y over denominator x to the power of 2 plus end exponent y squared end fraction
, o limite 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow space open 
parentheses 0 comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close 
parentheses
 existe.
III. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator e 
to the power of x y end exponent over denominator x plus 2 end fraction
, o limite 
limit as open parentheses x comma y close parentheses rightwards arrow space open parentheses 0 
comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space 
equals space 1 half
.
IV. ( ) Dada a função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared y plus x y 
cubed
 , o limite 
limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow open parentheses 1 
comma space minus 2 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses
 existe.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, F.
F, V, F, V.
V, V, F, F.
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V, V, V, F.
Resposta corretaF, F, V, V.
Pergunta 4 -- /1
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos das 
coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros 
eixos. Por exemplo, 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x space plus space y 
squared space minus space 3
 , fazendo y = 0 temos 
script capital f open parentheses x comma space 0 close parentheses space equals space x space minus 
space 3
. Fazendo script capital f open parentheses x comma space 0 close parentheses space equals space 0
 , temos que a função cruza o eixo x em x=3.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 não 
cruza os eixos x e y.
II. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 space minus space 
x space minus space y
 cruza os eixos x e y respectivamente em x = 1 e y = 1.
III. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space square root of x 
squared plus y squared end root
 cruza o eixo y em y = 1.
IV. ( ) A função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space square root of 16 
plus x squared plus y squared end root
 cruza o eixo z em script capital f open parentheses 0 comma 0 close parentheses space equals space 4.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F
V, F, V, F
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V, V, F, F
Resposta corretaV, V, F, V
F, V, F, V
Pergunta 5 -- /1
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário analisar atentamente os 
valores de entrada (domínio) das funções. Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de 
algumas funções, tais como funções que tenham raízes pares, logaritmos e afins.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do domínio de funções reais 
de duas variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a 
determinação desse domínio:
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação.
( ) Escrever o domínio (D) levando em contaessas relações emergentes.
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações.
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições.
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
3, 4, 2, 1, 5.
1, 5, 3, 4, 2.
Resposta correta2, 5, 1, 4, 3.
2, 4, 1, 5, 3.
1, 2, 3, 4, 5.
Pergunta 6 -- /1
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A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a 
inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada pode 
ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma
vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da 
segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for negativa, de 
máximo). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a 
seguir.
I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção que se 
calcula a derivada.
II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma das 
derivadas a zero.
III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os mesmos 
para termos um ponto de máximo ou mínimo.
IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
I, II e IV.
II e IV.
Resposta corretaI, III e IV.
II, III e IV.
Pergunta 7 -- /1
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do domínio e imagem. Ora 
os objetos são retas e planos, ora são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a que a 
função se refere.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as relações funcionais de duas ou mais 
variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³.
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II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R².
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R².
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de 
Error converting from MathML to accessible text. . 
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta correta I, II e III.
I e II.
I, II e IV.
I, III e IV.
II e IV.
Pergunta 8 -- /1
A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira matemática, 
escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma de determinar qual 
é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por exemplo, 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space 1 over x . Como não há 
divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio 
Error converting from MathML to accessible text. .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as 
afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O domínio da função 
script capital f equals open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction 
numerator square root of x plus y end root over denominator x space minus space 1 end fraction x
 é Error converting from MathML to accessible text.;
II. ( ) O domínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space ln open parentheses 
y squared minus x close parentheses
 é 
D space equals space open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses space left 
enclose space x greater or equal than space y squared end enclose close curly brackets
 ;
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III. ( ) O domínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared minus y 
squared
 é D space equals space R squared (todo par ordenado real);
IV. ( ) O domínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator 1 
over denominator square root of 4 minus x plus y end root end fraction
 é 
D space equals space open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses left enclose x 
minus y greater or equal than 4 end enclose close curly brackets
.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
F, V, F, V.
V, V, V, F.
Resposta corretaV, F, V, F.
F, V, V, F.
Pergunta 9 -- /1
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a 
construção de curvas de níveis, basta fazer 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space k , no qual k
 corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o 
mesmo valor k.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis a 
seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space cos open 
parentheses x close parentheses space plus space s e n open parentheses y close parentheses
.
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2) script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 4 x plus 3 y.
3)
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator x 
plus y over denominator x squared plus y squared end fraction
.
4) script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space y squared .
Curvas de níveis:
()
()
()
()
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_1_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_2_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_3_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_4_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_5_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_6_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_7_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_8_v1(1).png
Resposta correta3, 1, 4, 2.
3, 2, 4, 1.
4, 3, 1, 2.
4, 3, 1, 2.
2, 3, 4, 1.
1, 2, 3, 4.
Pergunta 10 -- /1
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se 
observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos de 
função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space sin space x é periódica, 
portanto, sua representação gráfica também deve ser.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as 
funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared space 
plus space y squared
 ;
2) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1 space minus space 
x squared
 ; 
3) script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space sin space x ;
4) 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x space plus space y
 ;
() 
()
()
()
Cálculo VetoriaL_BQ01 - Questão 03_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 003_v1(1).png
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 0003_v1(1).png
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Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 00003_v1(1).png
2, 3, 4, 1.
Resposta correta3, 2, 4, 1.
1, 2, 3, 4.
4, 3, 1, 2.
3, 1, 4, 2.