Juliane Cristina Goncalves

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AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NA
VARIAÇÃO DE CARGAS DOS PILARES DE UM EDIFÍCIO
Juliane Cristina Gonçalves
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
 Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc.
 Prof. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D.
 Prof. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc.
 Prof. Nelson Aoki, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
ABRIL DE 2004
ii
GONÇALVES, JULIANE CRISTINA
 Avaliação da influência dos recalques das fun-
dações na variação de cargas dos pilares de um
edifício [Rio de Janeiro] 2004
 XV, 126 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Civil, 2004)
 Tese – Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Interação Solo-Estrutura
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )
iii
 Aos meus pais, José Carlos e Lídia,
 e aos meus irmãos, Jussara, Jucélia e Luiz Fernando,
 pelo amor incondicional.
iv
Agradecimentos
Aos professores Fernando Artur Brasil Danziger e Paulo Eduardo Lima de Santa
Maria, com os quais tive a honra e o prazer de desenvolver este estudo. Agradeço
especialmente pelas idéias e sugestões dadas para o aprimoramento da dissertação e
pela confiança em mim depositada;
Às professoras Eliane Maria Lopes Carvalho e Bernadete Ragoni Danziger,
pelas valiosas idéias e pela ajuda, imprescindíveis para a realização deste trabalho;
À professora Maria Cascão Ferreira de Almeida, pelo apoio, atenção e carinho
desde a graduação até os dias de hoje;
À professora Lídia Shehata, pela boa vontade com que disponibilizou material
de consulta e pelas informações de grande valia para o desenvolvimento deste
trabalho;
Ao professor Nelson Aoki, pelos comentários e sugestões que devido a sua
pertinência foram incorporados ao trabalho;
Aos queridos amigos Luciana Thomasi e Gilberto, pelo estímulo, auxílio e
carinho;
Ao amigo Ricardo, pela grande ajuda em diversas etapas deste trabalho e pela
atenção constante;
Aos amigos de longa data, Marcus, Rosenil e principalmente César, pela
solidariedade e carinho sempre presentes;
v
Ao amigo Jonas, com o qual tive o prazer de cursar todas as disciplinas do
Mestrado, pelos incontáveis gestos de carinho e apoio;
Aos colegas Abdoul, Adriana Maia, Anderson Borghetti, Cíntia, Eduardo
Onofre, Eliana, Fabrício, Fernando Navarro, Luciana, Sílvia Suzuki, Suassuna,
Thaís, Roberto e Vítor, pela troca de experiências e convívio;
Ao Eduardo Paiva, pelos esclarecimentos sobre a instrumentação em pilares com
o extensômetro mecânico;
À Construtora Ben, na pessoa do engenheiro Flávio Crispel, por disponibilizar
os projetos estruturais do edifício em estudo e as sondagens à percussão;
A todos os professores e funcionários da Área de Geotecnia da COPPE/UFRJ,
pelos ensinamentos e atenção;
A todos que torceram por mim;
Ao CNPq, pela bolsa concedida.
vi
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DOS RECALQUES DAS FUNDAÇÕES NA
VARIAÇÃO DE CARGAS DOS PILARES DE UM EDIFÍCIO
Juliane Cristina Gonçalves
Abril/2004
Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger
 Paulo Eduardo Lima de Santa Maria
Programa: Engenharia Civil
O presente trabalho analisa a distribuição de cargas em pilares de um edifício
por ação dos recalques de suas fundações. O edifício estudado, localizado na cidade
do Rio de Janeiro, teve medidos, desde o início da construção, recalques e
deformações em alguns de seus pilares. O edifício foi discretizado, em elementos
finitos, em modelos correspondentes às diferentes etapas construtivas para as quais
havia disponibilidade de medidas de recalques e deformações. Foram comparadas,
em cada etapa, as cargas calculadas admitindo-se as fundações como indeslocáveis e
impondo-se a estas os deslocamentos medidos. Foram ainda comparadas as cargas
nesta condição com as cargas estimadas a partir das deformações medidas. Os
recalques medidos foram comparados com recalques previstos pelos métodos de
Barata, Schmertmann e Aoki-Lopes.
vii
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
EVALUATION OF FOUNDATION SETTLEMENTS INFLUENCE ON
COLUMN LOADS VARIATION OF A BUILDING
Juliane Cristina Gonçalves
April/2004
Advisors: Fernando Artur Brasil Danziger
 Paulo Eduardo Lima de Santa Maria
Department: Civil Engineering
This paper analyses the load distribution on columns due to foundation
settlements of a building localized in the city of Rio de Janeiro. Settlements and
strains in some columns have been measured from the beginning of the construction.
The structural behaviour was simulated with the Finite Element Method with a
model for each building stage related to the readings. The loads evaluated
considering no foundation settlements have been compared to the loads obtained
with the settlements readings as prescribed displacements. The loadings thus
obtained were also compared to those estimated by the columns strains. The
measured settlements have been compared to the values predicted from Barata,
Schmertmann and Aoki-Lopes methods.
viii
Índice do texto
 1. INTRODUÇÃO
1.1. Considerações gerais
1.2. Estrutura da dissertação
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Metodologias propostas para a consideração da interação solo-
estrutura
2.2. Fatores influentes no mecanismo da interação solo-estrutura
 2.2.1. Rigidez relativa estrutura-solo
 2.2.2. Número de pavimentos da edificação e influência dos
primeiros pavimentos
 2.2.3. Presença das cintas
 2.2.4. Efeito tridimensional de pórtico
 2.2.5. Forma em planta da edificação
 2.2.6. Profundidade da fronteira rígida
 2.2.7. Processo construtivo
 2.2.8. Influência recíproca de grupo de edifícios
2.3. Efeitos mecânicos da interação solo-estrutura
 2.3.1. Redistribuição de carga nos elementos estruturais e
tendência à uniformização dos recalques diferenciais
2.4. Trabalhos práticos brasileiros de medições de recalques que
revelam o comportamento real das obras
2.5. Soluções computacionais mais recentes na interação solo-
estrutura
3. DESCRIÇÃO DA OBRA ANALISADA
3.1. Características gerais da edificação
1
1
4
6
6
8
8
9
10
10
10
11
11
13
13
13
14
18
20
20
ix
3.2. Características do terreno
4. MEDIDAS EFETUADAS DE RECALQUES E DEFORMAÇÕES
4.1. Medidas efetuadas de recalques
 4.4.1. Procedimento de medição dos recalques e equipamentos
empregados
 4.1.2. Apresentação das medidas de recalques
4.2. Medidas efetuadas de deformações em pilares
 4.2.1. Procedimento de medição das deformações em pilares e
equipamentos empregados
 4.2.2. Apresentação das medidas de deformações
 5. ESTIMATIVA DAS CARGAS ATUANTES NOS PILARES
5.1. Estimativa da fluência, retração e dilatação térmica do concreto
Segundo o Código Modelo do CEB (1990)
 5.1.1. Fluência do concreto
 5.1.2. Retração do concreto
 5.1.3. Dilatação térmica do concreto
5.2. Considerações acerca da estimativa das deformações elástica,
por fluência, retração e dilatação térmica do concreto
6. INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
6.1. Modelagem da estrutura
6.2. Cargas nos pilares para diferentes hipóteses
6.3. Comparação das cargas estimadas a partir das deformações
medidas com as cargas obtidas do programa de elementos finitos
7. RECALQUESESTIMADOS E MEDIDOS
7.1. Recalques estimados através do método de BARATA (1984)
7.2. Recalques estimados através do método de SCHMERTMANN
(1970) e SCHMERTMANN et al. (1978)
7.3. Recalques estimados através do método AOKI-LOPES (1975)
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23
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62
62
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x
7.4. Apresentação e análise dos recalques estimados e medidos
8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS
8.1. Conclusões
8.2. Sugestões para futuras pesquisas
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXOS
Anexo A
Anexo B
Anexo C
69
79
79
81
83
91
91
101
115
xi
Índice de figuras
Figura 1.1
Figura 2.1
Figura 2.2
Figura 2.3
Figura 3.1
Figura 3.2
Figura 4.1
Figura 4.2
Figura 4.3
Figura 4.4
Figura 4.5
Figura 4.6
Figura 4.7
Figura 4.8
Figura 4.9
Figura 4.10
Figura 4.11
Figura 4.12
Figura 4.13
Figura 4.14
Projeto convencional: dimensionamento dos elementos
estrutura e fundação realizados de forma independente
(GUSMÃO, 1990)
Analogia da viga-parede (GOSCHI, 1978)
Influência da seqüência construtiva nos recalques
(GUSMÃO e GUSMÃO FILHO, 1994a)
Efeito da interação solo-estrutura nos recalques e reações
de apoio de edificações (GUSMÃO, 1990)
Planta de locação dos furos de sondagem
Perfil longitudinal do subsolo (COSTA, 2002)
Pino fabricado em aço inoxidável empregado nas leituras
Pino de leitura: fêmea instalada no pilar e macho
simplesmente encaixado à fêmea
Mira instalada sobre pino de leitura, evidenciando-se ainda
a forma recortada (DANZIGER et al. 1997)
Nivelamento em execução
Curvas de isorecalques – 1ª leitura
Bacia de recalques – 1ª leitura
Curvas de isorecalques – 2ª leitura
Bacia de recalques – 2ª leitura
Curvas de isorecalques – 3ª leitura
Bacia de recalques – 3ª leitura
Curvas de isorecalques – 4ª leitura
Bacia de recalques – 4ª leitura
Curvas de isorecalques – 5ª leitura
Bacia de recalques – 5ª leitura
 2
 9
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28
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29
30
30
31
31
32
32
xii
Figura 4.15
Figura 6.1
Figura 6.2
Figura 6.3
Figura 6.4
Figura 6.5
Figura 6.6
Figura 6.7
Figura 6.8
Figura 6.9
Figura 6.10
Figura 7.1
Figura 7.2
Figura 7.3
Figura 7.4
Figura 7.5
Figura 7.6
Figura 7.7
Figura 7.8
Figura 7.9
Figura A.1
Figura A.2
Figura A.3
Velocidade dos recalques ao longo do tempo
Modelo numérico correspondente à1ª leitura
Modelo numérico correspondente à 2ª leitura
Modelo numérico correspondente à 3ª, 4ª e 5ª leituras
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (1ª leitura)
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (2ª leitura)
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (3ª leitura)
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (4ª leitura)
Cargas (kN) para estrutura submetida aos recalques
medidos e estrutura indeslocável (5ª leitura)
Acréscimo e/ou alívio de carga (%) ao longo do tempo
Razão entre a carga inferida pela deformação medida e a
carga do programa ao longo do tempo
Perfis de índice de deformação específica (VELLOSO e
LOPES, 1997)
Evolução dos valores dos recalques médios com o tempo
Evolução do desvio padrão fictício com o tempo
Evolução do coeficiente de variação fictício com o tempo
Recalques estimados e recalques medidos para a 1ª leitura
Recalques estimados e recalques medidos para a 2ª leitura
Recalques estimados e recalques medidos para a 3ª leitura
Recalques estimados e recalques medidos para a 4ª leitura
Recalques estimados e recalques medidos para a 5ª leitura
 Croquis da fundação e cintas do edifício SFA (cotas em
cm)
 Croqui do 1º pavimento e detalhes da variação da seção
transversal dos pilares P6, P7 e P13 (cotas em cm)
Croqui do 2º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)
33
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48
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55
55
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56
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73
 73
73
74
75
76
77
78
92
93
94
xiii
Figura A.4
Figura A.5
Figura A.6
Figura B.1
Figura C.1
Figura C.2
Figura C.3
Figura C.4
Figura C.5
Figura C.6
Figura C.7
Figura C.8
Figura C.9
Figura C.10
Figura C.11
Figura C.12
Croqui do 3º pavimento do edifício SFA (cotas em cm)
Croqui da cobertura do edifício SFA (cotas em cm)
Croqui da casa de máquinas e caixa d’água elevada (cotas
em cm)
Simbologia adotada para as faces dos pilares com medidas
de deformações
Deformação por fluência e total com e sem armação (seção
homogeneizada) do pilar P10 ao longo do tempo
Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P10
Razão da deformação por fluência do concreto armado e
concreto simples para o pilar P10 ao longo do tempo
Deformação por fluência e total com e sem armação (seção
homogeneizada) do pilar P11 ao longo do tempo
Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P11
Razão da deformação por fluência do concreto armado e
concreto simples para o pilar P11 ao longo do tempo
Deformação por fluência e total com e sem armação (seção
homogeneizada) do pilar P15 ao longo do tempo
Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P15
Razão da deformação por fluência do concreto armado e
concreto simples para o pilar P15 ao longo do tempo
Deformação por fluência e total com e sem armação (seção
homogeneizada) do pilar P17 ao longo do tempo
Tensão no concreto ao longo do tempo para o pilar P17
Razão da deformação por fluência do concreto armado e
concreto simples para o pilar P17 ao longo do tempo
95
96
97
112
121
121
122
122
123
123
124
124
125
125
126
126
xiv
Índice de tabelas
Tabela 4.1
Tabela 4.2
Tabela 4.3
Tabela 5.1
Tabela 6.1
Tabela 6.2
Tabela 6.3
Tabela 6.4
Tabela 6.5
Tabela 6.6
Tabela 7.1
Tabela A.1
Tabela A.2
Tabela A.3
Tabela B.1
Tabela B.2
Tabela B.3
Tabela B.4
Medidas da média dos recalques de 9 pilares
Recalques medidos
Pilares contemplados com medidas de deformações
Cargas inferidas a partir das deformações medidas
Modelos tridimensionais
Valores de recalques medidos e adotados
Valores das cargas na base dos pilares para estrutura
indeslocável
Valores das cargas na base dos pilares para estrutura
indeslocável e estrutura submetida aos recalques medidos
Relação entre as cargas da estrutura indeslocável e
estrutura submetida aos recalques medidos
Razão entre a carga inferida pela deformação medida (N) e
a carga do programa de elementos finitos (Nprog.)
Recalques estimados e medidos
Dimensões das sapatas, vigas de equilíbrio e cintas em
seção transversal
Dimensões das vigas em seção transversal
Dimensões dos pilares em seção transversal
Cotas em 31 de março de 1993, edifício SFA (Admitindo-se
RN1 fixa)
Cotas em 17 de maio de 1993, difício SFA (Admitindo-se
RN1 fixa)
Cotas em 17 de agosto de 1993, edifício SFA (Admitindo-
se RN1 fixa)
Cotas em 26 de janeiro de 1994, edifício SFA (Admitindo-
26
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99
100
101
102
103
xv
Tabela B.5
Tabela B.6
Tabela B.7
Tabela B.8
Tabela B.9
Tabela B.10
Tabela B.11
Tabela B.12
Tabela B.13
Tabela B.14
Tabela B.15
Tabela B.16
Tabela B.17
Tabela B.18
se RN1 fixa)
Cotas em 3 de agosto de 1995, edifício SFA (Admitindo-se
RN1 fixa)
Cotas em 7 de fevereiro de 1996, edifício SFA (Admitindo-
se RN1 fixa)
Recalque em 17/05/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 17/05/1993 (Admitindo-se RN1
fixa)
Recalque em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 17/08/1993 (Admitindo-se RN1
fixa)
Recalque em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 26/01/1994 (Admitindo-se RN1
fixa)
Recalque em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 03/08/1995 (Admitindo-se RN1
fixa)
Recalque em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1 fixa)
Recalque distorcional em 07/02/1996 (Admitindo-se RN1
fixa)
Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e
deformações calculadas para os pilares P10 e P11
Leituras efetuadas (em milésimo de milímetro) e
deformações calculadas para os pilares P15 e P17
104105
106
107
107
108
108
109
109
110
110
111
111
113
114
1
1
INTRODUÇÃO
1.1
Considerações gerais
O desempenho de uma edificação é governado pela interação entre a
superestrutura, infra-estrutura e solo de fundação, em um mecanismo comumente
denominado interação solo-estrutura. Porém, na rotina de engenharia, a maior parte dos
projetos de edificações, tanto estruturais quanto de fundações, ainda são desenvolvidos
sem a consideração da interação solo-estrutura.
Normalmente, o dimensionamento de estruturas é feito considerando-se seus
apoios indeslocáveis nos sentidos das respectivas restrições, e o dimensionamento das
fundações é desenvolvido a partir das solicitações obtidas sob a hipótese de apoios
indeslocáveis e das propriedades do solo de fundação. Com isso, os recalques são
previstos supondo-se que cada elemento isolado de fundação possa se deslocar de modo
independente dos demais. Em outras palavras, admite-se que os elementos estrutura e
fundação possuem comportamento independente, ou seja, são desprezados os efeitos da
interação solo-estrutura provocados pela deformação do solo e pela rigidez da estrutura,
conforme representado na figura 1.1.
Esse procedimento convencional vem sendo alvo de críticas há algum tempo,
pois apesar de oferecer um ‘desempenho aceitável’ em função da hipótese de que os
apoios das estruturas hiperestáticas têm facilidade de se adaptarem às deformações do
solo, o mesmo conduz a resultados que se afastam da realidade, principalmente em
casos de edifícios com grande número de pavimentos, como observou CHAMECKI
(1954).
Outro ponto relevante que deve ser enfatizado é que após a estimativa de
recalques, através desse procedimento convencional, as distorções angulares são
2
comparadas com valores limites para aparecimento de danos em edificações fornecidos
pela literatura técnica como, por exemplo, as tabelas de SKEMPTON e MACDONALD
(1956) apresentadas no trabalho mundialmente pioneiro sobre correlações entre
movimentos das fundações e danos causados às estruturas. No entanto, esse valores
limites estão baseados em observações de obras monitoradas, isto é, nesses valores estão
implícitos os efeitos mecânicos da interação solo-estrutura. Percebe-se, dessa forma,
que não é coerente comparar tais valores com os obtidos através do procedimento
convencional de estimativa de recalques, como notou BARATA (1986).
Ainda de acordo com BARATA (1986), a consideração do mecanismo da
interação solo-estrutura é bastante complexa e requer uma colaboração íntima e intensa
entre engenheiros estruturais e geotécnicos.
Figura 1.1 – Projeto convencional: dimensionamento dos elementos estrutura e fundação
realizados de forma independente (GUSMÃO, 1990)
O mecanismo da interação solo-estrutura depende de uma série de fatores tais
como número de pavimentos da edificação, influência dos primeiros pavimentos, forma
em planta da edificação, entre outros, e associa também efeitos mecânicos. De modo
geral, ocorre uma redistribuição de cargas nos elementos estruturais, em especial nos
pilares, havendo uma transferência de cargas dos pilares que tendem a recalcar mais
para os que tendem a recalcar menos e, em decorrência deste fato, existe uma tendência
à uniformização dos recalques diferenciais. Esses aspectos foram estudados por vários
3
autores, por exemplo, MEYERHOF (1953), CHAMECKI (1954), GOSCHY (1978),
AOKI (1987 e 1997), GUSMÃO (1990 e 1994), GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a
e 1994b), GUSMÃO FILHO (1995), MOURA (1995) e DANZIGER et al. (1997).
 Uma grande contribuição para o estudo do mecanismo da interação solo-
estrutura é o monitoramento de obras através da observação do comportamento da
fundação, à medida que essa vai sendo carregada pela estrutura. Segundo ALONSO
(1991), para esse controle são necessárias medidas de recalques e de cargas reais
atuantes na fundação.
DANZIGER et al. (2000) ressaltam que na prática brasileira de fundações
realizam-se medidas de recalques apenas em situações onde são observados problemas
em edificações tais como trincas ou rachaduras ou, ainda, quando são realizadas
escavações adjacentes. Nestes casos, a velocidade dos recalques fornece elementos para
uma tomada de decisões quanto à necessidade de reforço das fundações ou uma
eventual medida de emergência como a desocupação da edificação. Entretanto, segundo
os autores, em casos desta natureza não se tem qualquer idéia dos recalques anteriores à
instalação dos pinos, ou seja, do desempenho da fundação até então.
DANZIGER et al. (2000) ainda enfatizam que é importante criar uma cultura de
medidas dos recalques desde o início da construção como um controle de qualidade das
fundações e de verificar o mecanismo real da interação solo-estrutura com o tempo.
É particularmente nesse contexto, ou seja, monitoramento de recalques e
deformações – visando a obtenção de cargas reais atuantes na construção de edifícios –
que se insere o arcabouço da presente tese de mestrado.
Este trabalho tem como objetivos:
(i) analisar a distribuição de cargas em pilares para o caso de um edifício
localizado na cidade do Rio de Janeiro, o qual teve recalques e
deformações nos pilares medidos desde o início da construção;
(ii) comparar os recalques estimados convencionalmente através dos
métodos de BARATA (1962, 1984 e 1986), de SCHMERTMANN (1970
e 1978) e do programa AOKI-LOPES (1975) com os recalques medidos
na edificação.
O edifício em estudo foi discretizado em elementos finitos usando-se o programa
comercial de Análise Estrutural SAP2000, o qual permite definir modelos
4
tridimensionais. As lajes são consideradas como elementos de placa e as vigas e os
pilares são considerados como elementos de barra, com exceção dos pilares paredes
centrais, que são discretizados através de elementos de casca em função da grande
rigidez dos mesmos. Foram elaborados cinco modelos tridimensionais, os quais
correspondem a cada etapa da obra para a qual se têm os recalques e as deformações
medidas.
1.2
Estrutura da tese
Não é de hoje a preocupação dos engenheiros civis, especificamente dos
engenheiros estruturais e geotécnicos, com o mecanismo da interação solo-estrutura.
Esse fato é comprovado através das pesquisas que vêm sendo desenvolvidas e
aperfeiçoadas, além do razoável número de trabalhos publicados no meio técnico ao
longo das últimas décadas, com o intuito de se considerar a interação solo-estrutura em
projetos. Vale ressaltar ainda que, recentemente, essas pesquisas estão sendo
incrementadas com o aprimoramento dos computadores, em particular com o
conseqüente avanço nos métodos numéricos.
No capítulo 2, apresenta-se uma revisão bibliográfica sobre o mecanismo da
interação solo-estrutura. Destacam-se algumas metodologias propostas para a
consideração da interação solo-estrutura em edificações, alguns fatores que influenciam
este mecanismo, os principais efeitos mecânicos, alguns trabalhos práticos brasileiros de
medição de recalques que revelam o comportamento real das obras e, finalmente,
algumas soluções computacionais mais recentes na interação solo-estrutura.
No capítulo 3, descrevem-se as características gerais da edificação considerada
para este estudo, bem como as características do solo na região da edificação.
No capítulo 4, descrevem-se os procedimentos de medição dos recalques e
deformações nos pilares do edifício instrumentado e, ainda, os equipamentos
empregados para tais medições.
No capítulo 5, apresenta-se a metodologia usada para a estimativa das cargas nos
pilares a partir das deformações medidas. As cargas estimadas são, no capítulo 6,
5
comparadas e analisadas com as cargas obtidas do programa de elementos finitos, o qual
considera o comportamento da estrutura elástico linear.
Ainda no capítulo 6, explicita-se a modelagem da estrutura em elementos finitos
e analisa-se a redistribuição de cargas nos pilares através de duas hipóteses básicas: a
primeira, admitindo-se que a estrutura sejaindeslocável e a segunda, impondo-se à
estrutura os recalques medidos.
No capítulo 7, comparam-se os valores dos recalques estimados através dos
métodos de BARATA (1962, 1984 e 1986), de SCHMERTMANN (1970) e
SCHMERTMANN et al. (1978) e do programa AOKI-LOPES (1975) com os recalques
medidos na edificação. Os recalques estimados e medidos são ainda avaliados segundo
analogia feita com alguns conceitos da probabilidade e estatística.
Finalmente, no capítulo 8, apresentam-se as conclusões e sugestões para futuras
pesquisas.
6
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1
Metodologias propostas para a consideração da interação solo-estrutura
MEYERHOF (1953) apresentou um dos primeiros trabalhos considerando os
efeitos da interação solo-estrutura em edificações. Para estimativa de recalques totais e
diferenciais do elemento isolado de fundação, levou em conta as características do solo,
da infra-estrutura e a rigidez da estrutura, mostrando que o solo, a infra-estrutura e a
superestrutura poderiam ser considerados como uma unidade integral. O autor ressaltou
a importância dos recalques totais em relação à funcionalidade de uma edificação e que
os mesmos são pouco afetados pela rigidez estrutural. Já os recalques diferenciais
dependem não apenas dos fatores que governam os recalques totais, mas também do
tipo e rigidez da estrutura e ainda da variação da compressibilidade do solo. Por essa
razão, eles são mais difíceis de serem previstos e também mais importantes, pois podem
alterar a estabilidade da edificação sob carga de trabalho. Nesse mesmo estudo, segundo
o autor, na prática, a rigidez da infra-estrutura é em geral bem menor que a rigidez da
superestrutura, principalmente em estruturas rígidas. Dessa forma, foram desenvolvidas
expressões para a estimativa da rigidez de estruturas rígidas abertas ou fechadas com
painéis de vedação. O autor ainda sugeriu expressões que permitem substituir uma
edificação real por outra mais simples com rigidez equivalente, simplificando as
análises de interação solo-estrutura.
CHAMECKI (1954) propôs uma marcha de cálculo sistematizada para análise
da interação solo-estrutura. A partir das reações de apoio da estrutura considerada como
indeslocável e dos coeficientes de transferência de carga, que são as reações verticais
dos apoios provenientes de recalques unitários de cada apoio em separado, calculam-se
os recalques da fundação. Desse modo inicia-se um processo iterativo com a
consideração da rigidez da estrutura, no qual, através do uso de expressões
7
estabelecidas, são fornecidas as novas reações de apoio, sendo, em seguida, obtidos os
valores dos novos recalques. Esse processo é repetido até que os valores das reações de
apoio e recalques convirjam entre si. Com o uso da metodologia, observou-se que os
recalques diferenciais passavam a ser menos acentuados quando se considerava a
rigidez da estrutura no cálculo dos mesmos, o que se ajustava aos resultados das
medições em estruturas reais. LARNACH (1970) propôs um método computacional
para a marcha de cálculo de CHAMECKI (1954) que permitia uma solução de
convergência global.
LEE e HARRISON (1970) publicaram um trabalho que apresentou soluções
para a análise de estruturas com fundações do tipo sapatas associadas e radiers baseadas
na hipótese de Winkler e em técnicas analíticas simples. Os autores observaram que, na
ausência de uma lei ou leis fundamentais de tensão-deformação para os solos, era
necessário recorrer a modelos matematicamente simples e que, apesar das reconhecidas
limitações da hipótese de Winkler, esta hipótese era bastante aceitável em alguns casos,
particularmente no caso de fundações com baixa rigidez.
O comportamento de radiers retangulares sob a hipótese de qualquer rigidez,
carregamento uniforme e assentados em um semi-espaço elástico e homogêneo foi
analisado numericamente através do método dos elementos finitos por FRASER e
WARDLE (1976). Soluções gráficas foram apresentadas para a determinação do
deslocamento vertical no centro, no meio dos bordos e nos cantos do radier, bem como
seu momento fletor máximo. Para tanto, foi definido um parâmetro de rigidez relativa
estrutura-solo. Os autores ainda mostraram um procedimento que permite levar em
consideração a heterogeneidade do terreno de fundação. De acordo com BURLAND et
al. (1977), essas soluções gráficas poderiam ser usadas para uma análise mais completa
na prática de projetos ou em projetos preliminares, incluindo nessa análise os métodos
aproximados propostos por MEYERHOF (1953) para estimativa da rigidez equivalente
da superestrutura, uma vez que só era considerada a rigidez da fundação (radier).
BROWN (1977) considerou o efeito da fluência do solo em análises de interação
solo-estrutura através de aplicação numérica para um pórtico plano com um pavimento
e três vãos sobre fundações do tipo sapatas corridas. Estudou-se o efeito da fluência do
solo na variação do recalque diferencial, no momento fletor na superestrutura e na carga
vertical dos pilares periféricos.
8
Usando o método da rigidez em análise matricial de estruturas para o caso de
uma estrutura reticulada, DEMENEGHI (1981) apresentou uma metodologia para
análise de interação solo-estrutura, a qual pode ser aplicada especialmente para
edificações sobre solos compressíveis.
SANTA MARIA et al. (1999) apresentaram uma metodologia aplicando a
Teoria da Viscoelasticidade Linear na análise de vigas contínuas com apoios
viscoelásticos, a qual permite o estudo da interação solo-estrutura. Os autores ilustraram
essa metodologia através de dois exemplos. Em primeiro lugar, analisaram uma viga
contínua com três apoios viscoelásticos, constituídos por sapatas circulares assentadas
em solo argiloso saturado, significativamente compressível, sujeita a um carregamento
uniformemente distribuído e, em segundo lugar, analisaram uma viga de equilíbrio
apoiada em estacas sujeitas ao processo de fluência, submetida a uma carga concentrada
na extremidade do balanço. Para ambos os exemplos de aplicação, consideraram,
inicialmente, o comportamento do material da viga como elástico-instantâneo e,
posteriormente, como viscoelástico. Os autores determinaram os esforços solicitantes
que atuam na viga, as ações e recalques nos apoios ao longo do tempo e perceberam que
erros contra a segurança podem ocorrer tanto no dimensionamento da viga, como no de
suas fundações, caso o comportamento viscoelástico do material da viga e dos apoios
não seja considerado.
2.2
Fatores influentes no mecanismo interação solo-estrutura
2.2.1
Rigidez relativa estrutura-solo
As análises desenvolvidas por MEYERHOF (1953), GOSCHY (1978),
BARATA (1986) e GUSMÃO (1990) mostraram que o desempenho de uma edificação
é governado pela rigidez relativa estrutura-solo e que os recalques total e diferencial
máximo diminuem de grandeza com o aumento da rigidez relativa estrutura-solo, sendo
que os recalques diferenciais são mais influenciados por essa rigidez que os recalques
totais.
9
2.2.2
Número de pavimentos da edificação e influência dos primeiros
pavimentos
Quanto maior o número de pavimentos de uma estrutura, maior será sua rigidez
na direção vertical. Porém essa rigidez não cresce linearmente com o número de
pavimentos. Percebe-se uma maior influência dos primeiros pavimentos que, de acordo
com GOSCHY (1978), deve-se ao fato de que estruturas abertas como painéis
comportam-se, segundo planos verticais, como vigas paredes. Assim sendo, as partes
mais baixas da estrutura sofrerão apenas deformações de flexão (ver figura 2.1).
Figura 2.1 – Analogia da viga-parede (GOSCHI, 1978)
GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b) e GUSMÃO FILHO (1995)
concluíram que existe uma rigidez limite e, uma vez atingida essa rigidez limite nos
primeiros pavimentos, o aumento no número de pavimentos não altera o valor da
parcela de carga no apoio devido à interação solo-estrutura, ou seja, cessada a
redistribuição de carga por efeito da interação solo-estrutura,os recalques são função
apenas do carregamento.
10
2.2.3
Presença das cintas
GUSMÃO (1990) observou que a presença das cintas contribui na tendência à
uniformização dos recalques e que sua influência diminui à medida que cresce o número
de pavimentos da edificação, a ponto dessa influência, para uma certa estrutura
analisada, ser praticamente desprezível para um número de pavimentos superior a oito.
Isso porque a contribuição da rigidez das cintas na rigidez global da estrutura diminui à
medida que cresce o número de pavimentos da edificação.
2.2.4
Efeito tridimensional de pórtico
Segundo GUSMÃO (1990), a consideração do efeito tridimensional de pórtico
resulta em uma maior tendência à uniformização dos recalques, pois cintas e vigas
transversais aumentam a rigidez global da estrutura.
MOURA (1995 e 1999) mostrou a viabilidade prática de análise de interação
solo-estrutura para um edifício de dezenove andares em concreto armado em um
modelo tridimensional. A adoção do modelo tridimensional permite conhecer o
comportamento estrutural de modo mais realista em termos globais da superestrutura,
elemento de fundação e solo durante a fase de projeto. A análise foi implementada
usando-se o programa automático Módulo Interação acoplado ao Sistema
Computacional Edifício. A autora observou que a deformada de recalque do modelo que
considerava a interação solo-estrutura e ainda a seqüência construtiva andar por andar
apresentou, de um modo geral, tendência à suavização em decorrência da transferência
de cargas dos apoios que tendem a recalcar mais para os que tendem a recalcar menos.
2.2.5
Forma em planta da edificação
Resultados de medições de recalques em vários tipos de edificações mostram
que existe uma influência da forma em planta da edificação na tendência à
11
uniformização dos recalques. De acordo com BARATA (1986), quanto mais próxima
de um quadrado for a planta da edificação, maior será essa tendência. GUSMÃO (1990)
ressaltou também que para um dado terreno de fundação o efeito da forma em planta da
edificação na tendência à uniformização de recalques é mais importante em estruturas
flexíveis.
2.2.6
Profundidade da fronteira rígida
Vários autores, por exemplo, SCHULTZE e SHERIF (1973), DIAS (1977),
BARATA (1986), AOKI (1987 e 1997) e GUSMÃO (1990) estudaram a influência da
presença da fronteira rígida, tanto no caso de fundações superficiais como no caso de
fundações em estacas. AOKI (1997) sugere, inclusive, que a origem dos eixos no estudo
da interação solo-estrutura seja aí posicionada.
2.2.7
Processo construtivo
Segundo GUSMÃO (1990) e GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b),
a maior parte dos estudos sobre interação solo-estrutura assume a hipótese de não haver
carregamento durante a construção da edificação. Os autores ressaltam que como a
rigidez da estrutura é muito influenciada pela sua altura, a seqüência construtiva assume
uma importante influência na interação solo-estrutura.
Os autores trataram o assunto sob o ponto de vista prático através da leitura de
recalques durante a construção em alguns edifícios na cidade do Recife. Observaram o
aumento dos recalques absolutos decorrente do aumento das cargas nos pilares. À
medida em que a construção progredia, a rigidez da estrutura também aumentava com a
tendência à uniformização dos recalques e a redistribuição de cargas entre os pilares
(ver figura 2.2).
12
Figura 2.2 – Influência da seqüência construtiva nos recalques (GUSMÃO e GUSMÃO FILHO,
1994a)
Considerando os casos de carregamento instantâneo e gradual, BROWN e YU
(1986) analisaram uma estrutura plana usando a metodologia proposta por POULOS
(1975, apud GUSMÃO, 1990) e uma tridimensional conforme o programa Focals
descrito por FRASER e WARDLE (1976). A análise desses casos mostrou que, para o
propósito de interação, a rigidez efetiva de uma edificação que é carregada
progressivamente durante a construção é aproximadamente a metade da rigidez de uma
edificação com carregamento instantâneo.
FONTE et al. (1994) estudaram um edifício de quatorze andares, levando em
consideração a influência do processo construtivo através de um programa automático
de elementos finitos, o Sistema Computacional Edifício. Com relação às previsões de
recalques, afirmaram que o modelo adotado para carregamento instantâneo sem
considerar a interação solo-estrutura superestima os recalques diferenciais. Por outro
lado, o modelo que considera o efeito da interação solo-estrutura e aplica carregamento
instantâneo subestima os recalques diferenciais devido à consideração implícita de uma
rigidez para a estrutura maior que a real. Os resultados mais acurados foram obtidos
pelos modelos que consideram o efeito da interação e a aplicação gradual das cargas e,
conseqüentemente, o enrijecimento crescente da estrutura.
13
MOURA (1995 e 1999) também considerou o efeito da seqüência construtiva
em sua análise com o programa Módulo Interação para um edifício de dezenove andares
em concreto armado e observou uma grande influência do efeito construtivo na
redistribuição das cargas nos pilares.
2.2.8
Influência recíproca de grupo de edifícios
REIS (2000) estudou a interação solo-estrutura de grupo de edifícios com
fundações superficiais em argila mole. Para tanto, adotou as seguintes hipóteses
simplificadoras: considerou a superestrutura constituída por material elástico linear e o
maciço de solo constituído por material elástico linear (camadas arenosas) e por
material viscoelástico (camadas de argila mole). Para a previsão do comportamento
mecânico ao longo do tempo das camadas de argila mole, adotou o modelo reológico de
Kelvin. Os resultados obtidos mostraram que os recalques calculados, considerando a
influência do grupo de edifícios, foram maiores que os calculados considerando cada
bloco isolado. Por outro lado, o efeito de grupo diminuiu com o aumento da distância
entre os blocos vizinhos e os pontos em que os recalques foram calculados.
2.3
Efeitos mecânicos da interação solo-estrutura
2.3.1
Redistribuição de carga nos elementos estruturais e tendência à
uniformização dos recalques diferenciais
Ao se considerar a interação solo-estrutura, o recalque dos apoios provoca uma
redistribuição de carga nos elementos estruturais, ou seja, há uma transferência de carga
dos apoios que tendem a recalcar mais para os que tendem a recalcar menos. De um
modo geral, existe também uma tendência à uniformização dos recalques diferenciais
gerada pela restrição dos movimentos relativos entre os apoios da estrutura em função
da solidariedade entre os elementos da estrutura, conferindo à mesma uma considerável
14
rigidez. Esses efeitos mecânicos da interação solo-estrutura foram constatados, por
exemplo, nos estudos desenvolvidos por MEYERHOF (1953), CHAMECKI (1954),
GOSCHY (1978), AOKI (1987 e 1997), GUSMÃO (1990 e 1994, ver figura 2.3),
GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994a e 1994b), GUSMÃO FILHO (1995), MOURA
(1995) e DANZIGER et al. (1997).
Figura 2.3 – Efeito da interação solo-estrutura nos recalques e reações de apoio de edificações
(GUSMÃO, 1990)
GUSMÃO (1990) ressaltou a importância de se considerar em projetos de
edificações o efeito da redistribuição de carga nos elementos estruturais porque a
mesma, quando ocorrer de forma significativa, pode provocar danos na superestrutura,
tais como fissuras em vigas, lajes e, sobretudo, esmagamento de pilares.
De acordo com CHAMECKI (1958), a consideração do efeito de uniformização
dos recalques diferenciais conduz a projetos mais econômicos e otimizados, podendo
também tornar viáveis projetos que não seriam aceitos por uma análise convencional.
2.4
Trabalhos práticos brasileiros de medições de recalques que revelam o
comportamento real das obras
15
O monitoramento de edificações representa uma grande contribuição para o
estudo do mecanismo interação solo-estrutura.
ALONSO (1991) ressaltou a importância da observação do comportamento da
fundação, à medida em queessa vai sendo carregada pela estrutura. Para tanto, deve-se
estabelecer um período mínimo de observação, a ser fixado em função da finalidade da
construção. Para esse controle, são necessárias medidas de recalques e de cargas reais
atuantes na fundação.
A própria NBR-6122/96 estabelece em seu item 9.1.1 a observação do
comportamento e a instrumentação de fundações com um ou mais objetivos, tais como
acompanhar o desempenho da fundação durante e após a execução da obra, para
permitir tomar as providências eventualmente necessárias em tempo de garantir o uso e
a segurança da obra; esclarecer anormalidades em obras já concluídas, inclusive no que
diz respeito a construções existentes nas proximidades; ampliar a experiência local
quanto ao comportamento do solo sob determinados tipos de fundações e
carregamentos; permitir a comparação de valores medidos com valores calculados,
visando o aperfeiçoamento dos métodos de previsão de recalques e de fixação das
cargas admissíveis, de empuxo, etc.
VARGAS (1948) e VARGAS e LEME DE MORAIS (1989) apresentaram
medidas de recalques desde o início da construção em casos de obras situadas na cidade
de São Paulo. VARGAS e LEME DE MORAIS (1989) perceberam, a partir das
medições feitas em fundações profundas nas areias basais paulistas, valores
significativos de recalques e a ocorrência de parcela significativa dos recalques em
areias após a construção, por efeito da fluência.
MACHADO (1958 e 1961) relatou um programa de estudo sistemático de
recalques de edifícios em Santos, com fundação em argila normalmente adensada, que
se consistiu de um estudo do subsolo, de medida de recalques, de medida de poro-
pressão, de um estudo da distribuição de tensões e de cálculo dos recalques.
Importantes contribuições para a Engenharia Brasileira são as medições de
recalques durante longos períodos, nas fundações de obras em Santos, apresentadas por
TEIXEIRA (1960a, 1960b, 1960c e 1993), as quais revelam o comportamento real
destas obras e norteiam os projetos mais recentes de fundações, bem como as medições
16
de recalques em prédios desde o início de sua construção na cidade de Bauru, interior de
São Paulo, por Lobo et al. (1998, 1999 e 2000), inicializadas no ano de 1992.
GUSMÃO (1990) aplicou uma metodologia para analisar sete casos de obras
para as quais foram feitas medições de recalques. A maioria destas edificações é de
grande porte, com fundações, estruturas e subsolos diferentes. O autor definiu dois
parâmetros para avaliar a redistribuição de cargas nos pilares e a tendência à
uniformização dos recalques provocados pela interação solo-estrutura: o fator de
recalque absoluto (AR) e o fator de recalque diferencial (DR). As análises comprovaram
alguns efeitos da interação solo-estrutura em edificações, tais como a redistribuição de
cargas nos pilares e diminuição dos recalques diferenciais, além da tendência de
uniformização dos recalques.
GUSMÃO FILHO (1995) acompanhou as leituras de recalques realizadas
quinzenalmente durante os 18 meses de construção de sete edifícios de um conjunto
habitacional na cidade do Recife. Estes sete edifícios possuíam a mesma estrutura de
concreto armado com 18 lajes e fundações em estacas pré-moldadas de concreto. O
autor observou que, apesar dos prédios serem idênticos, eles apresentaram desempenho
diferente, o que era esperado, uma vez que o perfil geotécnico do terreno era bastante
variável. Notou ainda para os sete edifícios o efeito da interação solo-estrutura de
redistribuição de cargas nos pilares, além da maior influência dos primeiros pavimentos
na rigidez da estrutura. Em função desse aspecto, confirmou que os danos devidos aos
recalques diminuem de intensidade de baixo para cima do edifício e raramente alcançam
mais de cinco pavimentos. Por esse motivo, há uma recomendação para que se adie a
execução das alvenarias nos primeiros pavimentos para após o término da estrutura,
com o objetivo de evitar danos para as alvenarias em caso de recalques elevados
previstos.
DANZIGER et al. (1995 e 1997) apresentaram medidas de recalques desde o
início da construção para um prédio com fundações em estacas tipo Franki na cidade do
Rio de Janeiro como um controle de qualidade das fundações. Os autores concluíram
que, mesmo se tratando de uma obra em fundações profundas assentes em areia, os
recalques continuaram a ocorrer após o término da construção e ocupação do prédio,
embora em menor importância, indicando a ocorrência da fluência. Observaram ainda a
17
uniformização dos recalques e a redistribuição das cargas à medida que a construção
avançava em função da interação solo-estrutura.
DANZIGER et al. (2000) apresentaram ainda medidas de recalques desde o
início da construção de um prédio com fundações superficiais em solo arenoso na Zona
Oeste do Rio de Janeiro. Os autores verificaram que não apenas a execução da estrutura
dos primeiros pavimentos influenciou a rigidez do conjunto, mas as alvenarias tiveram
papel importante também. Constataram que mesmo prédios de baixa altura podem ter
influência significativa da rigidez na uniformização dos recalques.
CASTELLO et al. (2001) acompanharam os recalques desde a execução das
sapatas até a entrega da obra de um edifício de 17 pavimentos no centro da cidade de
São Paulo. Os autores observaram que o comportamento das fundações calculadas como
isoladas, na realidade, foi de conjunto (como um grande radier) e que a região central do
prédio recalcou mais que as bordas.
CARDOZO (2002) estudou os recalques de alguns edifícios da Orla Marítima de
Santos. Esses prédios foram construídos principalmente nas décadas de 60 e 70 e quase
todos possuem fundações diretas assentadas na primeira camada superficial de areia, a
qual apesar de apresentar a resistência adequada para suportar as cargas, é sobrejacente
a camadas de argilas muito compressíveis. Comparou a velocidade de recalques atuais
dos edifícios que tiveram suas fundações reforçadas com a velocidade de recalques
atuais daqueles que não tiveram suas fundações reforçadas. Dessa forma, analisou os
parâmetros que influenciaram a velocidade de recalque e também a eficácia das
soluções aplicadas. Observou que esses edifícios estudados encontram-se ainda em
processo de recalque, com exceção daqueles que tiveram suas fundações reforçadas.
COSTA (2003) analisou duas obras de edificações na cidade do Rio de Janeiro
para as quais foram medidos os recalques desde o início da construção. A primeira, com
fundações diretas assentadas em areia e a segunda, com fundações profundas em solo
estratificado. A análise envolveu aspectos de modelagem estrutural e do comportamento
do solo de fundação. O autor comparou os resultados do procedimento convencional de
projeto, o qual considera a estrutura sobre apoios indeslocáveis com uma concepção
mais realista, na qual os apoios são susceptíveis a recalques. Para essa última, incluiu
aspectos relevantes na análise da interação solo-estrutura, como o ajuste dos parâmetros
de compressibilidade do solo, o efeito de grupo, a redistribuição das cargas, a
18
uniformização dos recalques, bem como a previsão do comportamento da estrutura e o
desempenho global da obra.
2.5
Soluções computacionais mais recentes na interação solo-estrutura
NOORZAEI et al. (1991) usaram a formulação proposta por GODBOLE et al.
(1990) para o estudo da interação estrutura espacial-radier-massa de solo. Para a
representação de vigas e pilares foram usados elementos de barra e para as lajes da
superestrutura e o radier, elementos de placa. O estudo desenvolvido pelos autores
forneceu a influência da variação da rigidez das lajes e do radier no comportamento
global. Os autores perceberam que a representação da laje como parte da superestrutura
tornou a modelagem mais real do ponto de vista estrutural. Perceberam também que o
acréscimo de rigidez das lajes causou alterações insignificantes nos recalques, tensões
de contato e momentos no radier; entretanto,produziu significativas modificações nos
momentos fletores na superestrutura. Já o acréscimo de rigidez do radier reduziu os
recalques diferenciais e as tensões de contato, enquanto os valores máximos de
momentos no radier cresceram. Conseqüentemente, houve uma redistribuição de
momentos fletores nos membros da superestrutura.
VILADKAR et al. (1991) e NOORZAEI et al. (1993) prosseguiram a mesma
linha de pesquisa e modelaram o solo levando em consideração a não-linearidade,
usando um modelo tensão-deformação hiperbólico. Incluíram a não homogeneidade do
maciço em pelo menos duas camadas. Os autores notaram que com o aumento da
rigidez da fundação (sapatas associadas) a mesma absorveu mais momentos fletores,
resultando em uma significativa redução de momentos fletores nos membros da
superestrutura, além da redução dos recalques diferenciais.
VILADKAR e SARAN (1994) mostraram uma técnica automática para análise
interativa de estruturas planas e espaciais suportadas por fundação rasa independente de
cada apoio sobre um solo que foi representado por um semi-espaço elástico
tridimensional. O método não levou em consideração as deformações transversais e o
efeito de grupo da fundação. O mesmo consistia em impor os recalques nos apoios da
estrutura que, por sua vez, ficavam sujeitas às reações originadas dos recalques
19
impostos e do próprio carregamento, passando a ser as novas reações sobre os apoios
para o cálculo de novos recalques. Esse procedimento seria repetido até que houvesse
convergência nos valores dos recalques obtidos em cálculos consecutivos.
NOORZAEI et al. (1995a e 1995b) investigaram o comportamento interativo do
sistema estrutura plana-sapata associada-massa de solo, considerando o comportamento
elasto-plástico do solo com minoração linear da deformabilidade com a profundidade,
usando os dois critérios de ruptura de Drucker-Prager. Tal análise sugeriu que, em geral,
a interação do sistema conduziu à transferência de forças e momentos dos pilares
externos para os internos quando houve plastificação de zonas no contorno devido a
carregamentos elevados.
MENDONÇA (2000) apresentou uma solução computacional geral e expansível
de análise do comportamento de estruturas aporticadas de concreto armado com
fundações profundas, considerando a influência da interação solo-estrutura. Para isso,
usou o software Structsoil. Os materiais foram considerados com comportamento
elástico-linear, enquanto o mecanismo de transferência de carga estrutura-solo foi não
linear. Os resultados obtidos confirmaram os efeitos de interação solo-estrutura, ou seja,
tendência à uniformização dos recalques diferenciais e redistribuição de carga nos
elementos estruturais, entretanto mostraram também que nem sempre ocorre a
transferência das cargas dos pilares centrais para os pilares periféricos, a não ser para o
caso de solo homogêneo horizontalmente com a fundação apoiada na mesma cota e
dimensionada para o mesmo coeficiente de segurança.
HOLLANDA JÚNIOR (2002) pesquisou a influência de recalques em edifícios
de alvenaria estrutural. Os edifícios de alvenaria estrutural são mais suscetíveis a
apresentar fissuras devidas a recalques que edifícios com estrutura de concreto armado
ou aço. O autor, inicialmente, avaliou os efeitos dos recalques através de uma análise
numérica. A partir desta análise, definiram-se alguns casos de painéis constituídos por
parede de alvenaria sobre viga de concreto armado, para serem submetidos a ensaios em
laboratório. O autor observou experimentalmente o comportamento desses painéis,
variando-se alguns dos parâmetros mais importantes: existência e tipo de abertura do
painel e rigidez da viga. Avaliou também algumas alternativas para a minimização de
fissuras.
20
3
DESCRIÇÃO DA OBRA ANALISADA
3.1
Características gerais da edificação
O edifício em estudo, designado SFA, localiza-se na rua São Francisco de Assis,
no Recreio dos Bandeirantes, na cidade do Rio de Janeiro. Pode ser considerado como
típico de várias regiões da Barra da Tijuca e do Recreio dos Bandeirantes, ou seja, trata-
se de um edifício residencial em concreto armado com um pavimento de acesso e dois
pavimentos-tipo com grandes varandas frontais em balanço, além da cobertura, casa de
máquinas e caixa d’água elevada.
O cálculo da estrutura foi realizado de forma tradicional – as lajes transmitindo
as cargas para as vigas e estas se apoiando nos pilares. O edifício possui 21 pilares
chegando até as fundações, com cargas variando entre 220 kN e 1960 kN. As fundações
são superficiais em sapatas, assentadas na cota -1,5m em relação ao nível do terreno. A
tensão admissível média de projeto é 200 kN/m².
Os croquis da fundação, cintas, 1º, 2º e 3º pavimentos, cobertura e casa de
máquinas estão ilustrados nas figuras A.1, A.2, A.3, A.4, A.5 e A.6, respectivamente, no
Anexo A.
As dimensões das sapatas, das vigas de equilíbrio e das cintas em seção
transversal, bem como dos elementos estruturais vigas e pilares são mostradas nas
tabelas A.1, A.2 e A.3, respectivamente, também no Anexo A.
3.2
Características do terreno
O subsolo do edifício analisado, que em sua região superior é constituído por um
solo sedimentar, foi caracterizado apenas através de sondagens à percussão. Realizaram-
21
se três furos de sondagem, cuja locação encontra-se indicada na figura 3.1. A partir da
figura 3.2, cujo perfil longitudinal do subsolo está ilustrado, observa-se, de um modo
geral, principalmente através do furo de sondagem SP-1, dois horizontes bem definidos.
Ao longo de aproximadamente 20m, ocorreram camadas de areias finas a médias e
compacidades variando de pouco compacta até compacta, com colorações desde cinza
claro a marrom. Subjacente a essas camadas granulares, encontra-se um pacote argiloso
até a profundidade de 26,28m (limite da sondagem), intercalado por uma camada fina
de areia compacta cinza esverdeado com aproximadamente 0,5m. A consistência da
camada de argila varia de mole, passando a média até dura, e a coloração varia de cinza
esverdeada até cinza escura.
Figura 3.1 – Planta de localização dos furos de sondagem
22
Figura 3.2 – Perfil longitudinal do subsolo (COSTA, 2002)
 0 0
- 20
- 10
- 15
- 5 - 5
- 10
- 15
- 20
L S - LIMITE DE SONDAGEM
RUA SÃO FRANCISCO DE ASSIS
PERFIL LONGITUDINAL DO SUBSOLO
- 25 - 25
L S 
26,28
L S 
15,45
L S 
15,20
AREIA FINA A MÉDIA COMPACTA
AREIA FINA MÉDIA COMPACTA
AREIA FINA A MÉDIA COMPACTA
AREIA FINA COMPACTA
ARGILA
FINA, DURA
AREIA FINA A MÉDIA
AREIA FINA A MÉDIA
AREIA FINA E MÉDIA MEDIANAMENTE
POUCO COMPACTA
CINZA CLARA
CINZA VARIEGADA
AREIA FINA A MÉDIA MEDIANAMENTE COMPACTA CINZA ESCURA
COMPACTA MARROM 
CINZA VARIEGADA
MARROM
CINZA
CINZA
ORGÂNICA, MOLE
ESVERDEADA
AREIA FINA COMPACTA CINZA ESVERDEADA
ARGILA
CINZA
ORGÂNICA, MÉDIA
ESCURA
SILTOSA POUCO ARENOSAARGILA
CINZA ESVERDEADA
 8
11
30
38
14
22
22
24
25
12
10
23
28
29
24
26
37
15
4
10
16
31
35
18
31
34
26
29
22
25
29
20
12
27
 9
18
28
37
32
33
30
28
28
32
17
20
13
24
20
32
7
6
32
20
28
28
COTA = - 0,18 m
SP - 1
COTA = - 0,22 m
SP - 2
COTA = - 0,16 m
SP - 3
NA = - 4,20
23
4
MEDIDAS EFETUADAS DE RECALQUES E DEFORMAÇÕES
4.1
Medidas efetuadas de recalques
4.1.1
Procedimento de medição dos recalques e equipamentos empregados
O edifício em estudo teve seus recalques medidos de 1993 até 1996. Para tanto,
foram instalados em alguns pilares no pavimento de acesso, a uma altura de cerca de 1m
do piso, pinos de aço inoxidável que são usados como referências para os
deslocamentos das fundações.
Segundo DANZIGER et al. (1995 e 1997) e DANZIGER et al. (2000), os pinos
fabricados em aço inoxidável tiveram um projeto especial, diferente dos pinos
habitualmente usados, em que o macho é fixado através de rosca à fêmea. O sistema
usado é simplesmente encaixado, de forma a propiciar melhor acurácia aos resultados,
uma vez que as medições são feitas como macho sempre na mesma posição,
diferentemente dos pinos tradicionais (ver figura 4.1). Os pinos de encaixe têm a
desvantagem, entretanto, de possuírem um diâmetro maior que os de rosca, o que torna
um pouco mais trabalhosa a sua instalação. O projeto dos pinos foi desenvolvido pela
Grom, empresa pertencente à incubadora da COPPE/UFRJ (ver figura 4.2).
Ainda de acordo com os autores, no que diz respeito à instalação dos pinos nos
pilares, dois procedimentos foram empregados. No primeiro, foram feitos recortes na
forma dos pilares, de tal maneira que o pedaço correspondente da forma podia ser
removido, criando assim uma pequena janela em uma face do pilar. Através dessa
janela, e logo no início do processo de pega do concreto, era instalado o pino. O
segundo procedimento consistia em realizar simplesmente uma perfuração – após o
endurecimento do concreto – para instalação do pino. A perfuração era naturalmente
24
limpa e preenchida com argamassa. Ambos os procedimentos mostraram-se
satisfatórios, embora o segundo fosse mais simples. Esse último, foi empregado na
etapa final da instalação.
 Apesar da situação ideal para uma referência fixa ser a execução de um bench-
mark, isto é, uma referência de nível profunda, os custos correspondentes são elevados e
por essa razão optou-se pela instalação de dois pinos semi-esféricos em meios-fios,
suficientemente afastados da região de influência da ação do carregamento do edifício e
que funcionam como referências fixas (ver DANZIGER et al. (1995 e 1997) e
DANZIGER et al. (2000)).
Foram empregados, segundo os autores, níveis WILD NA2 com micrômetro de
placa paralela Wild GPM3 e Wild NA3. As miras de ínvar usadas, de 1m e 2m de
comprimento, são também da Wild (ver figuras 4.3 e 4.4). O procedimento de medição
dos recalques consiste em se nivelar os pinos dos pilares em relação às referências
externas.
Figura 4.1 – Pino fabricado em aço inoxidável empregado nas leituras
25
Figura 4.2 –Pino de leitura: fêmea instalada no pilar e macho simplesmente encaixado à
fêmea
Figura 4.3 - Mira instalada sobre pino de leitura, evidenciando-se ainda a forma recortada
(DANZIGER et al., 1997)
26
Figura 4.4 – Nivelamento em execução
4.1.2
Apresentação das medidas de recalques
A tabela 4.1 mostra as datas em que foram efetuadas as medidas de recalques,
bem como as etapas da obra correspondentes. Na tabela 4.1 constam ainda os recalques
médios dos 9 pilares contemplados com medidas de recalques.
Tabela 4.1 – Medidas da média dos recalques de 9 pilares
Data Dias Recalques (mm) Etapa da obra
Média de 9 pilares
31/03/93 0 0 1º teto concretado (ainda com escoramento)
17/05/93 47 0,64 1º teto concretado e varanda frontal escorada
17/08/93 139 1,55 2º teto concretado
26/01/94 301 3,08 Estrutura e alvenaria concluídas
03/08/95 855 5,03 Estrutura, alvenaria e revestimentos concluídos
07/02/96 1043 6,74 Edifício concluído + sobrecarga de ocupação
27
No anexo B, encontram-se as planilhas com as séries de leituras efetuadas, as
cotas correspondentes, os recalques absolutos e distorcionais.
A tabela 4.2 mostra os resultados dos recalques medidos em cada leitura. As
figuras 4.5 a 4.14 ilustram as curvas de isorecalques e a bacia de recalques para cada
leitura.
Acerca dessas figuras nota-se que a bacia de recalques para a 1ª, 2ª e 3ª leituras
apresentaram aspectos semelhantes, isto é, maiores depressões na região dos pilares
P11, P15 (pilares localizados na varanda frontal e também de maiores cargas) e,
especialmente, na região do pilar P10 (pilar periférico). A 4ª e 5ª leituras são
caracterizadas por uma mudança desse comportamento. A maior depressão encontra-se
na região do pilar central P12.
A figura 4.15 apresenta a velocidade dos recalques para os 9 pilares
contemplados com medidas de recalques ao longo do tempo. Observa-se, a partir dessa
figura, uma tendência de diminuição da velocidade dos recalques ao longo do tempo.
Porém, os pilares P1, P10, P11 e P15 apresentaram um aumento de velocidade da 4ª
leitura para a 5ª leitura, ocasião em que o edifício foi ocupado (sobrecarga de
ocupação).
Tabela 4.2 – Recalques medidos
Pilar 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura 4ª leitura 5ª leitura
P1 0,36 1,02 - 3,23 5,10
P3 0,58 1,27 - 4,58 -
P8 0,72 1,59 3,03 5,26 -
P9 0,48 1,40 3,12 5,21 -
P10 0,98 2,32 3,67 6,02 7,56
P11 0,73 1,75 3,12 4,94 6,95
P12 0,56 1,21 2,64 - -
P15 0,73 1,71 2,96 4,41 6,43
P21 0,65 1,72 3,00 6,63 7,65
Tempo (dia) 47 139 301 855 1043
Recalques medidos (mm)
28
Figura 4.5 – Curvas de isorecalque – 1ª leitura1
Figura 4.6 – Bacia de recalques – 1ª leitura
 
1 As figuras 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13 e 4.14 foram elaboradas pelo Professor Nelson
Aoki e anexadas ao trabalho após a apresentação do mesmo, uma vez que facilitam a visualização dos
recalques medidos.
29
Figura 4.7 - Curvas de isorecalque – 2ª leitura
Figura 4.8 – Bacia de recalques – 2ª leitura
30
Figura 4.9 – Curvas de isorecalque – 3ª leitura
Figura 4.10 – Bacia de recalques – 3ª leitura
31
Figura 4.11 – Curvas de isorecalque – 4ª leitura
Figura 4.12 – Bacia de recalques – 4ª leitura
32
Figura 4.13 – Curvas de isorecalque – 5ª leitura
Figura 4.14 – Bacia de recalques – 5ª leitura
33
Figura 4.15 – Velocidade dos recalques ao longo do tempo
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800 1000 1200
Tempo (dia)
V
el
o
ci
d
ad
e 
(m
ic
ra
/d
ia
)
P1 P3 P8 P9 P10 P11 P12 P15 P21
34
4.2
Medidas efetuadas de deformações em pilares
4.2.1
Procedimento de medição das deformações em pilares e equipamentos
empregados
A instrumentação em pilares no edifício SFA, ocorrida entre o período de 1993
até 1994, foi similar à usada por SOARES (1979) nas escavações do Metrô do Rio de
Janeiro, com o objetivo de determinar as cargas em estroncas. Consistiu na fixação de
dois pinos de latão nos pilares no pavimento de acesso, distanciados entre si 250 mm, os
quais definem a base de leituras para o extensômetro mecânico fabricado pela empresa
suíça Huggenberg. As mossas nos pinos permitem um encaixe perfeito para os apoios
do extensômetro no momento da leitura. O extensômetro mecânico constitui-se
basicamente de uma haste que se desloca no interior de uma peça tubular à qual está
acoplado um defletômetro com sensibilidade de 0,001 mm ou 1 µm.
O extensômetro mecânico mede a variação da distância entre os dois pontos de
referência que são os dois pinos fixados nos pilares. A partir dessa variação da distância
entre os dois pontos de referência, obtêm-se as deformações específicas totais. Foram
medidas deformações desta forma em apenas quatro pilares.
Tentativas de medidas de deformações também foram feitas através da
instalação de extensômetros elétricos imersos no concreto, mas cujos valores não se
apresentaram satisfatórios.
4.2.2
Apresentação das medidas de deformações
A tabela 4.3 apresenta os valores de deformações obtidos, relacionados às datas
correspondentes. As leituras efetuadas, bem como os cálculos realizados, são
apresentados no Anexo B.
35
Tabela 4.3 – Pilares contemplados com medidas de deformações
Foram efetuadas leituras de deformação em 4 pilares, P10, P11, P15 e P17. Os
pilares P10 e P17 foram instrumentados em duas faces opostas, e P11 e P15 o foram em
todas as quatro faces.
Datas Dias
P10 P11 P15 P17
31/03/93 a 17/05/93 47 0,000161 0,000106 0,000158 0,000081
31/03/93 a 17/08/93 139 0,000287 0,000248 0,000285 0,000085
31/03/93 a 26/01/94 301 0,000287 - 0,000326 0,000177
Deformações medidas 
36
5
Estimativa das cargas atuantes nos pilares
O objetivo das medidas de deformação é a estimativa das cargas nos pilares nas
diferentes etapas da obra. Tais valores, entretanto, incorporam deformações
correspondentes à fluência, retração e dilatação térmica do concreto, as quais precisam,
portanto, ser estimadas.
De acordo com o Código Modelo do CEB (1990), a deformação total )(tcε no
tempo t de um elemento de concreto,carregado uniaxialmente no tempo 0t com uma
tensão constante )( 0tcσ , pode ser expressa por:
)()()()()( 0 ttttt cTcscccic εεεεε +++= (5.1)
)()()( ttt
cncc
εεε σ += (5.2)
onde:
)( 0tciε = deformação elástica-instatânea no carregamento;
)(tccε = deformação por fluência no tempo t > 0t ;
)(tcsε = deformação por retração;
)(tcTε = deformação por dilatação térmica;
)(tcσε = deformação dependente da tensão: )()()( 0 ttt cccic εεε σ += ;
)(tcnε = deformação independente da tensão: )()()( ttt cTcscn εεε += .
Para tensões ou deformações variáveis com o tempo é válido o princípio da
superposição:
37
)(
)(
),()(
0
tdtJt cn
c
t
t
c εττ
τσ
τε +
∂
∂
= ∫ (5.3)
onde:
=),( τtJ função de fluência: 





+=
ciE
t
E
tJ
),(
)(
1
),(
τφ
τ
τ ;
=)(τE módulo de elasticidade do concreto no instante da aplicação do
 acréscimo da tensão;
=),( τφ t coeficiente de fluência;
ciE = módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias:
 ( )[ ] 3/1/
cmockcoci
fffEE ∆+= ;
MPaxEco
41015,2= ;
ckf = resistência característica do concreto (MPa);
MPaf 8=∆ ;
MPafcmo 10= ;
=
∂
∂
τ
τ
τσ
dc
)(
 variação contínua da tensão com o tempo t;
t = instante no qual se calcula )(tcε ;
=τ instante no qual é aplicado o acréscimo da tensão.
O desenvolvimento do módulo de elasticidade do concreto em uma idade τ
diferente de 28 dias pode ser estimado a partir da equação:
ciEci EE )()( τβτ = (5.4)
com:
[ ] 2/1)()( τβτβ ccE = (5.5)
38
onde:
=)(τβ E coeficiente que depende da idade do concreto τ ;
=)(τβ cc coeficiente que depende da idade do concreto τ :
 






















−=
2/1
1/
28
1exp)(
t
scc τ
τβ ;
s = coeficiente que depende do tipo de cimento: s = 0,25 para cimentos com
 endurecimento rápido ou normal;
=1t 1 dia.
5.1
Estimativa da fluência, retração e dilatação térmica do concreto segundo
o Código Modelo do CEB (1990)
A estimativa da fluência do concreto (parcela da deformação total que ocorre
sob a ação de esforços permanentes de serviço) e da retração do concreto (parcela da
deformação total que ocorre pela variação do grau de hidratação ao se manter um
elemento de concreto ao ar), segundo o Código Modelo do CEB (1990), é valida para
estruturas de concreto (12MPa < MPafck 80≤ ) sujeitas a uma tensão de compressão
)(4,0 0tf cmc <σ na idade de carregamento 0t e expostas a uma umidade relativa média
entre 40 até 100% e temperatura média entre 5 até 30°C,
onde:
=cmf resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);
5.1.1
Fluência do concreto
39
O coeficiente de fluência pode ser calculado a partir da expressão:
)(),( 00 tt c −= τβφτφ (5.6)
onde:
0φ = coeficiente de fluência real;
cβ = coeficiente que descreve o desenvolvimento da fluência com o tempo
 depois do carregamento;
τ = idade do concreto (dias) no momento considerado;
0t = idade do concreto no carregamento (dias) ajustado de acordo com a
 equação (5.13).
O coeficiente de fluência real pode ser estimado a partir de:
)()( 00 tf cmRH ββφφ = (5.7)
com:
3/1
0
0
)/(46,0
/1
1
hh
RHRH
RH
−
+=φ (5.8)
2/1)/(
3,5
)(
cmocm
cm
ff
f =β (5.9)
5/1
10
0
)/(1,0
1
)(
tt
t
+
=β (5.10)
onde:
uAh ch /2= ;
40
=cmf resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);
MPafcmo 10= ;
RH = umidade relativa do meio ambiente (%);
%1000 =RH ;
=chA área da seção transversal do pilar de concreto simples ou seção
 homogeneizada2;
=u perímetro da seção transversal do pilar em contato com a atmosfera;
=0h 100 mm;
=1t 1 dia.
O desenvolvimento da fluência com o tempo é dado por:
3,0
10
10
0 /)(
/)(
)( 





−+
−
=−
tt
tt
t
H
c τβ
τ
τβ (5.11)
com:
15002502,11150
0
18
0
≤+














+=
h
h
RH
RH
Hβ (5.12)
onde:
=1t 1 dia;
=0RH 100%;
=0h 100 mm.
 
2 A área da seção transversal do pilar de concreto simples ou seção homogeneizada é calculada
admitindo-se a hipótese básica da solidariedade perfeita entre as barras da armadura e o concreto que as
envolve. Naturalmente, a deformação específica de uma barra da armadura é igual à deformação
específica do concreto que lhe é adjacente.
41
O efeito do tipo de cimento no coeficiente de fluência do concreto pode ser
levado em conta através da modificação na idade de carregamento 0t de acordo com a
equação:
dias
tt
tt
TT
T 5,01
)/(2
9
2,1
,1,0
,00 ≥








+
+
=
α
 (5.13)
onde:
=Tt ,0 idade do concreto no carregamento (dias) ajustado de acordo com a
 equação (5.14);
=Tt ,1 1 dia;
=α fator que depende do tipo de cimento;
sendo:






∆+
−∆= ∑
= 01
,0 /)(273
4000
65,13exp
TtT
tt
i
n
i
iT (5.14)
onde:
=∆ )( itT temperatura (°C) durante o período de tempo it∆ ;
=∆ it número de dias onde a temperatura T prevalece;
=0T 1°C;
=n número de intervalos de tempo considerado.
A deformação por fluência do concreto na peça de concreto armado comprimida
é menor que na peça de concreto simples, uma vez que na peça de concreto armado
ocorre uma transferência de tensões (devidas à carga permanente) do concreto para a
armadura. Por essa razão, a parcela da deformação por fluência do concreto é ajustada
42
segundo um estudo desenvolvido por SANTA MARIA (2003), já que a mesma foi
calculada usando-se a área da seção transversal do pilar de concreto simples ou seção
homogeneizada.
No Anexo C, encontra-se o estudo desenvolvido por SANTA MARIA (2003)
para o ajuste da parcela da deformação por fluência do concreto, bem como os
resultados do mesmo para os quatro pilares contemplados com as medidas de
deformações.
5.1.2
Retração do concreto
A deformação por retração pode ser calculada a partir de:
)()( sscsoscs tt −=− τβετε (5.15)
onde:
=csoε coeficiente de retração real;
=sβ coeficiente que descreve o desenvolvimento da retração com o tempo;
=τ idade do concreto (dias) no momento considerado;
=st idade do concreto (dias) no início da retração.
O coeficiente de retração real pode ser obtido a partir de:
RHcmscso f βεε )(= (5.16)
com:
( )[ ] 610/910160)( −−+= xfff cmocmsccms βε (5.17)
onde:
43
=cmf resistência à compressão média do concreto na idade de 28 dias (MPa);
MPafcmo 10= ;
=scβ coeficiente que depende do tipo de cimento: 5=scβ para cimentos com
 endurecimento rápido ou normal;
sRHRH ββ 55,1−= para %99%40 <≤ RH ;
sRHRH ββ 25,0+= para %99≥RH ;
onde:
3
0
1 




−=
RH
RH
sRHβ (5.18)
com:
=RH umidade relativa do meio ambiente (%);
=0RH 100%.
O desenvolvimento da retração com o tempo é dado por:
2/1
1
2
0
1
/)()/(350
/)(
)( 





−+
−
=−
tthh
tt
t
s
s
ss τ
τ
τβ (5.19)
onde:
uAh ch /2= ;
=1t 1 dia;
=0h 100 mm.
5.1.3
Dilatação térmica do concreto
44
A deformação por dilatação térmica do concreto pode ser calculada a partir da
equação:
TTcT ∆= αε (5.20)
onde:
=cTε deformação por dilatação témica;
=∆T variação da temperatura (K);
=Tα coeficiente de dilatação térmica )(
1−K .
O coeficiente de dilatação térmica depende do tipo de agregado e umidade do
concreto. O valor de 161010 −− Kx pode ser admitido, por exemplo, para concreto feito
de agregados de quartzito.
5.2
Considerações acerca da estimativa das deformações elástica, por
fluência, retração e dilatação térmica do concreto
Foram realizadas as seguintes considerações para a estimativa das parcelas das
deformações elástica, por fluência e retração do concreto:
(i) Para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias
usou-se inicialmente uma resistência característica do concreto
MPafck 15= , já que o projeto fornecia a informação de uma resistência
característica do concreto MPafck 15≥ . Porém, ao se comparar os
valores da deformação total medida com os valores da deformação total
calculada (a partir da velocidade de carregamento das cargas obtidas do
programa de elementos finitos, as quais serão apresentadas no Capítulo
6), verificou-se a necessidade de um ajuste no módulo de elasticidade do
concreto, o qual foi feito através da retroanálise do problema. Dessa
45
forma, definiu-se a resistência característica do concreto na idade de 28
dias MPafck 25= ;
(ii) Adotou-se a umidade relativa do meio ambiente igual a 80%;
(iii) Apenas com o intuito de simplificar a estimativa da parcela da
deformação por fluência do concreto, já que não se dispunha de dados
sobre a temperatura, admitiu-se para a idade de carregamento 5,00 =t ;
(iv) A idade do concreto em dias no início da retração )( st foi tomada igual
a zero, uma vez que a retração inicia-se imediatamente após a
concretagem para o caso de pilares.
Faz-se importante ressaltar que para esse estudo não foi levada em conta a
parcela da deformação por dilatação térmica do concreto, já que não se dispunha da
temperatura dos pilares (do concreto) nas datas de leituras das deformações medidas.
Finalmente, a partir da expressão 5.3, conhecendo-se a deformação total medida,
a função de fluência, a parcela da deformação por retração e considerando )(τσ c uma
função do tipo bac += ττσ )( , obtém-se o valor de a e, conseqüentemente, a carga
)(τN . A tabela 5.1 mostra os valores das cargas inferidas a partir das deformações
medidas. No Capítulo 6, essas cargas inferidas para cada pilar contemplado com as
medidas de deformações são comparadas com as cargas obtidas a partir do programa de
elementos finitos, o qual considera o comportamento da estrutura elástico linear e,
posteriormente, analisadas.
Tabela 5.1 – Cargas inferidas a partir das deformações medidas
Modelo Tempo
(dia) P10 P11 P15 P17
1ª leitura 47 168 130 196 49
2ª leitura 139 254 344 319 -
3ª leitura 301 218 - 318 -
N (kN)
46
6
INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
6.1
Modelagem da estrutura
A estrutura em estudo foi discretizada em elementos finitos usando-se o
programa comercial de Análise Estrutural SAP2000, o qual possibilita definir modelos
tridimensionais através de um sistema de eixos coordenados global, perpendiculares
entre si e denotados por X, Y e Z. Cada componente do modelo, que pode ser, por
exemplo, um nó, um elemento de barra ou um elemento de casca, possui um sistema de
eixos coordenados local denominados 1, 2 e 3 e que são usados para definir
propriedades e cargas. Após análise da estrutura, o programa SAP2000 fornece como
resultados deslocamentos, esforços solicitantes internos e reações devidas ao
carregamento.
Para este trabalho foram desenvolvidos cinco modelos tridimensionais. Esses
modelos correspondem a cada etapa da obra para a qual se tem as leituras dos recalques
e as deformações, como mostra a tabela 6.1. Nas figuras 6.1, 6.2 e 6.3 estão
apresentados os modelos tridimensionais. Vale ressaltar que a figura 6.3 representa o
modelo numérico referente à 3ª, 4ª e 5ª leituras, as quais diferem entre si apenas no que
diz respeito às cargas de acordo com o andamento da construção.
Tabela 6.1 – Modelos tridimensionais
Modelo Etapa da obra
1ª leitura Estrutura do 1º teto concretada sem a varanda frontal
2ª leitura Estrutura do 2º teto concretada
3ª leitura Estrutura e alvenaria concluídas
4ª leitura Estrutura, alvenaria e revestimentos concluídos
5ª leitura Edifício concluído + sobrecarga de ocupação
47
Na discretização da estrutura, foram considerados os seguintes pesos específicos
dos materiais: concreto, γ ≅ 25 kN/m³; alvenaria, γ ≅ 16 kN/m³ e revestimento, γ ≅ 19
kN/m³. As paredes externas foram admitidas como possuindo 15cm de espessura e as
internas, 10cm de espessura, sem a consideração do revestimento. Este foi admitido
com espessura total de 5cm. Adotou-se 0,6 kN/m² para o revestimento das lajes. As
sobrecargas adotadas foram de 1,5 kN/m² para lajes com mais de 12m² e 2 kN/m² para
lajes com menos de 12m², de acordo com a NBR6120/80. Foram consideradas, ainda, a
caixa d’água vazia, a casa de máquinas sem equipamentos e as escadas não foram
incluídas na estrutura.
Apesar do edifício ser de pequeno porte, isto é, possuir apenas três pavimentos
além da cobertura e da casa de máquinas, o mesmo apresenta algumas particularidades,
o que exigiu uma modelagem cuidadosa. Inicialmente, pode-se citar a própria
concepção estrutural atípica do projeto. Os pavimentos possuem plantas de forma
distintas. Os pilares P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17 possuem uma rigidez grande
em relação aos elementos de vigas que a eles estão ligados. Além disso, os pilares P6,
P7 e parte do P13 têm a seção transversal variável ao longo do pé-direito no primeiro
pavimento.
Para o primeiro nível, a uma profundidade de 1,5 metros do nível do terreno, as
vigas de equilíbrio, que em alguns casos possuem seção transversal variável, foram
consideradas como elementos de barra e as sapatas como apoios.
No nível das cintas, há um bloco de concreto ciclópico (50/50/50cm) que foi
simulado através de um apoio e as cintas, que possuem seção transversal constante,
foram consideradas como elementos de barra. A cisterna não foi discretizada porque a
mesma é independente da estrutura.
Para o 1º, 2º e 3º pavimentos, além da cobertura e casa de máquinas, as lajes
foram discretizadas usando elementos de placa. A princípio, procurou-se trabalhar com
elementos de aproximadamente 1m x 1m (placa), porém foi necessário um refinamento
dessa malha. Atribuiu-se a necessidade desse refinamento especialmente à existência
dos pilares paredes P6, P7, P8, P9, P12, P13, P16 e P17, que, conforme mencionado,
possuem uma rigidez grande em relação aos elementos de vigas que a eles estão ligados.
Todas as vigas foram modeladas como elementos de barra. As vigas que, em alguns
casos, possuem seção transversal variável, foram discretizadas através de elementos de
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barra com seção variável. Finalmente, os pilares foram discretizados também através de
elementos de barra, com exceção dos pilares paredes centrais P8, P9, P12 e P13, que
foram discretizados usando-se elementos de casca em função da grande rigidez dos
mesmos.
Figura 6.1 – Modelo numérico correspondente à 1ª leitura
Figura 6.2 - Modelo numérico correspondente à 2ª leitura
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Figura 6.3 – Modelo numérico correspondente à 3ª, 4ª e 5ª leituras
6.2
Cargas nos pilares para diferentes hipóteses