Colaborar - Aap2 - Cálculo Diferencial e Integral IV

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Aap2 - Cálculo Diferencial e Integral IV
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Período: 14/02/2022 00:00 à 04/06/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 703117071
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a)
b)
c)
d)
e)
1) Seja  uma matriz quadrada de ordem  sobre um corpo . Se existe um escalar   e um vetor 
 tal que   este escalar   é denominado de autovalor de   e   um auto vetor associado a este
escalar  . Nesse contexto julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou (F) para
falso.
 
(  ) Autovalor é um número, real ou complexo, que de certa forma pode substituir uma matriz quadrada, ou
seja, ou autovalores podem representar essa matriz.
 
(  ) O prefixo “auto” nas palavras autovalor e autovetor refere-se a palavra em alemão “eigen” que significa:
próprio, característico. 
 
(  ) Auto valor complexo, são calculados quando possuímos autovalores sem incógnita. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
F - V - F.
V - F - F.
F - F- F
V - V - F.  Alternativa assinalada
F - V - V.
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
a)
3)
Inicialmente sabemos que uma matriz quadrada 2 x 2 com elementos reais,que tenha o formato 
´ possui autovalores complexos   Na forma polar o autovalor complexo  pode ser
escrito como  dessa forma podemos escrever:
Assinale a alternativa correta que representa o resultado da escrita.
Alternativas:
 Alternativa assinalada
Através da definição de transformação de similaridade,o trabalho é realizado encontrando uma matriz  
  que seja invertível tal que:  . No entanto, antes de encontrar    precisamos saber se a
matriz   é diagonalizável. .Nesse contexto, julgue a as afirmações a seguir e marque (V)  verdadeiro
ou  (F) para falso:
( ) Se  a matriz   possui   autovalores distintos,então é diagonalizável.
(   ) Se  é similar a  então  é similar a  e essas duas matrizes compartilham o mesmo determinante,
traço, posto, polinômio característico, autovalores e dimensão do autoespaço.
(    )  Caso alguns autovalores sejam iguais, mas as bases referentes a cada autovalor compreendam 
autovetores linearmente dependentes, ainda assim  será diagonalizável e, nesse caso, cada coluna da
matriz  será dada por cada um dos autovalores de .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
F - V - F.
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
F - F - V. 
F - V - V.
V - V - F.  Alternativa assinalada
F - F - F. 
"O estudo das equações diferenciais começou no século XVII com o estudo de cálculo por Newton e
Leibniz, sabe-se ainda que as primeiras  aplicações  foram nas ciências físicas, posteriormente em outras
áreas, no entanto, mesmo após passar-se tanto tempo as equações  diferenciais, continuam com problemas
importantes e atrativos, a serem solucionados, essa é uma área de conhecimento que está profundamente
enleado ao avanço geral da matemática." (Nóbrega, Danielle D.,2016)
 
Complete as lacunas a seguir.
 
Em uma equação diferencial ordinária (EDO) as derivadas são tomadas com respeito a uma única variável
independente.  Uma__________diferencial ordinária será__________quando os expoentes da variável
dependente e suas derivadas assumirem apenas o valor 1 e os__________que multiplicam a variável
dependente e suas derivadas dependerem apenas da____________ independente.
Agora assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.
Alternativas:
variável - equação - coeficientes - linear.
derivada - linear - produtos  - equação.
integral - variável - produtos - variável.
equação - linear - coeficiente - variável.  Alternativa assinalada
derivada - variável - coeficiente - equação.