AOL1- Equações Diferenciais

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ota finalEnviado: 21/03/22 20:55 (UTC-3)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Analise a figura a seguir:
questão 11.PNG
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na figura apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a:
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1. 
1
2. 
2.
3. 
0.
Resposta correta
4. 
π.
5. 
π/2.
2. Pergunta 2
/1
Analise a figura a seguir:
questão 8.PNG
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria sobre a integração de formas diferenciais.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação do campo F: yi + xzj + x2k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a circulação do campo equivale a:
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1. 
−5/6.
Resposta correta
2. 
5/7.
3. 
10/7.
4. 
4/3.
5. 
9/2.
3. Pergunta 3
/1
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy)i + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o fluxo da função F corresponde a:
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1. 
3/2.
Resposta correta
2. 
5.
3. 
1/2.
4. 
3.
5. 
4/3.
4. Pergunta 4
/1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
questão 5.PNG
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
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1. 
3π.
Resposta correta
2. 
−3π.
3. 
9π.
4. 
12 π.
5. 
6π.
5. Pergunta 5
/1
Leia o excerto a seguir:
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a:
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1. Incorreta: 
−25 π.
2. 
-32 π.
3. 
30 π.
4. 
16 π.
5. 
−24 π.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.xn, então (R) 1/2 é o raio de convergência de ∑cn.x2n.
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1/n = L>0, então a série ∑cn(x − a)n tem raio de convergência 1/L.
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
II, III e IV.
2. 
I, III e IV.
Resposta correta
3. 
II e III.
4. 
I e IV.
5. 
I, II e IV.
7. Pergunta 7
/1
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a:
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1. 
6π.
2. 
π
Resposta correta
3. 
 π/2.
4. 
2π.
5. 
3π.
8. Pergunta 8
/1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a.
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
questão 3.PNG
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a:
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1. 
10 k.
2. 
16 k.
3. 
−6 k.
Resposta correta
4. 
5 k.
5. 
−12 k.
9. Pergunta 9
/1
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a:
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1. 
∑ nxn−1. 
2. 
−∑ x2n. 
Resposta correta
3. 
∑ xn. 
4. 
−∑ an.x2n. 
5. 
∑ (n−1)x2. 
10. Pergunta 10
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O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2)n / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a:
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1. 
R = 1.
Resposta correta
2. 
R = ½.
3. 
R = 4.
4. 
R = 3.
5. 
R = 2