algebra linear III

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1. Pergunta 1
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06_v1.PNG.png
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.1_v1.PNG.png
1. 
C
2. 
A
Resposta correta
3. 
B
4. 
D
5. 
E
2. Pergunta 2
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15_v1.PNG.png
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.1_v1.PNG.png
1. 
V, V, F, F.
Resposta correta
2. 
V, V, F, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, V, F, V.
3. Pergunta 3
Sabe-se que é possível obter o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10_v1.PNG.png
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.1_v1.PNG.png
de acordo com a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.2_v1.PNG.png
 No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2:
1. 
c1 = 3 c3 = -1 e c3 = 1
2. 
c1 = -3 c3 = 1 e c3 = -1 
3. 
c1 = -1 c3 = 1 e c3 = -2
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2.
4. 
c1 = 1 c3 = 1 e c3 = 2
5. 
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2.
Resposta correta
4. Pergunta 4
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido.
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo vetor 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor.
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as definições de matrizes.
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano.
V. ( ) O vetor  é perpendicular ao eixo x do plano.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
1. 
V, F, V, F, F.
2. 
F, F, V, V, F.
3. 
F, V, F, F, F.
4. 
F, V, F, V, V.
Resposta correta
5. 
V, V, F, V, F.
5. Pergunta 5
Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os vetores contidos no conjunto descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 05_v1.PNG.png
 Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador precisa, antes de mais nada, aplicar os dez axiomas aos vetores que o constituem para confirmar se este é um espaço vetorial.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
2. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
Resposta correta
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
6. Pergunta 6
A combinação linear de um conjunto de vetores é capaz de gerar ou não qualquer vetor de determinado espaço vetorial através de uma combinação linear. Uma forma de estudarmos a possibilidade de um conjunto de vetores gerar um espaço vetorial é analisando se estes vetores são linearmente dependentes ou independentes.
Considerando essas informações e a combinação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11_v1.PNG.png
 analise as afirmativas a seguir.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.1_v1.PNG.png
Está correto apenas o que se afirma em:
1. 
III e IV.
2. Incorreta: 
II e III.
3. 
I e II.
Resposta correta
4. 
I, II e III.
5. 
II e IV.
7. Pergunta 7
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras conhecidas como axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto de vetores não poderá mais ser chamado de espaço vetorial.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 04_v1.PNG.png
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
2. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
Resposta correta
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
8. Pergunta 8
Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, tanto no domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas como operador.
Considerando essas informações, a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14_v1.PNG.png
e as bases de
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.1_v1.PNG.png
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.2_v1.PNG.png
1. 
E
2. 
D
3. 
A
Resposta correta
4. 
C
5. 
B
9. Pergunta 9
Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes diagonais cujos elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, dependendo de qual é o eixo que servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for um ponto de reflexão.
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17_v1.PNG.png
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.1_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.2_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.3_v1.PNG.png
1. 
D
2. 
C
3. 
A
Resposta correta
4. 
B
5. 
E
10. Pergunta 10
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20_v1.PNG.png
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.1_v1.PNG.png
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de u no subespaço V. A matriz que representa esta transformação é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.2_v1.PNG.png
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja,.
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações ortogonais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o vetor u’.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.3_v1.PNG.png
1. 
C
2. 
A
Resposta correta
3. 
D
4. 
E
5. 
B