Gabarito_MatemáticaII_Módulo11_9ano

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1 Em cada caso, determine o valor de x.
 a)
12
x
30¡
x 5 24
b)
8
x
45¡
x 5 4 2
c)
3x
60°
10 3
x 5 5
2 Em cada caso, determine o valor de x e de y.
a)
x
8 cm
45°
45°
y
x 5 y 5 4 2 cm
b)
3
x
y
3 3
x 5 608 e y 5 6.
3 Durante uma chuva com ventos fortes, o tronco de um 
pinheiro se rompeu e acabou tombando, conforme a 
figura a seguir. Qual é a medida aproximada da parte 
do pinheiro que continuou em pé? 
(Use: 3 5 1,73)
x
14 metros
30¡
Aproximadamente 8,07 m.
4 Em cada caso, determine o valor de x.
a)
10
h
x
30°45°
x 5 10 2
b) 
20
30°
30°
x
h
x 5 
20 3
3
5 Uma rampa de acesso tem 32 m de comprimento e faz 
um ângulo de 308 com o plano horizontal. Uma pessoa 
que sobe essa rampa inteira se desloca verticalmente 
quantos metros? 
16 m
A
d
ils
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 S
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c
c
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rq
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a
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PRATICANDO O APRENDIZADO
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6 Qual é a medida da altura de um poste visto sob um 
ângulo de 608 por um observador de 1,90 m de altura 
que se encontra a 12 m do poste?
(12 3 1 1,9) m
7 Determine as medidas p e q no triângulo retângulo 
a seguir.
q
p
A12 cm
C
B
60¡
q 5 4 3 cm e p 5 8 3 cm.
8 Para determinar a altura de um edifício, uma pessoa 
posiciona-se a 28 m de distância e assim o observa 
segundo um ângulo de 308, conforme mostra a figura 
abaixo. Determine a altura do edifício a partir do chão 
(considere-o plano e horizontal).
(Use: 3 5 1,7)
28 m
30°
2,5 m
18,4 m
9 As ruas Valente e do Carmo se interceptam no ponto O, 
formando um ângulo de 458, conforme a figura a seguir. 
Na rua do Carmo existe um supermercado (ponto S) que 
dista 12 km de O. Determine, aproximadamente, em 
quilômetros, a distância mínima (d) do supermercado 
à rua Valente. Considere: 2 5 1,4.
J
S
 D
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s
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d
Rua Valente
45°
12 km
Rua do Carmo
O S
8,4 km
10 Determine o valor de x na figura a seguir.
100 cm
D
C
30°
45°
x
y
A B
x 100
100 3
3( )5 2
11 Encontre a medida FC na figura a seguir.
80 cm
60°
30°
A B
C
D
E F
FC 5 
40 3
3
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1 Um turista avista o topo da torre de uma TV digital 
sob um ângulo de 308 com o solo plano e horizontal. 
Ao se aproximar 87 metros, passa a avistar o mesmo 
topo sob um ângulo de 458 com o chão. Observe a 
ilustração abaixo.
87 metros
Topo
30°45°
H
Considerando a altura do turista desprezível em relação 
à torre e aproximando ≈3 1,73, qual é a altura (H) 
aproximada da torre, em metros?
Aproximadamente 118,5 m.
2 Do alto de uma torre de 100 m de altura, localizada em 
uma ilha, avista-se um ponto P na praia sob um ângulo 
de depressão de 308. Qual é a distância da torre até 
esse ponto? Desconsidere a largura da torre.
P
30°
100 m
100 3 m
A
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 S
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c
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3 Na construção de um telhado de “caimento” 308 em 
relação ao plano horizontal, foram usadas telhas de 
cerâmica, conforme figura a seguir. Sabe-se que do chão 
à laje a distância é de 4 metros. Qual é a altura do chão 
até o ponto mais alto do telhado? 
4 m
30°
8 m 8 m
8 m
4 (Cesesp-PE) Do alto de uma torre de 50 m de altura, 
localizada numa ilha, avista-se a praia sob um ângulo 
de 458 em relação ao plano horizontal. Para transportar 
material da praia até a ilha, um barqueiro cobra R$ 0,20 
por metro navegado. Quanto recebe em cada transpor-
te que faz?
45°
50 m
R$ 10,00
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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5 No quadrado ABCD de lado 20 m foi construído um 
triângulo AED, sendo E o ponto médio do lado AB, con-
forme figura a seguir.
A E
D
B
C
Determine Åcos CDE.
cos 5ÅCDE
5
5
 
6 (Ifal) Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos 
Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando 
um ângulo constante de 308 com o solo. Depois de per-
correr 1 000 metros, na trajetória, qual a altura, em 
metros, atingida pelo avião?
500 m
7 (Ifsul-RS)
Atualmente, o roubo e o furto de celulares têm se 
tornado banais no Brasil, ultrapassando a marca de um 
milhão de aparelhos por ano. Em contrapartida, a tecno-
logia está tão avançada que, mediante a instalação de um 
aplicativo e uma conta do Google sincronizada em seu 
celular, é possível localizá-lo. 
Disponível em: <http://www.celularcomcamera.com.br/
como-rastrear-um-celular-roubado-furtado/>. Acesso em: 26 out. 2015. 
Suponha que uma pessoa teve seu celular roubado em 
frente ao Hospital São Francisco, na cidade de Pelotas-RS, 
e o aplicativo indica que o aparelho está localizado no 
cruzamento da Rua General Osório com a Rua Antônio 
dos Anjos, conforme ilustra a figura a seguir.
x0 x
y
27
0 
m
P
0
R. Padre Felício
R. Antônio dos Anjos
R
. 
B
ar
ão
 d
e
 S
an
ta
 T
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cl
a
R
. 
A
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G
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só
ri
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R
. 
M
al
. 
D
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d
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ro
45°
Hospital
São Francisco
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c
c
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Considerando que o sistema de coordenadas carte-
sianas indicado nesta figura tem origem em frente ao 
hospital, e está orientado positivamente para a direita 
e para cima, qual é a abscissa x0 do ponto P?
135 2
8 (UFU-MG) Os programas de edição de imagens pos-
suem a ferramenta RECORTAR, que permite delimitar e 
recortar uma área retangular de uma imagem digital (fi-
gura, foto, etc.). Para delimitar a área a ser recortada, é, 
construído um retângulo com lados paralelos às laterais 
da imagem; em seguida, esse retângulo é rotacionado 
em torno de seu centro, transladado e redimensionado, 
de acordo com a necessidade. 
A figura a seguir ilustra a delimitação de uma área R1, 
a ser recortada de uma imagem retangular delimitada 
por R2. Os retângulos R1 e R2 que delimitam, respectiva-
mente, essa área e a imagem são semelhantes, e dois 
vértices de R1 estão nos lados de R2.
R1
R2
30°
15 cm
4 cm
10 cm
Elabore e execute um plano de resolução de maneira 
a determinar: 
a) as dimensões da figura recortada;
8 cm e 
16
3
cm.
b) o valor do percentual de aumento a ser aplicado nas 
dimensões da imagem recortada de modo a obter 
uma nova imagem no tamanho 10 cm 3 15 cm.
87,5% 
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1 (IFSP) Uma escada de 10 metros de comprimento 
está apoiada em uma parede que forma um ângulo 
de 90 graus com o chão. Sabendo que o ângulo entre 
a escada e a parede mede 30 graus, é correto afirmar 
que o comprimento da escada corresponde, da dis-
tância x do “pé da escada” até a parede em que ela 
está apoiada, a: 
a) 145%
b) 200%
c) 155%
d) 147,5%
e) 152,5%
2 (Cefet-MG) O triângulo ABC é retângulo em B e os 
segmentos BD e AC são perpendiculares.
B
CA D
5 3
60¡
Assim, a medida do segmento DC vale 
a) 10 3.
b) 6 3.
c) 15
2
.
d) 13
2
.
3 (Uece) As diagonais de um retângulo dividem cada um 
de seus ângulos internos em dois ângulos cujas medi-
das são respectivamente 308 e 608. Se x é a medida do 
maior lado e y é a medida do menor lado do retângulo, 
então a relação entre x e y é 
a) x2 2 4y2 5 0.
b) x2 2 2y2 5 0.
c) x2 2 6y2 5 0. 
d) x2 2 3y2 5 0.
4 (Uece) Uma pessoa, com 1,7 m de altura, está em um 
plano horizontal e caminha na direção perpendicular a 
um prédio cuja base está situada neste mesmo plano. 
Em certo instante, essa pessoa visualiza o ponto mais 
alto do prédio sob um ângulo de 30 graus. Ao caminhar 
mais 3 m, visualiza o ponto mais alto do prédio, agora 
sobum ângulo de 45 graus.
Nessas condições, a medida da altura do prédio, em 
metros, é aproximadamente
a) 5,6. b) 6,6. c) 7,6. d) 8,6.
5 (Cefet-MG) Os alunos de um professor pediram que 
ele cobrasse na sua prova bimestral exercícios “qua-
se iguais” aos do livro. Após ampla negociação, ficou 
acordado que o professor poderia mudar apenas uma 
palavra do exercício que ele escolhesse no livro para 
cobrar na prova.
O professor escolheu o seguinte problema no livro:
Problema do livro:
Os lados de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e seu pe-
rímetro, em cm, mede 1 13 3 6. Quanto mede 
seu menor lado?
E montou o seguinte problema na prova:
Problema da prova:
Os ‰ngulos de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e seu 
perímetro, em cm, mede 1 13 3 6. Quanto mede 
seu menor lado?
Ao perceber que, mesmo trocando apenas uma palavra 
do enunciado, o problema havia ficado muito mais com-
plicado, um aluno ainda pediu uma dica e o professor 
sugeriu que ele traçasse a altura relativa ao maior lado.
A resposta correta, em cm, do problema da PROVA é 
a) 2 
b) 3 
c) 1 
d) 6 
e) 3
6 (Efomm-RJ) Determine o perímetro do triângulo ABD, 
em cm, representado na figura abaixo:
10 cmx
x y
30°B
CA
D
a) 15 3 5
b) 1 15(2 2)( 3 1)
c) 120 4 5
d) 45
e) 50
DESENVOLVENDO HABILIDADES
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