Relatório Física III experimental - Medida da componente horizontal da indução magnética terrestre (EAD)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INST ITUTO DE FISICA 
DISCIPLINA: FISD40 FÍSICA EXPERIMENTAL III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medidas da Componente Horizontal da Indução Magnética 
Terrestre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2021 
 
 
Procedimento experimental 
O relatório foi feito com base no experimento previamente gravado, através da 
análise dos vídeos foi acompanhada a realização do experimento e feita a coleta 
dos dados. 
 
Dados 
 
Tabela 1: 
Ângulos de deflexão da bússola para uma distância da bobina constante 
 
x = 0,105 m ± 0,5 mm 
I(A)±1 ∗ 10−5 Ѳ (°) Ѳ'(°) 𝜃 ̅ (°) 
0,01045 19,0 20,0 19,5±0,5 
0,02005 34,0 33,0 33,5±0,5 
0,03170 47,0 45,0 46,0±1,0 
0,04200 56,0 54,0 55,0±1,0 
0,05190 61,0 61,0 61,0±0,5 
0,06390 66,0 66,0 66,0±0,5 
0,07185 68,0 69,0 68,5±0,5 
Tabela 1 – Distancia x fixa; corrente; ângulos Θ e Θ’; média entre os ângulos 𝜃 ̅. 
 
Tabelas 2, 3 e 4: 
Ângulos de deflexão da bússola para valores de corrente constante 
 
I = 0,07030 ±1 ∗ 10−5 (A) 
x(m) ± 0,5 mm Ѳ (°) Ѳ' (°) 𝜃 ̅ (°) 
0,105 66 68 67,0± 1,0 
0,185 30 30 30,0± 0,5 
0,24 16 17 16,5± 0,5 
0,35 6 5 5,5± 0,5 
Tabela 2 – Corrente (I) fixa; distancia x; ângulos Θ e Θ’; média entre os ângulos 𝜃 ̅. 
 
I = 0,01405 ±1 ∗ 10−5 (A) 
x(m)± 0,5 mm Ѳ (°) Ѳ' (°) 𝜃 ̅ (°) 
0,105 76 80 78,0±2,0 
0,185 50 50 50,0±0,5 
0,24 30 30 30,0±0,5 
0,455 6 5 5,5±0,5 
Tabela 3 – Corrente (I) fixa; distancia x; ângulos Θ e Θ’; média entre os ângulos 𝜃 ̅ 
 
I = 0,02218 ±1 ∗ 10−5 (A) 
x(m) ± 0,1 mm Ѳ (°) Ѳ' (°) 𝜃 ̅ (°) 
0,105 80 84 82 
0,185 63 62 62,5 
0,24 43 43 43 
0,35 18 17 17,5 
0,455 8 8 8 
Tabela 4 – Corrente (I) fixa; distancia x; ângulos Θ e Θ’; média entre os ângulos 𝜃 ̅ 
 
 
Perguntas: 
- Das medidas da tabela 1, trace o gráfico de 𝑡𝑔(𝜃 ̅) versus I: 
I (A) 𝑡𝑔(�̅�) 
0,01045 0,35412 
0,02005 0,66189 
0,03170 1,03553 
0,04200 1,42815 
0,05190 1,80405 
0,06390 2,24604 
0,07185 2,53865 
Tabela 5 – Corrente (I) e tangente (�̅�) 
 
Gráfico 1 – Tangente (Ѳ) x Corrente I (A) 
 
 
y = 35,904x - 0,0586
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,00000 0,01000 0,02000 0,03000 0,04000 0,05000 0,06000 0,07000 0,08000
Ta
n
ge
n
te
 (
𝜃
) 
I(A)
Tang (�̅�) x I (A)
- Utilizando o método dos mínimos quadrados determine a reta que melhor 
se ajusta aos pontos experimentais, indicando ainda, o valor do coeficiente 
de determinação do ajuste da reta. Podem ser utilizados programas 
computacionais para traçado de gráficos. 
Temos que o coeficiente angular da reta é k = 35,904 
 
- Determine o valor de BTH a partir do coeficiente de inclinação da reta. 
 
𝐵𝑇𝐻 =
1
𝑘
∗
µ
2
∗ 𝑁 ∗
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
 
Temos: k = 35,904 1/A; µ = 4π*10-7 H/m; N = 497; R = 0,065 m; x= 0,105 m 
Então: 𝐵𝑇𝐻 = 1,67 ∗ 10
−5 𝑇 
 
- Das medidas das tabelas 2, 3 e 4, construa um gráfico com de log(R2 + 
x2) versus log(cotg(θ)). Utilizando o método dos mínimos quadrados, 
encontre a reta que melhor se ajustam a esses pontos. 
 
Para medidas da tabela 2 com I = 0,07030 A 
 
Gráfico 2 - Log (R2+x2) x Log (cotg(Ѳ°)), medidas da tabela 3. 
 
 
 
 
 
y = 0,522x - 1,391
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Lo
g 
(R
2
+x
2
)
Log (cotg(Ѳ°))
Log (R2+x2) x Log (cotg(Ѳ°))
Para medidas da tabela 3 com I = 0,01405 A 
 
Gráfico 3 - Log (R2+x2) x Log (cotg(Ѳ°)), medidas da tabela 4. 
 
 
Para medidas da tabela 4 com I = 0,02218 A 
 
Gráfico 4 - Log (R2+x2) x Log (cotg(Ѳ°)), medidas da tabela 4 
 
- Compare o valor do coeficiente angular dessa reta com o valor teórico 
(2/3). 
De acordo com a teoria, o coeficiente angular da reta vale 2/3. 
𝑌 =
2
3
𝑥 + 𝑘 
y = 0,5735x - 1,2328
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Lo
g 
(R
2
+x
2
) 
Log (cotg(Ѳ°))
Log (R2+x2) x Log (cotg(Ѳ°))
y = 0,5624x - 1,1322
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Lo
g 
(R
2
+x
2
) 
Log (cotg(Ѳ°)) 
Log (R2+x2) x Log (cotg(Ѳ°))
Os coeficientes angulares encontrados com o método dos mínimos quadrados 
foram: 
Para I = 0,07030 A, α = 0,5220 
Para I = 0,01405 A, α = 0,5735 
Para I = 0,02218 A, α = 0,5624 
∆ = |
0,5220−0,6666
0,6666
| ∙ 100%= 22% 
∆ = |
0,5735−0,6666
0,6666
| ∙ 100%= 14% 
∆ = |
0,5624−0,6666
0,6666
| ∙ 100%= 16% 
Temos valores próximos para os valores de coeficiente angular, observamos que 
o maior erro foi de 22%. Apesar disso, os valores são aceitáveis e a discrepância 
observada provavelmente se deve a erros experimentais (sobretudo 
instrumentais) e/ou a propagação de erros ao longo da realização dos cálculos. 
 
 
- A partir do coeficiente linear da reta obtida, calcule o valor 
correspondente de BTH. 
 
Para I = 0,07030 A, β = -1,391 
Para I = 0,01405 A, β = -1,2328 
Para I = 0,02218 A, β = -1,1322 
Visto que 𝑌 =
2
3
𝑥 + 𝑘 , ao traçar o gráfico de Y em função de X, deve-se 
encontrar uma reta com inclinação constante igual a 2/3. No caso particular 
onde X = 0, ou seja, θ = 45º, tem-se Y = K, sendo K o coeficiente linear da reta. 
Logo: 
𝐵𝑇𝐻 =
µ ∗ 𝑁 ∗ 𝑖 ∗ 𝑅2
2(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
 
Temos: µ = 4π*10-7 H/m; N = 497; R = 0,065 m; x= 0,105 m. 
Os valores de x nos três casos serão obtidos através de interpolação linear nas 
Tabelas 2, 3 e 4 para 𝜃 = 45º. 
Para I = 0,07030 A: 
Por interpolação linear, x = 0,153 m. 
Aplicando-se os valores na expressão, obtém-se que 𝐵𝑇𝐻 = 1,73 ∗ 10
−5 𝑇 
Para I = 0,01405 A: 
Por interpolação linear, x = 0,199 m. 
Aplicando-se os valores na expressão, obtém-se que 𝐵𝑇𝐻 = 1,74 ∗ 10
−6 𝑇. 
 
Para I = 0,02218 A: 
Por interpolação linear, x = 0,234 m. 
Aplicando-se os valores na expressão, obtém-se que 𝐵𝑇𝐻 = 1,76 ∗ 10
−6𝑇 
 
- Compare os valores de BTH nos dois métodos com o valor de BTH em 
Salvador, igual a 2.10-5 T. Discuta os resultados encontrados. 
 
Calculado com coeficiente angular 𝐵𝑇𝐻 = 1,67 ∗ 10
−5𝑇 
Calculado com coeficiente linear 𝐵𝑇𝐻 = 1,73 ∗ 10
−5𝑇 
∆ = |
1,67∗10−5−2∗10−5
2∗10−5
| ∙ 100%= 16,5% 
∆ = |
1,73∗10−5−2∗10−5
2∗10−5
| ∙ 100%= 13,5% 
Podemos notar resultados abaixo do esperado, mas com discrepância aceitável. 
No caso o valor encontrado através do gráfico Log (R2+x2) x Log (cotg(Ѳ°)) é a 
melhor determinação para Bth, com uma discrepância de 13,5% em relação a 
2.10-5 T. Essa discrepância ocorreu por erros na realização do experimento, 
como a influência de um campo magnético externo. 
 
- Construa o gráfico de B versus x, da origem até a distância máxima usada 
no experimento. O que podemos concluir a respeito do comportamento de 
B? 
 
A partir da equação 𝐵𝑇𝐻 =
µ∗𝑁∗𝑖∗𝑅2
2(𝑅2+𝑥2)
3
2
 , foram encontrados os valores de 𝐵𝑇𝐻 da 
tabela. Com os valores de µ = 4π*10-7 H/m; N = 497; R = 0,065 m. 
I = 0,02218 A 
x(m) 𝐵𝑇𝐻(T) 
0,105 1,55389E-05 
0,185 3,88132E-06 
0,24 1,90361E-06 
0,35 6,48681E-07 
0,455 3,01390E-07 
Tabela 6 – X(m) e Bth. 
 
Gráfico 5 – X(m) vs Bth. 
Pelo gráfico notamos que à medida que x aumenta, o campo magnético B 
diminui. Quando x → ∞, B → 0 e x → 0, B → ∞, ou seja, ao afastar muito a 
bobina da bússola, a influência de seu campo magnético vai se tornando cada 
vez mais desprezível, e ao aproximar muito a bobina da bússola, a influência do 
seu campo magnético fica cada vez mais forte. 
 
- Justifique pela expressão (16) porque a indução B criada no eixo da 
bobina aumenta se seu raio diminui. 
𝐵𝑇𝐻 =
µ
2
∗ 𝑁 ∗ 𝐼 ∗
𝑅2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2
 
Pela expressão temos que o campo gerado em um ponto no eixo da bobina é 
inversamente proporcional ao raio R da bobina, com isso a diminuição do valor 
do raio leva o valor do campo a aumentar. 
 
- Você mediu a deflexão θ da bússola para uma certa corrente I e distância 
x, constantes. Posteriormente, inverteu o sentido dessa corrente. Explique 
porque o valor encontradopara a deflexão deve ser, (θ’ = - θ). 
Pela lei de Biot-Savart, o vetor indução magnética resultante vai ser simétrico em 
relação ao anterior já que BTH se manterá constante a diferença será apenas o 
sentido, pois, a corrente foi invertida. O ângulo de deflexão ’ com a inversão do 
sentido da corrente tem o mesmo módulo que o anterior, porém está situado do 
outro lado do eixo norte-sul, o que na bússola representa um ângulo de mesmo 
valor e sinal contrário. 
 
0,00000E+00
2,00000E-06
4,00000E-06
6,00000E-06
8,00000E-06
1,00000E-05
1,20000E-05
1,40000E-05
1,60000E-05
1,80000E-05
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
x(m) X Bth
- Analise e interprete todas as razões possíveis que fariam θ’ diferente de - 
θ. 
Algumas diferenças entre os valores de  e ’ foram constatadas. Neste 
experimento em questão onde foi feita a análise de um vídeo, temos que o 
ângulo em que a bússola foi filmada é um erro notado, como não foi um ângulo 
totalmente frontal o valor do ângulo visualizado no vídeo poderia não 
corresponder valor real aferido. Outros problemas também causam erros no 
valor dos ângulos, como, imprecisões na leitura do amperímetro, falhas na 
horizontalidade da bússola e no alinhamento da agulha com o eixo da bobina, 
influências de efeitos magnéticos externos, além de erros no posicionamento da 
bobina. 
 
- Calcule o erro cometido na determinação de BTH, medidos pelos dois 
métodos (Distância constante e Corrente constante.) 
Calculado com Distância constante 𝐵𝑇𝐻 = 1,67 ∗ 10
−5𝑇 
Calculado com Corrente constante 𝐵𝑇𝐻 = 1,73 ∗ 10
−5𝑇 
A diferença entre os dois foi de 6 ∗ 10−7 uma diferença pequena, cerca de 3,5%, 
o que demostra que o os dois métodos são eficientes para este experimento, 
mas, para maior precisão por menor que seja a diferença o método da corrente 
constante é o melhor. 
 
 
Referências 
Fundamentos de Física – Eletromagnetismo – Volume 3, 10ª Edição / David 
Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker 
 
Campo magnético – https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/campo-
magnetico.htm