prova1 - 2019-1

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Circuitos Elétricos III
Séries e Transformadas de Fourier aplicadas a CEL / Filtros
24/05/2019
Prof. Rodrigo Trentini
Nome:
N2 N
r
2 N
∗
2
Tempo de prova N2
Tempo de prova Nr2
Esclarecimentos:
- Apresentar o desenvolvimento de todos os cálculos/análises necessários/as.
- Não serão aceitas respostas a lápis.
- Não serão permitidas sáıdas durante a prova.
- Tempo de prova: 150 minutos para Ni e 100 minutos para N
r
i .
- Para cada minuto excedido na entrega serão descontados 0,2 pontos.
- Para i = 1, 2:
- Nimáx = 10
- Nrimáx = 0, 5 · (Nimáx −Ni).
- N∗i = Ni +N
r
i .
- É permitido o uso de calculadora e formulário (uma folha A4 frente e verso).
- O formulário deve ser entregue junto com a prova, sendo devolvido na recuperação.
- Boa sorte! ,
Instituto Federal de Santa Catarina – Câmpus Jaraguá do Sul - Rau
Rua: dos Imigrantes, 445 — Rau — Jaraguá do Sul /SC — CEP: 89.254-430
Fone: (47) 3276-9600 — www.ifsc.edu.br — CNPJ 11.402.887/0019-90
N2: Séries e Transformadas de Fourier aplicadas a CEL / Filtros
1. Determine a classificação de cada um dos filtros abaixo (1,0 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
vi
vo
(a)
vi vo
(b)
vi
vo
(c)
vi vo
(d)
2. Considere o retificador de onda completa ideal do diagrama abaixo e utilize Séries de Fourier para deter-
minar (vi(t) = 100 sin(t) V, RL = 100 Ω):
(a) a tensão sobre a carga (1,5 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
(b) o valor RMS da tensão vo(t) (calcular até n = 4) (0,5 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
(c) a potência dissipada pela carga (0,5 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
(d) o espectro de frequências do sinal vo(t) (0,5 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
vi
vo
10:1
RL
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3. Considere o circuito da figura abaixo, onde vi(t) = −δ(t), R = 1 kΩ, Rf = 1 Ω, Lf = 1 H, C = 100 mF.
Pede-se:
(a) a Transformada de Fourier de v1(t) (0,5 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
(b) a Transformada de Fourier Inversa de Vo(ω) (1,0 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
(c) a densidade espectral de v1(t) e vo(t) e seus gráficos (1,0 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
(d) a classificação e a frequência de corte do filtro RL (0,5 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
vi vo
Rf
Lf
C
R
v1
4. Projete um filtro que na frequência f1 = 10 MHz forneça uma magnitude do sinal de sáıda de no máximo
|H(ω1)| = −20 dB. Além disso, deseja-se que frequência de corte seja ωc = 25 MHz. Pede-se:
(a) um filtro passivo que atenda os pré-requisitos (1,0 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
(b) um filtro ativo que atenda os pré-requisitos (1,0 pt) (N1: ) (N
r
1 : )
(c) os Diagramas de Bode (apenas magnitude) dos filtros desejado e projetado (1,0 pt) (N1: )
(Nr1 : )
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Fórmulas úteis:
sin(a± b) = sin(a) cos(b)± cos(a) sin(b)
cos(a± b) = cos(a) cos(b)∓ sin(a) sin(b)
sin(x) cos(y) =
1
2
[sin(x− y) + sin(x+ y)]
cos(x) cos(y) =
1
2
[cos(x− y) + cos(x+ y)]
sin(x) sin(y) = 2 sin
(
x− y
2
)
cos
(
x+ y
2
)
Tabela 1: Coeficientes do Filtro Butterworth
n Polinômio caracteŕıstico
1 (jω + 1)
2 ((jω)2 + jω1, 4142 + 1)
3 (jω + 1)((jω)2 + jω + 1)
4 ((jω)2 + jω0, 7654 + 1)((jω)2 + jω1, 8478 + 1)
5 (jω + 1)((jω)2 + jω0, 618 + 1)((jω)2 + jω1, 618 + 1)
 
vin vout
Z1 Z2
Z4
Z3
v−
vx Vout(ω)
Vin(ω)
=
Z3Z4
Z1Z2 + Z3(Z1 + Z2) + Z3Z4
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