Estatistica aula 4

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ESTATÍSTICA 
APLICADA 
A U L A 1 
P R O F E S S O R A : M Ô N I C A M E N K A I T I S 
EXERCÍCIO 
1) Suponde a idade de várias pessoas, calcule o que se pede: 
 80, 50, 50, 65, 72, 65,65,70,65,70, 70, 70, 70, 72,72,70,72,72, 50, 80 
a) Defina o Rol 
b) Calcule a frequência absoluta. 
c) Calcule a frequência acumulada 
d) Calcule a frequência relativa 
e) Calcule a frequência acumulada relativa 
 
RESPOSTA 
Idade Frequência 
absoluta 
Frequência 
acumulada 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Relativa 
50 3 3 3/20 x 100= 15% 15% 
65 4 7 4/20 x 100 = 20% (15% + 20%)= 
35% 
70 6 13 6/20 x 100= 30% (35%+ 30%)=65% 
72 5 18 5/20 x 100= 25% (65%+25%)=90% 
80 2 20 2/20 x 100 = 10% (90%+10%)=100% 
 
TOTAL 20 
Rol: 50, 50, 50, 65, 65, 65,65,70,70,70, 70, 70, 
70, 72,72,72,72,72, 80, 80 
EXERCÍCIO 
Idade Frequência 
absoluta 
Frequência 
acumulada 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Relativa 
35, 35, 35, 67, 67,77, 79,79,79,79,79 
TIPOS DE FREQUÊNCIA 
a) frequência simples ou absoluta (fi): ela representa 
os valores do número de dados de cada classe. O total 
dos números de dados é representado por: Σ fi = n. 
 
FREQUÊNCIA SIMPLES OU 
ABSOLUTA 
• Exemplo: a tabela de distribuição de frequência representa a idade de 30 
pessoas num grupo de estudos na faculdade. 
TIPOS DE FREQUÊNCIA 
b) frequência relativa (fri): representa os valores das 
razões entre as frequências simples e a frequência 
total: fri = fi /Σ fi. 
FREQUÊNCIA RELATIVA (FRI): 
fri = 7 /30 . 100 = 23,33% 
 
fri = 13 /30 .100 = 43,33% 
 
fri = 8 /30 . 100 = 26,67% 
 
fri = 2 /30 . 100 = 6,67% 
TIPOS DE FREQUÊNCIA 
c) frequência acumulada (Faci): representa o total das 
frequências de todos os valores inferiores ao limite 
superior do intervalo de uma dada classe. 
Fi = f1 + f2 + f3 +...fk 
FREQUÊNCIA ACUMULADA 
(FACI): 
Fac1 = 7 
Fac2 = 7 + 13 = 20 
Fac3 = 20 + 8 = 28 
Fac4 = 28 + 2 = 30 
TIPOS DE FREQUÊNCIA 
d) frequência acumulada relativa ( Faci): representa a 
frequência acumulada de uma classe, dividida pela 
frequência total da distribuição. 
Fri = Fi/Σ fi 
FREQUÊNCIA ACUMULADA 
RELATIVA ( FACI): 
Fac1 = 7/30 . 100 = 
23,33 % 
 
Fac2 = 20/30 . 100 = 
66,67% 
 
Fac3 = 28/30 . 100 = 
93,33% 
 
Fac4 = 30/30 . 100 = 
100% 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
DA DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA 
As tabelas de distribuição de frequência podem ser representadas por 
meio de gráficos. Os gráficos mais utilizados são histograma ou polígono 
de frequência. 
COMO PODE SER CONSTRUÍDO 
O HISTOGRAMA? 
O histograma é gráfico composto por retângulos justapostos. A base fica 
no eixo horizontal. 
Exemplo: representar graficamente a distribuição de frequência sobre a 
estatura (em centímetro) de 40 pessoas. 
COMO PODE SER CONSTRUÍDO 
O HISTOGRAMA? 
HISTOGRAMA 
 
Observe no gráfico que 
a classe com maior 
frequência é a 158 |--- 
162, com 11 pessoas, 
pois o gráfico de 
retângulos destaca o 
maior de todos 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO 
 
Xi= média 
 
Fi= frequência 
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA 
 
MEDIDAS DE 
TENDÊNCIA CENTRAL 
• Analisamos que na distribuição de frequência podem ser classificados vários 
fenômenos. Para facilitar, existem medidas que contribuem para o entendimento dos 
fenômenos estudados. Essas medidas apresentam um resumo de certas 
características consideradas importantes da distribuição de frequências, pois facilitam 
a análise da estatística. 
QUAL O SIGNIFICADO DE 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA 
CENTRAL? 
Significa que os dados observados tendem, em geral, a se 
agrupar em torno dos valores centrais. 
Vamos conhecer quais são as medidas de tendências centrais 
mais utilizadas, tais como, média aritmética, mediana e moda. 
MÉDIA ARITMÉTICA 
A média aritmética é o quociente da divisão da soma dos 
valores da variável pelo número deles. E representado pelo 
seguinte símbolo: 
 
MÉDIA ARITMÉTICA 
MÉDIA ARITMÉTICA 
É a medida de tendência central mais usada para descrever 
resumidamente uma distribuição de frequências. É o valor 
único que representa todos os demais valores de uma série. 
Vamos conhecer dois tipos de médias mais utilizadas: a média 
aritmética simples e a ponderada. 
MÉDIA ARITMÉTICA 
a) Média aritmética simples: para dados não agrupados em 
classes. Exemplo: dada a sequência de dados 2, 5, 7, 6 
determinar a média 
Σ Xi = 2+5+7+6/4 = 5. 
EXEMPLO 
Calcule a média aritmética. 
3, 5, 8, 4 determinar a média 
 
EXEMPLO 
Calcule a média aritmética. 
3, 5, 8, 4 determinar a média 
 
Σ Xi = 3+5+8+4/4 = 5 
MÉDIA ARITMÉTICA 
PONDERADA 
b) Média aritmética ponderada: para dados não agrupados em 
classes. 
Exemplo: a tabela de distribuição de frequência representa 
a idade de 30 pessoas num grupo de estudos na faculdade. 
MÉDIA ARITMÉTICA 
PONDERADA 
. 
MÉDIA ARITMÉTICA 
PONDERADA 
. 
MEDIANA 
•Mediana é uma medida de posição central. É definida 
como sendo o número que se encontra no centro de 
uma série de números, estando em uma determinada 
ordem. 
 
MEDIANA 
Mas, existe um método prático para esse cálculo... 
COMO VOCÊ PODE UTILIZAR 
A MEDIANA? 
Ela pode ser utilizada para obter o ponto que divide a distribuição de 
frequência em partes iguais. Para calcular a mediana é preciso observar 
se o número de elementos da série é par ou ímpar, e fazer o rol. 
 
• Se o número de elementos for ímpar, o valor da mediana é determinado 
pela seguinte fórmula: 
 (n + 1)/2. 
• O valor de n é o número de elementos do Rol. 
EXEMPLO 
EXEMPLO 
 
 
 
2) Verificar se o Rol é par ou ímpar.: O Rol é impar 
(n + 1)/2. 
 
(9 + 1)/2 = 
 10/ 2 
 = 5 
 
EXERCÍCIO 
1) CALCULE A MEDIANA DA SÉRIE: 
1,5,7,3,2,9,1 
 
COMO VOCÊ PODE UTILIZAR 
A MEDIANA - NÚMERO PAR? 
• Se o número de elementos for par, o valor da mediana é determinado 
pela seguinte fórmula: 
 
 n/2 e n + 1/2. 
CÁLCULO DA MEDIANA PARA 
DADOS NÃO AGRUPADOS 
• Exemplo: dada a série 5, 12, 4, 8, 9, 7. 
 
1) Determinar o Rol: 4, 5, 7, 8, 9, 12 
 
2) Verificar se o Rol é par ou ímpar.: O Rol é par, portanto para 
determinar a mediana deverá fazer n/2 e n + 1/2: 
 6/2 = 3 e 6 + 1/2 = 3,5. 
CÁLCULO DA MEDIANA PARA 
DADOS NÃO AGRUPADOS 
Você determinou a posição, pois a mediana está entre a 3o e a 3,5o 
posição. 
 
Para calcular a média dos números: 
 
• No caso temos Md = 7 + 8/2 = 7,5. 
 
• A mediana da série é 7,5, que é a média da 3ª. e 4ª. posição 
 
4, 5, 7, 8, 9, 12 
3ª. e 4ª. posição 
EXERCÍCIO 
 
 
 
 
 
Verificar se o Rol é par ou ímpar.: O Rol é par, portanto para determinar a mediana 
deverá fazer n/2 e (n + 1)/2: 
 10/2 = 5 e 10 + 1 = (10+ 1)/2= 5,5 
 
EXERCÍCIO 
 
 
 
• Para calcular a média dos números: 
• No caso temos Md = (2 + 3)/2 = 2,5 
• A média da série é 2,5 
 
5ª E 6ª posição 
MEDIANA EM DADOS 
AGRUPADOS 
MEDIANA EM DADOS 
AGRUPADOS 
 
MEDIANA EM DADOS 
AGRUPADOS 
 
EXERCÍCIO 
Idade Frequência Frequência 
acumulada 
50 3 3 
65 4 7 
70 6 13 
72 5 18 
80 3 21 
TOTAL 21 
EXERCÍCIO 
21 + 1 /2= 11 Será o 11º termo 
 
Idade é 65 anos 
 
Idade Frequência Frequência 
acumulada 
50 3 3 
65 4 7 
70 6 13 
72 5 18 
80 3 21 
TOTAL 21 
CÁLCULO DA MEDIANA PARA 
DADOS AGRUPADOS- PAR 
• a) Dados agrupados sem intervalos de classe. Tabela de distribuição de quantidade 
de canetas-tinteiro em um grupo de 28 pessoas. 
CÁLCULO DA MEDIANA PARA 
DADOS AGRUPADOS- PAR 
 
• n/2 = 28/2 = 14. 
 
• A menor frequência acumulada que supera o valor é 14, 
que corresponde ao valor 2 da variável. 
 
• Md = 2. 
EXERCÍCIOS- CALCULE A 
MEDIANA DA TABELA ABAIXO 
EXERCÍCIOS- CALCULE A 
MEDIANA DA TABELA ABAIXO 
n/2 = 8/2 = 4. 
 
A menor frequência 
acumulada que supera o 
valor é 4, que corresponde 
ao valor 15 da variável. 
 
Md = 15