Artigo-02 INFORM NO ENSINO DA MATEMATICA

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Comunicação Científica 
USO DE SOFTWARES MATEMÁTICOS COMO FACILITADOR 
DA APRENDIZAGEM 
 
GT 02– Educação matemática no ensino médio e ensino superior 
 
Rozelaine de Fatima Franzin Contri, Universidade Regional Integrada do Alto 
Uruguai e das Missãoes-URI. e-mail:rozelaine@urisan.tche.br 
Eliani Retzlaff, Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-URI, 
e-mail:elianir@urisan.tche.br 
Luiz Alberto Klee, Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-
URI, e-mail:klee@urisan.tche.br 
 
 
Resumo: Devido às dificuldades apresentadas pela grande maioria dos acadêmicos em relação a 
certos conteúdos do ensino básico e superior de matemática, buscou-se primeiramente, através de 
pesquisa nos cursos de graduações na área de exatas, realizar um levantamento das disciplinas que 
poderiam ser trabalhadas com o auxílio de softwares matemáticos. Os softwares matemáticos são 
possibilidades de trabalho em sala de aula. Quando bem selecionados, podem desenvolver 
conteúdos de matemática de forma prática, seja na resolução de problemas, investigações 
matemáticas, formulação de conjecturas, análise de resultados, leitura de gráficos em tempo real, 
etc. permitindo maior atenção dos acadêmicos em relação ao conteúdo abordado, estimulando 
diversas formas de raciocínio, diversificando estratégias de resolução de problemas, permitindo 
autonomia e avaliação dos resultados produzidos. 
 
Palavras-chave: software; tecnologia; ensino; matemática 
 
Introdução 
Com os avanços das novas Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs), faz-
se necessário refletir e reformular as atuais práticas pedagógicas no ensino de matemática. 
As diretrizes curriculares para do ensino apontam a necessidade de se incorporar o 
uso da tecnologia na educação de matemática. Há algum tempo tenta-se fazer com que esse 
uso seja realmente efetivado. Segundo alguns autores como Frota e Borges (2000), existem 
muitas queixas de professores em relação ao acesso ao uso de tecnologias nas escolas. Isso 
pode ser levado em consideração tanto para o manuseio onde muitas escolas ainda não 
estão equipadas com computadores, ou para aplicação de novas abordagens de ensino. 
A incorporação da mídia informática em sala de aula implica em um esforço 
permanente por parte do professor, pois este será capaz de proporcionar o uso ou não uso 
de softwares e internet, se optar pelo uso será capaz de promover uma proposta 
 
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diferenciada, a fim de que o aluno possa fazer experimentações e visualizar melhor o 
conteúdo que lhe é proposto e no acesso a informações permitindo que revisem e 
monitorem suas atividades repensando mudanças. 
Para este processo, se faz necessário uma série de informações e instruções 
referentes ao uso adequado desta tecnologia e só fará sentido se forem proporcionados 
desafios que levem os acadêmicos a entender o que estão fazendo ou construindo, 
propiciando seu crescimento próprio, com o professor ou colega. 
Com certeza o professor enfrenta o desafio de alterar sua forma de trabalhar, e caso 
tenha resistência ao uso dessa nova tecnologia no ensino, terá que repensar, pois o mercado 
de trabalho cobra novas formas de atuação dos profissionais. 
Observa-se uma grande preocupação com qualidade de ensino em todas as áreas do 
conhecimento. E não poderia ser diferente na área de matemática. Questões fundamentais 
para se obter maior aprendizado, como o embasamento de nossos acadêmicos, estão aquém 
do ideal. 
Hoje se observa que um grande número de acadêmicos possui seus computadores 
portáteis, e que também tem acesso irrestrito aos laboratórios informatizados. O que nos 
leva a crer que esse não é o motivo principal para que não trabalhem de forma mais efetiva 
com o uso de tecnologia. 
Como se referem Frota e Borges (2003),...” as tecnologias e TICs, além de 
desempenharem papéis de recurso de ensino e de aprendizagem, e de ferramenta e de 
instrumento de pensar, podem tornar-se fontes de renovação de abordagens curriculares 
de temas consagrados na educação matemática”. 
Como citado pelos autores, não se pode pensar na utilização de tecnologias somente 
em termos de ferramentas, mas um meio de aprendizagem, ou seja, deve-se promover a 
construção do saber matemático através de novas abordagens. 
Segundo Haetinger (2005), “... os alunos parecem muitas vezes que já nasceram 
sabendo se relacionar com este mundo virtual e digital”. 
Então cabe a nós educadores, fazer com que essa facilidade de se relacionar com a 
tecnologia em si, se reporte para a aquisição do conhecimento matemático nas mais 
diversas áreas do saber. 
 
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No meio acadêmico o computador deve ser visto como uma possibilidade de 
desenvolver aprendizagem e ensino, onde o uso pleno dependerá da compreensão que os 
acadêmicos têm dos conteúdos e das funções que os computadores estão desempenhando. 
O objetivo principal dessa pesquisa é promover o desenvolvimento científico e 
tecnológico nas áreas de conhecimento, aprimorando o conhecimento dos acadêmicos 
através da utilização e aplicação de softwares estatísticos e matemáticos, objetivando uma 
maior interação entre conteúdos, para o aprimoramento das práticas pedagógicas. 
A utilização de softwares para o desenvolvimento de atividades que envolvam 
conteúdo de ensino que procura qualificar as práticas de sala dos acadêmicos. Com isso, 
os acadêmicos tem a oportunidade de se inserirem num contexto ainda mais motivados. 
 
Desenvolvimento 
O trabalho busca promover o desenvolvimento científico e tecnológico na área de 
conhecimento da matemática, por meio de recursos tecnológicos. A pesquisa será 
desenvolvida na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-URI, que 
possui diversos cursos de graduação. 
Para a atividade proposta deve-se efetuar um levantamento das disciplinas na área 
de matemática, ministradas nos cursos de graduação da Instituição. Constatou-se que em 
quase todos os cursos, possui alguma disciplina da área das exatas, o que possibilitará uma 
efetiva aplicação de variados softwares matemáticos. 
Experiências realizadas com acadêmicos do curso de Matemática demonstram que, 
utilizando softwares específicos para cada caso, elevam o nível de entendimento e 
aumentam a capacidade de absorver os conteúdos relacionados com a atividade proposta. 
A cada conteúdo e disciplina específica trabalhada, o uso desta tecnologia pode 
permitir investigações do mais alto nível no desenvolvimento matemático. Seguindo esse 
preceito, pretende-se, então levar essa abordagem do uso de novas tecnologias para as 
outras áreas do conhecimento. 
Trabalhos realizados com a linguagem logo, por exemplo, descrevem as atividades 
envolvendo a aritmética. E assim acontece com outros tipos de softwares, como o Derive, 
Gabri, entre outros. 
 
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Com o avanço da tecnologia, não se pode mais pensar em formar um profissional 
em qualquer área, como Contábeis, Administração, Sistemas de Informação, Engenharias, 
Matemática, Ciência da Computação, Ciências Biológica, Farmácia, sem o uso de 
tecnologias que venham a contribuir para a formação e aperfeiçoamento de suas atividades 
profissionais. 
O uso da planilha Excel pode ser um diferencial para graduandos de qualquer curso 
que necessitam trabalhar em uma empresa no planejamento e/ou organização, 
representação de informações em forma de gráficos e/ou tabelas. 
A matemática básica, por exemplo, disciplina que é ministrada em vários cursos de 
graduação, pode ser desenvolvida com o auxílio de softwares como o winplot. Esse 
software pode ser usado em todos os níveis educacionais e possui recursos que variam de 
uma simples função de 1 º grau, até funções do 3º grau como integrais. É um excelente 
plotador de gráficos e possuiuma interface gráfica muito boa. 
 Alguns softwares educacionais como régua e compasso que possibilita aos 
estudantes estudar as figuras geométricas planas, e os sólidos de uma forma dinâmica e 
interativa, o que faz dele um excelente instrumento de aprendizagem da geometria. 
Também é possível realizar simulações e, sobretudo, levantar questões relacionadas à sua 
aplicação. 
Percebe-se entre os acadêmicos que, quando se faz o uso de tecnologias em suas 
aulas, como calculadoras, computadores com softwares específicos, o entendimento e a 
concepção dos assuntos abordados, ficam mais claros. 
Como os softwares são inúmeros, fez-se necessário uma classificação quanto à 
especificação. Segue quadros contendo alguns softwares matemáticos existentes. 
 Trigonométrico: permite o estudo da trigonometria. 
Quadro 1.1. Softwares Trigonométricos 
Software Indicações 
Metodológicas 
Indicações Técnicas Acesso ao 
programa 
Círculo 
Trigonométri
co 
Representação gráfica das 
funções trigonométricas: 
seno, cosseno, tangente e 
cotangente, e o estudo 
das conseqüências da 
Freeware. Desenvolvido por 
Vasco Carrilho e Kasper Jan 
Mooyman (professores da 
Escola Secundária de Manuel 
da Fonseca, Santiago do 
http://www.
somatemati
ca.com.br/s
oftwares.ph
 
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variação do ângulo em 
cada uma das quatro 
funções. 
 
 
Cacém, Portugal). Versão 
para DOS e para Windows; 
PC compatível IBM, com 
Windows 3.1. e mouse. A 
versão 2.0 é totalmente em 
português (de Portugal). 
p 
 
Thales Exploração de idéias 
sobre ângulos, triângulos 
e funções 
trigonométricas. Possui 
as propriedades de 
visualização e 
comparação de ângulos 
em graus e radianos, 
valores de seno, cosseno 
e tangente e relações 
trigonométricas no 
triângulo retângulo. 
Demonstra cada parte da 
trigonometria elementar, 
de forma completamente 
interativa. Possui ícones 
com perguntas e dispõe 
também de algumas 
respostas com definições 
de conceitos. 
Freeware. Criado por 
Margarida Junqueira, Sérgio 
Valente, Pedro Seabra e Vitor 
Duarte Teodoro. Programado 
por Pedro Seabra, faz parte 
do Projeto MINERVA, da 
Faculdade de Ciências e 
Tecnologia (UNL) Portugal, 
em 1992. 
http://neme
gea.no.sapo.
pt/software/
software.ht
m 
 
Geométrico: permite o estudo da geometria analítica e/ou espacial. 
Quadro 1.2. Softwares Geométricos 
Software Indicações 
Metodológicas 
Indicações Técnicas Acesso ao 
programa 
GeoGebra – 
Dynamic 
Mathematics 
for schools 
Reúne geometria, álgebra 
e cálculo. Possui 
ferramentas como 
pontos, segmentos, retas, 
seções cônicas e também 
podem ser inseridas 
equações e coordenadas. 
Qualquer plataforma – 
Freeware. Foi desenvolvido 
por Markus hohenwwarter 
(Áustria & USA) em 2001. Foi 
traduzido por Humberto 
Bortolossi, Ermínnio Borges 
Neto, Alana Paula, Luciana de 
http://ww
w.geogebr
a.org/dow
nload/inst
all.htm 
 
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Ao mesmo tempo 
apresenta a representação 
geométrica e a algébrica. 
Lima, Araújo Freitas e Alana 
Souza de Oliveira. 
 
Régua e 
Compasso 
 
 
Consiste de uma área de 
desenhos, que pode ser 
preenchida por um 
sistema de eixos e uma 
barra superior, na qual 
encontramos os botões 
que ativam diferentes 
possibilidades de 
construções na área de 
desenhos. Pode ser usado 
por crianças do nível 
fundamental assim como 
por adultos em níveis 
mais avançados. Requer 
certa habilidade, 
inclusive na 
memorização das tarefas 
que cada um dos botões 
permite construir. Útil no 
nível de ensino 
fundamental assim como 
para adultos em níveis 
mais avançados. 
Windows – Freeware. 
Desenvolvido pelo professor 
René Grothmann da 
Universidade Católica de 
Berlim, na Alemanha. Seu 
código fonte está disponível 
conforme Licença Pública 
Geral37. O idioma original é o 
alemão, mas já foi traduzido 
para vários outros idiomas, 
dentre eles o português. O 
responsável pela versão em 
português é Alexandre 
R.Soares, professor 
multiplicador do Núcleo de 
Tecnologia Educacional (NTE) 
- Gravataí, RS. Antes de fazer 
o download do software, deve-
se instalar o arquivo jre1_1_8-
win-i.exe. Só depois de 
executá-lo será possível 
instalar o Régua e Compasso. 
http://ww
w.edumate
c.mat.ufrg
s.br/softw
ares/soft_
geometria.
php 
Wingeom Permite construções 
geométricas com alta 
precisão, bidimensionais 
e tridimensionais, que 
podem ser destacadas e 
animadas de várias 
formas. 
Windows – Freeware. 
Elaborado no projeto Peanuts 
da Universidade de Exeter-
USA, sob orientação do 
Professor Richard Parris. 
Existe versão em Português. 
http://mat
h.exeter.e
du/rparris/
wingeom.
html 
 
Gráfico: permite o estudo de equações e funções. 
 
 
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Quadro 1.3. Softwares Gráficos 
Software Indicações Metodológicas Indicações Técnicas Acesso ao 
programa 
Graphmática Representação gráfica de 
funções na forma implícita, 
explícita, paramétrica e 
polar. Faz a representação 
da função derivada e 
tangente num determinado 
ponto, sendo útil no Cálculo 
Diferencial e Integral. 
Hachura áreas para ilustrar 
integrais. Possibilita, em 
trigonometria, trabalhar com 
o ângulo em graus ou em 
radianos. É permitida a 
construção por parâmetros. 
Shareware - Windows 
95/98/ME/2000/NT/XP. 
Desenvolvido por Keith 
Hertzer. Traduzido para o 
português (de Portugal), 
por Carlos Malaca. 
 
http://baixa
ki.ig.com.br
/download/
Graphmatic
a.htm 
ou 
http://neme
gea.no.sapo.
pt/software/
software.ht
m 
 
Winplot Representação gráfica de 
diferentes tipos de equações 
(explícitas, implícitas, 
paramétricas e outras) em 
2D e 3D, possibilitando, 
também, animação. 
Freeware - Windows 
Desenvolvido pelo 
professor Richard Parris, 
da Philips Exeter 
Academy, por volta de 
1985. Escrito em C, 
chamava-se PLOT e 
rodava no antigo DOS. 
Com o lançamento do 
Windows 3.1, o programa 
foi rebatizado de 
"Winplot". A versão para o 
Windows 98 surgiu em 
2001 e está escrita em 
linguagem C++. 
http://math.
exeter.Edu/r
parris/peanu
t/wppr32z.e
xe 
 
 
Recreativo: permite desenvolvimento da atenção, raciocínio lógico. 
 
 
 
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Quadro 1.4. Softwares Recreativos 
Software Indicações Metodológicas Indicações Técnicas Acesso ao 
programa 
Torre de 
Hanói 
 
Apresenta três hastes e um 
número selecionado de 
discos. O jogo consiste em 
mudar os discos da haste A 
para C, utilizando o menor 
número possível de 
movimentos, sendo que um 
disco maior não pode ser 
colocado sobre um disco 
menor, deve-se mover um 
único disco por vez e um 
disco deve estar sempre em 
uma das hastes, ou em 
movimento. 
Estimula a concentração e 
raciocínio lógico. 
DOS – Freeware. ogo de 
origem asiática, criado em 
1993 por Mohamed 
Agamia. Desenvolvido pelo 
Laboratório de Educação 
Matemática-USP. 
http://www.
mat.ufrgs.br
/~edumatec/
software/sof
tw.htm. 
Winarc Possui uma variedade de 
jogos entre eles, resta um, 
labirinto fantasma, hex, 
cubo mágico, etc., utilizados 
para o desenvolvimento da 
lógica matemática para 
realização de cálculos. Úteis 
para séries finais do ensino 
fundamental e para o ensino 
médio. 
Windows – Freeware. 
Desenvolvido por Richard 
Parris 
http://www.
mat.ufrgs.br
/~edumatec/
software/sof
tw.htm. 
ou 
http://math.
exeter.edu/r
parris/winar
c.html 
 
Algébrico: permite o estudo de matrizes e sistemas de equações. 
Quadro 1.5. Softwares Algébricos 
Software Indicações Metodológicas Indicações Técnicas Acesso ao 
programa 
 
Comunicação Científica 
Determinant
e 
Permite o cálculo de 
determinantes de ordem 1, 
2, 3 e 4. 
Enviado por 
Francimar Barbosa da 
Silva. 
 
http://www.som
atematica.com.b
r/softwares8.pht
ml 
Winmat 
 
Construção de matrizes e 
operações. É possível 
trabalhar com números 
inteiros, reais e complexos. 
Determina, entre outros, 
matriz inversa, transposta, 
determinante e polinômiocaracterístico. 
O escalonamento pode ser 
demonstrado. 
Windows – Freeware. 
De autoria de Richard 
Parris, fazendo parte, 
portanto, da linha 
Peanut Softwares. 
Existe uma versão em 
Português, cuja 
tradução foi feita por 
Adelmo Ribeiro de 
Jesus. 
http://math.exete
r.edu/rparris/win
mat.html 
 
WinMatrix Realiza operações entre 
matrizes, calcula 
determinante e resolve 
sistemas lineares. 
Freeware - Windows 
 
http://www.som
atematica.com.b
r 
ou 
http://br.geocitie
s.com/matemati
cafacil2004/soft
wares.htm 
 
Notação Matemática: permite editoração de expressões matemáticas. 
Quadro 1.6. Softwares de Notação Matemática 
Software Indicações Metodológicas Indicações Técnicas Acesso ao 
programa 
Math Type Cria notação matemática 
detalhada para editor de texto, 
Web page, editoração de 
publicação, apresentação e 
documentos no formato TeX, 
Látex e MathML É uma 
extensão para os profissionais 
Shareware - Windows 
nas versões Vista, XP e 
2000 e também em 
Macintosh. 
 
http://www.d
essci.com/en/
products/mat
htype/default.
htm. 
 
 
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que usam o Equation Editor do 
Word e necessitam de símbolos 
e recursos adicionais. 
 
Estatístico: permite trabalhar com tópicos da estatística. 
Quadro 1.7. Softwares Estatísticos 
Software Indicações Metodológicas Indicações Técnicas Acesso ao 
programa 
BioStat Composto de ferramentas 
de estatística, processadores 
e analisadores de dados. 
Constrói tabelas e gráficos e 
faz aplicacão de testes 
estatísticos na área das 
ciências médicas e 
biológicas. 
Shareware – Windows 
98, NT, 2000, 
Millenium, XP. 
 
http://superdo
wnloads.uol.co
m.br/download
/42/biostat-
professional-
2006/ 
Statistica Software de métodos 
estatísticos, capaz de 
recolher, organizar, 
classificar, apresentar e 
interpretar conjunto de 
dados. 
Freeware – Windows. 
Produzido pela 
STATSOFT 
 
http://www.sci
te.pro.br/tudo/e
xe.php?_estatis
ticadescritiva 
 
Multidisciplinares: permite o estudo de mais de uma especificidade citada acima. 
Quadro 1.8. Softwares Multidisciplinares 
Software Indicações Metodológicas Indicações Técnicas Acesso ao 
programa 
FreeMat Ambiente de computação 
numérica e linguagem de 
programação, visualização e 
manipulação de imagens 2D e 
3D. É similar ao Matlab. 
Windows – Freeware. 
Versão em Inglês. 
http://fremat
.sourseforge
.net/downlo
ad.html 
 
Comunicação Científica 
MatLab Software interativo de alto 
desempenho, voltado para o 
cálculo numérico. Integra 
análise numérica, cálculo 
com matrizes, processamento 
de sinais e construção de 
gráficos em ambiente fácil de 
usar. 
Software Comercial. 
Criado em 1970, por 
Cleve Moler no Novo 
México. 
 
http://www.
mathworks.
com/web_d
ownloads/?
BB=1 
MuPad Desenvolve cálculos 
matemáticos de forma 
numérica, simbólica ou 
gráfica, no mesmo estilo do 
Maple e Mathematica. 
Trabalha com álgebra linear, 
gráficos de funções (2D e 
3D), raízes de funções, 
resolve equações e 
inequações (lineares ou não), 
derivadas, integrais, opera 
matrizes e faz animações. 
 
Shareware - Windows, 
Linux (Livre) e MAC. 
Desenvolvido por um 
grupo de pesquisadores 
da Universidade de 
Paderborn, Alemanha. 
Existem versões de 
demonstração (MuPAD 
Light) com uso restrito 
de memória, restrição 
esta que pode ser 
removida com o registro 
(gratuito) do programa. 
Ainda, na versão demo 
só é possível salvar o 
arquivo de trabalho em 
formato texto. 
http://www.
mupad.com.
/index.php?
menu=6 
ou 
http://www.
mat.puc-
rio.br/~hjbo
rtol/cdfvv/li
vro/softwar
es/mupad_li
ght_200.exe
. 
 
 A pesquisa compreendeu a pesquisa direta em softwares, navegação na Internet, 
consultas em revistas, envio de e-mails a pessoas físicas, cadastros em sites especializados 
e sondagens realizadas informalmente com profissionais da área. 
Conclusão 
Os benefícios do projeto extrapolam aos objetivos de estimular os acadêmicos em 
suas aulas. Aportam ganhos na formação dos mesmos, bem como a conscientização das 
necessidades e potencialidades adquiridas. Com o estabelecimento deste cenário é também 
possível absorver e difundir a tecnologia presente nas universidades, agregar valores a 
formação dos acadêmicos e docentes participantes do trabalho. 
 
 
Comunicação Científica 
Referências 
 
FROTA, M. C. R.; BORGES, O. Perfis de Entendimento Sobre o Uso de Tecnologias na 
Educação Matemática. SP, 2003. 
 
HAETINGER, M. G. O universo criativo da criança na educação. Instituto Criar, v.3. 
2005.